Finite Group Databasebeta

← #27416644

Subgroups — #27416644

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275884C212yesmaximal, complemented
5#20275780C212yesmaximal, complemented
6#20275216C212yesmaximal, complemented
7#20275163C212yesmaximal, complemented
8#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811421C2212yes—
14#16811390C2211yescharacteristic
15#16811134C2212yes—
16#16810812—22no—
17#16810809—22no—
18#16810805—21no—
19#16810800—21no—
20#16810795—21no—
21#16810790—21no—
22#16810641—22no—
23#16810641C2212yes—
24#16810640C2212yescomplemented
25C2×#13133145—22no—
26C2×#13133145C2212yes—
27C2×#13133145C2212yes—
28#16810607C2211yescharacteristic
29#16810597C2211yescharacteristic
30#16810596C2212yes—
31#16810587C2212yescomplemented
32#16810393C2212yescomplemented
33#16810383C2212yescomplemented
34#16810383C2212yescomplemented
35#16810379C2212yescomplemented
36C53×#542—21no—
37C53×#542—21no—
38C53×#541—21no—
39C53×#540—21no—
40C53×#539—22no—
41C53×#538—22no—
42C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#529—22no—
45C53×#529—22no—
46C53×#525C2211yescharacteristic
47C53×#525C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C4×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
51#13133265—21no—
52#13133264—22no—
53#13133263—22no—
54#13133262—21no—
55#13133262—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58#41×D53—42no—
59#13133248—22no—
60#13133247—22no—
61#13133243—22no—
62#13133242—22no—
63#13133237—42no—
64#13133224—42no—
65C2×#11719917—22no—
66C2×#11719917C2312yes—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133200—22no—
69#13133196—22no—
70#13133191—22no—
71#13133186—22no—
72C4×C22⋊D53—42no—
73#13133176C2312yes—
74#13133145—22no—
75#13133145—22no—
76#13133145—22no—
77#13133145—24no—
78#13133145—22no—
79#13133144—42no—
80#13133136—21no—
81#13133134—21no—
82#13133132—22no—
83#13133131—24no—
84C22⋊#88322—42no—
85C2×#41×C53C2311yescharacteristic
86C2×#41×C53C2311yescharacteristic
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
90#127×C53D411yescharacteristic, complemented
91#126×C53—22no—
92#126×C53—22no—
93#126×C53—22no—
94#126×C53—22no—
95#125×C53—22no—
96#125×C53—22no—
97#125×C53—21no—
98#124×C53—22no—
99#124×C53—22no—
100#124×C53D411yescharacteristic, complemented
101#124×C53D411yescharacteristic, complemented
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106#123×C53—21no—
107#123×C53D412yes—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—22no—
118#120×C53—21no—
119#120×C53D412yes—
120C4×Q8×C53—22no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—22no—
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135#117×C53D412yescomplemented
136#117×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53D412yescomplemented
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C24×C53C2×D411yescharacteristic
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174#11719949—42no—
175Q8×D53—42no—
176#11719947—42no—
177#11719947—44no—
178D4×D53—42no—
179D4×D53—44no—
180#11719945—24no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185#11719945—42no—
186#11719945—42no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212#4112yes—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106#4112yes—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53C2×D412yes—
221C42×C53—22no—
222C42×C53—22no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D412yes—
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—42no—
233#11719925—42no—
234#11719924—42no—
235#11719923—42no—
236#11719922—42no—
237#11719921—42no—
238C4⋊Dic53—22no—
239#11719919—42no—
240C4×Dic53—22no—
241#11719917—22no—
242#11719917—22no—
243#11719917—22no—
244#11719917—22no—
245#11719917—42no—
246C2×#88322—22no—
247C2×#88322—22no—
248C2×#88322—42no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—81no—
253C23×C53#12012yes—
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×D53—22no—
256C22×D53—42no—
257Q8×C53—22no—
258Q8×C53—22no—
259Q8×C53—82no—
260D4×C53—24no—
261D4×C53—22no—
262D4×C53—22no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—82no—
265D4×C53—82no—
266D4×C53—82no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—81no—
284C2×C4×C53—82no—
285C2×C4×C53—82no—
286C2×C4×C53—81no—
287C2×C4×C53#12012yes—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×#4112yes—
291C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D53—44no—
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—84no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299D212—22no—
300D212—22no—
301D212—42no—
302C4×D53—44no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—42no—
305Dic106—22no—
306Dic106—22no—
307Dic106—42no—
308#88322—42no—
309#88322—42no—
310#23995—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—22no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53#54612yes—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—162no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53#52511yescharacteristic
336C4×C53#53511yescharacteristic
337C4×C53#54612yes—
338Dic53—42no—
339Dic53—82no—
340#3455D5311yescharacteristic, complemented
341#3025—531no—
342#3018—531no—
343#2901—531no—
344#2031—532no—
345#2010—532no—
346#1906—532no—
347#1897—532no—
348#1891—531no—
349#1884—531no—
350#1827—531no—
351C2×C53—22no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—42no—
354C2×C53—81no—
355C2×C53—81no—
356C2×C53#240411yescharacteristic
357D53—82no—
358#585—531no—
359#575—532no—
360#568—531no—
361#542—21no—
362#542—21no—
363#541—21no—
364#540—21no—
365#539—22no—
366#538—22no—
367#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#532C2×D5311yescharacteristic
369#529—22no—
370#529—22no—
371#525—532no—
372#525C2×D5311yescharacteristic
373#525C2×D5311yescharacteristic, complemented
374C4×#41C2×D5311yescharacteristic
375C4×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
376C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#458—1062no—
378B(4,𝔽2)—1062no—
379#456—1061no—
380#455—1061no—
381#454—1061no—
382#453—1061no—
383#421—532no—
384#421—532no—
385#421—1062no—
386C2×#104—532no—
387C2×#104—532no—
388C2×#104—1062no—
389#413—531no—
390#410—531no—
391#410—532no—
392#407—532no—
393#344—532no—
394#339—532no—
395#339—532no—
396H(3,ℤ/4)—532no—
397C53#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—1062no—
3992−1+4—1061no—
400H(5,𝔽2)—1062no—
401H(5,𝔽2)—1062no—
402H(5,𝔽2)—1061no—
403C2×#41—532no—
404C2×#41—1062no—
405C2×#41—2122no—
406C2×#41C22×D5311yescharacteristic
407C2×#41C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409#137—1062no—
410#137—1062no—
411AGL(1,ℤ/8)—1062no—
412AGL(1,ℤ/8)—1062no—
413#135—2122no—
414#131—2122no—
415C2×M16—532no—
416C2×M16—532no—
417C2×M16—1062no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
420#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
421#126—22no—
422#126—22no—
423#126—22no—
424#126—22no—
425#125—22no—
426#125—22no—
427#125—21no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
431#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436#123—21no—
437#123—1062no—
438#123C22⋊D5312yes—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—1062no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—22no—
450#121—1062no—
451#120—21no—
452#120—1062no—
453#120C22⋊D5312yes—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—2122no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—21no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470#117—532no—
471#117C22⋊D5312yescomplemented
472#117C22×D5311yescharacteristic
473#117C22×D5311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42C22⋊D5312yescomplemented
478C2×C42C22×D5311yescharacteristic
479C2×C42C22×D5311yescharacteristic
480#104—1062no—
481#104—1062no—
482#104—1062no—
483#104—1062no—
484#104—1064no—
485#104—2122no—
486#101—1061no—
487#100—1061no—
488#99—1062no—
489#99—1064no—
490C22⋊C8—2122no—
491C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—1064no—
497#41—1062no—
498#41—1062no—
499#41—1062no—
500#41—1062no—
501#41—2122no—
502#41—2124no—
503#41—2122no—
504#41—2122no—
505#41—2122no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—532no—
508C2×Q8—1062no—
509C2×Q8—2122no—
510C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—532no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
524C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540Q16—2122no—
541SD16—2122no—
542SD16—2122no—
543D8—2122no—
544M16—1062no—
545M16—1062no—
546M16—1062no—
547M16—1062no—
548M16—2122no—
549C2×C8—1062no—
550C2×C8—1062no—
551C2×C8—2122no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—2122no—
583C22⋊C4—2122no—
584C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—1062no—
591C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C42C2×C22⋊D5312yes—
594C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—81no—
600C23—1062no—
601C23—2122no—
602C23#1313318612yes—
603C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—82no—
607Q8—1062no—
608Q8—1062no—
609Q8—2122no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—1062no—
618D4—1062no—
619D4—4244no—
620D4—2122no—
621D4—2124no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—2124no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4#1313318612yes—
651C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
653C2×C4#41×D5312yes—
654C2×C4#1313326312yes—
655C8—2122no—
656C8—2122no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—8482no—
668C22—4242no—
669C22—2122no—
670C22C2×#1313318611yescharacteristic
671C22#1681126112yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—4242no—
682C4—2122no—
683C4#1681113011yescharacteristic
684C4#1681118711yescharacteristic
685C4#1681126112yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—4242no—
692C2#2027803011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3455C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#3455D53
hypocenterC53#23995
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284106C2semidirect
2. #20284063C2semidirect
3. #20283263C2semidirect
4. #20275884C2semidirect
5. #20275780C2semidirect
6. #20275216C2semidirect
7. #20275163C2semidirect
8. #20275134C2semidirect
9. #20275099C2semidirect
10. #20274819C2semidirect
11. C53×#3455C2semidirect
24. #16810640C22semidirect
31. #16810587C22semidirect
32. #16810393C22semidirect
33. #16810383C22semidirect
34. #16810383C22semidirect
35. #16810379C22semidirect
42. C53×#533C22semidirect
47. C53×#525C22semidirect
49. C4×#41×C53C22semidirect
50. C2×#117×C53C22semidirect
89. C4⋊Q8×C53D4semidirect
90. #127×C53D4semidirect
100. #124×C53D4semidirect
101. #124×C53D4semidirect
135. #117×C53D4semidirect
141. C2×C42×C53D4semidirect
340. #3455D53semidirect
367. #533C2×D53semidirect
373. #525C2×D53semidirect
375. C4×#41C2×D53semidirect
376. C2×#117C2×D53semidirect
397. C53#23995semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
420. #127C22⋊D53semidirect
430. #124C22⋊D53semidirect
431. #124C22⋊D53semidirect
471. #117C22⋊D53semidirect
477. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841062
#202840632
#202832632
#202758842
#202757802
#202752162
#202751632
#202751342
#202750992
#202748192
C53×#34552
#2399553