Finite Group Databasebeta

← #27416611

Subgroups — #27416611

Order 13568.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284120C211yesmaximal, characteristic
2#20284093C211yesmaximal, characteristic
3#20283263C211yesmaximal, characteristic
4#20275884C212yesmaximal, complemented
5#20275751C212yesmaximal, complemented
6#20275268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275252C212yesmaximal, complemented
8#20275238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275209C212yesmaximal, complemented
10#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yes—
14#16811390C2211yescharacteristic
15#16811197C2212yes—
16#16810812—24no—
17#16810805—22no—
18#16810800—22no—
19#16810641—22no—
20#16810641C2212yes—
21#16810641C2212yes—
22C2×#13133145—22no—
23C2×#13133145C2212yes—
24#16810632C2212yescomplemented
25#16810607C2211yescharacteristic
26C2×#13133136C2212yescomplemented
27#16810597C2211yescharacteristic
28#16810596C2212yes—
29#16810393C2212yescomplemented
30#16810383C2212yescomplemented
31#16810379C2212yescomplemented
32#16810379C2212yescomplemented
33C53×#557—22no—
34C53×#556—22no—
35C53×#552—24no—
36C53×#541—22no—
37C53×#536C2211yescharacteristic
38C53×#536C2211yescharacteristic
39C53×#533—22no—
40C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#519C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#519C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133262—21no—
49#13133262—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52#41×D53—42no—
53#13133248—24no—
54#13133248—42no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719924—22no—
57#13133224—42no—
58C2×#11719917—22no—
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719917C2312yes—
61#13133215—22no—
62#13133206—22no—
63#13133200—24no—
64#13133193—42no—
65#13133176C2312yes—
66#13133145—24no—
67#13133145—22no—
68#13133145—24no—
69#13133145—22no—
70#13133141—42no—
71#13133136—21no—
72#13133136—42no—
73#13133134—21no—
74#13133132—22no—
75#13133131—24no—
76C2×#41×C53C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C53—21no—
80C4⋊Q8×C53—21no—
81C4⋊Q8×C53—21no—
82C4⋊Q8×C53—22no—
83C4⋊Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53D412yes—
85#126×C53—24no—
86#126×C53—24no—
87#125×C53—24no—
88#125×C53—24no—
89#125×C53—24no—
90#125×C53—21no—
91#124×C53—21no—
92#124×C53D412yes—
93#123×C53—22no—
94#123×C53D414yes—
95C22⋊Q8×C53—24no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C4×Q8×C53—24no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×Q8×C53—22no—
103C4×Q8×C53—22no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—21no—
108#117×C53—24no—
109#117×C53—22no—
110#117×C53—22no—
111#117×C53D412yes—
112#117×C53C2311yescharacteristic
113#117×C53C2311yescharacteristic
114#117×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53—22no—
116C2×C42×C53D412yes—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140#11719949—42no—
141Q8×D53—42no—
142#11719947—42no—
143#11719947—44no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—44no—
146#11719945—24no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212#4112yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106#4112yes—
159C4⋊C4×C53—24no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—24no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—24no—
168C4⋊C4×C53—24no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53C2×D412yes—
178C42×C53—24no—
179C42×C53—24no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D412yes—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D412yes—
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719925—44no—
189#11719924—44no—
190#11719921—44no—
191C4⋊Dic53—22no—
192#11719919—44no—
193C4×Dic53—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—42no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—42no—
202C23×C53#12012yes—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—42no—
206Q8×C53—22no—
207Q8×C53—24no—
208Q8×C53—44no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—42no—
214D4×C53—24no—
215D4×C53—22no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12012yes—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4112yes—
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D53—44no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240D212—22no—
241D212—22no—
242D212—42no—
243C4×D53—44no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246Dic106—22no—
247Dic106—22no—
248Dic106—42no—
249#88322—42no—
250#88322—42no—
251#23992—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53#54612yes—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—82no—
259C2×D53—162no—
260C4×C53—22no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53#52511yescharacteristic
269C4×C53#53511yescharacteristic
270C4×C53#54612yes—
271Dic53—42no—
272Dic53—82no—
273#3509D5311yescharacteristic, complemented
274#3028—531no—
275#3022—531no—
276#2901—531no—
277#2031—532no—
278#2005—532no—
279#1915—531no—
280#1912—532no—
281#1909—531no—
282#1905—532no—
283#1827—531no—
284C2×C53—22no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—42no—
287C2×C53#240411yescharacteristic
288D53—82no—
289#585—531no—
290C2×#137—532no—
291#568—531no—
292#557—22no—
293#556—22no—
294#552—24no—
295#541—22no—
296#536—532no—
297#536C2×D5311yescharacteristic
298#536C2×D5311yescharacteristic
299#533—22no—
300#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
301C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
302#519C2×D5311yescharacteristic, complemented
303#519C2×D5311yescharacteristic, complemented
304C4×#41C2×D5311yescharacteristic
305#458—1064no—
306#456—1062no—
307#455—1062no—
308#421—532no—
309#421—532no—
310#421—1062no—
311C2×#104—532no—
312C2×#104—1062no—
313#419—532no—
314#413—531no—
315C2×#101—532no—
316#410—531no—
317#410—532no—
318#344—532no—
319#339—532no—
320H(3,ℤ/4)—532no—
321H(3,ℤ/4)—532no—
322C53#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—1062no—
3242−1+4—1061no—
325H(5,𝔽2)—1062no—
326H(5,𝔽2)—1062no—
327H(5,𝔽2)—1061no—
328C2×#41—532no—
329C2×#41—1062no—
330C2×#41—2122no—
331C2×#41C22×D5311yescharacteristic
332C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
333C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
334#137—1064no—
335#137—2122no—
336C2×Q16—1062no—
337C2×SD16—1062no—
338#131—2122no—
339C2×M16—532no—
340C2×M16—532no—
341C2×M16—1062no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
349#126—24no—
350#126—24no—
351#125—24no—
352#125—24no—
353#125—24no—
354#125—21no—
355#124—21no—
356#124—1062no—
357#124C22⋊D5312yes—
358#123—22no—
359#123—1064no—
360#123C22⋊D5314yes—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—2122no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—532no—
379#117C22⋊D5312yes—
380#117C22×D5311yescharacteristic
381#117C22×D5311yescharacteristic
382#117C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C42C22⋊D5312yes—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386#104—1062no—
387#104—1062no—
388#104—1064no—
389#104—1064no—
390#103—2122no—
391#101—1061no—
392#101—2122no—
393#100—1061no—
394#99—1062no—
395#99—1064no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—1064no—
399#41—1062no—
400#41—1062no—
401#41—1062no—
402#41—1062no—
403#41—2122no—
404#41—2124no—
405#41—2122no—
406#41—2122no—
407#41—2122no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—2122no—
419C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
420C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421C2×D4—532no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
428C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
435C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437Q16—2124no—
438SD16—2124no—
439M16—1062no—
440M16—1062no—
441M16—1062no—
442M16—1062no—
443M16—2122no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—2122no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—2124no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—2124no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—1062no—
476C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5312yes—
478C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5312yes—
480C23—1062no—
481C23—2122no—
482C23#1313318612yes—
483C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—44no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—1062no—
493Q8—1062no—
494Q8—2122no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—1062no—
498D4—1062no—
499D4—2122no—
500D4—2124no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—2124no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4#1313318612yes—
523C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×C4#41×D5312yes—
526C2×C4#1313326312yes—
527C8—2122no—
528C8—2122no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—8482no—
533C22—4242no—
534C22—2122no—
535C22C2×#1313318611yescharacteristic
536C22#1681126112yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—4242no—
546C4—2122no—
547C4#1681113011yescharacteristic
548C4#1681118711yescharacteristic
549C4#1681126112yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—4242no—
554C2#2027803011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278030
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3509C2
socleC2×C53#2404
prime radical#16811459C22
hypercenter#3509D53
hypocenterC53#23992
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275884C2semidirect
5. #20275751C2semidirect
6. #20275268C2semidirect
7. #20275252C2semidirect
8. #20275238C2semidirect
9. #20275209C2semidirect
10. #20274819C2semidirect
11. C53×#3509C2semidirect
24. #16810632C22semidirect
26. C2×#13133136C22semidirect
29. #16810393C22semidirect
30. #16810383C22semidirect
31. #16810379C22semidirect
32. #16810379C22semidirect
40. C53×#533C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
42. C53×#519C22semidirect
43. C53×#519C22semidirect
273. #3509D53semidirect
300. #533C2×D53semidirect
301. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
302. #519C2×D53semidirect
303. #519C2×D53semidirect
322. C53#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841202
#202840932
#202832632
#202758842
#202757512
#202752682
#202752522
#202752382
#202752092
#202748192
C53×#35092
#2399253