Finite Group Databasebeta

← #27416647

Subgroups — #27416647

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275890C212yesmaximal, complemented
6#20275782C212yesmaximal, complemented
7#20275217C212yesmaximal, complemented
8#20275161C212yesmaximal, complemented
9#20275098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811423C2212yes—
14#16811246—21no—
15#16811240—21no—
16#16811233—21no—
17#16811226—21no—
18#16811217—22no—
19#16811208—22no—
20#16811176C2211yescharacteristic, complemented
21#16811169C2211yescharacteristic
22#16811155—22no—
23#16811153—22no—
24#16811134C2212yes—
25#16811134C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic53C2211yescharacteristic
27#16811091C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
29#16810812—22no—
30#16810809—22no—
31#16810808—21no—
32#16810803—21no—
33#16810798—21no—
34#16810793—21no—
35#16810639—22no—
36#16810639C2212yes—
37#16810639C2212yescomplemented
38C2×#13133143—22no—
39C2×#13133143C2212yes—
40C2×#13133143C2212yes—
41#16810597C2211yescharacteristic
42#16810596C2212yes—
43#16810384C2212yescomplemented
44#16810384C2212yescomplemented
45#16810380C2212yescomplemented
46C53×#568C2211yescharacteristic
47C53×#525C2211yescharacteristic
48C53×#413C2211yescharacteristic
49C53×#407C2212yescomplemented
50C53×#344C2212yescomplemented
51#13133265—21no—
52#13133264—22no—
53#13133263—22no—
54#13133262—21no—
55#13133262—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C2×#11719945C2312yes—
59#41×D53—42no—
60#13133250—22no—
61#13133250—22no—
62#13133245—22no—
63#13133245—22no—
64#13133239—42no—
65#13133216—21no—
66#13133215D411yescharacteristic, complemented
67#13133213D411yescharacteristic, complemented
68#13133212—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133210—22no—
72#13133208—22no—
73#13133208—21no—
74#13133207—22no—
75#13133206D411yescharacteristic, complemented
76#13133204—22no—
77#13133204D411yescharacteristic, complemented
78#13133203—22no—
79#13133201—22no—
80#13133200—21no—
81#13133200—22no—
82#13133199—22no—
83#13133199—22no—
84#13133198—22no—
85#13133197—22no—
86#13133196—21no—
87#13133196—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133191—21no—
91#13133191—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—22no—
95#13133186—21no—
96#13133186—22no—
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106—22no—
99#13133182—21no—
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53—21no—
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—42no—
106#13133177—22no—
107#13133176—21no—
108#13133176—21no—
109#13133176—21no—
110#13133176—21no—
111#13133176D412yescomplemented
112#13133176C2312yes—
113#13133176C2311yescharacteristic
114#13133174—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53D412yescomplemented
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120C42×D53—21no—
121#13133143—22no—
122#13133143—22no—
123#13133143—22no—
124#13133143—24no—
125#13133143—22no—
126#13133143—42no—
127#13133132—22no—
128#13133131—24no—
129C2×#41×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131#131×C53—42no—
132C2×M16×C53—22no—
133C2×M16×C53C2312yes—
134C2×M16×C53C2312yes—
135#123×C53D412yes—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#120×C53D412yes—
139C4×D4×C53—22no—
140#117×C53C2311yescharacteristic
141#101×C53—21no—
142#100×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—42no—
144C24×C53C2×D411yescharacteristic
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167#11719949—42no—
168Q8×D53—42no—
169#11719947—42no—
170#11719947—44no—
171D4×D53—42no—
172D4×D53—44no—
173#11719945—24no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—42no—
181#11719945—42no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×D212#4112yes—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic106#4112yes—
193M16×C53—22no—
194M16×C53—22no—
195M16×C53—22no—
196M16×C53—22no—
197M16×C53—42no—
198C2×C8×C53—22no—
199C2×C8×C53—22no—
200C2×C8×C53—42no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53C2×D412yes—
206C42×C53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—21no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—42no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—42no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—42no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—22no—
240C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic53C2×D412yes—
243C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
245Dic212—42no—
246D424—42no—
247#11719913—42no—
248#11719913—42no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—81no—
252C23×C53#12012yes—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—21no—
255C22×D53—22no—
256C22×D53—42no—
257Q8×C53—22no—
258D4×C53—24no—
259D4×C53—22no—
260D4×C53—82no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53#12012yes—
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4112yes—
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—82no—
280C22⋊D53—84no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—81no—
291C2×Dic53—82no—
292C2×Dic53—81no—
293D212—22no—
294D212—22no—
295D212—22no—
296D212—42no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—82no—
303Dic106—22no—
304Dic106—22no—
305Dic106—22no—
306Dic106—42no—
307Dic106—82no—
308C8×C53—42no—
309C8×C53—42no—
310#23995—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—22no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#54612yes—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—162no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53#52511yescharacteristic
330C4×C53#53511yescharacteristic
331C4×C53#54612yes—
332Dic53—41no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—42no—
338Dic53—41no—
339Dic53—82no—
340#3455—531no—
341#3025—531no—
342#3018—531no—
343#2901—531no—
344#2031—532no—
345#2010—532no—
346#1906—532no—
347#1897—532no—
348#1891D5311yescharacteristic, complemented
349#1884—531no—
350#1827—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—42no—
354C2×C53—81no—
355C2×C53#240411yescharacteristic
356D53—81no—
357D53—82no—
358#585—531no—
359#575—532no—
360#568C2×D5311yescharacteristic
361#542—1061no—
362#542—1061no—
363#541—1061no—
364#540—1061no—
365#539—1062no—
366#538—1062no—
367#533—531no—
368#532—531no—
369#529—1062no—
370#529—1062no—
371#525—531no—
372#525—532no—
373#525C2×D5311yescharacteristic
374C4×#41—531no—
375C4×#41—531no—
376C2×#117—531no—
377#458—1062no—
378B(4,𝔽2)—1062no—
379#456—1061no—
380#455—1061no—
381#454—1061no—
382#453—1061no—
383#421—532no—
384#421—532no—
385#421—1062no—
386C2×#104—532no—
387C2×#104—532no—
388C2×#104—1062no—
389#413C2×D5311yescharacteristic
390#410—531no—
391#410—532no—
392#407C2×D5312yescomplemented
393#344C2×D5312yescomplemented
394#339—532no—
395#339—532no—
396H(3,ℤ/4)—532no—
397C53#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—1062no—
3992−1+4—1061no—
400H(5,𝔽2)—1062no—
401H(5,𝔽2)—1062no—
402H(5,𝔽2)—1061no—
403C2×#41—531no—
404C2×#41—532no—
405C2×#41—1062no—
406C2×#41—2122no—
407C2×#41C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409#137—1062no—
410#137—1062no—
411AGL(1,ℤ/8)—1062no—
412AGL(1,ℤ/8)—1062no—
413#135—2122no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16C22×D5312yes—
417C2×M16C22×D5312yes—
418C4⋊Q8—531no—
419C4⋊Q8—1061no—
420#127—531no—
421#126—1062no—
422#126—1062no—
423#126—1062no—
424#126—1062no—
425#125—1061no—
426#125—1062no—
427#125—1062no—
428#124—531no—
429#124—531no—
430#124—1062no—
431#124—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1061no—
437#123—1062no—
438#123D21212yes—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445#121—21no—
446#121—1061no—
447#121—1062no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#120—1061no—
452#120—1062no—
453#120D21212yes—
454C4×Q8—1062no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—2122no—
465#117—532no—
466#117—531no—
467#117—532no—
468#117—1061no—
469#117—1061no—
470#117—1061no—
471#117—1061no—
472#117—1061no—
473#117C22×D5311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C42—532no—
477C2×C42—531no—
478C2×C42—531no—
479C2×C42—1061no—
480#104—1062no—
481#104—1062no—
482#104—1062no—
483#104—1062no—
484#104—1064no—
485#104—2122no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—1062no—
489#99—1064no—
490C22⋊C8—42no—
491C24C2×D21211yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—1064no—
495#41—1062no—
496#41—1062no—
497#41—1062no—
498#41—1062no—
499#41—1062no—
500#41—1062no—
501#41—2122no—
502#41—2124no—
503#41—2122no—
504#41—2122no—
505#41—2122no—
506C2×Q8—531no—
507C2×Q8—532no—
508C2×Q8—1062no—
509C2×Q8—1062no—
510C2×Q8—2122no—
511C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—531no—
514C2×D4—532no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4C2×D21212yes—
525C2×D4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4C2×D21211yescharacteristic
538C22×C4D4×D5312yes—
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540Q16—2122no—
541SD16—2122no—
542SD16—2122no—
543D8—2122no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—42no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—2122no—
583C22⋊C4—2122no—
584C22⋊C4C2×D21212yes—
585C42—21no—
586C42—531no—
587C42—531no—
588C42—532no—
589C42—531no—
590C42—531no—
591C42—1062no—
592C42—1062no—
593C42—1061no—
594C42—1061no—
595C42—1062no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—81no—
599C23—1062no—
600C23—1061no—
601C23—2122no—
602C23#1313318712yes—
603C23C22×D21211yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—1062no—
606Q8—1062no—
607Q8—1062no—
608Q8—4242no—
609Q8—2122no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—82no—
613D4—1062no—
614D4—1062no—
615D4—1062no—
616D4—4244no—
617D4—4242no—
618D4—4242no—
619D4—2122no—
620D4—2124no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4241no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—4241no—
643C2×C4—2124no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4#1313318712yes—
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4#41×D5312yes—
654C2×C4#1313326212yes—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—8482no—
666C22—4242no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2121no—
670C22C2×#1313318711yescharacteristic
671C22#1681126812yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—4242no—
676C4—2121no—
677C4—2121no—
678C4—2121no—
679C4—2122no—
680C4—2121no—
681C4—2122no—
682C4—2121no—
683C4#1681113111yescharacteristic
684C4#1681118811yescharacteristic
685C4#1681126212yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—4242no—
691C2—4241no—
692C2#2027803311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1891C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#1891D53
hypocenterC53#23995
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288103C2semidirect
2. #20284106C2semidirect
3. #20284068C2semidirect
4. #20283260C2semidirect
5. #20275890C2semidirect
6. #20275782C2semidirect
7. #20275217C2semidirect
8. #20275161C2semidirect
9. #20275098C2semidirect
10. #20274820C2semidirect
11. C53×#1891C2semidirect
20. #16811176C22semidirect
25. #16811134C22semidirect
27. #16811091C22semidirect
28. C2×#13133176C22semidirect
37. #16810639C22semidirect
43. #16810384C22semidirect
44. #16810384C22semidirect
45. #16810380C22semidirect
49. C53×#407C22semidirect
50. C53×#344C22semidirect
66. #13133215D4semidirect
67. #13133213D4semidirect
75. #13133206D4semidirect
77. #13133204D4semidirect
111. #13133176D4semidirect
117. C2×C4×Dic53D4semidirect
348. #1891D53semidirect
392. #407C2×D53semidirect
393. #344C2×D53semidirect
397. C53#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881032
#202841062
#202840682
#202832602
#202758902
#202757822
#202752172
#202751612
#202750982
#202748202
C53×#18912
#2399553