Finite Group Databasebeta

← #27416634

Subgroups — #27416634

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275889C212yesmaximal, complemented
5#20275780C212yesmaximal, complemented
6#20275213C212yesmaximal, complemented
7#20275159C212yesmaximal, complemented
8#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13#16811390C2211yescharacteristic
14#16811176C2211yescharacteristic, complemented
15#16811175—21no—
16#16811169C2211yescharacteristic
17#16811168—21no—
18#16811159—21no—
19#16811154—21no—
20#16811153—22no—
21#16811150—22no—
22#16811134C2211yescharacteristic, complemented
23#16811129—22no—
24#41×Dic53C2211yescharacteristic
25#16811091C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#11719947—22no—
27C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
28#16810806—21no—
29#16810801—21no—
30#16810796—21no—
31#16810791—21no—
32#16810641C2212yescomplemented
33#16810640—22no—
34#16810640C2212yes—
35C2×#13133144—22no—
36C2×#13133144C2212yes—
37C2×#13133144C2212yes—
38#16810607C2211yescharacteristic
39#16810587C2212yescomplemented
40#16810393C2212yescomplemented
41#16810382C2212yescomplemented
42#16810382C2212yescomplemented
43#16810379C2212yescomplemented
44C53×#585C2211yescharacteristic
45C53×#525C2211yescharacteristic
46C53×#525C2212yes—
47C53×#458—22no—
48C53×B(4,𝔽2)—22no—
49C53×#410C2212yes—
50C53×#410C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52C2×#11719947—22no—
53C23×Dic53—21no—
54#13133248—22no—
55#13133247—22no—
56#13133243—22no—
57#13133242—22no—
58#13133237—42no—
59#13133224—42no—
60C2×#11719917—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719917C2312yes—
63#13133216—21no—
64#13133215D411yescharacteristic, complemented
65#13133213D411yescharacteristic, complemented
66#13133212—22no—
67#13133210—22no—
68#13133208—21no—
69#13133207—22no—
70#13133206D411yescharacteristic, complemented
71#13133204D411yescharacteristic, complemented
72#13133203—22no—
73#13133201—22no—
74#13133200—21no—
75#13133198—22no—
76#13133196—21no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133191—21no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133186—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84C4×Dic106—22no—
85#13133182—22no—
86#13133182—21no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—21no—
90#13133179—21no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133176D412yescomplemented
97#13133176C2311yescharacteristic
98#13133175—22no—
99#13133174—21no—
100#13133173—22no—
101#13133173—22no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53D412yescomplemented
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C42×D53—21no—
111#13133145—42no—
112#13133144—22no—
113#13133144—22no—
114#13133144—22no—
115#13133144—24no—
116#13133144—22no—
117#13133136—21no—
118#13133134—21no—
119C22⋊#88322—42no—
1202−1+4×C53—22no—
1212−1+4×C53—21no—
122H(5,𝔽2)×C53—22no—
123H(5,𝔽2)×C53—22no—
124H(5,𝔽2)×C53—21no—
125C2×#41×C53—22no—
126C2×#41×C53—42no—
127C2×#41×C53C2312yes—
128C2×#41×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—22no—
131#123×C53D412yes—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—22no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—22no—
136#120×C53—22no—
137#120×C53D412yes—
138C4×D4×C53—22no—
139C4×D4×C53—42no—
140#117×C53C2312yes—
141#117×C53C2311yescharacteristic
142#99×C53—24no—
143#99×C53—22no—
144C24×C53C2×D411yescharacteristic
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—24no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—44no—
153#41×C53—42no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157C2×Q8×C53—22no—
158C2×Q8×C53—42no—
159C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C53#4112yescomplemented
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—44no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53C2×D412yes—
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53#4112yescomplemented
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—42no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—44no—
191#11719947—48no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—42no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—42no—
207C22⋊C4×C53—42no—
208C22⋊C4×C53C2×D412yes—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—21no—
215#11719925—42no—
216#11719924—42no—
217#11719923—42no—
218#11719922—42no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic53C2×D412yes—
243#11719917—22no—
244#11719917—22no—
245#11719917—22no—
246#11719917—22no—
247#11719917—42no—
248C2×#88322—22no—
249C2×#88322—22no—
250C2×#88322—42no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53—42no—
256C23×C53#12012yes—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—21no—
259Q8×C53—22no—
260Q8×C53—22no—
261Q8×C53—22no—
262Q8×C53—42no—
263D4×C53—24no—
264D4×C53—22no—
265D4×C53—22no—
266D4×C53—22no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—44no—
269D4×C53—44no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—42no—
272D4×C53—84no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—44no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53#12012yes—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×#4112yes—
291C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D53—44no—
293C22⋊D53—44no—
294C22⋊D53—42no—
295C2×Dic53—24no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—44no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—42no—
308D212—22no—
309C4×D53—44no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—41no—
312Dic106—22no—
313Dic106—44no—
314#88322—42no—
315#88322—42no—
316#23994—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—22no—
318C22×C53—24no—
319C22×C53—22no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—82no—
327C22×C53—162no—
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C22×C53#54612yes—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—41no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—82no—
337C4×C53#52511yescharacteristic
338C4×C53#53511yescharacteristic
339C4×C53#54612yes—
340Dic53—22no—
341Dic53—22no—
342Dic53—42no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346#3444—531no—
347#3025D5311yescharacteristic, complemented
348#3018—531no—
349#2901—531no—
350#2031—532no—
351#2010—532no—
352#1906—532no—
353#1896—532no—
354#1891—531no—
355#1884—531no—
356#1827—531no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—22no—
359C2×C53—42no—
360C2×C53—42no—
361C2×C53—82no—
362C2×C53#240411yescharacteristic
363D53—81no—
364#585C2×D5311yescharacteristic
365#575—532no—
366#568—531no—
367#533—531no—
368#533—1061no—
369#532—531no—
370#532—1061no—
371#529—1062no—
372#529—1061no—
373#529—1061no—
374#529—1062no—
375#525—531no—
376#525—1062no—
377#525C2×D5311yescharacteristic
378#525C2×D5312yes—
379C4×#41—531no—
380C4×#41—531no—
381C4×#41—1062no—
382C22×C42—531no—
383#458—22no—
384B(4,𝔽2)—22no—
385#456—1061no—
386#455—1061no—
387#454—1061no—
388#453—1061no—
389#421—532no—
390#421—532no—
391#421—1062no—
392C2×#104—532no—
393C2×#104—532no—
394C2×#104—1062no—
395#413—531no—
396#410C2×D5311yescharacteristic
397#410C2×D5312yes—
398#407—532no—
399#344—532no—
400#339—532no—
401#339—532no—
402H(3,ℤ/4)—532no—
403C53#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—531no—
412C2×#41—1062no—
413C2×#41C22×D5312yes—
414C2×#41C22×D5311yescharacteristic
415C23×C4—1061no—
416C23×C4C22×D5311yescharacteristic
417#137—1062no—
418#137—1062no—
419AGL(1,ℤ/8)—1062no—
420AGL(1,ℤ/8)—1062no—
421#135—2122no—
422#131—2122no—
423C2×M16—532no—
424C2×M16—532no—
425C2×M16—1062no—
426C4⋊Q8—531no—
427C4⋊Q8—1061no—
428#127—531no—
429#126—1062no—
430#126—1062no—
431#125—1061no—
432#125—1062no—
433#124—531no—
434#124—531no—
435#124—1062no—
436#123—22no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439#123—1061no—
440#123C22⋊D5312yes—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1062no—
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—1061no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#120—22no—
452#120—1061no—
453#120C22⋊D5312yes—
454C4×Q8—1062no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8—1062no—
457C4×Q8—1061no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—42no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1062no—
469#117—532no—
470#117—531no—
471#117—1061no—
472#117—1062no—
473#117—1062no—
474#117—1062no—
475#117C22×D5312yes—
476#117C22×D5311yescharacteristic
477C2×C42—532no—
478C2×C42—531no—
479C2×C42—531no—
480C2×C42—1061no—
481C2×C42—1061no—
482C2×C42—1061no—
483C2×C42—1061no—
484C2×C42—1061no—
485C2×C42—1061no—
486#104—1062no—
487#104—1062no—
488#104—1062no—
489#104—1062no—
490#104—1064no—
491#104—2122no—
492#101—1061no—
493#100—1061no—
494#99—22no—
495#99—24no—
496C22⋊C8—2122no—
497C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—2128no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—531no—
516C2×Q8—1062no—
517C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
518C2×Q8#1171994712yescomplemented
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—531no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4D4×D5311yescharacteristic
531C2×D4#1171994712yescomplemented
532C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—2124no—
549C22×C4D4×D5312yes—
550C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552Q16—2122no—
553SD16—2122no—
554SD16—2122no—
555D8—2122no—
556M16—1062no—
557M16—1062no—
558M16—1062no—
559M16—1062no—
560M16—2122no—
561C2×C8—1062no—
562C2×C8—1062no—
563C2×C8—2122no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—531no—
592C42—531no—
593C42—531no—
594C42—531no—
595C42—532no—
596C42—1061no—
597C42—1061no—
598C42—1061no—
599C42—1061no—
600C42—1062no—
601C42—1062no—
602C42—1061no—
603C42—1061no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—1061no—
610C23#1313318512yes—
611C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—1062no—
617Q8—2124no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—84no—
628D4—1062no—
629D4—2124no—
630D4—2124no—
631D4—2122no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—1064no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—2124no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2124no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4#1313318512yes—
663C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
665C2×C4C2×#1171994712yes—
666C2×C4#1313326212yes—
667C8—2122no—
668C8—2122no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—2122no—
681C22—2121no—
682C22C2×#1313318511yescharacteristic
683C22#1681126712yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—1062no—
690C4—1062no—
691C4—2121no—
692C4—2121no—
693C4—2122no—
694C4—2121no—
695C4#1681112911yescharacteristic
696C4#1681118811yescharacteristic
697C4#1681126012yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—4241no—
704C2#2027803111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3025C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#3025D53
hypocenterC53#23994
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288007C2semidirect
2. #20284064C2semidirect
3. #20283262C2semidirect
4. #20275889C2semidirect
5. #20275780C2semidirect
6. #20275213C2semidirect
7. #20275159C2semidirect
8. #20275134C2semidirect
9. #20275096C2semidirect
10. #20274816C2semidirect
11. C53×#3025C2semidirect
14. #16811176C22semidirect
22. #16811134C22semidirect
25. #16811091C22semidirect
27. C22×C4×Dic53C22semidirect
32. #16810641C22semidirect
39. #16810587C22semidirect
40. #16810393C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
42. #16810382C22semidirect
43. #16810379C22semidirect
64. #13133215D4semidirect
65. #13133213D4semidirect
70. #13133206D4semidirect
71. #13133204D4semidirect
96. #13133176D4semidirect
107. C2×C4×Dic53D4semidirect
160. C2×Q8×C53#41semidirect
170. C2×D4×C53#41semidirect
347. #3025D53semidirect
403. C53#23994semidirect
518. C2×Q8#11719947semidirect
531. C2×D4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880072
#202840642
#202832622
#202758892
#202757802
#202752132
#202751592
#202751342
#202750962
#202748162
C53×#30252
#2399453