Finite Group Databasebeta

← #27416641

Subgroups — #27416641

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18#16811389C2211yescharacteristic
19#16811177—21no—
20#16811176C2211yescharacteristic, complemented
21#16811170—21no—
22#16811169C2211yescharacteristic
23#16811160—21no—
24#16811155—21no—
25#16811153—22no—
26#16811151—22no—
27#16811135C2211yescharacteristic
28#16811135C2211yescharacteristic
29#16811132—22no—
30#16811130C2211yescharacteristic
31#16811130C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#11719945—22no—
33C4×#11719945C2211yescharacteristic
34C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810814—22no—
36#16810811—22no—
37#16810804—21no—
38#16810799—21no—
39#16810794—21no—
40#16810789—21no—
41#16810640C2211yescharacteristic
42#16810640C2211yescharacteristic, complemented
43#16810639C2211yescharacteristic
44#16810638—22no—
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#104×D53—22no—
49#16810605C2211yescharacteristic
50#16810596C2211yescharacteristic
51#16810596C2211yescharacteristic
52#16810586C2211yescharacteristic, complemented
53#16810586C2211yescharacteristic, complemented
54#16810393C2211yescharacteristic, complemented
55#16810384C2211yescharacteristic, complemented
56#16810383C2211yescharacteristic, complemented
57#16810382C2211yescharacteristic, complemented
58#16810380C2211yescharacteristic, complemented
59#16810379C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#410C2211yescharacteristic
65C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133263—21no—
71#13133263—21no—
72#13133262—21no—
73#13133262—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78#41×D53—22no—
79#41×D53—41no—
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82#13133248—21no—
83#13133247—21no—
84#13133243—21no—
85#13133242—21no—
86#13133237—41no—
87#13133225—41no—
88#13133223—41no—
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91M16×D53—22no—
92#13133216—21no—
93#13133215D411yescharacteristic, complemented
94#13133213D411yescharacteristic, complemented
95#13133212—22no—
96#13133210—22no—
97#13133208—21no—
98#13133207—22no—
99#13133206D411yescharacteristic, complemented
100#13133204D411yescharacteristic, complemented
101#13133203—22no—
102#13133202—22no—
103#13133201—21no—
104#13133201D412yes—
105#13133199—22no—
106#13133198—21no—
107#13133198—21no—
108#13133197—21no—
109#13133197—21no—
110#13133195—22no—
111#13133194—22no—
112#13133193—21no—
113#13133193—21no—
114#13133192—21no—
115#13133192—21no—
116#13133190—22no—
117#13133189—22no—
118#13133188—21no—
119#13133188—21no—
120#13133187—21no—
121#13133187D412yes—
122#13133185—21no—
123#13133185—21no—
124C4×Dic106—22no—
125C4×Dic106—22no—
126C4×Dic106—21no—
127C4×D212—22no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212—22no—
130C4×D212—41no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—41no—
137#13133176—22no—
138#13133176C2311yescharacteristic
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133174—22no—
141#13133174—22no—
142#13133174D412yescomplemented
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145C42×D53—21no—
146C42×D53—21no—
147C42×D53—21no—
148C42×D53—21no—
149C42×D53D412yescomplemented
150#13133145—21no—
151#13133145—21no—
152#13133144—21no—
153#13133144—21no—
154#13133144—22no—
155#13133144—41no—
156#13133143—21no—
157#13133143—21no—
158#13133143—22no—
159#13133135—21no—
160#13133133—21no—
161#13133131—22no—
162#13133131—22no—
163#13133129—41no—
164#13133129—41no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—21no—
168#137×C53—21no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
171#135×C53—41no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C4×Q8×C53—21no—
175C4×D4×C53—22no—
176C4×D4×C53—21no—
177#117×C53—21no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C42×C53—21no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#104×C53—21no—
183#104×C53—21no—
184#104×C53—41no—
185#99×C53—22no—
186C23×D53C2×D411yescharacteristic
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C53#4111yescharacteristic, complemented
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53#4111yescharacteristic, complemented
201C22×C4×C53—22no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C2×C22⋊D53C2×D412yes—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214#11719949—22no—
215#11719949—41no—
216Q8×D53—22no—
217Q8×D53—41no—
218#11719947—22no—
219#11719947—41no—
220#11719947—42no—
221#11719947—42no—
222D4×D53—22no—
223D4×D53—41no—
224D4×D53—42no—
225D4×D53—42no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—41no—
235#11719945—41no—
236#11719945—42no—
237#11719945—48no—
238#11719945—42no—
239C2×D212—22no—
240C2×D212—41no—
241C2×D212—41no—
242C2×D212C2×D411yescharacteristic
243C2×D212#4111yescharacteristic, complemented
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—22no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—44no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53C2×D412yes—
259C2×Dic106—22no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106#4111yescharacteristic, complemented
263Q16×C53—41no—
264SD16×C53—41no—
265SD16×C53—41no—
266D8×C53—41no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—22no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—22no—
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53C2×D412yes—
279C42×C53—22no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283C42×C53C2×D411yescharacteristic
284C42×C53C2×D411yescharacteristic
285C22⋊Dic53—22no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—22no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—41no—
290#11719925—41no—
291#11719924—41no—
292#11719923—41no—
293#11719922—41no—
294#11719921—22no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—22no—
298#11719921—22no—
299#11719921—41no—
300#11719921—41no—
301#11719921—41no—
302C4⋊Dic53—22no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—22no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53—41no—
307#11719919—22no—
308#11719919—22no—
309#11719919—22no—
310#11719919—22no—
311#11719919—22no—
312#11719919—41no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—22no—
319C4×Dic53—21no—
320C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
321C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic53C2×D412yes—
323#11719917—21no—
324#11719917—21no—
325#11719917—21no—
326#11719917—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329#11719912—42no—
330C8×D53—42no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53C22×D411yescharacteristic
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—42no—
339C22×D53—42no—
340C22×D53#12012yes—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—44no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D53—22no—
372C22⋊D53—22no—
373C22⋊D53—42no—
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—42no—
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—41no—
378C22⋊D53—41no—
379C22⋊D53—82no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53—42no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53#12012yes—
391D212—21no—
392D212—21no—
393D212—21no—
394D212—21no—
395D212—44no—
396D212—42no—
397D212—82no—
398C4×D53—24no—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—42no—
402C4×D53—42no—
403C4×D53—42no—
404C4×D53—44no—
405C4×D53—42no—
406C4×D53—42no—
407C4×D53—41no—
408C4×D53—41no—
409C4×D53—41no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—41no—
412C4×D53—41no—
413Dic106—21no—
414Dic106—21no—
415Dic106—21no—
416Dic106—21no—
417Dic106—44no—
418Dic106—42no—
419C8×C53—41no—
420C8×C53—41no—
421#88322—41no—
422#88322—41no—
423#23994—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53C2×#12011yescharacteristic
430C22×C53#54611yescharacteristic
431C22×C53#54611yescharacteristic
432C2×D53—22no—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—162no—
444C4×C53—22no—
445C4×C53—42no—
446C4×C53—41no—
447C4×C53—41no—
448C4×C53—41no—
449C4×C53—81no—
450C4×C53#52511yescharacteristic
451C4×C53#53511yescharacteristic
452C4×C53#54611yescharacteristic
453C4×C53#54611yescharacteristic
454Dic53—22no—
455Dic53—22no—
456Dic53—42no—
457Dic53—41no—
458Dic53—41no—
459Dic53—41no—
460Dic53—81no—
461#3444—531no—
462#3025—531no—
463#3018—531no—
464#2901—531no—
465#2031—531no—
466#2031—531no—
467#2010—531no—
468#2010—531no—
469#1906—531no—
470#1906D5311yescharacteristic, complemented
471#1896—531no—
472#1896—531no—
473#1891—531no—
474#1884—531no—
475#1827—531no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—21no—
479C2×C53—81no—
480C2×C53—81no—
481C2×C53#240411yescharacteristic
482D53—42no—
483D53—42no—
484D53—81no—
485#585—531no—
486#575—531no—
487#575C2×D5311yescharacteristic
488#568—531no—
489#533—531no—
490#533—1061no—
491#532—531no—
492#532—1061no—
493#529—1062no—
494#529—1062no—
495#529—1061no—
496#529—1061no—
497#525—531no—
498#525—531no—
499#525—531no—
500#525—531no—
501#525—1062no—
502C4×#41—531no—
503C4×#41—1062no—
504C4×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C22×C42—531no—
506#458—1062no—
507B(4,𝔽2)—1062no—
508#456—1061no—
509#455—1061no—
510#454—1061no—
511#453—1061no—
512#421—531no—
513#421—531no—
514#421—531no—
515#421—1062no—
516#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
517C2×#104—531no—
518C2×#104—531no—
519C2×#104—531no—
520C2×#104—1062no—
521C2×#104C2×D5311yescharacteristic
522#413—531no—
523#410—531no—
524#410—531no—
525#410C2×D5311yescharacteristic
526#407—531no—
527#407—531no—
528#344—531no—
529#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
530#339—531no—
531#339—531no—
532#339—531no—
533#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
534H(3,ℤ/4)—531no—
535H(3,ℤ/4)—531no—
536C53#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
5372−1+4—1061no—
5382−1+4—1061no—
5392−1+4—1061no—
540H(5,𝔽2)—1062no—
541H(5,𝔽2)—1061no—
542H(5,𝔽2)—1061no—
543H(5,𝔽2)—1061no—
544C2×#41—531no—
545C2×#41—531no—
546C2×#41—1062no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—2121no—
549C2×#41—2121no—
550C2×#41C22×D5311yescharacteristic
551C2×#41C22×D5311yescharacteristic
552C23×C4—531no—
553C23×C4—1061no—
554#137—21no—
555#137—21no—
556#137—1061no—
557#137—1061no—
558AGL(1,ℤ/8)—21no—
559AGL(1,ℤ/8)—21no—
560AGL(1,ℤ/8)—1061no—
561AGL(1,ℤ/8)—1061no—
562#135—41no—
563#135—2121no—
564#131—2121no—
565#131—2121no—
566C2×M16—531no—
567C2×M16—531no—
568C2×M16—1062no—
569C2×M16C22×D5311yescharacteristic
570C2×M16C22×D5311yescharacteristic
571C4⋊Q8—531no—
572C4⋊Q8—1061no—
573#127—531no—
574#126—1062no—
575#126—1062no—
576#125—1061no—
577#125—1062no—
578#124—531no—
579#124—531no—
580#124—1062no—
581#123—532no—
582#123—1062no—
583#123—1061no—
584#123—1062no—
585#123—1061no—
586#123—1061no—
587C22⋊Q8—1061no—
588C22⋊Q8—1062no—
589C22⋊Q8—1061no—
590C22⋊Q8—1062no—
591C22⋊Q8—1061no—
592C22⋊Q8—1061no—
593#121—1062no—
594#121—1061no—
595#121—1062no—
596#121—1061no—
597#121—1061no—
598#121—1061no—
599#120—532no—
600#120—1061no—
601#120—1061no—
602#120—1061no—
603C4×Q8—21no—
604C4×Q8—1062no—
605C4×Q8—1061no—
606C4×Q8—1062no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—22no—
609C4×D4—1062no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1062no—
612C4×D4—1062no—
613C4×D4—1062no—
614C4×D4—1062no—
615C4×D4—1062no—
616C4×D4—1062no—
617C4×D4—2121no—
618C4×D4—2121no—
619#117—21no—
620#117—531no—
621#117—532no—
622#117—531no—
623#117—1062no—
624#117—1062no—
625#117—1062no—
626#117C22×D5311yescharacteristic
627#117C22×D5311yescharacteristic
628C2×C42—21no—
629C2×C42—531no—
630C2×C42—532no—
631C2×C42—1061no—
632C2×C42—1061no—
633C2×C42—1061no—
634C2×C42—1061no—
635C2×C42—1061no—
636C2×C42C22×D5311yescharacteristic
637#104—21no—
638#104—21no—
639#104—41no—
640#104—1061no—
641#104—1061no—
642#104—1062no—
643#104—1061no—
644#104—1061no—
645#104—1062no—
646#104—1061no—
647#104—1061no—
648#104—2121no—
649#101—1061no—
650#100—1061no—
651#99—22no—
652#99—1062no—
653#99—1062no—
654C22⋊C8—2121no—
655C22⋊C8—2121no—
656C24—531no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—1061no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—1061no—
669#41—1062no—
670#41—1062no—
671#41—1061no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—2122no—
676#41—2128no—
677#41—2122no—
678#41—2121no—
679#41—2121no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2121no—
683#41—2121no—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—531no—
686C2×Q8—1062no—
687C2×Q8—1062no—
688C2×Q8—2121no—
689C2×Q8—2121no—
690C2×Q8#1171994511yescharacteristic, complemented
691C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—532no—
695C2×D4—531no—
696C2×D4—531no—
697C2×D4—1062no—
698C2×D4—1062no—
699C2×D4—1062no—
700C2×D4—1062no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4#1171994511yescharacteristic, complemented
710C2×D4D4×D5311yescharacteristic
711C22×C4—22no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—532no—
716C22×C4—531no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1062no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—2124no—
731C22×C4—2122no—
732C22×C4C23×D5311yescharacteristic
733Q16—41no—
734Q16—2121no—
735SD16—41no—
736SD16—41no—
737SD16—2121no—
738SD16—2121no—
739D8—41no—
740D8—2121no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—1061no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—2122no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—2122no—
755C4⋊C4—22no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—1062no—
759C4⋊C4—1062no—
760C4⋊C4—1062no—
761C4⋊C4—1062no—
762C4⋊C4—1062no—
763C4⋊C4—1062no—
764C4⋊C4—1062no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—2121no—
768C4⋊C4—2121no—
769C22⋊C4—22no—
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—1062no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1062no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1061no—
780C22⋊C4—2121no—
781C22⋊C4—2121no—
782C22⋊C4—2121no—
783C22⋊C4—2121no—
784C22⋊C4D4×D5312yes—
785C42—22no—
786C42—21no—
787C42—21no—
788C42—21no—
789C42—531no—
790C42—531no—
791C42—532no—
792C42—1062no—
793C42—1061no—
794C42—1061no—
795C42—1061no—
796C42—1061no—
797C42—1061no—
798C42—1061no—
799C42D4×D5311yescharacteristic
800C42D4×D5311yescharacteristic
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—532no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—1061no—
808C23—2122no—
809C23—2122no—
810C23C2×D4×D5311yescharacteristic
811Q8—21no—
812Q8—21no—
813Q8—21no—
814Q8—21no—
815Q8—1061no—
816Q8—1061no—
817Q8—1061no—
818Q8—1061no—
819Q8—2122no—
820Q8—2124no—
821D4—21no—
822D4—21no—
823D4—21no—
824D4—21no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—1062no—
830D4—1062no—
831D4—1061no—
832D4—1061no—
833D4—1061no—
834D4—1061no—
835D4—4242no—
836D4—4242no—
837D4—2124no—
838D4—2122no—
839D4—2122no—
840D4—2124no—
841D4—2124no—
842D4—2122no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—44no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—532no—
858C2×C4—1064no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—2122no—
869C2×C4—2124no—
870C2×C4—2122no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4—2122no—
874C2×C4—2122no—
875C2×C4—2122no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4#41×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
887C2×C4#1313326211yescharacteristic
888C2×C4#1313326311yescharacteristic
889C8—41no—
890C8—41no—
891C8—2121no—
892C8—2121no—
893C22—41no—
894C22—42no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—81no—
898C22—8482no—
899C22—1062no—
900C22—1062no—
901C22—1062no—
902C22—1062no—
903C22—4241no—
904C22—2122no—
905C22—2121no—
906C22—2121no—
907C22—2121no—
908C22—2121no—
909C22—2121no—
910C22#120×D5311yescharacteristic
911C22#1681126911yescharacteristic
912C22#1681127011yescharacteristic
913C4—22no—
914C4—41no—
915C4—42no—
916C4—41no—
917C4—41no—
918C4—81no—
919C4—1062no—
920C4—1062no—
921C4—4241no—
922C4—2121no—
923C4—2122no—
924C4—2121no—
925C4—2121no—
926C4#1681113211yescharacteristic
927C4#1681118911yescharacteristic
928C4#1681126311yescharacteristic
929C4#1681126511yescharacteristic
930C2—21no—
931C2—21no—
932C2—21no—
933C2—81no—
934C2—81no—
935C2—4241no—
936C2—2122no—
937C2—2122no—
938C2#2027803211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1906C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#1906D53
hypocenterC53#23994
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288008C2semidirect
2. #20284109C2semidirect
3. #20284061C2semidirect
4. #20283259C2semidirect
5. #20275890C2semidirect
6. #20275889C2semidirect
7. #20275781C2semidirect
8. #20275779C2semidirect
9. #20275216C2semidirect
10. #20275157C2semidirect
11. #20275155C2semidirect
12. #20275132C2semidirect
13. #20275095C2semidirect
14. #20274818C2semidirect
15. C53×#1906C2semidirect
20. #16811176C22semidirect
31. #16811130C22semidirect
34. C2×C42×D53C22semidirect
42. #16810640C22semidirect
52. #16810586C22semidirect
53. #16810586C22semidirect
54. #16810393C22semidirect
55. #16810384C22semidirect
56. #16810383C22semidirect
57. #16810382C22semidirect
58. #16810380C22semidirect
59. #16810379C22semidirect
61. C4×#41×C53C22semidirect
62. C53×#421C22semidirect
65. C53×#344C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
93. #13133215D4semidirect
94. #13133213D4semidirect
99. #13133206D4semidirect
100. #13133204D4semidirect
142. #13133174D4semidirect
149. C42×D53D4semidirect
196. C2×Q8×C53#41semidirect
200. C2×D4×C53#41semidirect
243. C2×D212#41semidirect
262. C2×Dic106#41semidirect
470. #1906D53semidirect
504. C4×#41C2×D53semidirect
516. #421C2×D53semidirect
529. #344C2×D53semidirect
533. #339C2×D53semidirect
536. C53#23994semidirect
690. C2×Q8#11719945semidirect
709. C2×D4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880082
#202841092
#202840612
#202832592
#202758902
#202758892
#202757812
#202757792
#202752162
#202751572
#202751552
#202751322
#202750952
#202748182
C53×#19062
#2399453