Finite Group Databasebeta

← #27416650

Subgroups — #27416650

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275886C212yesmaximal, complemented
6#20275783C212yesmaximal, complemented
7#20275215C212yesmaximal, complemented
8#20275162C212yesmaximal, complemented
9#20275131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811423C2212yes—
14#16811390C2211yescharacteristic
15#16811245—21no—
16#16811238—21no—
17#16811231—21no—
18#16811224—21no—
19#16811215—22no—
20#16811206—22no—
21#16811176C2211yescharacteristic, complemented
22#16811169C2211yescharacteristic
23#16811157—22no—
24#16811151—22no—
25#16811135C2212yes—
26#16811135C2211yescharacteristic, complemented
27#16811130C2211yescharacteristic
28C4×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
30#16810814—22no—
31#16810811—22no—
32#16810808—21no—
33#16810803—21no—
34#16810798—21no—
35#16810793—21no—
36#16810641—22no—
37#16810641C2212yes—
38#16810641C2212yescomplemented
39C2×#13133145—22no—
40C2×#13133145C2212yes—
41C2×#13133143C2212yes—
42#16810596C2212yes—
43#16810586C2212yescomplemented
44#16810395C2212yescomplemented
45#16810382C2212yescomplemented
46C4×#41×C53C2211yescharacteristic
47C53×#413C2211yescharacteristic
48C53×#410C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yescomplemented
50C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13133265—21no—
52#13133264—22no—
53#13133263—22no—
54#13133262—21no—
55#13133262—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C2×#11719945C2312yes—
59#41×D53—42no—
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61#13133250—22no—
62#13133250—22no—
63#13133245—22no—
64#13133245—22no—
65#13133239—42no—
66#13133224—42no—
67C2×#11719917—22no—
68C2×#11719917C2312yes—
69#13133216—21no—
70#13133215D411yescharacteristic, complemented
71#13133213D411yescharacteristic, complemented
72#13133212—22no—
73#13133211—22no—
74#13133211—22no—
75#13133210—22no—
76#13133209—22no—
77#13133208—21no—
78#13133207—22no—
79#13133206D411yescharacteristic, complemented
80#13133205—22no—
81#13133204D411yescharacteristic, complemented
82#13133203—22no—
83#13133202—22no—
84#13133201—21no—
85#13133201—22no—
86#13133200—22no—
87#13133200—22no—
88#13133199—22no—
89#13133198D412yes—
90#13133197—21no—
91#13133197—22no—
92#13133196—22no—
93#13133195—22no—
94#13133194—22no—
95#13133193—21no—
96#13133192—21no—
97#13133192—22no—
98#13133191—22no—
99#13133190—22no—
100#13133189—22no—
101#13133188—21no—
102#13133187—21no—
103#13133187—22no—
104#13133185D412yes—
105C4×Dic106—22no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×D212—22no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212—42no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113#13133176C2311yescharacteristic
114#13133174—21no—
115#13133174—21no—
116#13133174—21no—
117#13133174—21no—
118#13133174—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122C42×D53—21no—
123#13133145—22no—
124#13133145—24no—
125#13133145—22no—
126#13133145—42no—
127#13133143—22no—
128#13133143—22no—
129#13133131—24no—
130#13133129—42no—
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C2×M16×C53C2312yes—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×D4×C53—22no—
135C4×D4×C53—21no—
136#117×C53D412yescomplemented
137#117×C53C2312yes—
138#117×C53C2311yescharacteristic
139C2×C42×C53D412yescomplemented
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#101×C53—21no—
142#100×C53—21no—
143#99×C53—22no—
144C23×D53C2×D411yescharacteristic
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719949—42no—
162Q8×D53—42no—
163#11719947—42no—
164#11719947—44no—
165D4×D53—42no—
166D4×D53—44no—
167#11719945—24no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—22no—
174#11719945—42no—
175#11719945—42no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×D212#4112yes—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic106#4112yes—
193M16×C53—22no—
194M16×C53—22no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C42×C53—22no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—22no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D412yes—
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—42no—
221#11719921—42no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—42no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
240#11719917—22no—
241#11719917—22no—
242#11719917—42no—
243C2×#88322—22no—
244C2×#88322—42no—
245Dic212—42no—
246D424—42no—
247#11719913—42no—
248#11719913—42no—
249C23×C53#12012yes—
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—21no—
252C22×D53—21no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—81no—
257Q8×C53—22no—
258D4×C53—24no—
259D4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—82no—
267C2×C4×C53—81no—
268C2×C4×C53#12012yes—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4112yes—
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—82no—
278C22⋊D53—82no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—81no—
288D212—22no—
289D212—22no—
290D212—22no—
291D212—42no—
292D212—82no—
293D212—84no—
294C4×D53—44no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—42no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—82no—
303Dic106—22no—
304Dic106—22no—
305Dic106—22no—
306Dic106—42no—
307Dic106—82no—
308C8×C53—42no—
309#88322—42no—
310#23995—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—22no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53#54612yes—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—162no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—82no—
331C4×C53#52511yescharacteristic
332C4×C53#53511yescharacteristic
333C4×C53#54612yes—
334Dic53—41no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—42no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340#3455—531no—
341#3025—531no—
342#3018—531no—
343#2901—531no—
344#2031—532no—
345#2010—532no—
346#1906—532no—
347#1897—532no—
348#1891—531no—
349#1884—531no—
350#1827D5311yescharacteristic, complemented
351C2×C53—21no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—42no—
354C2×C53#240411yescharacteristic
355D53—81no—
356D53—81no—
357D53—82no—
358#585—531no—
359#575—532no—
360#568—531no—
361#542—1061no—
362#542—1061no—
363#541—1061no—
364#540—1061no—
365#539—1062no—
366#538—1062no—
367#533—531no—
368#532—531no—
369#529—1062no—
370#529—1062no—
371#525—531no—
372#525—531no—
373#525—532no—
374C4×#41—531no—
375C4×#41C2×D5311yescharacteristic
376C2×#117—531no—
377#458—1062no—
378B(4,𝔽2)—1062no—
379#456—1061no—
380#455—1061no—
381#454—1061no—
382#453—1061no—
383#421—532no—
384#421—532no—
385#421—1062no—
386C2×#104—532no—
387C2×#104—532no—
388C2×#104—1062no—
389#413C2×D5311yescharacteristic
390#410—532no—
391#410C2×D5311yescharacteristic
392#407—532no—
393#344—532no—
394#339—532no—
395#339C2×D5312yescomplemented
396H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
397C53#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—1062no—
3992−1+4—1061no—
400H(5,𝔽2)—1062no—
401H(5,𝔽2)—1062no—
402H(5,𝔽2)—1061no—
403C2×#41—531no—
404C2×#41—532no—
405C2×#41—1062no—
406C2×#41—2122no—
407C2×#41C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4—531no—
409#137—1062no—
410#137—1062no—
411AGL(1,ℤ/8)—1062no—
412AGL(1,ℤ/8)—1062no—
413#135—2122no—
414#131—2122no—
415C2×M16—532no—
416C2×M16—1062no—
417C2×M16C22×D5312yes—
418C4⋊Q8—531no—
419C4⋊Q8—1061no—
420#127—531no—
421#126—1062no—
422#126—1062no—
423#126—1062no—
424#126—1062no—
425#125—1062no—
426#125—1061no—
427#125—1062no—
428#124—531no—
429#124—531no—
430#124—1062no—
431#124—1062no—
432#123—532no—
433#123—1061no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1062no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1061no—
447#121—1062no—
448#121—1061no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#120—532no—
452#120—1061no—
453#120—1062no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8—1062no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—2122no—
465#117—531no—
466#117—1061no—
467#117—1061no—
468#117—1061no—
469#117—1061no—
470#117—1061no—
471#117D21212yescomplemented
472#117C22×D5312yes—
473#117C22×D5311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C42—531no—
477C2×C42—1061no—
478C2×C42D21212yescomplemented
479C2×C42C22×D5311yescharacteristic
480#104—1062no—
481#104—1062no—
482#104—1062no—
483#104—1062no—
484#104—1064no—
485#104—2122no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—22no—
489#99—1064no—
490C22⋊C8—2122no—
491C24—531no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—1064no—
495#41—1062no—
496#41—1062no—
497#41—1062no—
498#41—1062no—
499#41—1062no—
500#41—1062no—
501#41—2122no—
502#41—2124no—
503#41—2122no—
504#41—2122no—
505#41—2122no—
506C2×Q8—531no—
507C2×Q8—532no—
508C2×Q8—1062no—
509C2×Q8—1062no—
510C2×Q8—2122no—
511C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
512C2×D4—531no—
513C2×D4—532no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2124no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4D4×D5312yes—
525C2×D4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—2122no—
538C22×C4C2×D21212yes—
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540Q16—2122no—
541SD16—2122no—
542SD16—2122no—
543D8—2122no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—1062no—
547M16—1062no—
548M16—2122no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1062no—
551C2×C8—2122no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—532no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—2122no—
584C22⋊C4—2122no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—531no—
589C42—531no—
590C42—1062no—
591C42—1061no—
592C42—1061no—
593C42C2×D21211yescharacteristic
594C42C2×D21211yescharacteristic
595C42C2×D21212yes—
596C23—1062no—
597C23—1062no—
598C23—1061no—
599C23—1061no—
600C23—4241no—
601C23—2122no—
602C23#1313318712yes—
603C23C2×D4×D5311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—1062no—
606Q8—1062no—
607Q8—1062no—
608Q8—4242no—
609Q8—2122no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—1062no—
613D4—1062no—
614D4—1062no—
615D4—4242no—
616D4—4244no—
617D4—4242no—
618D4—4242no—
619D4—2122no—
620D4—2124no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4241no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4#1313318712yes—
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C22×D21211yescharacteristic
653C2×C4#41×D5312yes—
654C2×C4#1313326312yes—
655C8—42no—
656C8—2122no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—8482no—
661C22—4242no—
662C22—2122no—
663C22—2121no—
664C22—2121no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22C2×#1313318711yescharacteristic
671C22#1681126512yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—2121no—
678C4—2122no—
679C4—2121no—
680C4—2121no—
681C4—2122no—
682C4—2121no—
683C4#1681113511yescharacteristic
684C4#1681119211yescharacteristic
685C4#1681126512yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—4242no—
690C2—4241no—
691C2—4241no—
692C2#2027803611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1827C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#1827D53
hypocenterC53#23995
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288100C2semidirect
2. #20284109C2semidirect
3. #20284068C2semidirect
4. #20283263C2semidirect
5. #20275886C2semidirect
6. #20275783C2semidirect
7. #20275215C2semidirect
8. #20275162C2semidirect
9. #20275131C2semidirect
10. #20275096C2semidirect
11. C53×#1827C2semidirect
21. #16811176C22semidirect
26. #16811135C22semidirect
28. C4×#11719945C22semidirect
29. C2×#13133174C22semidirect
38. #16810641C22semidirect
43. #16810586C22semidirect
44. #16810395C22semidirect
45. #16810382C22semidirect
49. C53×#339C22semidirect
50. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
70. #13133215D4semidirect
71. #13133213D4semidirect
79. #13133206D4semidirect
81. #13133204D4semidirect
136. #117×C53D4semidirect
139. C2×C42×C53D4semidirect
350. #1827D53semidirect
395. #339C2×D53semidirect
396. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
397. C53#23995semidirect
471. #117D212semidirect
478. C2×C42D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881002
#202841092
#202840682
#202832632
#202758862
#202757832
#202752152
#202751622
#202751312
#202750962
C53×#18272
#2399553