Finite Group Databasebeta

← #27416643

Subgroups — #27416643

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18#16811389C2211yescharacteristic
19#16811246—21no—
20#16811240—21no—
21#16811233—21no—
22#16811226—21no—
23#16811217—22no—
24#16811208—22no—
25#16811176C2211yescharacteristic, complemented
26#16811169C2211yescharacteristic
27#16811155—22no—
28#16811153—22no—
29#16811134C2211yescharacteristic
30#16811134C2211yescharacteristic
31#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
32#16811091C2211yescharacteristic
33C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
34#16810812—22no—
35#16810809—22no—
36#16810804—21no—
37#16810799—21no—
38#16810794—21no—
39#16810789—21no—
40#16810641C2211yescharacteristic
41#16810640C2211yescharacteristic, complemented
42#16810638—22no—
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47#104×D53—22no—
48#16810605C2211yescharacteristic
49#16810597C2211yescharacteristic
50#16810596C2211yescharacteristic
51#16810596C2211yescharacteristic
52#16810587C2211yescharacteristic, complemented
53#16810395C2211yescharacteristic, complemented
54#16810394C2211yescharacteristic, complemented
55#16810384C2211yescharacteristic, complemented
56#16810384C2211yescharacteristic, complemented
57#16810382C2211yescharacteristic, complemented
58#16810382C2211yescharacteristic, complemented
59#16810379C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C53×#525C2211yescharacteristic
62C53×#525C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#421C2211yescharacteristic
64C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
66C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133263—21no—
71#13133263—21no—
72#13133262—21no—
73#13133262—22no—
74C2×#11719945—41no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77#41×D53—22no—
78#41×D53—41no—
79#13133248—21no—
80#13133247—21no—
81#13133243—21no—
82#13133242—21no—
83#13133237—41no—
84#13133225—41no—
85#13133223—41no—
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88M16×D53—22no—
89#13133216—21no—
90#13133215D411yescharacteristic, complemented
91#13133213D411yescharacteristic, complemented
92#13133212—22no—
93#13133210—22no—
94#13133210—22no—
95#13133210—22no—
96#13133208—22no—
97#13133208—21no—
98#13133207—22no—
99#13133206D411yescharacteristic, complemented
100#13133204—22no—
101#13133204D411yescharacteristic, complemented
102#13133203—22no—
103#13133201—22no—
104#13133200—21no—
105#13133200D412yes—
106#13133199—22no—
107#13133199—22no—
108#13133198—22no—
109#13133197—22no—
110#13133196—21no—
111#13133196—21no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133191—21no—
115#13133191—21no—
116#13133189—22no—
117#13133189—22no—
118#13133188—22no—
119#13133186—21no—
120#13133186D412yes—
121Q8×Dic53—21no—
122C4×Dic106—22no—
123#13133182—21no—
124D4×Dic53—22no—
125D4×Dic53—21no—
126#13133179—21no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—22no—
129C4×C22⋊D53—41no—
130#13133177—22no—
131#13133176—21no—
132#13133176—21no—
133#13133176—21no—
134#13133176—21no—
135#13133176—21no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133176C2311yescharacteristic
138#13133174D412yescomplemented
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144C42×D53D412yescomplemented
145#13133145—22no—
146#13133144—21no—
147#13133144—21no—
148#13133144—21no—
149#13133144—21no—
150#13133144—41no—
151#13133143—21no—
152#13133143—21no—
153#13133143—21no—
154#13133143—21no—
155#13133135—21no—
156#13133133—21no—
157#13133132—22no—
158#13133131—22no—
159#13133131—22no—
160C22⋊#88322—41no—
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164#137×C53—21no—
165#137×C53—21no—
166AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
167AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
168#135×C53—41no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171#123×C53—21no—
172#123×C53—21no—
173C22⋊Q8×C53—21no—
174C22⋊Q8×C53—21no—
175#121×C53—21no—
176#121×C53—21no—
177#120×C53—21no—
178#120×C53—21no—
179C4×D4×C53—22no—
180C4×D4×C53—41no—
181#117×C53C2311yescharacteristic
182#117×C53C2311yescharacteristic
183#104×C53—22no—
184#104×C53—41no—
185C22⋊C8×C53—41no—
186C24×C53C2×D411yescharacteristic
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—22no—
200C2×D4×C53—41no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53#4111yescharacteristic
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—41no—
218C2×C22⋊D53C2×D412yes—
219C22×Dic53—22no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222#11719949—22no—
223#11719949—41no—
224Q8×D53—22no—
225Q8×D53—41no—
226#11719947—22no—
227#11719947—41no—
228#11719947—42no—
229#11719947—42no—
230D4×D53—22no—
231D4×D53—41no—
232D4×D53—42no—
233D4×D53—42no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—41no—
243#11719945—41no—
244#11719945—42no—
245#11719945—42no—
246C2×D212—41no—
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×D212#4111yescharacteristic
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—22no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53C2×D412yes—
253C2×Dic106—22no—
254C2×Dic106—41no—
255C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
256C2×Dic106#4111yescharacteristic
257Q16×C53—41no—
258SD16×C53—41no—
259SD16×C53—41no—
260D8×C53—41no—
261M16×C53—21no—
262M16×C53—21no—
263M16×C53—21no—
264M16×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—22no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—41no—
271C22⋊C4×C53—22no—
272C22⋊C4×C53—22no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—41no—
276C22⋊C4×C53—41no—
277C42×C53—21no—
278C42×C53C2×D412yes—
279C22⋊Dic53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—22no—
284C22⋊Dic53—22no—
285C22⋊Dic53—22no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—41no—
288C22⋊Dic53C2×D412yes—
289#11719925—41no—
290#11719924—41no—
291#11719923—41no—
292#11719922—41no—
293#11719921—22no—
294#11719921—22no—
295#11719921—22no—
296#11719921—41no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—22no—
302C4⋊Dic53—22no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305#11719919—22no—
306#11719919—22no—
307#11719919—22no—
308#11719919—22no—
309#11719919—22no—
310#11719919—41no—
311C4×Dic53—22no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—22no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
318C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
319C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
320C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323#11719917—21no—
324#11719917—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327#11719912—42no—
328C8×D53—42no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—81no—
335C23×C53C22×D411yescharacteristic
336C22×D53—21no—
337C22×D53—42no—
338C22×D53#12012yes—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—21no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—21no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—82no—
352D4×C53—82no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—22no—
375C22⋊D53—22no—
376C22⋊D53—42no—
377C22⋊D53—42no—
378C22⋊D53—41no—
379C22⋊D53—41no—
380C22⋊D53—82no—
381C22⋊D53—82no—
382C22⋊D53—82no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—42no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—81no—
392C2×Dic53—82no—
393C2×Dic53—81no—
394C2×Dic53#12012yes—
395D212—21no—
396D212—21no—
397D212—21no—
398D212—21no—
399D212—42no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—42no—
403C4×D53—42no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—82no—
407Dic106—21no—
408Dic106—21no—
409Dic106—21no—
410Dic106—21no—
411Dic106—42no—
412Dic106—82no—
413C8×C53—41no—
414C8×C53—41no—
415#88322—41no—
416#88322—41no—
417#23995—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—41no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53C2×#12011yescharacteristic
431C22×C53#54611yescharacteristic
432C22×C53#54611yescharacteristic
433C2×D53—22no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—162no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53#52511yescharacteristic
444C4×C53#53511yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447Dic53—22no—
448Dic53—41no—
449Dic53—42no—
450Dic53—41no—
451Dic53—41no—
452Dic53—41no—
453Dic53—41no—
454Dic53—81no—
455#3455—531no—
456#3025—531no—
457#3018—531no—
458#2901—531no—
459#2031—531no—
460#2031—531no—
461#2010—531no—
462#2010D5311yescharacteristic, complemented
463#1906—531no—
464#1906—531no—
465#1897—531no—
466#1897—531no—
467#1891—531no—
468#1884—531no—
469#1827—531no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—21no—
473C2×C53—81no—
474C2×C53—81no—
475C2×C53—81no—
476C2×C53#240411yescharacteristic
477D53—42no—
478D53—81no—
479#585—531no—
480#575—531no—
481#575C2×D5311yescharacteristic
482#568—531no—
483#542—1061no—
484#542—1061no—
485#541—1061no—
486#540—1061no—
487#539—1062no—
488#538—1062no—
489#533—531no—
490#532—531no—
491#529—1062no—
492#529—1062no—
493#525—531no—
494#525—531no—
495#525C2×D5311yescharacteristic
496#525C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C4×#41—531no—
498C4×#41—531no—
499C2×#117—531no—
500#458—1062no—
501B(4,𝔽2)—1062no—
502#456—1061no—
503#455—1061no—
504#454—1061no—
505#453—1061no—
506#421—531no—
507#421—531no—
508#421—1062no—
509#421C2×D5311yescharacteristic
510#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
511C2×#104—531no—
512C2×#104—531no—
513C2×#104—531no—
514C2×#104—531no—
515C2×#104—1062no—
516#413—531no—
517#410—531no—
518#410—531no—
519#410—531no—
520#407—531no—
521#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
522#344—531no—
523#344—531no—
524#339—531no—
525#339—531no—
526#339—531no—
527#339—531no—
528H(3,ℤ/4)—531no—
529H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
530C53#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
5312−1+4—1061no—
5322−1+4—1061no—
5332−1+4—1061no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1061no—
536H(5,𝔽2)—1061no—
537H(5,𝔽2)—1061no—
538C2×#41—531no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41—2121no—
542C2×#41—2121no—
543C2×#41C22×D5311yescharacteristic
544C2×#41C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4C22×D5311yescharacteristic
546#137—21no—
547#137—21no—
548#137—1061no—
549#137—1061no—
550AGL(1,ℤ/8)—21no—
551AGL(1,ℤ/8)—21no—
552AGL(1,ℤ/8)—1061no—
553AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554#135—41no—
555#135—2121no—
556#131—2121no—
557#131—2121no—
558C2×M16—531no—
559C2×M16—531no—
560C2×M16—1062no—
561C2×M16C22×D5311yescharacteristic
562C2×M16C22×D5311yescharacteristic
563C4⋊Q8—531no—
564C4⋊Q8—1061no—
565#127—531no—
566#126—1062no—
567#126—1062no—
568#126—1062no—
569#126—1062no—
570#125—1061no—
571#125—1062no—
572#125—1062no—
573#124—531no—
574#124—531no—
575#124—1062no—
576#124—1062no—
577#123—21no—
578#123—21no—
579#123—532no—
580#123—1062no—
581#123—1062no—
582#123—1062no—
583#123—1062no—
584#123—1061no—
585C22⋊Q8—21no—
586C22⋊Q8—21no—
587C22⋊Q8—1062no—
588C22⋊Q8—1062no—
589C22⋊Q8—1062no—
590C22⋊Q8—1061no—
591C22⋊Q8—1061no—
592#121—21no—
593#121—21no—
594#121—1061no—
595#121—1062no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#121—1061no—
599#120—21no—
600#120—21no—
601#120—532no—
602#120—1061no—
603C4×Q8—1061no—
604C4×Q8—1061no—
605C4×Q8—1062no—
606C4×D4—22no—
607C4×D4—41no—
608C4×D4—1062no—
609C4×D4—1062no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1062no—
612C4×D4—1062no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—2121no—
615#117—532no—
616#117—531no—
617#117—531no—
618#117—1061no—
619#117—1061no—
620#117—1061no—
621#117—1061no—
622#117—1061no—
623#117C22×D5311yescharacteristic
624#117C22×D5311yescharacteristic
625C2×C4⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C42—531no—
628C2×C42—531no—
629C2×C42—532no—
630C2×C42—1061no—
631#104—22no—
632#104—41no—
633#104—1061no—
634#104—1061no—
635#104—1061no—
636#104—1061no—
637#104—1061no—
638#104—1061no—
639#104—1061no—
640#104—1061no—
641#104—1062no—
642#104—2121no—
643#101—1061no—
644#100—1061no—
645#99—1062no—
646#99—1062no—
647#99—1062no—
648C22⋊C8—41no—
649C22⋊C8—2121no—
650C24D4×D5311yescharacteristic
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1062no—
664#41—1062no—
665#41—1061no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—1061no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41—2121no—
672#41—2121no—
673#41—2122no—
674#41—2122no—
675#41—2121no—
676#41—2121no—
677C2×Q8—531no—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8—1062no—
680C2×Q8—1062no—
681C2×Q8—2121no—
682C2×Q8—2121no—
683C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
684C2×Q8#1171994711yescharacteristic
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—532no—
690C2×D4—531no—
691C2×D4—531no—
692C2×D4—1062no—
693C2×D4—1062no—
694C2×D4—1062no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2121no—
702C2×D4D4×D5311yescharacteristic
703C2×D4#1171994711yescharacteristic
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—532no—
713C22×C4—1062no—
714C22×C4—1062no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—2122no—
719C22×C4D4×D5311yescharacteristic
720C22×C4C23×D5311yescharacteristic
721Q16—41no—
722Q16—2121no—
723SD16—41no—
724SD16—41no—
725SD16—2121no—
726SD16—2121no—
727D8—41no—
728D8—2121no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—2122no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—2122no—
743C4⋊C4—22no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—41no—
747C4⋊C4—1062no—
748C4⋊C4—1062no—
749C4⋊C4—1062no—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—1061no—
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—1062no—
755C4⋊C4—1062no—
756C4⋊C4—1062no—
757C4⋊C4—1062no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—2121no—
761C22⋊C4—22no—
762C22⋊C4—22no—
763C22⋊C4—21no—
764C22⋊C4—21no—
765C22⋊C4—41no—
766C22⋊C4—41no—
767C22⋊C4—532no—
768C22⋊C4—1062no—
769C22⋊C4—1062no—
770C22⋊C4—1062no—
771C22⋊C4—1062no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—1062no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—2121no—
780C22⋊C4—2121no—
781C42—21no—
782C42—531no—
783C42—531no—
784C42—531no—
785C42—531no—
786C42—1062no—
787C42—1062no—
788C42—1061no—
789C42—1061no—
790C42—1061no—
791C42—1061no—
792C42D4×D5312yes—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—81no—
799C23—532no—
800C23—1061no—
801C23—2122no—
802C23C2×D4×D5311yescharacteristic
803Q8—21no—
804Q8—21no—
805Q8—21no—
806Q8—21no—
807Q8—1061no—
808Q8—1061no—
809Q8—1061no—
810Q8—1061no—
811Q8—4242no—
812Q8—2122no—
813D4—21no—
814D4—21no—
815D4—21no—
816D4—21no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—82no—
822D4—82no—
823D4—1062no—
824D4—1062no—
825D4—1061no—
826D4—1061no—
827D4—1061no—
828D4—1061no—
829D4—4242no—
830D4—4242no—
831D4—4242no—
832D4—2122no—
833D4—2122no—
834D4—2122no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—532no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—4242no—
862C2×C4—4241no—
863C2×C4—4242no—
864C2×C4—4241no—
865C2×C4—2122no—
866C2×C4—2122no—
867C2×C4—2122no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4#41×D5311yescharacteristic
874C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
875C2×C4#1313326211yescharacteristic
876C2×C4#1313326211yescharacteristic
877C8—41no—
878C8—41no—
879C8—2121no—
880C8—2121no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—41no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—81no—
893C22—8482no—
894C22—1062no—
895C22—4241no—
896C22—2122no—
897C22—2121no—
898C22#120×D5311yescharacteristic
899C22#1681126011yescharacteristic
900C22#1681126211yescharacteristic
901C4—42no—
902C4—41no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—81no—
906C4—1062no—
907C4—4241no—
908C4—2121no—
909C4—2121no—
910C4—2121no—
911C4—2122no—
912C4—2121no—
913C4—2121no—
914C4#1681113311yescharacteristic
915C4#1681118611yescharacteristic
916C4#1681126011yescharacteristic
917C4#1681126211yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—21no—
921C2—81no—
922C2—81no—
923C2—81no—
924C2—4241no—
925C2—2122no—
926C2#2027802911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2010C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#2010D53
hypocenterC53#23995
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288103C2semidirect
2. #20284106C2semidirect
3. #20284061C2semidirect
4. #20283261C2semidirect
5. #20275886C2semidirect
6. #20275885C2semidirect
7. #20275780C2semidirect
8. #20275218C2semidirect
9. #20275214C2semidirect
10. #20275164C2semidirect
11. #20275161C2semidirect
12. #20275130C2semidirect
13. #20275095C2semidirect
14. #20274817C2semidirect
15. C53×#2010C2semidirect
25. #16811176C22semidirect
31. #41×Dic53C22semidirect
33. C2×#13133176C22semidirect
41. #16810640C22semidirect
52. #16810587C22semidirect
53. #16810395C22semidirect
54. #16810394C22semidirect
55. #16810384C22semidirect
56. #16810384C22semidirect
57. #16810382C22semidirect
58. #16810382C22semidirect
59. #16810379C22semidirect
62. C53×#525C22semidirect
64. C53×#421C22semidirect
65. C53×#407C22semidirect
66. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
90. #13133215D4semidirect
91. #13133213D4semidirect
99. #13133206D4semidirect
101. #13133204D4semidirect
138. #13133174D4semidirect
144. C42×D53D4semidirect
462. #2010D53semidirect
496. #525C2×D53semidirect
510. #421C2×D53semidirect
521. #407C2×D53semidirect
529. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
530. C53#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881032
#202841062
#202840612
#202832612
#202758862
#202758852
#202757802
#202752182
#202752142
#202751642
#202751612
#202751302
#202750952
#202748172
C53×#20102
#2399553