Finite Group Databasebeta

← #27416639

Subgroups — #27416639

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275886C212yesmaximal, complemented
6#20275783C212yesmaximal, complemented
7#20275215C212yesmaximal, complemented
8#20275157C212yesmaximal, complemented
9#20275131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811423C2212yes—
14#16811390C2211yescharacteristic
15#16811177—21no—
16#16811176C2211yescharacteristic, complemented
17#16811170—21no—
18#16811169C2211yescharacteristic
19#16811160—21no—
20#16811155—21no—
21#16811153—22no—
22#16811151—22no—
23#16811135C2212yes—
24#16811135C2211yescharacteristic, complemented
25#16811132—22no—
26#16811130C2211yescharacteristic
27C4×#11719945—22no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
30#16810814—22no—
31#16810811—22no—
32#16810808—21no—
33#16810803—21no—
34#16810798—21no—
35#16810793—21no—
36#16810641—22no—
37#16810641C2212yes—
38#16810641C2212yescomplemented
39C2×#13133145—22no—
40C2×#13133145C2212yes—
41C2×#13133143C2212yes—
42#16810596C2212yes—
43#16810586C2212yescomplemented
44#16810395C2212yescomplemented
45#16810382C2212yescomplemented
46C4×#41×C53C2211yescharacteristic
47C53×#413C2211yescharacteristic
48C53×#410C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yescomplemented
50C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13133265—21no—
52#13133264—22no—
53#13133263—22no—
54#13133262—21no—
55#13133262—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719945C2312yes—
60#41×D53—42no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133250—22no—
64#13133250—22no—
65#13133245—22no—
66#13133245—22no—
67#13133239—42no—
68#13133224—42no—
69C2×#11719917—22no—
70C2×#11719917C2312yes—
71#13133216—21no—
72#13133215D411yescharacteristic, complemented
73#13133213D411yescharacteristic, complemented
74#13133212—22no—
75#13133210—22no—
76#13133208—21no—
77#13133207—22no—
78#13133206D411yescharacteristic, complemented
79#13133204D411yescharacteristic, complemented
80#13133203—22no—
81#13133202—22no—
82#13133201—21no—
83#13133201—22no—
84#13133199—22no—
85#13133198D412yes—
86#13133197—21no—
87#13133197—22no—
88#13133195—22no—
89#13133194—22no—
90#13133193—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192—22no—
93#13133190—22no—
94#13133189—22no—
95#13133188—21no—
96#13133187—21no—
97#13133187—22no—
98#13133185D412yes—
99C4×Dic106—22no—
100C4×Dic106—22no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×D212—22no—
103C4×D212—22no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—42no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111#13133176—22no—
112#13133176C2311yescharacteristic
113#13133174—22no—
114#13133174—22no—
115#13133174—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118C42×D53—21no—
119C42×D53—21no—
120C42×D53—21no—
121C42×D53—21no—
122C42×D53—21no—
123#13133145—22no—
124#13133145—24no—
125#13133145—22no—
126#13133145—42no—
127#13133143—22no—
128#13133143—22no—
129#13133131—24no—
130#13133129—42no—
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C2×M16×C53C2312yes—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×D4×C53—22no—
135C4×D4×C53—21no—
136#117×C53D412yescomplemented
137#117×C53C2312yes—
138#117×C53C2311yescharacteristic
139C2×C42×C53D412yescomplemented
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#101×C53—21no—
142#100×C53—21no—
143#99×C53—22no—
144C23×D53C2×D411yescharacteristic
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719949—42no—
162Q8×D53—42no—
163#11719947—42no—
164#11719947—44no—
165D4×D53—42no—
166D4×D53—44no—
167#11719945—24no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—22no—
174#11719945—48no—
175#11719945—42no—
176#11719945—42no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×D212#4112yescomplemented
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—44no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic106#4112yescomplemented
199M16×C53—22no—
200M16×C53—22no—
201C2×C8×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C42×C53—22no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—22no—
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D412yes—
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53C2×D412yes—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—42no—
223#11719921—42no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—42no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719917—22no—
243#11719917—22no—
244#11719917—42no—
245C2×#88322—22no—
246C2×#88322—42no—
247Dic212—42no—
248D424—42no—
249#11719913—42no—
250#11719913—42no—
251C23×C53#12012yes—
252C23×C53C22×D411yescharacteristic
253C22×D53—21no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—42no—
259Q8×C53—22no—
260D4×C53—24no—
261D4×C53—22no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—44no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53#12012yes—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4112yes—
274C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D53—44no—
276C22⋊D53—44no—
277C22⋊D53—44no—
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290D212—22no—
291D212—22no—
292D212—22no—
293D212—42no—
294D212—44no—
295D212—84no—
296C4×D53—24no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—44no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—42no—
309Dic106—22no—
310Dic106—22no—
311Dic106—22no—
312Dic106—44no—
313Dic106—42no—
314C8×C53—42no—
315#88322—42no—
316#23994—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—22no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53C2×#12011yescharacteristic
321C22×C53#54612yes—
322C2×D53—22no—
323C2×D53—24no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—162no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—82no—
337C4×C53#52511yescharacteristic
338C4×C53#53511yescharacteristic
339C4×C53#54612yes—
340Dic53—22no—
341Dic53—42no—
342Dic53—41no—
343Dic53—42no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346#3444—531no—
347#3025—531no—
348#3018—531no—
349#2901—531no—
350#2031—532no—
351#2010—532no—
352#1906—532no—
353#1896—532no—
354#1891—531no—
355#1884—531no—
356#1827D5311yescharacteristic, complemented
357C2×C53—21no—
358C2×C53—22no—
359C2×C53—42no—
360C2×C53#240411yescharacteristic
361D53—42no—
362D53—81no—
363D53—82no—
364#585—531no—
365#575—532no—
366#568—531no—
367#533—531no—
368#533—1061no—
369#532—531no—
370#532—1061no—
371#529—1062no—
372#529—1061no—
373#529—1061no—
374#529—1062no—
375#525—531no—
376#525—531no—
377#525—532no—
378#525—1062no—
379C4×#41—531no—
380C4×#41—1062no—
381C4×#41C2×D5311yescharacteristic
382C22×C42—531no—
383#458—1062no—
384B(4,𝔽2)—1062no—
385#456—1061no—
386#455—1061no—
387#454—1061no—
388#453—1061no—
389#421—532no—
390#421—532no—
391#421—1062no—
392C2×#104—532no—
393C2×#104—532no—
394C2×#104—1062no—
395#413C2×D5311yescharacteristic
396#410—532no—
397#410C2×D5311yescharacteristic
398#407—532no—
399#344—532no—
400#339—532no—
401#339C2×D5312yescomplemented
402H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
403C53#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—1062no—
4052−1+4—1061no—
406H(5,𝔽2)—1062no—
407H(5,𝔽2)—1062no—
408H(5,𝔽2)—1061no—
409C2×#41—531no—
410C2×#41—532no—
411C2×#41—1062no—
412C2×#41—1062no—
413C2×#41—2122no—
414C2×#41C22×D5311yescharacteristic
415C23×C4—531no—
416C23×C4—1061no—
417#137—1062no—
418#137—1062no—
419AGL(1,ℤ/8)—1062no—
420AGL(1,ℤ/8)—1062no—
421#135—2122no—
422#131—2122no—
423C2×M16—532no—
424C2×M16—1062no—
425C2×M16C22×D5312yes—
426C4⋊Q8—531no—
427C4⋊Q8—1061no—
428#127—531no—
429#126—1062no—
430#126—1062no—
431#125—1061no—
432#125—1062no—
433#124—531no—
434#124—531no—
435#124—1062no—
436#123—532no—
437#123—1061no—
438#123—1062no—
439#123—1062no—
440#123—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#121—1061no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#120—532no—
452#120—1061no—
453#120—1062no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8—1062no—
457C4×Q8—1062no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—2122no—
469#117—531no—
470#117—1062no—
471#117—1062no—
472#117—1062no—
473#117—1061no—
474#117D21212yescomplemented
475#117C22×D5312yes—
476#117C22×D5311yescharacteristic
477C2×C42—531no—
478C2×C42—1061no—
479C2×C42—1061no—
480C2×C42—1061no—
481C2×C42—1061no—
482C2×C42—1061no—
483C2×C42—1061no—
484C2×C42D21212yescomplemented
485C2×C42C22×D5311yescharacteristic
486#104—1062no—
487#104—1062no—
488#104—1062no—
489#104—1062no—
490#104—1064no—
491#104—2122no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—22no—
495#99—1064no—
496C22⋊C8—2122no—
497C24—531no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—1064no—
501#41—1062no—
502#41—1062no—
503#41—1062no—
504#41—1062no—
505#41—1062no—
506#41—1062no—
507#41—2122no—
508#41—2128no—
509#41—2124no—
510#41—2122no—
511#41—2122no—
512#41—2122no—
513C2×Q8—531no—
514C2×Q8—532no—
515C2×Q8—1062no—
516C2×Q8—1062no—
517C2×Q8—2122no—
518C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
519C2×D4—531no—
520C2×D4—532no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4—2122no—
529C2×D4—2124no—
530C2×D4—2122no—
531C2×D4D4×D5312yes—
532C2×D4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—2122no—
549C22×C4—2124no—
550C22×C4C2×D21212yes—
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552Q16—2122no—
553SD16—2122no—
554SD16—2122no—
555D8—2122no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—1062no—
559M16—1062no—
560M16—2122no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—1062no—
563C2×C8—2122no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—532no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—2122no—
588C22⋊C4—2122no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—531no—
593C42—531no—
594C42—1061no—
595C42—1061no—
596C42—1061no—
597C42—1061no—
598C42—1062no—
599C42—1061no—
600C42—1061no—
601C42C2×D21211yescharacteristic
602C42C2×D21211yescharacteristic
603C42C2×D21212yes—
604C23—1062no—
605C23—1061no—
606C23—1062no—
607C23—1061no—
608C23—2122no—
609C23—2122no—
610C23#1313318712yes—
611C23C2×D4×D5311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—1062no—
614Q8—1062no—
615Q8—1062no—
616Q8—2122no—
617Q8—2124no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—1062no—
621D4—1062no—
622D4—1062no—
623D4—4244no—
624D4—2122no—
625D4—2124no—
626D4—2124no—
627D4—2124no—
628D4—2124no—
629D4—2122no—
630D4—2122no—
631D4—2122no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—1064no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2124no—
650C2×C4—2124no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4#1313318712yes—
663C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
664C2×C4C22×D21211yescharacteristic
665C2×C4#41×D5312yes—
666C2×C4#1313326312yes—
667C8—42no—
668C8—2122no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—8482no—
673C22—1062no—
674C22—1064no—
675C22—4242no—
676C22—2122no—
677C22—2121no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22C2×#1313318711yescharacteristic
683C22#1681126512yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—1062no—
690C4—2121no—
691C4—2122no—
692C4—2121no—
693C4—2122no—
694C4—2121no—
695C4#1681113511yescharacteristic
696C4#1681119211yescharacteristic
697C4#1681126512yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—4242no—
702C2—4241no—
703C2—2122no—
704C2#2027803611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1827C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#1827D53
hypocenterC53#23994
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288008C2semidirect
2. #20284109C2semidirect
3. #20284068C2semidirect
4. #20283263C2semidirect
5. #20275886C2semidirect
6. #20275783C2semidirect
7. #20275215C2semidirect
8. #20275157C2semidirect
9. #20275131C2semidirect
10. #20275096C2semidirect
11. C53×#1827C2semidirect
16. #16811176C22semidirect
24. #16811135C22semidirect
28. C4×#11719945C22semidirect
29. C2×C42×D53C22semidirect
38. #16810641C22semidirect
43. #16810586C22semidirect
44. #16810395C22semidirect
45. #16810382C22semidirect
49. C53×#339C22semidirect
50. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
72. #13133215D4semidirect
73. #13133213D4semidirect
78. #13133206D4semidirect
79. #13133204D4semidirect
136. #117×C53D4semidirect
139. C2×C42×C53D4semidirect
181. C2×D212#41semidirect
198. C2×Dic106#41semidirect
356. #1827D53semidirect
401. #339C2×D53semidirect
402. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
403. C53#23994semidirect
474. #117D212semidirect
484. C2×C42D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880082
#202841092
#202840682
#202832632
#202758862
#202757832
#202752152
#202751572
#202751312
#202750962
C53×#18272
#2399453