Finite Group Databasebeta

← #27416626

Subgroups — #27416626

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284087C211yesmaximal, characteristic
4#20275887C212yesmaximal, complemented
5#20275736C212yesmaximal, complemented
6#20275267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275249C212yesmaximal, complemented
8#20275242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275199C212yesmaximal, complemented
10#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13#16811356—22no—
14#16811345—22no—
15#16811302—24no—
16#16811244—22no—
17#16811194C2211yescharacteristic
18#16811194C2212yes—
19#16811187C2211yescharacteristic
20#16811180C2211yescharacteristic, complemented
21#16811157—22no—
22C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
23#16811100C2211yescharacteristic, complemented
24#16811097C2211yescharacteristic, complemented
25#16810813—24no—
26#16810796—22no—
27#16810791—22no—
28#16810640C2212yes—
29#16810629C2212yescomplemented
30#16810607C2211yescharacteristic
31C2×#13133135C2212yescomplemented
32#16810597C2211yescharacteristic
33#16810597C2212yes—
34#16810395C2212yescomplemented
35#16810383C2212yescomplemented
36#16810380C2212yescomplemented
37#16810379C2212yescomplemented
38C53×#585C2211yescharacteristic
39C53×#568C2211yescharacteristic
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C53×#421—22no—
42C53×#421C2212yes—
43C2×#104×C53—22no—
44C2×#104×C53C2212yes—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212C2311yescharacteristic
47#13133242—24no—
48#13133242—42no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133217—21no—
53#13133215—21no—
54#13133215—22no—
55#13133213D412yes—
56#13133212—24no—
57#13133211—24no—
58#13133209—21no—
59#13133206D412yes—
60#13133205—21no—
61#13133205—21no—
62#13133205—22no—
63#13133204—21no—
64#13133204—22no—
65#13133203—24no—
66#13133200—24no—
67#13133199—24no—
68#13133198—24no—
69#13133198D414yes—
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196—42no—
73#13133195—24no—
74#13133191—22no—
75#13133185—22no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106—22no—
78#13133182—22no—
79C4×D212—22no—
80#13133179—22no—
81C4×C22⋊D53—24no—
82#13133176C2312yes—
83#13133176C2311yescharacteristic
84#13133176C2311yescharacteristic
85#13133174—24no—
86#13133173—22no—
87C2×#11719921—22no—
88C22⋊C4×D53—22no—
89#13133144—24no—
90#13133139—42no—
91#13133136—21no—
92#13133135—42no—
93#13133134—21no—
94#13133132—24no—
95#13133132—22no—
962−1+4×C53—22no—
972−1+4×C53—21no—
98H(5,𝔽2)×C53—22no—
99H(5,𝔽2)×C53—22no—
100H(5,𝔽2)×C53—21no—
101C2×#41×C53—22no—
102C2×#41×C53—42no—
103C2×#41×C53C2312yes—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105#131×C53—42no—
106C2×M16×C53—22no—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—21no—
111#117×C53D412yes—
112#117×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53D412yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#104×C53—22no—
116#104×C53—24no—
117#104×C53—22no—
118C23×D53—21no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—24no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—44no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—42no—
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53#4112yes—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—44no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53#4112yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—24no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161M16×C53—22no—
162M16×C53—22no—
163M16×C53—42no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—42no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D412yes—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—44no—
179C22⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719924—44no—
181#11719922—44no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190#11719919—24no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—24no—
194#11719919—44no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53C2×D412yes—
199#11719917—22no—
200#11719917—22no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53#12012yes—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—82no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—22no—
212Q8×C53—42no—
213D4×C53—24no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—81no—
232C2×C4×C53—82no—
233C2×C4×C53#12012yes—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4112yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D53—84no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—42no—
244D212—24no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247C4×D53—84no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—42no—
251Dic106—82no—
252C8×C53—42no—
253#88322—42no—
254#23993—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—22no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—82no—
260C22×C53—162no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53#54612yes—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—162no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53#52511yescharacteristic
272C4×C53#53511yescharacteristic
273C4×C53#54612yes—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—82no—
278#3510—531no—
279#3028—531no—
280#3021—531no—
281#2901D5311yescharacteristic, complemented
282#2031—532no—
283#2003—532no—
284#1915—531no—
285#1912—532no—
286#1910—531no—
287#1904—532no—
288#1827—531no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—22no—
291C2×C53—42no—
292C2×C53—82no—
293C2×C53#240411yescharacteristic
294D53—82no—
295#585C2×D5311yescharacteristic
296C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
297#568C2×D5311yescharacteristic
298#559—1062no—
299#556—1062no—
300#551—1064no—
301#542—1062no—
302#536—531no—
303#536—532no—
304#535—531no—
305#533—531no—
306#529—1062no—
307C2×#124—531no—
308#519—531no—
309#518—531no—
310C4×#41C2×D5311yescharacteristic
311#458—1064no—
312#454—1062no—
313#453—1062no—
314#421—22no—
315#421—532no—
316#421C2×D5312yes—
317C2×#104—22no—
318C2×#104C2×D5312yes—
319#418—532no—
320#413—531no—
321C2×#101—532no—
322#410—531no—
323#410—532no—
324#344—532no—
325#339—532no—
326H(3,ℤ/4)—532no—
327H(3,ℤ/4)—532no—
328C53#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D5312yes—
337C2×#41C22×D5311yescharacteristic
338C22×Q8—531no—
339C22×D4—531no—
340AGL(1,ℤ/8)—1064no—
341AGL(1,ℤ/8)—2122no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×D8—1062no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16C22×D5312yes—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1061no—
351#127—532no—
352#126—1064no—
353#126—1064no—
354#125—1061no—
355#124—532no—
356#124—1062no—
357#124—1064no—
358#124—1061no—
359#124—1062no—
360#124—1061no—
361#124—1061no—
362#123—534no—
363#123—1064no—
364#123—1064no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—2122no—
370#121—1062no—
371#120—1062no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1062no—
381#117—531no—
382#117—531no—
383#117—532no—
384#117—1064no—
385#117—1062no—
386#117C22⋊D5312yes—
387#117C22×D5311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C42C22⋊D5312yes—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#104—22no—
393#104—24no—
394#104—22no—
395#104—1064no—
396#102—2122no—
397#101—1061no—
398#101—2122no—
399#100—1061no—
400#99—1064no—
401#99—1062no—
402C24—1061no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8#1171994512yes—
423C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4#1171994512yes—
435C2×D4D4×D5312yes—
436C2×D4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
444C22×C4C23×D5311yescharacteristic
445SD16—2124no—
446D8—2124no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—1062no—
451M16—1062no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1062no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—532no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—2124no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—532no—
480C42—1064no—
481C42—1061no—
482C42—1062no—
483C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D5312yes—
485C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—1062no—
489C23—4242no—
490C23—2122no—
491C23#1313318512yes—
492C23C2×D4×D5311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—4242no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2122no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—1064no—
510D4—4244no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—4244no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4#1313318512yes—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1171994512yes—
535C2×C4#1313326212yes—
536C8—42no—
537C8—2122no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—8482no—
545C22—2124no—
546C22—2122no—
547C22C2×#1313318511yescharacteristic
548C22#1681126312yes—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—4242no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4—2122no—
558C4#1681113411yescharacteristic
559C4#1681119011yescharacteristic
560C4#1681126312yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—4242no—
566C2#2027803411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278034
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2901C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284087C2
hypercenter#2901D53
hypocenterC53#23993
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288611C2semidirect
2. #20284121C2semidirect
4. #20275887C2semidirect
5. #20275736C2semidirect
6. #20275267C2semidirect
7. #20275249C2semidirect
8. #20275242C2semidirect
9. #20275199C2semidirect
10. #20274819C2semidirect
11. C53×#2901C2semidirect
20. #16811180C22semidirect
22. C2×#13133205C22semidirect
23. #16811100C22semidirect
24. #16811097C22semidirect
29. #16810629C22semidirect
31. C2×#13133135C22semidirect
34. #16810395C22semidirect
35. #16810383C22semidirect
36. #16810380C22semidirect
37. #16810379C22semidirect
281. #2901D53semidirect
328. C53#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886112
#202841212
#202840872
#202758872
#202757362
#202752672
#202752492
#202752422
#202751992
#202748192
C53×#29012
#2399353