Finite Group Databasebeta

← #27416620

Subgroups — #27416620

Order 13568.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284122C211yesmaximal, characteristic
3#20284093C211yesmaximal, characteristic
4#20283260C211yesmaximal, characteristic
5#20275886C212yesmaximal, complemented
6#20275752C212yesmaximal, complemented
7#20275267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275251C212yesmaximal, complemented
9#20275207C212yesmaximal, complemented
10#20274816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yes—
14#16811348—22no—
15#16811342—22no—
16#16811310—24no—
17#16811233—22no—
18#16811199C2212yes—
19#16811194C2211yescharacteristic
20#16811176C2211yescharacteristic, complemented
21#16811175—22no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
23#16811101C2211yescharacteristic, complemented
24#16811100C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810814—24no—
27#16810805—22no—
28#16810800—22no—
29#16810641C2212yes—
30#16810639—22no—
31#16810639C2212yes—
32C2×#13133143—22no—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810607C2211yescharacteristic
35C2×#13133135C2212yescomplemented
36#16810596C2212yes—
37#16810395C2212yescomplemented
38#16810382C2212yescomplemented
39#16810379C2212yescomplemented
40C53×#568C2211yescharacteristic
41C53×#536C2211yescharacteristic
42C53×#419C2212yescomplemented
43C53×#410C2211yescharacteristic
44C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133262—21no—
49#13133262—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52#41×D53—42no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54#13133248—24no—
55#13133248—42no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133217—22no—
60#13133216—21no—
61#13133215—21no—
62#13133215—21no—
63#13133215—22no—
64#13133215—21no—
65#13133210—24no—
66#13133210—24no—
67#13133208—24no—
68#13133208—21no—
69#13133207—24no—
70#13133207—24no—
71#13133205—22no—
72#13133204—21no—
73#13133201—24no—
74#13133198D414yes—
75#13133197—42no—
76#13133196—22no—
77#13133194—24no—
78#13133194—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53—22no—
81Q8×Dic53—21no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84#13133182—24no—
85#13133182—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—21no—
88#13133176—22no—
89#13133176D412yes—
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133173—24no—
93#13133173—22no—
94C2×#11719919—22no—
95C2×C4×Dic53D412yes—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133145—24no—
98#13133143—22no—
99#13133143—24no—
100#13133143—22no—
101#13133136—21no—
102#13133135—42no—
103#13133134—21no—
104#13133131—24no—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107#131×C53—42no—
108C2×M16×C53—22no—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4⋊Q8×C53D412yes—
111#124×C53D412yes—
112#123×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#117×C53C2312yes—
115#117×C53C2311yescharacteristic
116#103×C53—42no—
117#99×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D412yes—
135#11719949—42no—
136Q8×D53—42no—
137#11719947—42no—
138#11719947—44no—
139D4×D53—42no—
140D4×D53—44no—
141#11719945—24no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212#4112yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106#4112yes—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—42no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—42no—
164C4⋊C4×C53—24no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53C2×D412yes—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719925—44no—
177#11719924—44no—
178#11719921—44no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—44no—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—24no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53C2×D412yes—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719917—22no—
200#11719917—22no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53#12012yes—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—42no—
206Q8×C53—22no—
207Q8×C53—24no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53#12012yes—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4112yes—
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D53—44no—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—44no—
235C2×Dic53—42no—
236D212—22no—
237D212—22no—
238D212—42no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242Dic106—22no—
243Dic106—22no—
244Dic106—44no—
245Dic106—42no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—42no—
249C8×C53—42no—
250#88322—42no—
251#23992—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53#54612yes—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—82no—
259C2×D53—162no—
260C4×C53—22no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—82no—
264C4×C53#52511yescharacteristic
265C4×C53#53511yescharacteristic
266C4×C53#54612yes—
267Dic53—22no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—41no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273#3509—531no—
274#3028—531no—
275#3022—531no—
276#2901—531no—
277#2031—532no—
278#2005—532no—
279#1915—531no—
280#1912—532no—
281#1909D5311yescharacteristic, complemented
282#1905—532no—
283#1827—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—42no—
287C2×C53#240411yescharacteristic
288D53—82no—
289#585—531no—
290C2×#137—532no—
291#568C2×D5311yescharacteristic
292#557—1062no—
293#556—1062no—
294#552—1064no—
295#541—1062no—
296#536—531no—
297#536—532no—
298#536C2×D5311yescharacteristic
299#533—531no—
300#533—1062no—
301C2×C4⋊Q8—531no—
302#519—531no—
303#519—531no—
304C4×#41—531no—
305#458—1064no—
306#456—1062no—
307#455—1062no—
308#421—532no—
309#421—532no—
310#421—1062no—
311C2×#104—532no—
312C2×#104—1062no—
313#419C2×D5312yescomplemented
314#413—531no—
315C2×#101—532no—
316#410—532no—
317#410C2×D5311yescharacteristic
318#344—532no—
319#339—532no—
320H(3,ℤ/4)—532no—
321H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
322C53#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—1062no—
3242−1+4—1061no—
325H(5,𝔽2)—1062no—
326H(5,𝔽2)—1062no—
327H(5,𝔽2)—1061no—
328C2×#41—532no—
329C2×#41—1062no—
330C2×#41—2122no—
331C2×#41C22×D5311yescharacteristic
332C22×Q8—531no—
333C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
334#137—1064no—
335#137—2122no—
336C2×Q16—1062no—
337C2×SD16—1062no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—532no—
341C2×M16C22×D5312yes—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8D21212yes—
349#126—1064no—
350#126—1064no—
351#125—1061no—
352#125—1064no—
353#125—1064no—
354#125—1064no—
355#124—1062no—
356#124—1061no—
357#124D21212yes—
358#123—22no—
359#123—534no—
360#123—1064no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—2122no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×Q8—1064no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1062no—
375#117—532no—
376#117—531no—
377#117—531no—
378#117—1062no—
379#117—1064no—
380#117—1062no—
381#117C22×D5312yes—
382#117C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C42—532no—
385C2×C42—531no—
386#104—1062no—
387#104—1062no—
388#104—1064no—
389#104—1064no—
390#103—42no—
391#101—1061no—
392#101—2122no—
393#100—1061no—
394#99—22no—
395#99—1064no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—1064no—
399#41—1062no—
400#41—1062no—
401#41—1062no—
402#41—1062no—
403#41—2122no—
404#41—2124no—
405#41—2122no—
406#41—2122no—
407#41—2122no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—2122no—
419C2×Q8C2×D21212yes—
420C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
421C2×D4—532no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4C2×D21211yescharacteristic
428C2×D4D4×D5312yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—532no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4D4×D5312yes—
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437Q16—2124no—
438SD16—2124no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—1062no—
443M16—1062no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—2124no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—532no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—2124no—
470C42—22no—
471C42—531no—
472C42—532no—
473C42—531no—
474C42—1064no—
475C42—1064no—
476C42—1062no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42C2×D21212yes—
480C23—1062no—
481C23—2122no—
482C23#1313318712yes—
483C23C2×D4×D5311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—1062no—
489Q8—1062no—
490Q8—2122no—
491Q8—2124no—
492Q8—2122no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—1062no—
498D4—1062no—
499D4—2122no—
500D4—2124no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—2124no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2124no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4#1313318712yes—
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×D21211yescharacteristic
525C2×C4#41×D5312yes—
526C2×C4#1313326212yes—
527C8—42no—
528C8—2122no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—8482no—
533C22—4242no—
534C22—2122no—
535C22C2×#1313318711yescharacteristic
536C22#1681126212yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—1062no—
542C4—2122no—
543C4—2121no—
544C4—2122no—
545C4—2122no—
546C4—2122no—
547C4#1681113111yescharacteristic
548C4#1681118811yescharacteristic
549C4#1681126812yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—4242no—
554C2#2027803311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278033
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1909C2
socleC2×C53#2404
prime radical#16811459C22
hypercenter#1909D53
hypocenterC53#23992
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288600C2semidirect
5. #20275886C2semidirect
6. #20275752C2semidirect
7. #20275267C2semidirect
8. #20275251C2semidirect
9. #20275207C2semidirect
10. #20274816C2semidirect
11. C53×#1909C2semidirect
20. #16811176C22semidirect
22. C2×#13133215C22semidirect
23. #16811101C22semidirect
24. #16811100C22semidirect
35. C2×#13133135C22semidirect
37. #16810395C22semidirect
38. #16810382C22semidirect
39. #16810379C22semidirect
42. C53×#419C22semidirect
44. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
281. #1909D53semidirect
313. #419C2×D53semidirect
321. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
322. C53#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886002
#202841222
#202840932
#202832602
#202758862
#202757522
#202752672
#202752512
#202752072
#202748162
C53×#19092
#2399253