Finite Group Databasebeta

← #27416617

Subgroups — #27416617

Order 13568.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284122C211yesmaximal, characteristic
3#20284096C211yesmaximal, characteristic
4#20283263C211yesmaximal, characteristic
5#20275888C212yesmaximal, complemented
6#20275754C212yesmaximal, complemented
7#20275265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275251C212yesmaximal, complemented
9#20275235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275210C212yesmaximal, complemented
11C53×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14#16811390C2211yescharacteristic
15#16811351—22no—
16#16811343—22no—
17#16811313—24no—
18#16811235—22no—
19#16811199C2212yes—
20#16811194C2211yescharacteristic
21#16811194C2211yescharacteristic
22#16811180—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
25#16811100C2211yescharacteristic, complemented
26#16811100C2211yescharacteristic, complemented
27#16810814—24no—
28#16810808—22no—
29#16810803—22no—
30#16810641—22no—
31#16810641C2212yes—
32#16810639C2212yes—
33C2×#13133145—22no—
34C2×#13133145C2212yes—
35#16810631C2212yescomplemented
36C2×#13133135C2212yescomplemented
37#16810596C2212yes—
38#16810394C2212yescomplemented
39#16810379C2212yescomplemented
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C53×#413C2211yescharacteristic
42C53×#410C2211yescharacteristic
43C53×#339C2212yescomplemented
44C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133262—21no—
49#13133262—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52#41×D53—42no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55#13133250—24no—
56#13133250—42no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719913—22no—
59#13133224—42no—
60C2×#11719917—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—22no—
66#13133217—22no—
67#13133215—21no—
68#13133215D412yes—
69#13133210—24no—
70#13133210—24no—
71#13133209—24no—
72#13133209—21no—
73#13133207—24no—
74#13133207—24no—
75#13133205—22no—
76#13133204—21no—
77#13133204D412yes—
78#13133201—24no—
79#13133198—22no—
80#13133198D414yes—
81#13133197—42no—
82#13133196—24no—
83#13133196—22no—
84#13133196—22no—
85#13133196—22no—
86C4×Dic106—24no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—22no—
90#13133182—22no—
91#13133182—22no—
92#13133176—24no—
93#13133176C2311yescharacteristic
94#13133176C2311yescharacteristic
95#13133173—22no—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98#13133145—22no—
99#13133145—24no—
100#13133145—22no—
101#13133143—24no—
102#13133140—42no—
103#13133135—42no—
104#13133131—24no—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—21no—
110#117×C53D412yes—
111#117×C53C2312yes—
112#117×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53D412yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#101×C53—21no—
116#100×C53—21no—
117#99×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53C2×D412yes—
131#11719949—42no—
132Q8×D53—42no—
133#11719947—42no—
134#11719947—44no—
135D4×D53—42no—
136D4×D53—44no—
137#11719945—24no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—42no—
143#11719945—42no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212#4112yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158C2×Dic106#4112yes—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D412yes—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719921—44no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—44no—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53C2×D412yes—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—42no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—42no—
200Dic212—44no—
201#11719913—44no—
202C23×C53#12012yes—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—42no—
206Q8×C53—22no—
207D4×C53—24no—
208D4×C53—22no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53#12012yes—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4112yes—
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D53—44no—
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—42no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—24no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233D212—22no—
234D212—22no—
235D212—42no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239Dic106—22no—
240Dic106—24no—
241Dic106—22no—
242Dic106—44no—
243Dic106—42no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—42no—
249C8×C53—42no—
250#88322—42no—
251#23992—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53#54612yes—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—82no—
259C2×D53—162no—
260C4×C53—22no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—82no—
265C4×C53#52511yescharacteristic
266C4×C53#53511yescharacteristic
267C4×C53#54612yes—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273#3509—531no—
274#3028—531no—
275#3022—531no—
276#2901—531no—
277#2031—532no—
278#2005—532no—
279#1915—531no—
280#1912—532no—
281#1909—531no—
282#1905—532no—
283#1827D5311yescharacteristic, complemented
284C2×C53—21no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—42no—
287C2×C53#240411yescharacteristic
288D53—82no—
289#585—531no—
290C2×#137—532no—
291#568—531no—
292#557—1062no—
293#556—1062no—
294#552—1064no—
295#541—1062no—
296#536—531no—
297#536—531no—
298#536—532no—
299#533—531no—
300#533—1062no—
301C2×C4⋊Q8—531no—
302#519—531no—
303#519—531no—
304C4×#41C2×D5311yescharacteristic
305#458—1064no—
306#456—1062no—
307#455—1062no—
308#421—532no—
309#421—532no—
310#421—1062no—
311C2×#104—532no—
312C2×#104—1062no—
313#419—532no—
314#413C2×D5311yescharacteristic
315C2×#101—532no—
316#410—532no—
317#410C2×D5311yescharacteristic
318#344—532no—
319#339C2×D5312yescomplemented
320H(3,ℤ/4)—532no—
321H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
322C53#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—1062no—
3242−1+4—1061no—
325H(5,𝔽2)—1062no—
326H(5,𝔽2)—1062no—
327H(5,𝔽2)—1061no—
328C2×#41—532no—
329C2×#41—1062no—
330C2×#41—2122no—
331C2×#41C22×D5311yescharacteristic
332C22×Q8—531no—
333C22×Q8—531no—
334#137—1064no—
335#137—2122no—
336C2×Q16—1062no—
337C2×SD16—1062no—
338#131—2122no—
339C2×M16—532no—
340C2×M16—1062no—
341C2×M16C22×D5312yes—
342C4⋊Q8—532no—
343C4⋊Q8—1062no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349#126—1064no—
350#126—1064no—
351#125—1064no—
352#125—1064no—
353#125—1064no—
354#125—1061no—
355#124—532no—
356#124—1062no—
357#124—1061no—
358#123—534no—
359#123—1064no—
360#123—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—2122no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×Q8—1064no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—531no—
376#117—531no—
377#117—1062no—
378#117—1062no—
379#117—1064no—
380#117D21212yes—
381#117C22×D5312yes—
382#117C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C42D21212yes—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386#104—1064no—
387#104—1062no—
388#104—1062no—
389#104—1064no—
390#103—2122no—
391#101—21no—
392#101—2122no—
393#100—21no—
394#99—22no—
395#99—1064no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—1064no—
399#41—1062no—
400#41—1062no—
401#41—1062no—
402#41—1062no—
403#41—2122no—
404#41—2124no—
405#41—2122no—
406#41—2122no—
407#41—2122no—
408C2×Q8—532no—
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—2122no—
420C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
421C2×D4—532no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4D4×D5312yes—
428C2×D4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4C2×D21212yes—
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437Q16—2124no—
438SD16—2124no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—1062no—
442M16—1062no—
443M16—2122no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—2122no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—2124no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—532no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—2124no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—532no—
474C42—1064no—
475C42—1064no—
476C42—1061no—
477C42C2×D21211yescharacteristic
478C42C2×D21212yes—
479C42C2×D21211yescharacteristic
480C23—1062no—
481C23—2122no—
482C23#1313318712yes—
483C23C2×D4×D5311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—1064no—
486Q8—1062no—
487Q8—1062no—
488Q8—2124no—
489Q8—2122no—
490Q8—2122no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—1062no—
498D4—1062no—
499D4—2122no—
500D4—2124no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—1064no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—2124no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4#1313318712yes—
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×D21211yescharacteristic
525C2×C4#41×D5312yes—
526C2×C4#1313326312yes—
527C8—42no—
528C8—2122no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—8482no—
533C22—4242no—
534C22—2122no—
535C22C2×#1313318711yescharacteristic
536C22#1681126512yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4—2122no—
545C4—2122no—
546C4—2122no—
547C4#1681113511yescharacteristic
548C4#1681119211yescharacteristic
549C4#1681126512yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—4242no—
554C2#2027803611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278036
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1827C2
socleC2×C53#2404
prime radical#16811459C22
hypercenter#1827D53
hypocenterC53#23992
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288601C2semidirect
5. #20275888C2semidirect
6. #20275754C2semidirect
7. #20275265C2semidirect
8. #20275251C2semidirect
9. #20275235C2semidirect
10. #20275210C2semidirect
11. C53×#1827C2semidirect
23. #16811180C22semidirect
24. C2×#13133217C22semidirect
25. #16811100C22semidirect
26. #16811100C22semidirect
35. #16810631C22semidirect
36. C2×#13133135C22semidirect
38. #16810394C22semidirect
39. #16810379C22semidirect
43. C53×#339C22semidirect
44. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
283. #1827D53semidirect
319. #339C2×D53semidirect
321. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
322. C53#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886012
#202841222
#202840962
#202832632
#202758882
#202757542
#202752652
#202752512
#202752352
#202752102
C53×#18272
#2399253