Finite Group Databasebeta

← #27416642

Subgroups — #27416642

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275888C212yesmaximal, complemented
6#20275781C212yesmaximal, complemented
7#20275214C212yesmaximal, complemented
8#20275157C212yesmaximal, complemented
9#20275133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811421C2212yes—
14#16811180C2211yescharacteristic, complemented
15#16811178—21no—
16#16811171—21no—
17#16811155—22no—
18#16811154—22no—
19#16811152—21no—
20#16811152—21no—
21#16811135C2212yes—
22#16811133—22no—
23#16811130C2211yescharacteristic
24#16811130C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic53C2211yescharacteristic
26#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#11719947—22no—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
29#16810814—22no—
30#16810811—22no—
31#16810805—21no—
32#16810800—21no—
33#16810795—21no—
34#16810790—21no—
35#16810639—22no—
36#16810639C2212yes—
37C2×#13133145C2212yes—
38C2×#13133143—22no—
39C2×#13133143C2212yes—
40#16810607C2211yescharacteristic
41#16810596C2212yes—
42#16810586C2212yescomplemented
43#16810394C2212yescomplemented
44#16810382C2212yescomplemented
45#16810379C2212yescomplemented
46C53×#568C2211yescharacteristic
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#421C2212yescomplemented
49C53×#410C2211yescharacteristic
50C53×#339C2212yescomplemented
51#13133265—21no—
52#13133264—22no—
53#13133263—22no—
54#13133262—21no—
55#13133262—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58C2×#11719947—22no—
59#41×D53—42no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62#13133248—22no—
63#13133247—22no—
64#13133243—22no—
65#13133242—22no—
66#13133237—42no—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133217—21no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133209—21no—
72#13133208—22no—
73#13133204—22no—
74#13133201—22no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133198—21no—
78#13133198D412yes—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133196—22no—
82#13133193—21no—
83#13133193—21no—
84#13133192—22no—
85#13133188—22no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88#13133187—22no—
89#13133185—21no—
90#13133185D412yes—
91Q8×Dic53—21no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—22no—
94#13133182—22no—
95C4×D212—42no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—21no—
100D4×Dic53—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103#13133177—22no—
104#13133177—22no—
105#13133176—21no—
106#13133176D412yescomplemented
107#13133176C2311yescharacteristic
108#13133176C2311yescharacteristic
109#13133175—22no—
110#13133173—22no—
111#13133173—22no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53D412yescomplemented
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116C42×D53—21no—
117C42×D53—21no—
118C42×D53—21no—
119C42×D53—21no—
120#13133145—22no—
121#13133145—22no—
122#13133143—22no—
123#13133143—24no—
124#13133143—22no—
125#13133136—21no—
126#13133134—21no—
127#13133131—24no—
128#13133129—42no—
129C2×#41×C53C2311yescharacteristic
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131#131×C53—42no—
132C2×M16×C53—22no—
133C2×M16×C53C2312yes—
134C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
135#127×C53D411yescharacteristic, complemented
136#124×C53D411yescharacteristic, complemented
137#124×C53D411yescharacteristic, complemented
138#121×C53—22no—
139C4×D4×C53—22no—
140#117×C53C2312yes—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#104×C53—42no—
143#99×C53—22no—
144C23×D53C2×D411yescharacteristic
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168#11719949—42no—
169Q8×D53—42no—
170#11719947—42no—
171#11719947—48no—
172#11719947—44no—
173D4×D53—42no—
174D4×D53—44no—
175#11719945—24no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—42no—
181#11719945—42no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212#4112yescomplemented
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—44no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106#4112yescomplemented
199M16×C53—22no—
200M16×C53—22no—
201M16×C53—42no—
202C2×C8×C53—22no—
203C2×C8×C53—42no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—22no—
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719925—42no—
220#11719924—42no—
221#11719923—42no—
222#11719922—42no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—42no—
226#11719921—42no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—42no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—22no—
242C4×Dic53—22no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic53C2×D412yes—
248#11719917—22no—
249#11719917—22no—
250C2×#88322—22no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53#12012yes—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—21no—
255C22×D53—22no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—42no—
259Q8×C53—22no—
260Q8×C53—22no—
261D4×C53—24no—
262D4×C53—22no—
263D4×C53—22no—
264D4×C53—44no—
265D4×C53—42no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53#12012yes—
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C2×#4112yes—
279C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D53—44no—
281C22⋊D53—44no—
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—44no—
294C2×Dic53—44no—
295C2×Dic53—42no—
296D212—22no—
297D212—22no—
298D212—42no—
299D212—84no—
300C4×D53—24no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—44no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—42no—
310Dic106—22no—
311Dic106—22no—
312Dic106—42no—
313Dic106—44no—
314C8×C53—42no—
315#88322—42no—
316#23994—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—22no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C22×C53#54612yes—
324C2×D53—22no—
325C2×D53—24no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—162no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—82no—
337C4×C53#52511yescharacteristic
338C4×C53#53511yescharacteristic
339C4×C53#54612yes—
340Dic53—22no—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343Dic53—41no—
344Dic53—42no—
345Dic53—41no—
346#3444—531no—
347#3025—531no—
348#3018—531no—
349#2901—531no—
350#2031—532no—
351#2010—532no—
352#1906—532no—
353#1896—532no—
354#1891—531no—
355#1884D5311yescharacteristic, complemented
356#1827—531no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—22no—
359C2×C53—42no—
360C2×C53—81no—
361C2×C53#240411yescharacteristic
362D53—42no—
363D53—82no—
364#585—531no—
365#575—532no—
366#568C2×D5311yescharacteristic
367#533—531no—
368#533—1061no—
369#532—1061no—
370#532C2×D5311yescharacteristic
371#529—1062no—
372#529—1062no—
373#529—1061no—
374#529—1061no—
375#525—531no—
376#525—531no—
377#525—532no—
378#525—1062no—
379C4×#41—531no—
380C4×#41—531no—
381C4×#41—1062no—
382C22×C42—531no—
383#458—1062no—
384B(4,𝔽2)—1062no—
385#456—1061no—
386#455—1061no—
387#454—1061no—
388#453—1061no—
389#421—532no—
390#421—1062no—
391#421C2×D5312yescomplemented
392C2×#104—532no—
393C2×#104—532no—
394C2×#104—1062no—
395#413—531no—
396#410—532no—
397#410C2×D5311yescharacteristic
398#407—532no—
399#344—532no—
400#339—532no—
401#339C2×D5312yescomplemented
402H(3,ℤ/4)—532no—
403C53#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
4042−1+4—1062no—
4052−1+4—1061no—
406H(5,𝔽2)—1062no—
407H(5,𝔽2)—1062no—
408H(5,𝔽2)—1061no—
409C2×#41—532no—
410C2×#41—1062no—
411C2×#41—1062no—
412C2×#41—2122no—
413C2×#41C22×D5311yescharacteristic
414C2×#41C22×D5311yescharacteristic
415C23×C4—531no—
416C23×C4—1061no—
417#137—1062no—
418#137—1062no—
419AGL(1,ℤ/8)—1062no—
420AGL(1,ℤ/8)—1062no—
421#135—2122no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—532no—
425C2×M16C22×D5312yes—
426C4⋊Q8—1061no—
427C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
428#127D21211yescharacteristic, complemented
429#126—1062no—
430#126—1062no—
431#125—1062no—
432#125—1061no—
433#124—1062no—
434#124D21211yescharacteristic, complemented
435#124D21211yescharacteristic, complemented
436#123—532no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439#123—1062no—
440#123—1061no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1062no—
446#121—22no—
447#121—1062no—
448#121—1061no—
449#121—1061no—
450#121—1062no—
451#120—532no—
452#120—1062no—
453#120—1061no—
454C4×Q8—1062no—
455C4×Q8—1062no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×Q8—1061no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—2122no—
469#117—532no—
470#117—531no—
471#117—531no—
472#117—1061no—
473#117—1062no—
474#117—1062no—
475#117—1062no—
476#117C22×D5312yes—
477C2×C42—532no—
478C2×C42—531no—
479C2×C42—1061no—
480C2×C42—1061no—
481C2×C42—1061no—
482C2×C42—1061no—
483C2×C42—1061no—
484C2×C42—1061no—
485C2×C42C22×D5311yescharacteristic
486#104—42no—
487#104—1062no—
488#104—1062no—
489#104—1064no—
490#104—1062no—
491#104—1062no—
492#101—1061no—
493#100—1061no—
494#99—22no—
495#99—1064no—
496C22⋊C8—2122no—
497C24—531no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—1064no—
503#41—1062no—
504#41—1062no—
505#41—1062no—
506#41—1062no—
507#41—2122no—
508#41—2124no—
509#41—2128no—
510#41—2122no—
511#41—2122no—
512#41—2122no—
513C2×Q8—532no—
514C2×Q8—1062no—
515C2×Q8—1062no—
516C2×Q8—2122no—
517C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
518C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—532no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4—2124no—
529C2×D4—2122no—
530C2×D4C2×D21211yescharacteristic
531C2×D4C2×D21211yescharacteristic
532C2×D4D4×D5312yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—2122no—
549C22×C4—2124no—
550C22×C4D4×D5312yes—
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552Q16—2122no—
553SD16—2122no—
554SD16—2122no—
555D8—2122no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—1062no—
560M16—1062no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—1062no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—532no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—2122no—
588C22⋊C4—2122no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—531no—
592C42—531no—
593C42—532no—
594C42—1061no—
595C42—1061no—
596C42—1061no—
597C42—1061no—
598C42—1062no—
599C42—1062no—
600C42—1061no—
601C42—1061no—
602C42C2×D21211yescharacteristic
603C42C2×D21211yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—1061no—
606C23—1062no—
607C23—1062no—
608C23—2122no—
609C23—2122no—
610C23#1313318712yes—
611C23C2×D4×D5311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—1062no—
615Q8—1062no—
616Q8—2122no—
617Q8—2124no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—1062no—
624D4—1062no—
625D4—4244no—
626D4—2122no—
627D4—2124no—
628D4—2124no—
629D4—2124no—
630D4—2122no—
631D4—2122no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—1064no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2124no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2124no—
655C2×C4—2124no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4#1313318712yes—
663C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
664C2×C4C22×D21211yescharacteristic
665C2×C4#41×D5312yes—
666C2×C4#1313326212yes—
667C8—42no—
668C8—2122no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—8482no—
675C22—1062no—
676C22—1064no—
677C22—4242no—
678C22—2121no—
679C22—2122no—
680C22—2122no—
681C22—2121no—
682C22C2×#1313318711yescharacteristic
683C22#1681126212yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—1062no—
690C4—2121no—
691C4—2122no—
692C4—2122no—
693C4—2121no—
694C4—2122no—
695C4#1681113111yescharacteristic
696C4#1681118811yescharacteristic
697C4#1681126812yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—4242no—
703C2—2122no—
704C2#2027803311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1884C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#1884D53
hypocenterC53#23994
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288010C2semidirect
2. #20284109C2semidirect
3. #20284063C2semidirect
4. #20283260C2semidirect
5. #20275888C2semidirect
6. #20275781C2semidirect
7. #20275214C2semidirect
8. #20275157C2semidirect
9. #20275133C2semidirect
10. #20274816C2semidirect
11. C53×#1884C2semidirect
14. #16811180C22semidirect
24. #16811130C22semidirect
26. #41×Dic53C22semidirect
28. C2×C42×D53C22semidirect
42. #16810586C22semidirect
43. #16810394C22semidirect
44. #16810382C22semidirect
45. #16810379C22semidirect
48. C53×#421C22semidirect
50. C53×#339C22semidirect
106. #13133176D4semidirect
114. C2×C4×Dic53D4semidirect
134. C4⋊Q8×C53D4semidirect
135. #127×C53D4semidirect
136. #124×C53D4semidirect
137. #124×C53D4semidirect
184. C2×D212#41semidirect
198. C2×Dic106#41semidirect
355. #1884D53semidirect
391. #421C2×D53semidirect
401. #339C2×D53semidirect
403. C53#23994semidirect
427. C4⋊Q8D212semidirect
428. #127D212semidirect
434. #124D212semidirect
435. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880102
#202841092
#202840632
#202832602
#202758882
#202757812
#202752142
#202751572
#202751332
#202748162
C53×#18842
#2399453