Finite Group Databasebeta

← #27416651

Subgroups — #27416651

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275887C212yesmaximal, complemented
5#20275779C212yesmaximal, complemented
6#20275218C212yesmaximal, complemented
7#20275160C212yesmaximal, complemented
8#20275131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811390C2211yescharacteristic
13#16811242—21no—
14#16811242—21no—
15#16811234—21no—
16#16811227—21no—
17#16811218—22no—
18#16811210—22no—
19#16811180C2211yescharacteristic, complemented
20#16811153—22no—
21#16811153—22no—
22#16811130C2211yescharacteristic
23#16811130C2212yes—
24#16811130C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic53C2211yescharacteristic
26#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
28#16810813—22no—
29#16810810—22no—
30#16810640—22no—
31#16810640C2212yes—
32#16810640C2212yescomplemented
33C2×#13133144—22no—
34C2×#13133144C2212yes—
35#16810597C2212yes—
36#16810597C2211yescharacteristic
37#16810586C2212yescomplemented
38#16810395C2212yescomplemented
39#16810384C2212yescomplemented
40#16810383C2212yescomplemented
41#16810380C2212yescomplemented
42C53×#585C2211yescharacteristic
43C53×#575C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#456—21no—
46C53×#455—21no—
47C53×#454—21no—
48C53×#453—21no—
49C2×#104×C53C2212yes—
50C53×#413C2211yescharacteristic
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52#13133224—42no—
53C2×#11719917—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217—21no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133209—21no—
61#13133207—22no—
62#13133207—22no—
63#13133203—22no—
64#13133203—22no—
65#13133201—22no—
66#13133201—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—21no—
70#13133198—22no—
71#13133198D412yes—
72#13133196—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133193—21no—
76#13133193—21no—
77#13133193—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133188—21no—
81#13133188—21no—
82#13133188—22no—
83#13133185—21no—
84#13133185—22no—
85#13133185D412yes—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—42no—
96#13133176—21no—
97#13133176D412yescomplemented
98#13133176C2312yes—
99#13133176C2311yescharacteristic
100#13133176C2311yescharacteristic
101#13133174—21no—
102#13133174—21no—
103#13133174—21no—
104#13133174—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53D412yescomplemented
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133144—22no—
111#13133144—24no—
112#13133144—22no—
113#13133144—42no—
114#13133132—24no—
115#13133132—22no—
116#13133129—42no—
1172−1+4×C53—22no—
1182−1+4×C53—21no—
119H(5,𝔽2)×C53—22no—
120H(5,𝔽2)×C53—22no—
121H(5,𝔽2)×C53—21no—
122C2×#41×C53—22no—
123C2×#41×C53—42no—
124C2×#41×C53C2311yescharacteristic
125C2×#41×C53C2312yes—
126C2×#41×C53C2311yescharacteristic
127#137×C53—22no—
128#137×C53—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
131#135×C53—42no—
132C2×M16×C53C2312yes—
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
134#127×C53D411yescharacteristic, complemented
135#124×C53D411yescharacteristic, complemented
136#124×C53D411yescharacteristic, complemented
137#121×C53—22no—
138C4×D4×C53—22no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#104×C53—22no—
141#104×C53—22no—
142#101×C53—21no—
143#100×C53—21no—
144C23×D53C2×D411yescharacteristic
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—24no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—44no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—42no—
159C2×Q8×C53—22no—
160C2×Q8×C53—42no—
161C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C53#4112yes—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—44no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C53#4112yes—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×Dic106—22no—
193Q16×C53—42no—
194SD16×C53—42no—
195SD16×C53—42no—
196D8×C53—42no—
197M16×C53—22no—
198M16×C53—22no—
199C2×C8×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—42no—
213C22⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—42no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—42no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic53C2×D412yes—
244#11719917—22no—
245#11719917—22no—
246#11719917—42no—
247C2×#88322—22no—
248C2×#88322—42no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53#12012yes—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—21no—
255C22×D53—22no—
256C22×D53—81no—
257Q8×C53—22no—
258Q8×C53—22no—
259Q8×C53—22no—
260Q8×C53—22no—
261Q8×C53—42no—
262D4×C53—24no—
263D4×C53—22no—
264D4×C53—22no—
265D4×C53—22no—
266D4×C53—22no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—44no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—42no—
272D4×C53—82no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—44no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—81no—
286C2×C4×C53#12012yes—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C2×#4112yes—
290C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D53—82no—
292C22⋊D53—82no—
293C22⋊D53—84no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—82no—
302C2×Dic53—82no—
303C2×Dic53—81no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—42no—
307Dic106—82no—
308C8×C53—42no—
309#88322—42no—
310#23995—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—22no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—82no—
318C22×C53—162no—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#54612yes—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—41no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53#52511yescharacteristic
332C4×C53#53511yescharacteristic
333C4×C53#54612yes—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—82no—
340#3455—531no—
341#3025—531no—
342#3018D5311yescharacteristic, complemented
343#2901—531no—
344#2031—532no—
345#2010—532no—
346#1906—532no—
347#1897—532no—
348#1891—531no—
349#1884—531no—
350#1827—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—42no—
354C2×C53—81no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53#240411yescharacteristic
357D53—81no—
358#585C2×D5311yescharacteristic
359#575C2×D5312yes—
360#568—531no—
361#542—1061no—
362#542—1061no—
363#541—1061no—
364#540—1061no—
365#539—1062no—
366#538—1062no—
367#533—531no—
368#532C2×D5311yescharacteristic
369#529—1062no—
370#529—1062no—
371#525—531no—
372#525—531no—
373#525—532no—
374C4×#41—531no—
375C4×#41—531no—
376C2×#117—531no—
377#458—1062no—
378B(4,𝔽2)—1062no—
379#456—21no—
380#455—21no—
381#454—21no—
382#453—21no—
383#421—532no—
384#421—532no—
385#421—1062no—
386C2×#104—532no—
387C2×#104—1062no—
388C2×#104C2×D5312yes—
389#413C2×D5311yescharacteristic
390#410—531no—
391#410—532no—
392#407—532no—
393#344—532no—
394#339—532no—
395#339—532no—
396H(3,ℤ/4)—532no—
397C53#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41C22×D5312yes—
406C2×#41C22×D5311yescharacteristic
407C2×#41C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4—531no—
409#137—22no—
410#137—22no—
411AGL(1,ℤ/8)—22no—
412AGL(1,ℤ/8)—22no—
413#135—42no—
414#131—2122no—
415C2×M16—532no—
416C2×M16—1062no—
417C2×M16C22×D5312yes—
418C4⋊Q8—1061no—
419C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
420#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
421#126—1062no—
422#126—1062no—
423#126—1062no—
424#126—1062no—
425#125—1062no—
426#125—1062no—
427#125—1061no—
428#124—1062no—
429#124—1062no—
430#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
431#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
432#123—532no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1061no—
436#123—1062no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1062no—
445#121—22no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1061no—
449#121—1061no—
450#121—1062no—
451#120—532no—
452#120—1061no—
453#120—1062no—
454C4×Q8—1062no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—2122no—
465#117—532no—
466#117—531no—
467#117—531no—
468#117—532no—
469#117—1061no—
470#117—1061no—
471#117—1061no—
472#117—1061no—
473#117—1061no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C42—532no—
477C2×C42—531no—
478C2×C42—1061no—
479C2×C42C22×D5311yescharacteristic
480#104—22no—
481#104—22no—
482#104—1062no—
483#104—1062no—
484#104—1064no—
485#104—2122no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—1064no—
489#99—1062no—
490C22⋊C8—2122no—
491C24—531no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—1062no—
509C2×Q8#1171994712yes—
510C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4D4×D5312yes—
523C2×D4#1171994712yes—
524C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4D4×D5312yes—
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540Q16—42no—
541SD16—42no—
542SD16—42no—
543D8—42no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—1062no—
547M16—1062no—
548M16—2122no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1062no—
551C2×C8—2122no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—532no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—2122no—
584C22⋊C4—2122no—
585C42—21no—
586C42—531no—
587C42—531no—
588C42—532no—
589C42—1062no—
590C42—1062no—
591C42—1061no—
592C42—1061no—
593C42—1062no—
594C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—1061no—
600C23—1062no—
601C23—4241no—
602C23#1313318512yes—
603C23C2×D4×D5311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—42no—
609Q8—4242no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—4244no—
622D4—4242no—
623D4—4242no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—4241no—
644C2×C4—4242no—
645C2×C4—4242no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4#1313318512yes—
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1171994712yes—
654C2×C4#1313326212yes—
655C8—42no—
656C8—2122no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2121no—
670C22C2×#1313318511yescharacteristic
671C22#1681126012yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—4242no—
678C4—2121no—
679C4—2121no—
680C4—2122no—
681C4—2122no—
682C4—2121no—
683C4#1681112911yescharacteristic
684C4#1681118811yescharacteristic
685C4#1681126712yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—4241no—
692C2#2027803111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3018C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#3018D53
hypocenterC53#23995
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288104C2semidirect
2. #20284107C2semidirect
3. #20283262C2semidirect
4. #20275887C2semidirect
5. #20275779C2semidirect
6. #20275218C2semidirect
7. #20275160C2semidirect
8. #20275131C2semidirect
9. #20275099C2semidirect
10. #20274820C2semidirect
11. C53×#3018C2semidirect
19. #16811180C22semidirect
24. #16811130C22semidirect
26. #41×Dic53C22semidirect
27. C2×#13133174C22semidirect
32. #16810640C22semidirect
37. #16810586C22semidirect
38. #16810395C22semidirect
39. #16810384C22semidirect
40. #16810383C22semidirect
41. #16810380C22semidirect
97. #13133176D4semidirect
108. C2×C4×Dic53D4semidirect
133. C4⋊Q8×C53D4semidirect
134. #127×C53D4semidirect
135. #124×C53D4semidirect
136. #124×C53D4semidirect
342. #3018D53semidirect
397. C53#23995semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
420. #127C22⋊D53semidirect
430. #124C22⋊D53semidirect
431. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881042
#202841072
#202832622
#202758872
#202757792
#202752182
#202751602
#202751312
#202750992
#202748202
C53×#30182
#2399553