Finite Group Databasebeta

← #27416633

Subgroups — #27416633

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275884C212yesmaximal, complemented
5#20275780C212yesmaximal, complemented
6#20275216C212yesmaximal, complemented
7#20275158C212yesmaximal, complemented
8#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811421C2212yes—
14#16811390C2211yescharacteristic
15#16811134C2212yes—
16#16810812—22no—
17#16810809—22no—
18#16810805—21no—
19#16810800—21no—
20#16810795—21no—
21#16810790—21no—
22#16810641—22no—
23#16810641C2212yes—
24#16810640C2212yescomplemented
25C2×#13133145—22no—
26C2×#13133145C2212yes—
27C2×#13133145C2212yes—
28#16810607C2211yescharacteristic
29#16810597C2211yescharacteristic
30#16810596C2212yes—
31#16810587C2212yescomplemented
32#16810393C2212yescomplemented
33#16810383C2212yescomplemented
34#16810383C2212yescomplemented
35#16810379C2212yescomplemented
36C53×#533—21no—
37C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#532—21no—
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#529—21no—
41C53×#529—21no—
42C53×#529—22no—
43C53×#529—22no—
44C53×#525—22no—
45C53×#525C2211yescharacteristic
46C53×#525C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C53—22no—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C4×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C22×C42×C53C2211yescharacteristic, complemented
51#13133265—21no—
52#13133264—22no—
53#13133263—22no—
54#13133262—21no—
55#13133262—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58#41×D53—42no—
59#13133248—22no—
60#13133247—22no—
61#13133243—22no—
62#13133242—22no—
63#13133237—42no—
64#13133224—42no—
65C2×#11719917—22no—
66C2×#11719917C2312yes—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133200—22no—
69#13133196—22no—
70#13133191—22no—
71#13133186—22no—
72C4×C22⋊D53—42no—
73#13133176C2312yes—
74#13133145—22no—
75#13133145—22no—
76#13133145—22no—
77#13133145—24no—
78#13133145—22no—
79#13133144—42no—
80#13133136—21no—
81#13133134—21no—
82#13133132—22no—
83#13133131—24no—
84C22⋊#88322—42no—
85C2×#41×C53—22no—
86C2×#41×C53C2311yescharacteristic
87C2×#41×C53C2311yescharacteristic
88C23×C4×C53—21no—
89C23×C4×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
92#127×C53D411yescharacteristic, complemented
93#126×C53—22no—
94#126×C53—22no—
95#125×C53—22no—
96#125×C53—21no—
97#124×C53—22no—
98#124×C53D411yescharacteristic, complemented
99#124×C53D411yescharacteristic, complemented
100#123×C53—22no—
101#123×C53—22no—
102#123×C53—21no—
103#123×C53D412yes—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#120×C53—21no—
113#120×C53D412yes—
114C4×Q8×C53—22no—
115C4×Q8×C53—22no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—22no—
127C4×D4×C53—22no—
128#117×C53—22no—
129#117×C53—22no—
130#117×C53—22no—
131#117×C53—21no—
132#117×C53D412yescomplemented
133#117×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53C2311yescharacteristic
135C2×C42×C53—21no—
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53—21no—
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53D412yescomplemented
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C24×C53C2×D411yescharacteristic
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—48no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—44no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180#11719949—42no—
181Q8×D53—42no—
182#11719947—42no—
183#11719947—44no—
184D4×D53—42no—
185D4×D53—44no—
186#11719945—24no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—42no—
192#11719945—42no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212#4112yescomplemented
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106#4112yescomplemented
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53C2×D412yes—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—22no—
224C42×C53—22no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2×D412yes—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—42no—
235#11719925—42no—
236#11719924—42no—
237#11719923—42no—
238#11719922—42no—
239#11719921—42no—
240C4⋊Dic53—22no—
241#11719919—42no—
242C4×Dic53—22no—
243#11719917—22no—
244#11719917—22no—
245#11719917—22no—
246#11719917—22no—
247#11719917—42no—
248C2×#88322—22no—
249C2×#88322—22no—
250C2×#88322—42no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53#12012yes—
256C23×C53C22×D411yescharacteristic
257C22×D53—22no—
258C22×D53—42no—
259Q8×C53—22no—
260Q8×C53—22no—
261Q8×C53—44no—
262D4×C53—24no—
263D4×C53—22no—
264D4×C53—22no—
265D4×C53—44no—
266D4×C53—44no—
267D4×C53—44no—
268D4×C53—42no—
269C2×C4×C53—24no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—44no—
286C2×C4×C53—44no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53#12012yes—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4112yes—
297C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—84no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—42no—
305D212—22no—
306D212—22no—
307D212—42no—
308C4×D53—44no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—42no—
311Dic106—22no—
312Dic106—22no—
313Dic106—42no—
314#88322—42no—
315#88322—42no—
316#23994—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—24no—
318C22×C53—22no—
319C22×C53—22no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C22×C53#54612yes—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—162no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—22no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53#52511yescharacteristic
342C4×C53#53511yescharacteristic
343C4×C53#54612yes—
344Dic53—42no—
345Dic53—82no—
346#3444D5311yescharacteristic, complemented
347#3025—531no—
348#3018—531no—
349#2901—531no—
350#2031—532no—
351#2010—532no—
352#1906—532no—
353#1896—532no—
354#1891—531no—
355#1884—531no—
356#1827—531no—
357C2×C53—22no—
358C2×C53—21no—
359C2×C53—42no—
360C2×C53—42no—
361C2×C53—81no—
362C2×C53#240411yescharacteristic
363D53—82no—
364#585—531no—
365#575—532no—
366#568—531no—
367#533—21no—
368#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#532—21no—
370#532C2×D5311yescharacteristic
371#529—21no—
372#529—21no—
373#529—22no—
374#529—22no—
375#525—22no—
376#525—532no—
377#525C2×D5311yescharacteristic
378#525C2×D5311yescharacteristic, complemented
379C4×#41—22no—
380C4×#41C2×D5311yescharacteristic
381C4×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
382C22×C42C2×D5311yescharacteristic, complemented
383#458—1062no—
384B(4,𝔽2)—1062no—
385#456—1061no—
386#455—1061no—
387#454—1061no—
388#453—1061no—
389#421—532no—
390#421—532no—
391#421—1062no—
392C2×#104—532no—
393C2×#104—532no—
394C2×#104—1062no—
395#413—531no—
396#410—531no—
397#410—532no—
398#407—532no—
399#344—532no—
400#339—532no—
401#339—532no—
402H(3,ℤ/4)—532no—
403C53#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—1062no—
4052−1+4—1061no—
406H(5,𝔽2)—1062no—
407H(5,𝔽2)—1062no—
408H(5,𝔽2)—1061no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—532no—
411C2×#41—1062no—
412C2×#41—2122no—
413C2×#41C22×D5311yescharacteristic
414C2×#41C22×D5311yescharacteristic
415C23×C4—21no—
416C23×C4C22×D5311yescharacteristic
417#137—1062no—
418#137—1062no—
419AGL(1,ℤ/8)—1062no—
420AGL(1,ℤ/8)—1062no—
421#135—2122no—
422#131—2122no—
423C2×M16—532no—
424C2×M16—532no—
425C2×M16—1062no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
428#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
429#126—22no—
430#126—22no—
431#125—22no—
432#125—21no—
433#124—22no—
434#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
435#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
436#123—22no—
437#123—22no—
438#123—21no—
439#123—1062no—
440#123C22⋊D5312yes—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—1062no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—1062no—
451#120—21no—
452#120—1062no—
453#120C22⋊D5312yes—
454C4×Q8—22no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—2122no—
469#117—22no—
470#117—22no—
471#117—22no—
472#117—21no—
473#117—532no—
474#117C22⋊D5312yescomplemented
475#117C22×D5311yescharacteristic
476#117C22×D5311yescharacteristic
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42C22⋊D5312yescomplemented
484C2×C42C22×D5311yescharacteristic
485C2×C42C22×D5311yescharacteristic
486#104—1062no—
487#104—1062no—
488#104—1062no—
489#104—1062no—
490#104—1064no—
491#104—2122no—
492#101—1061no—
493#100—1061no—
494#99—1062no—
495#99—1064no—
496C22⋊C8—2122no—
497C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—48no—
503#41—1064no—
504#41—1062no—
505#41—1062no—
506#41—1062no—
507#41—1062no—
508#41—2122no—
509#41—2124no—
510#41—2122no—
511#41—2122no—
512#41—2122no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—532no—
515C2×Q8—1062no—
516C2×Q8—2122no—
517C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—532no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4—2124no—
528C2×D4—2122no—
529C2×D4—2122no—
530C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
531C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—2122no—
549C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552Q16—2122no—
553SD16—2122no—
554SD16—2122no—
555D8—2122no—
556M16—1062no—
557M16—1062no—
558M16—1062no—
559M16—1062no—
560M16—2122no—
561C2×C8—1062no—
562C2×C8—1062no—
563C2×C8—2122no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—2122no—
587C22⋊C4—2122no—
588C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—1062no—
599C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D5312yes—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—42no—
608C23—1062no—
609C23—2122no—
610C23#1313318612yes—
611C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—44no—
615Q8—1062no—
616Q8—1062no—
617Q8—2122no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—1062no—
626D4—1062no—
627D4—4244no—
628D4—2122no—
629D4—2124no—
630D4—2122no—
631D4—2122no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—2124no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4#1313318612yes—
663C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
665C2×C4#41×D5312yes—
666C2×C4#1313326312yes—
667C8—2122no—
668C8—2122no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—8482no—
680C22—4242no—
681C22—2122no—
682C22C2×#1313318611yescharacteristic
683C22#1681126112yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—4242no—
694C4—2122no—
695C4#1681113011yescharacteristic
696C4#1681118711yescharacteristic
697C4#1681126112yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—81no—
703C2—4242no—
704C2#2027803011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3444C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#3444D53
hypocenterC53#23994
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284106C2semidirect
2. #20284063C2semidirect
3. #20283263C2semidirect
4. #20275884C2semidirect
5. #20275780C2semidirect
6. #20275216C2semidirect
7. #20275158C2semidirect
8. #20275134C2semidirect
9. #20275099C2semidirect
10. #20274819C2semidirect
11. C53×#3444C2semidirect
24. #16810640C22semidirect
31. #16810587C22semidirect
32. #16810393C22semidirect
33. #16810383C22semidirect
34. #16810383C22semidirect
35. #16810379C22semidirect
37. C53×#533C22semidirect
46. C53×#525C22semidirect
49. C4×#41×C53C22semidirect
50. C22×C42×C53C22semidirect
91. C4⋊Q8×C53D4semidirect
92. #127×C53D4semidirect
98. #124×C53D4semidirect
99. #124×C53D4semidirect
132. #117×C53D4semidirect
141. C2×C42×C53D4semidirect
194. C2×D212#41semidirect
198. C2×Dic106#41semidirect
346. #3444D53semidirect
368. #533C2×D53semidirect
378. #525C2×D53semidirect
381. C4×#41C2×D53semidirect
382. C22×C42C2×D53semidirect
403. C53#23994semidirect
427. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
428. #127C22⋊D53semidirect
434. #124C22⋊D53semidirect
435. #124C22⋊D53semidirect
474. #117C22⋊D53semidirect
483. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841062
#202840632
#202832632
#202758842
#202757802
#202752162
#202751582
#202751342
#202750992
#202748192
C53×#34442
#2399453