Finite Group Databasebeta

← #27416629

Subgroups — #27416629

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275885C212yesmaximal, complemented
5#20275734C212yesmaximal, complemented
6#20275265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275249C212yesmaximal, complemented
8#20275243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275204C212yesmaximal, complemented
10#20274820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3021C211yesmaximal, characteristic
12#16811390C2211yescharacteristic
13#16811359—22no—
14#16811342—22no—
15#16811304—24no—
16#16811240—22no—
17#16811194C2211yescharacteristic
18#16811194C2212yes—
19#16811176C2211yescharacteristic, complemented
20#16811154—22no—
21C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
22#16811100C2211yescharacteristic, complemented
23#16811098C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810813—24no—
26#16810640—22no—
27#16810640C2212yes—
28C2×#13133144—22no—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810628C2212yescomplemented
31C2×#13133135C2212yescomplemented
32#16810597C2212yes—
33#16810597C2211yescharacteristic
34#16810394C2212yescomplemented
35#16810384C2212yescomplemented
36#16810380C2212yescomplemented
37#16810379C2212yescomplemented
38C53×#585C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
40C53×#535C2211yescharacteristic
41C53×#454—22no—
42C53×#453—22no—
43C53×#421C2212yes—
44C53×#413C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46#13133224—42no—
47C2×#11719917—22no—
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133216—21no—
50#13133215—21no—
51#13133215—22no—
52#13133210—24no—
53#13133210—24no—
54#13133208—21no—
55#13133204—24no—
56#13133204—21no—
57#13133204—21no—
58#13133204—22no—
59#13133204—21no—
60#13133204—22no—
61#13133198—24no—
62#13133198—24no—
63#13133198—24no—
64#13133198D414yes—
65#13133196—22no—
66#13133196—42no—
67#13133194—24no—
68#13133194—22no—
69Q8×Dic53—21no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—22no—
72#13133182—22no—
73D4×Dic53—24no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—21no—
78#13133176D412yes—
79#13133176C2312yes—
80#13133176C2311yescharacteristic
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133173—24no—
83#13133173—22no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C4×Dic53D412yes—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133144—22no—
89#13133144—24no—
90#13133144—22no—
91#13133138—42no—
92#13133135—42no—
93#13133132—24no—
94#13133132—22no—
952−1+4×C53—22no—
962−1+4×C53—21no—
97H(5,𝔽2)×C53—22no—
98H(5,𝔽2)×C53—22no—
99H(5,𝔽2)×C53—21no—
100C2×#41×C53—22no—
101C2×#41×C53—42no—
102C2×#41×C53C2312yes—
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
107C2×SD16×C53—22no—
108C2×D8×C53—22no—
109C2×M16×C53C2312yes—
110#127×C53D412yes—
111#124×C53D412yes—
112#121×C53—22no—
113#120×C53—22no—
114#117×C53C2311yescharacteristic
115#104×C53—24no—
116#101×C53—21no—
117#100×C53—21no—
118C24×C53—21no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—24no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—44no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—42no—
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53#4112yes—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—44no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53#4112yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D412yes—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161SD16×C53—44no—
162D8×C53—44no—
163M16×C53—22no—
164M16×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C42×C53C2×D412yes—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—44no—
178C22⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—24no—
186#11719919—22no—
187#11719919—24no—
188#11719919—44no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D412yes—
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199#11719917—42no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—42no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—82no—
207C23×C53#12012yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—22no—
212Q8×C53—42no—
213D4×C53—24no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—44no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—84no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—44no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53#12012yes—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4112yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—81no—
246C2×Dic53—84no—
247C2×Dic53—82no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—42no—
251Dic106—82no—
252C8×C53—42no—
253#88322—42no—
254#23993—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—22no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—44no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—162no—
263C22×C53—162no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C22×C53#54612yes—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53#52511yescharacteristic
270C4×C53#53511yescharacteristic
271C4×C53#54612yes—
272Dic53—41no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53—42no—
277Dic53—82no—
278#3510—531no—
279#3028—531no—
280#3021D5311yescharacteristic
281#2901—531no—
282#2031—532no—
283#2003—532no—
284#1915—531no—
285#1912—532no—
286#1910—531no—
287#1904—532no—
288#1827—531no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—22no—
291C2×C53—42no—
292C2×C53—82no—
293C2×C53—82no—
294C2×C53#240411yescharacteristic
295#585C2×D5311yescharacteristic
296C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
297#568—531no—
298#559—1062no—
299#556—1062no—
300#551—1064no—
301#542—1062no—
302#536—531no—
303#536—532no—
304#535C2×D5311yescharacteristic
305#533—531no—
306#529—1062no—
307C2×#124—531no—
308#519—531no—
309#518—531no—
310C4×#41—531no—
311#458—1064no—
312#454—22no—
313#453—22no—
314#421—532no—
315#421—1062no—
316#421C2×D5312yes—
317C2×#104—532no—
318C2×#104—1062no—
319#418—532no—
320#413C2×D5311yescharacteristic
321C2×#101—532no—
322#410—531no—
323#410—532no—
324#344—532no—
325#339—532no—
326H(3,ℤ/4)—532no—
327H(3,ℤ/4)—532no—
328C53#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D5312yes—
337C2×#41C22×D5311yescharacteristic
338C22×Q8—531no—
339C22×D4C22×D5311yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—24no—
341AGL(1,ℤ/8)—42no—
342C2×SD16—22no—
343C2×D8—22no—
344#131—2122no—
345C2×M16—532no—
346C2×M16—1062no—
347C2×M16C22×D5312yes—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1062no—
351#127C22⋊D5312yes—
352#126—1064no—
353#126—1064no—
354#125—1061no—
355#124—1061no—
356#124—1061no—
357#124—1064no—
358#124—1062no—
359#124—1061no—
360#124—1062no—
361#124C22⋊D5312yes—
362#123—534no—
363#123—1064no—
364#123—1064no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—2122no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1062no—
381#117—532no—
382#117—531no—
383#117—531no—
384#117—532no—
385#117—1062no—
386#117—1064no—
387#117C22×D5311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C42—532no—
391C2×C42—531no—
392#104—24no—
393#104—1062no—
394#104—1062no—
395#104—1064no—
396#102—2122no—
397#101—21no—
398#101—2122no—
399#100—21no—
400#99—1064no—
401#99—1062no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8#1171994712yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4D4×D5312yes—
434C2×D4#1171994712yes—
435C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
436C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—532no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4D4×D5312yes—
444C22×C4C23×D5311yescharacteristic
445SD16—44no—
446D8—44no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—1062no—
450M16—1062no—
451M16—2122no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8—2122no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—532no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—2124no—
477C42—531no—
478C42—532no—
479C42—531no—
480C42—1064no—
481C42—1062no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42—1062no—
485C42C2×C22⋊D5312yes—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23#1313318512yes—
492C23C2×D4×D5311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—4242no—
498Q8—2122no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—24no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—84no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1064no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4244no—
529C2×C4—4241no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4#1313318512yes—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1171994712yes—
535C2×C4#1313326212yes—
536C8—42no—
537C8—2122no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22C2×#1313318511yescharacteristic
548C22#1681126012yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—4242no—
553C4—2121no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4—2121no—
557C4—2122no—
558C4#1681112911yescharacteristic
559C4#1681118811yescharacteristic
560C4#1681126712yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2#2027803111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278031
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3021C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#3021D53
hypocenterC53#23993
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288610C2semidirect
2. #20284121C2semidirect
3. #20283262C2semidirect
4. #20275885C2semidirect
5. #20275734C2semidirect
6. #20275265C2semidirect
7. #20275249C2semidirect
8. #20275243C2semidirect
9. #20275204C2semidirect
10. #20274820C2semidirect
19. #16811176C22semidirect
21. C2×#13133204C22semidirect
22. #16811100C22semidirect
23. #16811098C22semidirect
30. #16810628C22semidirect
31. C2×#13133135C22semidirect
34. #16810394C22semidirect
35. #16810384C22semidirect
36. #16810380C22semidirect
37. #16810379C22semidirect
328. C53#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886102
#202841212
#202832622
#202758852
#202757342
#202752652
#202752492
#202752432
#202752042
#202748202
C53×#30212
#2399353