Finite Group Databasebeta

← #27416625

Subgroups — #27416625

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284089C211yesmaximal, characteristic
4#20283260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275890C212yesmaximal, complemented
6#20275739C212yesmaximal, complemented
7#20275250C212yesmaximal, complemented
8#20275242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275201C212yesmaximal, complemented
10#20274820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yes—
14#16811355—22no—
15#16811347—22no—
16#16811296—24no—
17#16811246—22no—
18#16811197C2212yes—
19#16811187C2211yescharacteristic
20#16811176C2211yescharacteristic, complemented
21#16811159—22no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
23#16811101C2211yescharacteristic, complemented
24#16811097C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810812—24no—
27#16810798—22no—
28#16810793—22no—
29#16810639—22no—
30#16810639C2212yes—
31#16810639C2212yes—
32C2×#13133143—22no—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810629C2212yescomplemented
35#16810597C2211yescharacteristic
36#16810596C2212yes—
37#16810384C2212yescomplemented
38#16810380C2212yescomplemented
39#16810380C2212yescomplemented
40C53×#568C2211yescharacteristic
41C53×#536C2211yescharacteristic
42C53×#413C2211yescharacteristic
43C2×#101×C53C2212yescomplemented
44C53×#344C2212yescomplemented
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133262—21no—
49#13133262—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52#41×D53—42no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54#13133245—24no—
55#13133245—42no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×D424—22no—
58#13133216—21no—
59#13133215—22no—
60#13133213D412yes—
61#13133212—24no—
62#13133212—24no—
63#13133208—21no—
64#13133206—21no—
65#13133206—21no—
66#13133206—22no—
67#13133206—22no—
68#13133206D412yes—
69#13133203—24no—
70#13133201—24no—
71#13133200—24no—
72#13133199—24no—
73#13133197—24no—
74#13133194—22no—
75#13133193—42no—
76#13133191—22no—
77#13133185—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53—21no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×D212—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—21no—
85#13133179—22no—
86#13133177—24no—
87#13133176—22no—
88#13133176D412yes—
89#13133176C2312yes—
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133175—24no—
93C2×#11719921—22no—
94C22⋊C4×D53—22no—
95C2×C4×Dic53D412yes—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133143—24no—
98#13133143—22no—
99#13133143—24no—
100#13133143—22no—
101#13133139—42no—
102#13133132—22no—
103#13133131—24no—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106#131×C53—42no—
107C2×M16×C53—22no—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112#123×C53D414yes—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#117×C53C2311yescharacteristic
115#101×C53—21no—
116#101×C53—42no—
117#100×C53—21no—
118C23×D53—21no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136#11719949—42no—
137Q8×D53—42no—
138#11719947—42no—
139#11719947—44no—
140D4×D53—42no—
141D4×D53—44no—
142#11719945—24no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×D212#4112yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106#4112yes—
161M16×C53—22no—
162M16×C53—22no—
163M16×C53—22no—
164M16×C53—22no—
165M16×C53—42no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—42no—
169C4⋊C4×C53—24no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53C2×D412yes—
173C42×C53—21no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—22no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—44no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—44no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53C2×D412yes—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D412yes—
200D424—44no—
201#11719913—44no—
202C23×C53#12012yes—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—82no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—42no—
213D4×C53—24no—
214D4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53#12012yes—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D53—44no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—84no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—81no—
237C2×Dic53—82no—
238D212—22no—
239D212—24no—
240D212—22no—
241D212—42no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244C4×D53—44no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—84no—
248Dic106—22no—
249Dic106—22no—
250Dic106—42no—
251Dic106—82no—
252C8×C53—42no—
253C8×C53—42no—
254#23993—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—22no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53#54612yes—
260C2×D53—44no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—162no—
265C2×D53—162no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53#52511yescharacteristic
270C4×C53#53511yescharacteristic
271C4×C53#54612yes—
272Dic53—41no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53—42no—
277Dic53—82no—
278#3510—531no—
279#3028—531no—
280#3021—531no—
281#2901—531no—
282#2031—532no—
283#2003—532no—
284#1915D5311yescharacteristic, complemented
285#1912—532no—
286#1910—531no—
287#1904—532no—
288#1827—531no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—22no—
291C2×C53—42no—
292C2×C53#240411yescharacteristic
293D53—82no—
294D53—82no—
295#585—531no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
297#568C2×D5311yescharacteristic
298#559—1062no—
299#556—1062no—
300#551—1064no—
301#542—1062no—
302#536—532no—
303#536C2×D5311yescharacteristic
304#535—531no—
305#533—531no—
306#529—1062no—
307C2×#124—531no—
308#519—531no—
309#518—531no—
310C4×#41—531no—
311#458—1064no—
312#454—1062no—
313#453—1062no—
314#421—532no—
315#421—532no—
316#421—1062no—
317C2×#104—532no—
318C2×#104—1062no—
319#418—532no—
320#413C2×D5311yescharacteristic
321C2×#101C2×D5312yescomplemented
322#410—531no—
323#410—532no—
324#344C2×D5312yescomplemented
325#339—532no—
326H(3,ℤ/4)—532no—
327H(3,ℤ/4)—532no—
328C53#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—1062no—
3302−1+4—1061no—
331H(5,𝔽2)—1062no—
332H(5,𝔽2)—1062no—
333H(5,𝔽2)—1061no—
334C2×#41—532no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—2122no—
337C2×#41C22×D5311yescharacteristic
338C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
339C22×D4—531no—
340AGL(1,ℤ/8)—1064no—
341AGL(1,ℤ/8)—2122no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×D8—1062no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16C22×D5312yes—
347C2×M16C22×D5312yes—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1062no—
351#127—532no—
352#126—1064no—
353#126—1064no—
354#125—1061no—
355#124—21no—
356#124—532no—
357#124—1061no—
358#124—1061no—
359#124—1064no—
360#124—1062no—
361#124—1062no—
362#123—1064no—
363#123—1064no—
364#123—1064no—
365#123D21214yes—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—2122no—
370#121—1062no—
371#120—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1061no—
381#117—532no—
382#117—531no—
383#117—531no—
384#117—532no—
385#117—1064no—
386#117—1062no—
387#117C22×D5311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C42—532no—
391C2×C42—531no—
392#104—1062no—
393#104—1062no—
394#104—1064no—
395#104—1064no—
396#102—2122no—
397#101—21no—
398#101—42no—
399#100—21no—
400#99—1062no—
401#99—1064no—
402C24—1061no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—1064no—
406#41—1062no—
407#41—1062no—
408#41—1062no—
409#41—1062no—
410#41—2122no—
411#41—2124no—
412#41—2122no—
413#41—2122no—
414#41—2122no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—532no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—2122no—
423C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
424C2×D4—532no—
425C2×D4—532no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4—2124no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4C2×D21212yes—
436C2×D4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4C2×D21212yes—
443C22×C4D4×D5312yes—
444C22×C4C23×D5311yescharacteristic
445SD16—2124no—
446D8—2124no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—2124no—
476C22⋊C4C2×D21212yes—
477C42—21no—
478C42—531no—
479C42—532no—
480C42—531no—
481C42—532no—
482C42—1064no—
483C42—1062no—
484C42—1061no—
485C42—1062no—
486C23—1062no—
487C23—1062no—
488C23—4242no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23#1313318712yes—
492C23C22×D21211yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—1062no—
498Q8—1062no—
499Q8—4242no—
500Q8—2122no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—1062no—
504D4—1062no—
505D4—1064no—
506D4—4244no—
507D4—2122no—
508D4—2124no—
509D4—2122no—
510D4—2122no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—4244no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4241no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4#1313318712yes—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4#41×D5312yes—
535C2×C4#1313326212yes—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—8482no—
542C22—8482no—
543C22—4242no—
544C22—2124no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22C2×#1313318711yescharacteristic
548C22#1681126812yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—4242no—
553C4—2122no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4—2122no—
557C4—2122no—
558C4#1681113111yescharacteristic
559C4#1681118811yescharacteristic
560C4#1681126212yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—4242no—
565C2—4242no—
566C2#2027803311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278033
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1915C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284089C2
hypercenter#1915D53
hypocenterC53#23993
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288614C2semidirect
2. #20284120C2semidirect
4. #20283260C2semidirect
5. #20275890C2semidirect
6. #20275739C2semidirect
7. #20275250C2semidirect
8. #20275242C2semidirect
9. #20275201C2semidirect
10. #20274820C2semidirect
11. C53×#1915C2semidirect
20. #16811176C22semidirect
22. C2×#13133206C22semidirect
23. #16811101C22semidirect
24. #16811097C22semidirect
34. #16810629C22semidirect
37. #16810384C22semidirect
38. #16810380C22semidirect
39. #16810380C22semidirect
43. C2×#101×C53C22semidirect
44. C53×#344C22semidirect
284. #1915D53semidirect
321. C2×#101C2×D53semidirect
324. #344C2×D53semidirect
328. C53#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886142
#202841202
#202840892
#202832602
#202758902
#202757392
#202752502
#202752422
#202752012
#202748202
C53×#19152
#2399353