Finite Group Databasebeta

← #27416632

Subgroups — #27416632

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18#16811389C2211yescharacteristic
19#16811176C2211yescharacteristic, complemented
20#16811175—21no—
21#16811169C2211yescharacteristic
22#16811168—21no—
23#16811159—21no—
24#16811154—21no—
25#16811153—22no—
26#16811150—22no—
27#16811134C2211yescharacteristic
28#16811134C2211yescharacteristic
29#16811129—22no—
30#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
31#16811091C2211yescharacteristic
32C4×#11719947—22no—
33C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
34#16810812—22no—
35#16810809—22no—
36#16810804—21no—
37#16810799—21no—
38#16810794—21no—
39#16810789—21no—
40#16810641C2211yescharacteristic
41#16810640C2211yescharacteristic, complemented
42#16810638—22no—
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47#104×D53—22no—
48#16810605C2211yescharacteristic
49#16810597C2211yescharacteristic
50#16810596C2211yescharacteristic
51#16810596C2211yescharacteristic
52#16810587C2211yescharacteristic, complemented
53#16810395C2211yescharacteristic, complemented
54#16810394C2211yescharacteristic, complemented
55#16810384C2211yescharacteristic, complemented
56#16810384C2211yescharacteristic, complemented
57#16810382C2211yescharacteristic, complemented
58#16810382C2211yescharacteristic, complemented
59#16810379C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C53×#525C2211yescharacteristic
62C53×#525C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#421C2211yescharacteristic
64C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
66C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133263—21no—
71#13133263—21no—
72#13133262—21no—
73#13133262—22no—
74C2×#11719945—41no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C2×#11719947—22no—
78#41×D53—22no—
79#41×D53—41no—
80C23×Dic53—21no—
81#13133248—21no—
82#13133247—21no—
83#13133243—21no—
84#13133242—21no—
85#13133237—41no—
86#13133225—41no—
87#13133223—41no—
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90M16×D53—22no—
91#13133216—21no—
92#13133215D411yescharacteristic, complemented
93#13133213D411yescharacteristic, complemented
94#13133212—22no—
95#13133210—22no—
96#13133208—21no—
97#13133207—22no—
98#13133206D411yescharacteristic, complemented
99#13133204D411yescharacteristic, complemented
100#13133203—22no—
101#13133201—22no—
102#13133200—21no—
103#13133200D412yes—
104#13133198—22no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133194—22no—
108#13133194—22no—
109#13133191—21no—
110#13133191—21no—
111#13133189—22no—
112#13133189—22no—
113#13133186—21no—
114#13133186D412yes—
115Q8×Dic53—21no—
116C4×Dic106—22no—
117#13133182—22no—
118#13133182—21no—
119D4×Dic53—22no—
120D4×Dic53—22no—
121D4×Dic53—21no—
122#13133179—21no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—41no—
126#13133177—22no—
127#13133177—22no—
128#13133177—22no—
129#13133176—21no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133175—22no—
133#13133174D412yescomplemented
134#13133173—22no—
135#13133173—22no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53—21no—
138C2×C4×Dic53—21no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144C42×D53D412yescomplemented
145#13133145—22no—
146#13133144—21no—
147#13133144—21no—
148#13133144—21no—
149#13133144—21no—
150#13133144—41no—
151#13133143—21no—
152#13133143—21no—
153#13133143—21no—
154#13133143—21no—
155#13133135—21no—
156#13133133—21no—
157#13133132—22no—
158#13133131—22no—
159#13133131—22no—
160C22⋊#88322—41no—
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164#137×C53—21no—
165#137×C53—21no—
166AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
167AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
168#135×C53—41no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171#123×C53—21no—
172#123×C53—21no—
173C22⋊Q8×C53—21no—
174C22⋊Q8×C53—21no—
175#121×C53—21no—
176#121×C53—21no—
177#120×C53—21no—
178#120×C53—21no—
179C4×D4×C53—22no—
180C4×D4×C53—41no—
181#117×C53C2311yescharacteristic
182#117×C53C2311yescharacteristic
183#104×C53—22no—
184#104×C53—41no—
185C22⋊C8×C53—41no—
186C24×C53C2×D411yescharacteristic
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C53#4111yescharacteristic, complemented
197C2×D4×C53—22no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—41no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53#4111yescharacteristic, complemented
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—41no—
218C2×C22⋊D53C2×D412yes—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—22no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—44no—
227#11719949—22no—
228#11719949—41no—
229Q8×D53—22no—
230Q8×D53—41no—
231#11719947—22no—
232#11719947—41no—
233#11719947—42no—
234#11719947—48no—
235#11719947—42no—
236D4×D53—22no—
237D4×D53—41no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—42no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—41no—
249#11719945—41no—
250#11719945—42no—
251#11719945—42no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×D212#4111yescharacteristic, complemented
255C2×C4×D53—22no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53C2×D412yes—
259C2×Dic106—22no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106#4111yescharacteristic, complemented
263Q16×C53—41no—
264SD16×C53—41no—
265SD16×C53—41no—
266D8×C53—41no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—22no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—41no—
277C22⋊C4×C53—22no—
278C22⋊C4×C53—22no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—21no—
281C22⋊C4×C53—41no—
282C22⋊C4×C53—41no—
283C42×C53—21no—
284C42×C53C2×D412yes—
285C22⋊Dic53—22no—
286C22⋊Dic53—22no—
287C22⋊Dic53—22no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—41no—
290C22⋊Dic53C2×D412yes—
291#11719925—41no—
292#11719924—41no—
293#11719923—41no—
294#11719922—41no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—22no—
298#11719921—41no—
299C4⋊Dic53—22no—
300C4⋊Dic53—22no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303#11719919—22no—
304#11719919—22no—
305#11719919—22no—
306#11719919—22no—
307#11719919—22no—
308#11719919—41no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53—22no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—22no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
320C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
321C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
323#11719917—21no—
324#11719917—21no—
325#11719917—21no—
326#11719917—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329#11719912—42no—
330C8×D53—42no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—42no—
337C23×C53C22×D411yescharacteristic
338C22×D53—21no—
339C22×D53—42no—
340C22×D53#12012yes—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—44no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—82no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D53—22no—
377C22⋊D53—22no—
378C22⋊D53—42no—
379C22⋊D53—44no—
380C22⋊D53—42no—
381C22⋊D53—44no—
382C22⋊D53—41no—
383C22⋊D53—41no—
384C22⋊D53—82no—
385C2×Dic53—24no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—42no—
393C2×Dic53—44no—
394C2×Dic53—42no—
395C2×Dic53—42no—
396C2×Dic53—42no—
397C2×Dic53—42no—
398C2×Dic53—42no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53#12012yes—
401D212—21no—
402D212—21no—
403D212—21no—
404D212—21no—
405D212—42no—
406C4×D53—22no—
407C4×D53—22no—
408C4×D53—44no—
409C4×D53—42no—
410C4×D53—42no—
411C4×D53—41no—
412C4×D53—41no—
413Dic106—21no—
414Dic106—21no—
415Dic106—21no—
416Dic106—21no—
417Dic106—44no—
418Dic106—42no—
419C8×C53—41no—
420C8×C53—41no—
421#88322—41no—
422#88322—41no—
423#23994—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—22no—
425C22×C53—22no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53C2×#12011yescharacteristic
437C22×C53#54611yescharacteristic
438C22×C53#54611yescharacteristic
439C2×D53—22no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—162no—
444C4×C53—42no—
445C4×C53—41no—
446C4×C53—41no—
447C4×C53—41no—
448C4×C53—81no—
449C4×C53#52511yescharacteristic
450C4×C53#53511yescharacteristic
451C4×C53#54611yescharacteristic
452C4×C53#54611yescharacteristic
453Dic53—22no—
454Dic53—22no—
455Dic53—22no—
456Dic53—42no—
457Dic53—41no—
458Dic53—41no—
459Dic53—41no—
460Dic53—81no—
461#3444—531no—
462#3025—531no—
463#3018—531no—
464#2901—531no—
465#2031—531no—
466#2031—531no—
467#2010—531no—
468#2010D5311yescharacteristic, complemented
469#1906—531no—
470#1906—531no—
471#1896—531no—
472#1896—531no—
473#1891—531no—
474#1884—531no—
475#1827—531no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—21no—
479C2×C53—42no—
480C2×C53—81no—
481C2×C53—81no—
482C2×C53#240411yescharacteristic
483D53—42no—
484D53—81no—
485#585—531no—
486#575—531no—
487#575C2×D5311yescharacteristic
488#568—531no—
489#533—531no—
490#533—1061no—
491#532—531no—
492#532—1061no—
493#529—1062no—
494#529—1061no—
495#529—1061no—
496#529—1062no—
497#525—531no—
498#525—531no—
499#525—1062no—
500#525C2×D5311yescharacteristic
501#525C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C4×#41—531no—
503C4×#41—531no—
504C4×#41—1062no—
505C22×C42—531no—
506#458—1062no—
507B(4,𝔽2)—1062no—
508#456—1061no—
509#455—1061no—
510#454—1061no—
511#453—1061no—
512#421—531no—
513#421—531no—
514#421—1062no—
515#421C2×D5311yescharacteristic
516#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
517C2×#104—531no—
518C2×#104—531no—
519C2×#104—531no—
520C2×#104—531no—
521C2×#104—1062no—
522#413—531no—
523#410—531no—
524#410—531no—
525#410—531no—
526#407—531no—
527#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#344—531no—
529#344—531no—
530#339—531no—
531#339—531no—
532#339—531no—
533#339—531no—
534H(3,ℤ/4)—531no—
535H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
536C53#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
5372−1+4—1061no—
5382−1+4—1061no—
5392−1+4—1061no—
540H(5,𝔽2)—1062no—
541H(5,𝔽2)—1061no—
542H(5,𝔽2)—1061no—
543H(5,𝔽2)—1061no—
544C2×#41—531no—
545C2×#41—531no—
546C2×#41—1062no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—2121no—
549C2×#41—2121no—
550C2×#41C22×D5311yescharacteristic
551C2×#41C22×D5311yescharacteristic
552C23×C4—1061no—
553C23×C4C22×D5311yescharacteristic
554#137—21no—
555#137—21no—
556#137—1061no—
557#137—1061no—
558AGL(1,ℤ/8)—21no—
559AGL(1,ℤ/8)—21no—
560AGL(1,ℤ/8)—1061no—
561AGL(1,ℤ/8)—1061no—
562#135—41no—
563#135—2121no—
564#131—2121no—
565#131—2121no—
566C2×M16—531no—
567C2×M16—531no—
568C2×M16—1062no—
569C2×M16C22×D5311yescharacteristic
570C2×M16C22×D5311yescharacteristic
571C4⋊Q8—531no—
572C4⋊Q8—1061no—
573#127—531no—
574#126—1062no—
575#126—1062no—
576#125—1061no—
577#125—1062no—
578#124—531no—
579#124—531no—
580#124—1062no—
581#123—21no—
582#123—21no—
583#123—532no—
584#123—1062no—
585#123—1062no—
586#123—1061no—
587C22⋊Q8—21no—
588C22⋊Q8—21no—
589C22⋊Q8—1062no—
590C22⋊Q8—1062no—
591C22⋊Q8—1061no—
592C22⋊Q8—1061no—
593#121—21no—
594#121—21no—
595#121—1061no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#121—1061no—
599#120—21no—
600#120—21no—
601#120—532no—
602#120—1061no—
603C4×Q8—1061no—
604C4×Q8—1062no—
605C4×Q8—1061no—
606C4×Q8—1062no—
607C4×D4—22no—
608C4×D4—41no—
609C4×D4—1062no—
610C4×D4—1062no—
611C4×D4—1062no—
612C4×D4—1062no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—1062no—
615C4×D4—1062no—
616C4×D4—1062no—
617C4×D4—1061no—
618C4×D4—2121no—
619#117—532no—
620#117—531no—
621#117—531no—
622#117—1061no—
623#117—1062no—
624#117—1062no—
625#117—1062no—
626#117C22×D5311yescharacteristic
627#117C22×D5311yescharacteristic
628C2×C42—531no—
629C2×C42—531no—
630C2×C42—532no—
631C2×C42—1061no—
632C2×C42—1061no—
633C2×C42—1061no—
634C2×C42—1061no—
635C2×C42—1061no—
636C2×C42—1061no—
637#104—22no—
638#104—41no—
639#104—1061no—
640#104—1061no—
641#104—1061no—
642#104—1061no—
643#104—1061no—
644#104—1061no—
645#104—1061no—
646#104—1061no—
647#104—1062no—
648#104—2121no—
649#101—1061no—
650#100—1061no—
651#99—1062no—
652#99—1062no—
653#99—1062no—
654C22⋊C8—41no—
655C22⋊C8—2121no—
656C24D4×D5311yescharacteristic
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—1061no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—1061no—
669#41—1062no—
670#41—1062no—
671#41—1061no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—2122no—
676#41—2122no—
677#41—2121no—
678#41—2121no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2128no—
682#41—2121no—
683#41—2121no—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—531no—
686C2×Q8—1062no—
687C2×Q8—1062no—
688C2×Q8—2121no—
689C2×Q8—2121no—
690C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
691C2×Q8#1171994711yescharacteristic, complemented
692C2×D4—22no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—41no—
696C2×D4—532no—
697C2×D4—531no—
698C2×D4—531no—
699C2×D4—1062no—
700C2×D4—1062no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4D4×D5311yescharacteristic
710C2×D4#1171994711yescharacteristic, complemented
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—532no—
720C22×C4—1062no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1062no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—2122no—
730C22×C4—2124no—
731C22×C4D4×D5311yescharacteristic
732C22×C4C23×D5311yescharacteristic
733Q16—41no—
734Q16—2121no—
735SD16—41no—
736SD16—41no—
737SD16—2121no—
738SD16—2121no—
739D8—41no—
740D8—2121no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—1061no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—2122no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—2122no—
755C4⋊C4—22no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—41no—
759C4⋊C4—1062no—
760C4⋊C4—1062no—
761C4⋊C4—1062no—
762C4⋊C4—1062no—
763C4⋊C4—1062no—
764C4⋊C4—1062no—
765C4⋊C4—1062no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—2121no—
769C22⋊C4—22no—
770C22⋊C4—22no—
771C22⋊C4—21no—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—41no—
774C22⋊C4—41no—
775C22⋊C4—532no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1062no—
778C22⋊C4—1062no—
779C22⋊C4—1062no—
780C22⋊C4—1062no—
781C22⋊C4—1062no—
782C22⋊C4—1061no—
783C22⋊C4—2121no—
784C22⋊C4—2121no—
785C42—21no—
786C42—531no—
787C42—531no—
788C42—531no—
789C42—531no—
790C42—1062no—
791C42—1061no—
792C42—1061no—
793C42—1061no—
794C42—1061no—
795C42—1062no—
796C42—1061no—
797C42—1061no—
798C42—1061no—
799C42—1061no—
800C42D4×D5312yes—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—42no—
807C23—532no—
808C23—1061no—
809C23—2122no—
810C23C2×D4×D5311yescharacteristic
811Q8—21no—
812Q8—21no—
813Q8—21no—
814Q8—21no—
815Q8—1061no—
816Q8—1061no—
817Q8—1061no—
818Q8—1061no—
819Q8—2122no—
820Q8—2124no—
821D4—21no—
822D4—21no—
823D4—21no—
824D4—21no—
825D4—44no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—82no—
831D4—1062no—
832D4—1062no—
833D4—1061no—
834D4—1061no—
835D4—1061no—
836D4—1061no—
837D4—4242no—
838D4—2122no—
839D4—2122no—
840D4—2124no—
841D4—2124no—
842D4—2122no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—532no—
861C2×C4—1064no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—2124no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4—2122no—
874C2×C4—2122no—
875C2×C4—2122no—
876C2×C4—2122no—
877C2×C4—2124no—
878C2×C4—2122no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2122no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4#41×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
887C2×C4#1313326211yescharacteristic
888C2×C4#1313326211yescharacteristic
889C8—41no—
890C8—41no—
891C8—2121no—
892C8—2121no—
893C22—22no—
894C22—22no—
895C22—22no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—42no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—41no—
904C22—81no—
905C22—8482no—
906C22—1062no—
907C22—4241no—
908C22—2122no—
909C22—2121no—
910C22#120×D5311yescharacteristic
911C22#1681126011yescharacteristic
912C22#1681126211yescharacteristic
913C4—42no—
914C4—41no—
915C4—41no—
916C4—41no—
917C4—81no—
918C4—1062no—
919C4—1062no—
920C4—1062no—
921C4—4241no—
922C4—2121no—
923C4—2121no—
924C4—2122no—
925C4—2121no—
926C4#1681113311yescharacteristic
927C4#1681118611yescharacteristic
928C4#1681126011yescharacteristic
929C4#1681126211yescharacteristic
930C2—21no—
931C2—21no—
932C2—21no—
933C2—42no—
934C2—81no—
935C2—81no—
936C2—4241no—
937C2—2122no—
938C2#2027802911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2010C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#2010D53
hypocenterC53#23994
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288007C2semidirect
2. #20284106C2semidirect
3. #20284061C2semidirect
4. #20283261C2semidirect
5. #20275886C2semidirect
6. #20275885C2semidirect
7. #20275780C2semidirect
8. #20275218C2semidirect
9. #20275214C2semidirect
10. #20275159C2semidirect
11. #20275156C2semidirect
12. #20275130C2semidirect
13. #20275095C2semidirect
14. #20274817C2semidirect
15. C53×#2010C2semidirect
19. #16811176C22semidirect
30. #41×Dic53C22semidirect
33. C22×C4×Dic53C22semidirect
41. #16810640C22semidirect
52. #16810587C22semidirect
53. #16810395C22semidirect
54. #16810394C22semidirect
55. #16810384C22semidirect
56. #16810384C22semidirect
57. #16810382C22semidirect
58. #16810382C22semidirect
59. #16810379C22semidirect
62. C53×#525C22semidirect
64. C53×#421C22semidirect
65. C53×#407C22semidirect
66. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
92. #13133215D4semidirect
93. #13133213D4semidirect
98. #13133206D4semidirect
99. #13133204D4semidirect
133. #13133174D4semidirect
144. C42×D53D4semidirect
196. C2×Q8×C53#41semidirect
202. C2×D4×C53#41semidirect
254. C2×D212#41semidirect
262. C2×Dic106#41semidirect
468. #2010D53semidirect
501. #525C2×D53semidirect
516. #421C2×D53semidirect
527. #407C2×D53semidirect
535. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
536. C53#23994semidirect
691. C2×Q8#11719947semidirect
710. C2×D4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880072
#202841062
#202840612
#202832612
#202758862
#202758852
#202757802
#202752182
#202752142
#202751592
#202751562
#202751302
#202750952
#202748172
C53×#20102
#2399453