Finite Group Databasebeta

← #27416615

Subgroups — #27416615

Order 13568.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284121C211yesmaximal, characteristic
3#20284094C211yesmaximal, characteristic
4#20275887C212yesmaximal, complemented
5#20275750C212yesmaximal, complemented
6#20275267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275249C212yesmaximal, complemented
8#20275237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275206C212yesmaximal, complemented
10#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2901C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13#16811351—22no—
14#16811343—22no—
15#16811313—24no—
16#16811235—22no—
17#16811194C2211yescharacteristic
18#16811194C2211yescharacteristic
19#16811194C2212yes—
20#16811180—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
23#16811100C2211yescharacteristic, complemented
24#16811100C2211yescharacteristic, complemented
25#16810813—24no—
26#16810806—22no—
27#16810801—22no—
28#16810640C2212yes—
29#16810633C2212yescomplemented
30#16810607C2211yescharacteristic
31C2×#13133135C2212yescomplemented
32#16810597C2212yes—
33#16810597C2211yescharacteristic
34#16810395C2212yescomplemented
35#16810383C2212yescomplemented
36#16810380C2212yescomplemented
37#16810379C2212yescomplemented
38C53×#585C2211yescharacteristic
39C53×#568C2211yescharacteristic
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C53×#421—22no—
42C53×#421C2212yes—
43C2×#104×C53—22no—
44C2×#104×C53C2212yes—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47#13133247—24no—
48#13133247—42no—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—22no—
56#13133215—21no—
57#13133215—22no—
58#13133215D412yes—
59#13133210—24no—
60#13133210—24no—
61#13133209—24no—
62#13133209—21no—
63#13133207—24no—
64#13133207—24no—
65#13133204—21no—
66#13133204—22no—
67#13133204D412yes—
68#13133198—22no—
69#13133198—24no—
70#13133198D414yes—
71#13133196—24no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196—42no—
76C4×Dic106—24no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—22no—
80#13133182—22no—
81#13133182—22no—
82#13133176—24no—
83#13133176C2312yes—
84#13133176C2311yescharacteristic
85#13133176C2311yescharacteristic
86#13133173—22no—
87#13133173—22no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89#13133144—24no—
90#13133142—42no—
91#13133136—21no—
92#13133135—42no—
93#13133134—21no—
94#13133132—24no—
95#13133132—22no—
962−1+4×C53—22no—
972−1+4×C53—21no—
98H(5,𝔽2)×C53—22no—
99H(5,𝔽2)×C53—22no—
100H(5,𝔽2)×C53—21no—
101C2×#41×C53—22no—
102C2×#41×C53—42no—
103C2×#41×C53C2312yes—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105#131×C53—42no—
106C2×M16×C53—22no—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—21no—
111#117×C53D412yes—
112#117×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53D412yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#104×C53—22no—
116#104×C53—24no—
117#104×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—24no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—44no—
126#41×C53—42no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—42no—
132C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C53#4112yes—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C53#4112yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—42no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—42no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D412yes—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—44no—
178C22⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719925—44no—
180#11719923—44no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—24no—
192#11719919—24no—
193#11719919—44no—
194C4×Dic53—24no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53C2×D412yes—
199#11719917—22no—
200#11719917—22no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53#12012yes—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206Q8×C53—22no—
207Q8×C53—22no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—42no—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—44no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53—44no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53#12012yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4112yes—
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—24no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242Dic106—24no—
243Dic106—44no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—42no—
249C8×C53—42no—
250#88322—42no—
251#23992—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—162no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53#54612yes—
260C4×C53—22no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53#52511yescharacteristic
266C4×C53#53511yescharacteristic
267C4×C53#54612yes—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—82no—
273#3509—531no—
274#3028—531no—
275#3022—531no—
276#2901D5311yescharacteristic
277#2031—532no—
278#2005—532no—
279#1915—531no—
280#1912—532no—
281#1909—531no—
282#1905—532no—
283#1827—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—42no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53#240411yescharacteristic
289#585C2×D5311yescharacteristic
290C2×#137—532no—
291#568C2×D5311yescharacteristic
292#557—1062no—
293#556—1062no—
294#552—1064no—
295#541—1062no—
296#536—531no—
297#536—531no—
298#536—532no—
299#533—531no—
300#533—1062no—
301C2×C4⋊Q8—531no—
302#519—531no—
303#519—531no—
304C4×#41C2×D5311yescharacteristic
305#458—1064no—
306#456—1062no—
307#455—1062no—
308#421—22no—
309#421—532no—
310#421C2×D5312yes—
311C2×#104—22no—
312C2×#104C2×D5312yes—
313#419—532no—
314#413—531no—
315C2×#101—532no—
316#410—531no—
317#410—532no—
318#344—532no—
319#339—532no—
320H(3,ℤ/4)—532no—
321H(3,ℤ/4)—532no—
322C53#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—22no—
3242−1+4—21no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41C22×D5312yes—
331C2×#41C22×D5311yescharacteristic
332C22×Q8—531no—
333C22×Q8—531no—
334#137—1064no—
335#137—2122no—
336C2×Q16—1062no—
337C2×SD16—1062no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—532no—
341C2×M16C22×D5312yes—
342C4⋊Q8—532no—
343C4⋊Q8—1062no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349#126—1064no—
350#126—1064no—
351#125—1064no—
352#125—1064no—
353#125—1064no—
354#125—1061no—
355#124—532no—
356#124—1061no—
357#124—1062no—
358#123—534no—
359#123—1062no—
360#123—1064no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—2122no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×Q8—1064no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—531no—
376#117—531no—
377#117—532no—
378#117—1062no—
379#117—1062no—
380#117—1064no—
381#117C22⋊D5312yes—
382#117C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C42C22⋊D5312yes—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386#104—22no—
387#104—24no—
388#104—22no—
389#104—1064no—
390#103—2122no—
391#101—1061no—
392#101—2122no—
393#100—1061no—
394#99—1064no—
395#99—1062no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—532no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8#1171994512yes—
420C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4#1171994512yes—
427C2×D4D4×D5312yes—
428C2×D4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—532no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437Q16—2124no—
438SD16—2124no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—1062no—
443M16—1062no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—2124no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—532no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—2124no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—532no—
473C42—1064no—
474C42—1064no—
475C42—1061no—
476C42—1062no—
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5312yes—
479C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23#1313318512yes—
483C23C2×D4×D5311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—1064no—
489Q8—2124no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2122no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1064no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4#1313318512yes—
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1171994512yes—
526C2×C4#1313326212yes—
527C8—42no—
528C8—2122no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22C2×#1313318511yescharacteristic
536C22#1681126312yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—4242no—
543C4—2122no—
544C4—2122no—
545C4—2122no—
546C4—2122no—
547C4#1681113411yescharacteristic
548C4#1681119011yescharacteristic
549C4#1681126312yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#2027803411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278034
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2901C2
socleC2×C53#2404
prime radicalC53×#585C22
hypercenter#2901D53
hypocenterC53#23992
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288601C2semidirect
4. #20275887C2semidirect
5. #20275750C2semidirect
6. #20275267C2semidirect
7. #20275249C2semidirect
8. #20275237C2semidirect
9. #20275206C2semidirect
10. #20274819C2semidirect
21. #16811180C22semidirect
22. C2×#13133217C22semidirect
23. #16811100C22semidirect
24. #16811100C22semidirect
29. #16810633C22semidirect
31. C2×#13133135C22semidirect
34. #16810395C22semidirect
35. #16810383C22semidirect
36. #16810380C22semidirect
37. #16810379C22semidirect
322. C53#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886012
#202841212
#202840942
#202758872
#202757502
#202752672
#202752492
#202752372
#202752062
#202748192
C53×#29012
#2399253