Finite Group Databasebeta

← #27416637

Subgroups — #27416637

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275885C212yesmaximal, complemented
5#20275781C212yesmaximal, complemented
6#20275219C212yesmaximal, complemented
7#20275155C212yesmaximal, complemented
8#20275133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13#16811177—21no—
14#16811176C2211yescharacteristic, complemented
15#16811170—21no—
16#16811169C2211yescharacteristic
17#16811160—21no—
18#16811155—21no—
19#16811153—22no—
20#16811151—22no—
21#16811135C2211yescharacteristic, complemented
22#16811132—22no—
23#16811130C2211yescharacteristic
24#16811130C2212yes—
25C4×#11719945—22no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
28#16810813—22no—
29#16810810—22no—
30#16810806—21no—
31#16810801—21no—
32#16810796—21no—
33#16810791—21no—
34#16810639C2212yescomplemented
35C2×#13133144C2212yes—
36#16810607C2211yescharacteristic
37#16810597C2212yes—
38#16810597C2211yescharacteristic
39#16810586C2212yescomplemented
40#16810394C2212yescomplemented
41#16810384C2212yescomplemented
42#16810383C2212yescomplemented
43#16810379C2212yescomplemented
44C53×#585C2211yescharacteristic
45C53×#568C2211yescharacteristic
46C4×#41×C53C2211yescharacteristic
47C53×#421—22no—
48C53×#421C2212yes—
49C2×#104×C53—22no—
50C2×#104×C53C2212yes—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55#13133248—22no—
56#13133247—22no—
57#13133243—22no—
58#13133242—22no—
59#13133237—42no—
60C2×#11719917C2312yes—
61#13133216—21no—
62#13133215D411yescharacteristic, complemented
63#13133213D411yescharacteristic, complemented
64#13133212—22no—
65#13133210—22no—
66#13133208—21no—
67#13133207—22no—
68#13133206D411yescharacteristic, complemented
69#13133204D411yescharacteristic, complemented
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133201—21no—
73#13133199—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198D412yes—
76#13133197—21no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—21no—
80#13133193—22no—
81#13133192—21no—
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84#13133188—21no—
85#13133188—22no—
86#13133187—21no—
87#13133185—22no—
88#13133185D412yes—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—21no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—42no—
101#13133176—22no—
102#13133176C2312yes—
103#13133176C2311yescharacteristic
104#13133174—22no—
105#13133174—22no—
106#13133174—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C42×D53—21no—
110C42×D53—21no—
111C42×D53—21no—
112C42×D53—21no—
113C42×D53—21no—
114#13133144—22no—
115#13133144—22no—
116#13133143—42no—
117#13133136—21no—
118#13133134—21no—
119#13133132—24no—
120#13133132—22no—
121#13133129—42no—
1222−1+4×C53—22no—
1232−1+4×C53—21no—
124H(5,𝔽2)×C53—22no—
125H(5,𝔽2)×C53—22no—
126H(5,𝔽2)×C53—21no—
127C2×#41×C53—22no—
128C2×#41×C53—42no—
129C2×#41×C53C2312yes—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131#131×C53—42no—
132C2×M16×C53—22no—
133C2×M16×C53C2312yes—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×D4×C53—22no—
136C4×D4×C53—21no—
137#117×C53D412yescomplemented
138#117×C53C2311yescharacteristic
139C2×C42×C53D412yescomplemented
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#104×C53—22no—
142#104×C53—24no—
143#104×C53—22no—
144C23×D53C2×D411yescharacteristic
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—24no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—44no—
153#41×C53—42no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157C2×Q8×C53—22no—
158C2×Q8×C53—42no—
159C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C53#4112yescomplemented
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—44no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53C2×D412yes—
167C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C53#4112yescomplemented
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—42no—
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—48no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—44no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199M16×C53—22no—
200M16×C53—22no—
201M16×C53—42no—
202C2×C8×C53—22no—
203C2×C8×C53—42no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C42×C53—22no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D412yes—
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—42no—
217C22⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719925—42no—
219#11719924—42no—
220#11719923—42no—
221#11719922—42no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—42no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—42no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—22no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—22no—
246C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719917—22no—
249#11719917—22no—
250C2×#88322—22no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—42no—
253C23×C53#12012yes—
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×D53—21no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—42no—
259Q8×C53—22no—
260Q8×C53—22no—
261Q8×C53—22no—
262Q8×C53—42no—
263D4×C53—24no—
264D4×C53—22no—
265D4×C53—22no—
266D4×C53—22no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—44no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—42no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—44no—
279C2×C4×C53—44no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53#12012yes—
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C2×#4112yes—
287C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D53—44no—
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—84no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300D212—22no—
301D212—44no—
302C4×D53—24no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—44no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—42no—
312Dic106—22no—
313Dic106—44no—
314C8×C53—42no—
315#88322—42no—
316#23994—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—22no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—162no—
323C22×C53C2×#12011yescharacteristic
324C22×C53#54612yes—
325C2×D53—22no—
326C2×D53—24no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—41no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53#52511yescharacteristic
338C4×C53#53511yescharacteristic
339C4×C53#54612yes—
340Dic53—22no—
341Dic53—42no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—82no—
346#3444—531no—
347#3025—531no—
348#3018—531no—
349#2901D5311yescharacteristic, complemented
350#2031—532no—
351#2010—532no—
352#1906—532no—
353#1896—532no—
354#1891—531no—
355#1884—531no—
356#1827—531no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—22no—
359C2×C53—42no—
360C2×C53—82no—
361C2×C53#240411yescharacteristic
362D53—42no—
363D53—81no—
364#585C2×D5311yescharacteristic
365#575—532no—
366#568C2×D5311yescharacteristic
367#533—531no—
368#533—1061no—
369#532—531no—
370#532—1061no—
371#529—1062no—
372#529—1061no—
373#529—1061no—
374#529—1062no—
375#525—531no—
376#525—532no—
377#525—531no—
378#525—1062no—
379C4×#41—531no—
380C4×#41—1062no—
381C4×#41C2×D5311yescharacteristic
382C22×C42—531no—
383#458—1062no—
384B(4,𝔽2)—1062no—
385#456—1061no—
386#455—1061no—
387#454—1061no—
388#453—1061no—
389#421—22no—
390#421—532no—
391#421C2×D5312yes—
392C2×#104—22no—
393C2×#104—532no—
394C2×#104C2×D5312yes—
395#413—531no—
396#410—531no—
397#410—532no—
398#407—532no—
399#344—532no—
400#339—532no—
401#339—532no—
402H(3,ℤ/4)—532no—
403C53#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—531no—
412C2×#41—1062no—
413C2×#41C22×D5312yes—
414C2×#41C22×D5311yescharacteristic
415C23×C4—531no—
416C23×C4—1061no—
417#137—1062no—
418#137—1062no—
419AGL(1,ℤ/8)—1062no—
420AGL(1,ℤ/8)—1062no—
421#135—2122no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—532no—
425C2×M16C22×D5312yes—
426C4⋊Q8—531no—
427C4⋊Q8—1061no—
428#127—531no—
429#126—1062no—
430#126—1062no—
431#125—1061no—
432#125—1062no—
433#124—531no—
434#124—531no—
435#124—1062no—
436#123—532no—
437#123—1061no—
438#123—1062no—
439#123—1062no—
440#123—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#121—1061no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#120—532no—
452#120—1061no—
453#120—1062no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8—1062no—
457C4×Q8—1062no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—2122no—
469#117—531no—
470#117—532no—
471#117—1062no—
472#117—1062no—
473#117—1062no—
474#117—1061no—
475#117C22⋊D5312yescomplemented
476#117C22×D5311yescharacteristic
477C2×C42—531no—
478C2×C42—1061no—
479C2×C42—1061no—
480C2×C42—1061no—
481C2×C42—1061no—
482C2×C42—1061no—
483C2×C42—1061no—
484C2×C42C22⋊D5312yescomplemented
485C2×C42C22×D5311yescharacteristic
486#104—22no—
487#104—24no—
488#104—22no—
489#104—1062no—
490#104—1062no—
491#104—2122no—
492#101—1061no—
493#100—1061no—
494#99—1064no—
495#99—1062no—
496C22⋊C8—2122no—
497C24—531no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—2128no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—531no—
516C2×Q8—1062no—
517C2×Q8#1171994512yescomplemented
518C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—531no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—2122no—
530C2×D4#1171994512yescomplemented
531C2×D4D4×D5312yes—
532C2×D4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—2124no—
550C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552Q16—2122no—
553SD16—2122no—
554SD16—2122no—
555D8—2122no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—1062no—
560M16—1062no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—1062no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—532no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—2122no—
588C22⋊C4—2122no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—531no—
592C42—531no—
593C42—1061no—
594C42—1061no—
595C42—1061no—
596C42—1061no—
597C42—1062no—
598C42—1061no—
599C42—1061no—
600C42—1062no—
601C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D5312yes—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—1061no—
607C23—1062no—
608C23—1061no—
609C23—2122no—
610C23#1313318512yes—
611C23C2×D4×D5311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—1062no—
617Q8—2124no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—1062no—
627D4—4244no—
628D4—2124no—
629D4—2124no—
630D4—2124no—
631D4—2122no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—1064no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2124no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4#1313318512yes—
663C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
665C2×C4C2×#1171994512yes—
666C2×C4#1313326212yes—
667C8—42no—
668C8—2122no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—162no—
675C22—1062no—
676C22—1064no—
677C22—2122no—
678C22—2121no—
679C22—2122no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22C2×#1313318511yescharacteristic
683C22#1681126312yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—1062no—
690C4—4242no—
691C4—2121no—
692C4—2122no—
693C4—2121no—
694C4—2121no—
695C4#1681113411yescharacteristic
696C4#1681119011yescharacteristic
697C4#1681126312yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—4241no—
703C2—2122no—
704C2#2027803411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2901C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#2901D53
hypocenterC53#23994
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288008C2semidirect
2. #20284107C2semidirect
3. #20284064C2semidirect
4. #20275885C2semidirect
5. #20275781C2semidirect
6. #20275219C2semidirect
7. #20275155C2semidirect
8. #20275133C2semidirect
9. #20275098C2semidirect
10. #20274819C2semidirect
11. C53×#2901C2semidirect
14. #16811176C22semidirect
21. #16811135C22semidirect
26. C4×#11719945C22semidirect
27. C2×C42×D53C22semidirect
34. #16810639C22semidirect
39. #16810586C22semidirect
40. #16810394C22semidirect
41. #16810384C22semidirect
42. #16810383C22semidirect
43. #16810379C22semidirect
62. #13133215D4semidirect
63. #13133213D4semidirect
68. #13133206D4semidirect
69. #13133204D4semidirect
137. #117×C53D4semidirect
139. C2×C42×C53D4semidirect
160. C2×Q8×C53#41semidirect
168. C2×D4×C53#41semidirect
349. #2901D53semidirect
403. C53#23994semidirect
475. #117C22⋊D53semidirect
484. C2×C42C22⋊D53semidirect
517. C2×Q8#11719945semidirect
530. C2×D4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880082
#202841072
#202840642
#202758852
#202757812
#202752192
#202751552
#202751332
#202750982
#202748192
C53×#29012
#2399453