Finite Group Databasebeta

← #27416622

Subgroups — #27416622

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284086C211yesmaximal, characteristic
3#20283263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275884C212yesmaximal, complemented
5#20275737C212yesmaximal, complemented
6#20275268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275252C212yesmaximal, complemented
8#20275243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275202C212yesmaximal, complemented
10#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811390C2211yescharacteristic
15#16811197C2212yes—
16#16810812—24no—
17#16810795—22no—
18#16810790—22no—
19#16810641—22no—
20#16810641C2212yes—
21#16810641C2212yes—
22C2×#13133145—22no—
23C2×#13133145C2212yes—
24#16810628C2212yescomplemented
25#16810607C2211yescharacteristic
26C2×#13133136C2212yescomplemented
27#16810597C2211yescharacteristic
28#16810596C2212yes—
29#16810393C2212yescomplemented
30#16810383C2212yescomplemented
31#16810379C2212yescomplemented
32#16810379C2212yescomplemented
33C53×#559—22no—
34C53×#556—22no—
35C53×#551—24no—
36C53×#542—22no—
37C53×#536C2211yescharacteristic
38C53×#535C2211yescharacteristic
39C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#529—22no—
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#519C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#518C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133262—21no—
49#13133262—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52#41×D53—42no—
53#13133243—24no—
54#13133243—42no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57#13133224—42no—
58C2×#11719917—22no—
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719917C2312yes—
61#13133215—22no—
62#13133206—22no—
63#13133200—24no—
64#13133193—42no—
65#13133176C2312yes—
66#13133145—24no—
67#13133145—22no—
68#13133145—24no—
69#13133145—22no—
70#13133138—42no—
71#13133136—21no—
72#13133136—42no—
73#13133134—21no—
74#13133132—22no—
75#13133131—24no—
76C2×#41×C53C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
78C22×D4×C53C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C53—21no—
80C4⋊Q8×C53—21no—
81#127×C53D412yes—
82#126×C53—24no—
83#126×C53—24no—
84#125×C53—21no—
85#124×C53—24no—
86#124×C53—21no—
87#124×C53—21no—
88#124×C53—22no—
89#124×C53—21no—
90#124×C53D412yes—
91#123×C53—24no—
92#123×C53—24no—
93#123×C53D414yes—
94C22⋊Q8×C53—24no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98#120×C53—22no—
99C4×Q8×C53—22no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×D4×C53—24no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—22no—
108#117×C53—24no—
109#117×C53—22no—
110#117×C53D412yes—
111#117×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53C2311yescharacteristic
113#117×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116C2×C42×C53D412yes—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C24×C53—21no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—24no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142#11719949—42no—
143Q8×D53—42no—
144#11719947—42no—
145#11719947—44no—
146D4×D53—42no—
147D4×D53—44no—
148#11719945—24no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212#4112yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106#4112yes—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—24no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53C2×D412yes—
179C42×C53—24no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D412yes—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D412yes—
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719923—44no—
189#11719922—44no—
190#11719921—44no—
191C4⋊Dic53—22no—
192#11719919—44no—
193C4×Dic53—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—42no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—42no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—82no—
205C23×C53#12012yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—42no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—82no—
214D4×C53—24no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—84no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53—84no—
231C2×C4×C53—81no—
232C2×C4×C53#12012yes—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4112yes—
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243D212—22no—
244D212—22no—
245D212—42no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249Dic106—22no—
250Dic106—22no—
251Dic106—42no—
252#88322—42no—
253#88322—42no—
254#23993—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—22no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—44no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—162no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53#54612yes—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—162no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53#52511yescharacteristic
274C4×C53#53511yescharacteristic
275C4×C53#54612yes—
276Dic53—42no—
277Dic53—82no—
278#3510D5311yescharacteristic, complemented
279#3028—531no—
280#3021—531no—
281#2901—531no—
282#2031—532no—
283#2003—532no—
284#1915—531no—
285#1912—532no—
286#1910—531no—
287#1904—532no—
288#1827—531no—
289C2×C53—22no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—42no—
292C2×C53—82no—
293C2×C53#240411yescharacteristic
294D53—82no—
295#585—531no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
297#568—531no—
298#559—22no—
299#556—22no—
300#551—24no—
301#542—22no—
302#536—532no—
303#536C2×D5311yescharacteristic
304#535C2×D5311yescharacteristic
305#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
306#529—22no—
307C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
308#519C2×D5311yescharacteristic, complemented
309#518C2×D5311yescharacteristic, complemented
310C4×#41C2×D5311yescharacteristic
311#458—1064no—
312#454—1062no—
313#453—1062no—
314#421—532no—
315#421—532no—
316#421—1062no—
317C2×#104—532no—
318C2×#104—1062no—
319#418—532no—
320#413—531no—
321C2×#101—532no—
322#410—531no—
323#410—532no—
324#344—532no—
325#339—532no—
326H(3,ℤ/4)—532no—
327H(3,ℤ/4)—532no—
328C53#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—1062no—
3302−1+4—1061no—
331H(5,𝔽2)—1062no—
332H(5,𝔽2)—1062no—
333H(5,𝔽2)—1061no—
334C2×#41—532no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—2122no—
337C2×#41C22×D5311yescharacteristic
338C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
339C22×D4C22×D5311yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—1064no—
341AGL(1,ℤ/8)—2122no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×D8—1062no—
344#131—2122no—
345C2×M16—532no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16—1062no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—1062no—
351#127C22⋊D5312yes—
352#126—24no—
353#126—24no—
354#125—21no—
355#124—24no—
356#124—22no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—1062no—
361#124C22⋊D5312yes—
362#123—24no—
363#123—24no—
364#123—1064no—
365#123C22⋊D5314yes—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—2122no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381#117—24no—
382#117—22no—
383#117—532no—
384#117C22⋊D5312yes—
385#117C22×D5311yescharacteristic
386#117C22×D5311yescharacteristic
387#117C22×D5311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C42C22⋊D5312yes—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#104—1062no—
393#104—1062no—
394#104—1064no—
395#104—1064no—
396#102—2122no—
397#101—1061no—
398#101—2122no—
399#100—1061no—
400#99—1062no—
401#99—1064no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—1064no—
406#41—1062no—
407#41—1062no—
408#41—1062no—
409#41—1062no—
410#41—2122no—
411#41—2124no—
412#41—2122no—
413#41—2122no—
414#41—2122no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—2122no—
423C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—2122no—
432C2×D4—2124no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
435C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
436C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
443C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
444C22×C4C23×D5311yescharacteristic
445SD16—2124no—
446D8—2124no—
447M16—1062no—
448M16—1062no—
449M16—1062no—
450M16—1062no—
451M16—2122no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8—2122no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—2124no—
476C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
477C42—24no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1062no—
482C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D5312yes—
484C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D5312yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—1062no—
490C23—2122no—
491C23#1313318612yes—
492C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—1062no—
499Q8—1062no—
500Q8—2122no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—1062no—
508D4—1062no—
509D4—2122no—
510D4—2124no—
511D4—2122no—
512D4—2122no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4#1313318612yes—
532C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C4#41×D5312yes—
535C2×C4#1313326312yes—
536C8—2122no—
537C8—2122no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—8482no—
545C22—4242no—
546C22—2122no—
547C22C2×#1313318611yescharacteristic
548C22#1681126112yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—4242no—
557C4—2122no—
558C4#1681113011yescharacteristic
559C4#1681118711yescharacteristic
560C4#1681126112yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—4242no—
566C2#2027803011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278030
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3510C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284086C2
hypercenter#3510D53
hypocenterC53#23993
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284120C2semidirect
3. #20283263C2semidirect
4. #20275884C2semidirect
5. #20275737C2semidirect
6. #20275268C2semidirect
7. #20275252C2semidirect
8. #20275243C2semidirect
9. #20275202C2semidirect
10. #20274819C2semidirect
11. C53×#3510C2semidirect
24. #16810628C22semidirect
26. C2×#13133136C22semidirect
29. #16810393C22semidirect
30. #16810383C22semidirect
31. #16810379C22semidirect
32. #16810379C22semidirect
39. C53×#533C22semidirect
41. C2×#124×C53C22semidirect
42. C53×#519C22semidirect
43. C53×#518C22semidirect
278. #3510D53semidirect
305. #533C2×D53semidirect
307. C2×#124C2×D53semidirect
308. #519C2×D53semidirect
309. #518C2×D53semidirect
328. C53#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841202
#202840862
#202832632
#202758842
#202757372
#202752682
#202752522
#202752432
#202752022
#202748192
C53×#35102
#2399353