Finite Group Databasebeta

← #27416645

Subgroups — #27416645

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275889C212yesmaximal, complemented
5#20275780C212yesmaximal, complemented
6#20275213C212yesmaximal, complemented
7#20275164C212yesmaximal, complemented
8#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13#16811390C2211yescharacteristic
14#16811246—21no—
15#16811240—21no—
16#16811233—21no—
17#16811226—21no—
18#16811217—22no—
19#16811208—22no—
20#16811176C2211yescharacteristic, complemented
21#16811169C2211yescharacteristic
22#16811155—22no—
23#16811153—22no—
24#16811134C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic53C2211yescharacteristic
26#16811091C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
28#16810806—21no—
29#16810801—21no—
30#16810796—21no—
31#16810791—21no—
32#16810641C2212yescomplemented
33#16810640—22no—
34#16810640C2212yes—
35C2×#13133144—22no—
36C2×#13133144C2212yes—
37C2×#13133144C2212yes—
38#16810607C2211yescharacteristic
39#16810587C2212yescomplemented
40#16810393C2212yescomplemented
41#16810382C2212yescomplemented
42#16810382C2212yescomplemented
43#16810379C2212yescomplemented
44C53×#585C2211yescharacteristic
45C53×#525C2211yescharacteristic
46C53×#525C2212yes—
47C53×#458—22no—
48C53×B(4,𝔽2)—22no—
49C53×#410C2212yes—
50C53×#410C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52#13133248—22no—
53#13133247—22no—
54#13133243—22no—
55#13133242—22no—
56#13133237—42no—
57#13133224—42no—
58C2×#11719917—22no—
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719917C2312yes—
61#13133216—21no—
62#13133215D411yescharacteristic, complemented
63#13133213D411yescharacteristic, complemented
64#13133212—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133208—22no—
69#13133208—21no—
70#13133207—22no—
71#13133206D411yescharacteristic, complemented
72#13133204—22no—
73#13133204D411yescharacteristic, complemented
74#13133203—22no—
75#13133201—22no—
76#13133200—21no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133198—22no—
80#13133197—22no—
81#13133196—21no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133191—21no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133188—22no—
88#13133186—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—22no—
91#13133182—21no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—21no—
94#13133179—21no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133177—22no—
98#13133176—21no—
99#13133176—21no—
100#13133176—21no—
101#13133176—21no—
102#13133176D412yescomplemented
103#13133176C2311yescharacteristic
104#13133174—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53D412yescomplemented
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C42×D53—21no—
111#13133145—42no—
112#13133144—22no—
113#13133144—22no—
114#13133144—22no—
115#13133144—24no—
116#13133144—22no—
117#13133136—21no—
118#13133134—21no—
119C22⋊#88322—42no—
1202−1+4×C53—22no—
1212−1+4×C53—21no—
122H(5,𝔽2)×C53—22no—
123H(5,𝔽2)×C53—22no—
124H(5,𝔽2)×C53—21no—
125C2×#41×C53—22no—
126C2×#41×C53—42no—
127C2×#41×C53C2312yes—
128C2×#41×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—22no—
131#123×C53D412yes—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—22no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—22no—
136#120×C53—22no—
137#120×C53D412yes—
138C4×D4×C53—22no—
139C4×D4×C53—42no—
140#117×C53C2312yes—
141#117×C53C2311yescharacteristic
142#99×C53—24no—
143#99×C53—22no—
144C24×C53C2×D411yescharacteristic
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—24no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—44no—
153#41×C53—42no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157C2×Q8×C53—22no—
158C2×Q8×C53—42no—
159C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C53#4112yes—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—44no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53C2×D412yes—
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53#4112yes—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—42no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—21no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186#11719945—22no—
187#11719945—22no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—42no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—42no—
201C22⋊C4×C53—42no—
202C22⋊C4×C53C2×D412yes—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—22no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—21no—
213#11719925—42no—
214#11719924—42no—
215#11719923—42no—
216#11719922—42no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—21no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic53C2×D412yes—
239C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719917—22no—
242#11719917—22no—
243#11719917—22no—
244#11719917—22no—
245#11719917—42no—
246C2×#88322—22no—
247C2×#88322—22no—
248C2×#88322—42no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—42no—
253C23×C53—81no—
254C23×C53#12012yes—
255C23×C53C22×D411yescharacteristic
256C22×D53—21no—
257Q8×C53—22no—
258Q8×C53—22no—
259Q8×C53—22no—
260Q8×C53—42no—
261D4×C53—24no—
262D4×C53—22no—
263D4×C53—22no—
264D4×C53—22no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—44no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—82no—
270D4×C53—84no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—44no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53#12012yes—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C2×#4112yes—
289C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—82no—
292C22⋊D53—82no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—81no—
300C2×Dic53—82no—
301C2×Dic53—81no—
302D212—22no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—82no—
306Dic106—22no—
307Dic106—82no—
308#88322—42no—
309#88322—42no—
310#23995—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—22no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53—162no—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C22×C53#54612yes—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—41no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—82no—
331C4×C53#52511yescharacteristic
332C4×C53#53511yescharacteristic
333C4×C53#54612yes—
334Dic53—41no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340#3455—531no—
341#3025D5311yescharacteristic, complemented
342#3018—531no—
343#2901—531no—
344#2031—532no—
345#2010—532no—
346#1906—532no—
347#1897—532no—
348#1891—531no—
349#1884—531no—
350#1827—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—42no—
354C2×C53—81no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53#240411yescharacteristic
357D53—81no—
358#585C2×D5311yescharacteristic
359#575—532no—
360#568—531no—
361#542—1061no—
362#542—1061no—
363#541—1061no—
364#540—1061no—
365#539—1062no—
366#538—1062no—
367#533—531no—
368#532—531no—
369#529—1062no—
370#529—1062no—
371#525—531no—
372#525C2×D5311yescharacteristic
373#525C2×D5312yes—
374C4×#41—531no—
375C4×#41—531no—
376C2×#117—531no—
377#458—22no—
378B(4,𝔽2)—22no—
379#456—1061no—
380#455—1061no—
381#454—1061no—
382#453—1061no—
383#421—532no—
384#421—532no—
385#421—1062no—
386C2×#104—532no—
387C2×#104—532no—
388C2×#104—1062no—
389#413—531no—
390#410C2×D5311yescharacteristic
391#410C2×D5312yes—
392#407—532no—
393#344—532no—
394#339—532no—
395#339—532no—
396H(3,ℤ/4)—532no—
397C53#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—531no—
406C2×#41C22×D5312yes—
407C2×#41C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409#137—1062no—
410#137—1062no—
411AGL(1,ℤ/8)—1062no—
412AGL(1,ℤ/8)—1062no—
413#135—2122no—
414#131—2122no—
415C2×M16—532no—
416C2×M16—532no—
417C2×M16—1062no—
418C4⋊Q8—531no—
419C4⋊Q8—1061no—
420#127—531no—
421#126—1062no—
422#126—1062no—
423#126—1062no—
424#126—1062no—
425#125—1061no—
426#125—1062no—
427#125—1062no—
428#124—531no—
429#124—531no—
430#124—1062no—
431#124—1062no—
432#123—22no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1062no—
437#123—1061no—
438#123C22⋊D5312yes—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1062no—
445#121—21no—
446#121—22no—
447#121—1061no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#120—22no—
452#120—1061no—
453#120C22⋊D5312yes—
454C4×Q8—1062no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—42no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465#117—532no—
466#117—531no—
467#117—1061no—
468#117—1061no—
469#117—1061no—
470#117—1061no—
471#117—1061no—
472#117C22×D5312yes—
473#117C22×D5311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C42—532no—
477C2×C42—531no—
478C2×C42—531no—
479C2×C42—1061no—
480#104—1062no—
481#104—1062no—
482#104—1062no—
483#104—1062no—
484#104—1064no—
485#104—2122no—
486#101—1061no—
487#100—1061no—
488#99—22no—
489#99—24no—
490C22⋊C8—2122no—
491C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—1062no—
505#41—1062no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—531no—
509C2×Q8—1062no—
510C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
511C2×Q8#1171994712yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—531no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4D4×D5311yescharacteristic
524C2×D4#1171994712yes—
525C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4D4×D5312yes—
538C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540Q16—2122no—
541SD16—2122no—
542SD16—2122no—
543D8—2122no—
544M16—1062no—
545M16—1062no—
546M16—1062no—
547M16—1062no—
548M16—2122no—
549C2×C8—1062no—
550C2×C8—1062no—
551C2×C8—2122no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—531no—
588C42—531no—
589C42—532no—
590C42—531no—
591C42—531no—
592C42—1062no—
593C42—1062no—
594C42—1061no—
595C42—1061no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—1061no—
602C23#1313318512yes—
603C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—1062no—
609Q8—4242no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—1062no—
621D4—4242no—
622D4—4242no—
623D4—2122no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—4242no—
645C2×C4—4241no—
646C2×C4—4242no—
647C2×C4—4241no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4#1313318512yes—
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1171994712yes—
654C2×C4#1313326212yes—
655C8—2122no—
656C8—2122no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—2122no—
669C22—2121no—
670C22C2×#1313318511yescharacteristic
671C22#1681126712yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—2121no—
678C4—2121no—
679C4—2121no—
680C4—2122no—
681C4—2121no—
682C4—2121no—
683C4#1681112911yescharacteristic
684C4#1681118811yescharacteristic
685C4#1681126012yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—4241no—
692C2#2027803111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3025C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#3025D53
hypocenterC53#23995
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288103C2semidirect
2. #20284064C2semidirect
3. #20283262C2semidirect
4. #20275889C2semidirect
5. #20275780C2semidirect
6. #20275213C2semidirect
7. #20275164C2semidirect
8. #20275134C2semidirect
9. #20275096C2semidirect
10. #20274816C2semidirect
11. C53×#3025C2semidirect
20. #16811176C22semidirect
24. #16811134C22semidirect
26. #16811091C22semidirect
27. C2×#13133176C22semidirect
32. #16810641C22semidirect
39. #16810587C22semidirect
40. #16810393C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
42. #16810382C22semidirect
43. #16810379C22semidirect
62. #13133215D4semidirect
63. #13133213D4semidirect
71. #13133206D4semidirect
73. #13133204D4semidirect
102. #13133176D4semidirect
107. C2×C4×Dic53D4semidirect
341. #3025D53semidirect
397. C53#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881032
#202840642
#202832622
#202758892
#202757802
#202752132
#202751642
#202751342
#202750962
#202748162
C53×#30252
#2399553