Finite Group Databasebeta

← #27416654

Subgroups — #27416654

Order 13568.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1040 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17#16811304—22no—
18#16811299—22no—
19#16811267—22no—
20#16811260—22no—
21#16811249C2211yescharacteristic, complemented
22#16811208—22no—
23#16811182C2211yescharacteristic
24#16811182C2211yescharacteristic
25#16811129—22no—
26C2×#13133186C2211yescharacteristic
27C2×#13133186C2211yescharacteristic
28#16811098C2211yescharacteristic, complemented
29#16811096C2211yescharacteristic
30#16811096C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
32#16810812—22no—
33#16810809—22no—
34#16810809—22no—
35#16810809—22no—
36#16810595—22no—
37C2×#13133132C2211yescharacteristic
38C2×#13133132C2211yescharacteristic
39C2×#13133132C2211yescharacteristic
40C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133131C2211yescharacteristic
42C2×#13133131C2211yescharacteristic
43C2×#13133131C2211yescharacteristic
44C2×#13133131C2211yescharacteristic
45C2×#13133131C2211yescharacteristic
46C2×#13133131C2211yescharacteristic
47#99×D53—22no—
48#16810479C2211yescharacteristic, complemented
49#16810390C2211yescharacteristic, complemented
50#16810390C2211yescharacteristic, complemented
51#16810390C2211yescharacteristic, complemented
52#16810389C2211yescharacteristic, complemented
53#16810389C2211yescharacteristic, complemented
54#16810389C2211yescharacteristic, complemented
55#16810389C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#534C2211yescharacteristic
57C2×#120×C53C2211yescharacteristic
58C2×#120×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#99×C53C2211yescharacteristic
60C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
63#13133262—22no—
64#13133262—22no—
65#13133262—41no—
66#13133262—41no—
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—22no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—21no—
78C23×Dic53—21no—
79#13133210—22no—
80#13133210—22no—
81#13133204—22no—
82#13133203—22no—
83#13133201—22no—
84#13133200—21no—
85#13133200D412yescomplemented
86#13133199—22no—
87#13133198—22no—
88#13133198—22no—
89#13133198—21no—
90#13133198—21no—
91#13133196—22no—
92#13133194—22no—
93#13133194—22no—
94#13133194—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133189—41no—
99#13133188—22no—
100#13133186—22no—
101#13133186—21no—
102#13133186—21no—
103#13133186—21no—
104#13133186—41no—
105#13133186D412yescomplemented
106#13133186D412yescomplemented
107#13133186D412yescomplemented
108#13133185—21no—
109#13133185—21no—
110D4×Dic53—22no—
111D4×Dic53—22no—
112D4×Dic53—22no—
113C4×C22⋊D53—22no—
114C4×C22⋊D53—41no—
115#13133177—22no—
116#13133177—22no—
117#13133177—41no—
118#13133176—21no—
119#13133173—22no—
120#13133173—21no—
121#13133173D412yescomplemented
122C2×C22⋊Dic53—22no—
123C2×C22⋊Dic53—22no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53—41no—
129C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×D53—21no—
136C22⋊C4×D53D412yescomplemented
137#13133132—22no—
138#13133132—22no—
139#13133132—22no—
140#13133132—41no—
141#13133131—22no—
142#13133131—22no—
143#13133131—22no—
144#13133131—22no—
145#13133131—22no—
146#13133131—22no—
147C25×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53—21no—
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C22×D4×C53C2311yescharacteristic
152#123×C53—21no—
153#123×C53—21no—
154#121×C53—41no—
155#120×C53—22no—
156#120×C53—21no—
157#120×C53—21no—
158#120×C53—21no—
159#120×C53—21no—
160#120×C53—21no—
161#120×C53—21no—
162#120×C53—41no—
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164C2×C22⋊C4×C53—21no—
165C2×C22⋊C4×C53—41no—
166C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
170#99×C53—22no—
171#99×C53—41no—
172C24×C53—21no—
173C24×C53—21no—
174C24×C53—21no—
175C24×C53—21no—
176C24×C53—21no—
177C24×C53—21no—
178C24×C53—82no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C24×C53#4111yescharacteristic, complemented
183C24×C53C2411yescharacteristic
184C23×D53—21no—
185C23×D53C2×D411yescharacteristic
186C23×D53#4111yescharacteristic, complemented
187C2×D4×C53—22no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—22no—
201C2×D4×C53—41no—
202C2×D4×C53—41no—
203C2×D4×C53—41no—
204C2×D4×C53—82no—
205C2×D4×C53—82no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53#4111yescharacteristic, complemented
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C2×C22⋊D53—82no—
233C2×C22⋊D53—82no—
234C2×C22⋊D53C2×D412yes—
235C2×C22⋊D53C2×D412yes—
236C22×Dic53—22no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—22no—
239C22×Dic53—22no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—82no—
247C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic53#4111yescharacteristic, complemented
249#11719947—42no—
250#11719947—42no—
251#11719947—42no—
252#11719947—42no—
253#11719947—84no—
254D4×D53—42no—
255D4×D53—42no—
256D4×D53—42no—
257D4×D53—42no—
258#11719945—42no—
259#11719945—42no—
260C2×D212—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—22no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—22no—
267C4⋊C4×C53—41no—
268C22⋊C4×C53—22no—
269C22⋊C4×C53—22no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—41no—
278C22⋊C4×C53—41no—
279C22⋊C4×C53—41no—
280C22⋊C4×C53—41no—
281C22⋊C4×C53—82no—
282C22⋊C4×C53C2×D412yes—
283C22⋊Dic53—22no—
284C22⋊Dic53—22no—
285C22⋊Dic53—22no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—22no—
290C22⋊Dic53—22no—
291C22⋊Dic53—22no—
292C22⋊Dic53—21no—
293C22⋊Dic53—21no—
294C22⋊Dic53—21no—
295C22⋊Dic53—21no—
296C22⋊Dic53—21no—
297C22⋊Dic53—21no—
298C22⋊Dic53—41no—
299C22⋊Dic53—41no—
300C22⋊Dic53—41no—
301C22⋊Dic53—82no—
302C22⋊Dic53C2×D412yes—
303C22⋊Dic53C2×D412yes—
304C22⋊Dic53C2×D412yes—
305#11719921—22no—
306#11719921—22no—
307#11719921—41no—
308#11719921—41no—
309C4⋊Dic53—22no—
310C4⋊Dic53—22no—
311#11719919—22no—
312#11719919—22no—
313#11719919—22no—
314#11719919—22no—
315#11719919—41no—
316#11719919—41no—
317C4×Dic53—22no—
318C4×Dic53—22no—
319C4×Dic53—41no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—42no—
333C23×C53—42no—
334C23×C53—42no—
335C23×C53—42no—
336C23×C53—42no—
337C23×C53—42no—
338C23×C53—42no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—81no—
344C23×C53—81no—
345C23×C53—81no—
346C23×C53—81no—
347C23×C53—81no—
348C23×C53—81no—
349C23×C53—81no—
350C23×C53—81no—
351C23×C53—81no—
352C23×C53—81no—
353C23×C53C22×D411yescharacteristic
354C23×C53C22×D411yescharacteristic
355C23×C53C22×D411yescharacteristic
356C23×C53C2×#4111yescharacteristic
357C23×C53C2×#4111yescharacteristic
358C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×D53—21no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—21no—
363C22×D53—21no—
364C22×D53—21no—
365C22×D53—42no—
366C22×D53—81no—
367C22×D53—81no—
368C22×D53—161no—
369C22×D53#12012yes—
370D4×C53—44no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—41no—
374D4×C53—41no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—82no—
380D4×C53—82no—
381D4×C53—82no—
382D4×C53—161no—
383C2×C4×C53—22no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—81no—
394C2×C4×C53—81no—
395C2×C4×C53—81no—
396C2×C4×C53—81no—
397C22⋊D53—22no—
398C22⋊D53—22no—
399C22⋊D53—22no—
400C22⋊D53—22no—
401C22⋊D53—42no—
402C22⋊D53—42no—
403C22⋊D53—44no—
404C22⋊D53—41no—
405C22⋊D53—41no—
406C22⋊D53—41no—
407C22⋊D53—41no—
408C22⋊D53—82no—
409C22⋊D53—82no—
410C22⋊D53—82no—
411C22⋊D53—82no—
412C22⋊D53—161no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—22no—
416C2×Dic53—22no—
417C2×Dic53—22no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—21no—
420C2×Dic53—21no—
421C2×Dic53—42no—
422C2×Dic53—44no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—82no—
427C2×Dic53—81no—
428C2×Dic53—82no—
429C2×Dic53—81no—
430C2×Dic53—81no—
431C2×Dic53—81no—
432C2×Dic53—81no—
433C2×Dic53—81no—
434C2×Dic53#12012yes—
435D212—42no—
436C4×D53—42no—
437C4×D53—42no—
438C4×D53—82no—
439C4×D53—161no—
440Dic106—42no—
441Dic106—82no—
442#23996—531nomaximal, Sylow
443C22×C53—22no—
444C22×C53—22no—
445C22×C53—22no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—41no—
450C22×C53—41no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—41no—
453C22×C53—41no—
454C22×C53—41no—
455C22×C53—41no—
456C22×C53—42no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—41no—
459C22×C53—41no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—82no—
468C22×C53—82no—
469C22×C53—82no—
470C22×C53—82no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—81no—
475C22×C53—81no—
476C22×C53C2×#12011yescharacteristic
477C22×C53#52511yescharacteristic
478C22×C53#53511yescharacteristic
479C22×C53#54611yescharacteristic
480C22×C53#54611yescharacteristic
481C22×C53#54611yescharacteristic
482C22×C53#54611yescharacteristic
483C2×D53—22no—
484C2×D53—42no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53—81no—
488C2×D53—81no—
489C2×D53—81no—
490C2×D53—81no—
491C2×D53—162no—
492C4×C53—42no—
493C4×C53—41no—
494C4×C53—41no—
495C4×C53—81no—
496C4×C53—81no—
497C4×C53—81no—
498Dic53—22no—
499Dic53—42no—
500Dic53—42no—
501Dic53—42no—
502Dic53—41no—
503Dic53—81no—
504Dic53—81no—
505Dic53—81no—
506#3490—531no—
507#3026—531no—
508C2×B(4,𝔽2)—531no—
509#2883—531no—
510#2032—531no—
511#2032—531no—
512#2021—531no—
513#2021D5311yescharacteristic, complemented
514#1913—531no—
515#1913—531no—
516#1913—531no—
517#1898—531no—
518#1898—531no—
519#1889—531no—
520#1828—531no—
521C2×C53—21no—
522C2×C53—21no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—21no—
525C2×C53—21no—
526C2×C53—21no—
527C2×C53—21no—
528C2×C53—42no—
529C2×C53—81no—
530C2×C53—81no—
531C2×C53—81no—
532C2×C53#240411yescharacteristic
533D53—42no—
534D53—81no—
535C2×H(5,𝔽2)—531no—
536#551—1062no—
537#551—1062no—
538#546—1062no—
539#546—1062no—
540#543—531no—
541#538—1062no—
542#534—531no—
543#534—531no—
544#534C2×D5311yescharacteristic
545#525—1062no—
546C2×#120—531no—
547C2×#120—531no—
548C2×#120C2×D5311yescharacteristic
549C2×#120C2×D5311yescharacteristic, complemented
550#518—531no—
551#518—531no—
552#518—531no—
553C22×C22⋊C4—531no—
554#458—1062no—
555B(4,𝔽2)—1062no—
556B(4,𝔽2)—1062no—
557B(4,𝔽2)—1062no—
558#410—1062no—
559C2×#99—531no—
560C2×#99—531no—
561C2×#99—531no—
562C2×#99—531no—
563C2×#99—531no—
564C2×#99—531no—
565C2×#99—531no—
566C2×#99—531no—
567C2×#99—531no—
568C2×#99—531no—
569C2×#99—1062no—
570C2×#99C2×D5311yescharacteristic
571C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
572#379—531no—
573#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
574#342—531no—
575#342—531no—
576#342—531no—
577#342—531no—
578#342—531no—
579#342—531no—
580#342—531no—
581#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
582C53#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
583C25C22×D5311yescharacteristic
584H(5,𝔽2)—1062no—
585H(5,𝔽2)—1062no—
586H(5,𝔽2)—2121no—
587H(5,𝔽2)—2121no—
588C2×#41—1061no—
589C2×#41—1061no—
590C2×#41—1062no—
591C2×#41—1061no—
592C22×D4—21no—
593C22×D4—21no—
594C22×D4—531no—
595C22×D4—531no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4C22×D5311yescharacteristic
602C22×D4C22×D5311yescharacteristic
603C23×C4—1061no—
604#126—1062no—
605#126—1062no—
606#124—1062no—
607#124—1062no—
608#123—21no—
609#123—21no—
610#123—532no—
611#123—1062no—
612#123—1062no—
613#123—1061no—
614#123—1062no—
615#123—1062no—
616#123—1061no—
617#123—1061no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—1062no—
620C22⋊Q8—1062no—
621C22⋊Q8—1062no—
622#121—41no—
623#121—1062no—
624#121—1062no—
625#121—1062no—
626#121—1062no—
627#121—2121no—
628#120—21no—
629#120—21no—
630#120—22no—
631#120—21no—
632#120—21no—
633#120—21no—
634#120—21no—
635#120—41no—
636#120—532no—
637#120—532no—
638#120—532no—
639#120—1061no—
640#120—1062no—
641#120—1061no—
642#120—1061no—
643#120—1061no—
644#120—1061no—
645#120—2121no—
646C4×D4—1062no—
647C4×D4—1062no—
648C4×D4—1062no—
649C4×D4—1062no—
650C4×D4—1062no—
651C4×D4—1062no—
652C4×D4—2121no—
653C4×D4—2121no—
654#117—532no—
655#117—1062no—
656#117—1061no—
657#117—1061no—
658C2×C22⋊C4—21no—
659C2×C22⋊C4—21no—
660C2×C22⋊C4—41no—
661C2×C22⋊C4—531no—
662C2×C22⋊C4—531no—
663C2×C22⋊C4—531no—
664C2×C22⋊C4—532no—
665C2×C22⋊C4—531no—
666C2×C22⋊C4—531no—
667C2×C22⋊C4—531no—
668C2×C22⋊C4—1061no—
669C2×C22⋊C4—1062no—
670C2×C22⋊C4—1062no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C22⋊C4—1061no—
675C2×C22⋊C4—2121no—
676C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
677C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
678C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
679C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
680#99—22no—
681#99—41no—
682#99—1062no—
683#99—1062no—
684#99—1062no—
685#99—1062no—
686#99—1062no—
687#99—1062no—
688#99—1062no—
689#99—1062no—
690#99—1062no—
691#99—2121no—
692C24—21no—
693C24—21no—
694C24—21no—
695C24—21no—
696C24—21no—
697C24—21no—
698C24—82no—
699C24—531no—
700C24—531no—
701C24—1061no—
702C24D4×D5311yescharacteristic
703C24D4×D5311yescharacteristic
704C24D4×D5311yescharacteristic
705C24#1171994711yescharacteristic, complemented
706C24C23×D5311yescharacteristic
707#41—4244no—
708#41—2122no—
709#41—2122no—
710#41—2122no—
711#41—2122no—
712#41—2122no—
713#41—2122no—
714C2×Q8—1062no—
715C2×Q8—1061no—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—22no—
730C2×D4—41no—
731C2×D4—41no—
732C2×D4—41no—
733C2×D4—82no—
734C2×D4—82no—
735C2×D4—532no—
736C2×D4—532no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1062no—
743C2×D4—1062no—
744C2×D4—1062no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—4242no—
754C2×D4—4242no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2121no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2121no—
763C2×D4—2121no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—531no—
769C22×C4—531no—
770C22×C4—1062no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—1062no—
774C22×C4—1062no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1062no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—4242no—
784C22×C4—2121no—
785C22×C4D4×D5311yescharacteristic
786C22×C4#1171994711yescharacteristic, complemented
787C4⋊C4—41no—
788C4⋊C4—1062no—
789C4⋊C4—1062no—
790C4⋊C4—1062no—
791C4⋊C4—1062no—
792C4⋊C4—1062no—
793C4⋊C4—1062no—
794C4⋊C4—2121no—
795C4⋊C4—2121no—
796C22⋊C4—22no—
797C22⋊C4—22no—
798C22⋊C4—21no—
799C22⋊C4—21no—
800C22⋊C4—21no—
801C22⋊C4—21no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—21no—
804C22⋊C4—21no—
805C22⋊C4—41no—
806C22⋊C4—41no—
807C22⋊C4—41no—
808C22⋊C4—41no—
809C22⋊C4—82no—
810C22⋊C4—532no—
811C22⋊C4—532no—
812C22⋊C4—532no—
813C22⋊C4—1062no—
814C22⋊C4—1062no—
815C22⋊C4—1062no—
816C22⋊C4—1062no—
817C22⋊C4—1062no—
818C22⋊C4—1062no—
819C22⋊C4—1062no—
820C22⋊C4—1062no—
821C22⋊C4—1061no—
822C22⋊C4—1061no—
823C22⋊C4—1061no—
824C22⋊C4—1061no—
825C22⋊C4—1061no—
826C22⋊C4—1061no—
827C22⋊C4—1061no—
828C22⋊C4—1061no—
829C22⋊C4—1061no—
830C22⋊C4—4242no—
831C22⋊C4—2121no—
832C22⋊C4—2121no—
833C22⋊C4—2121no—
834C22⋊C4—2121no—
835C22⋊C4—2121no—
836C22⋊C4D4×D5312yes—
837C42—1062no—
838C42—1062no—
839C42—2121no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—21no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—42no—
853C23—42no—
854C23—42no—
855C23—42no—
856C23—42no—
857C23—42no—
858C23—42no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—81no—
864C23—81no—
865C23—81no—
866C23—81no—
867C23—81no—
868C23—81no—
869C23—81no—
870C23—81no—
871C23—81no—
872C23—81no—
873C23—532no—
874C23—8481no—
875C23—1061no—
876C23—1061no—
877C23—1061no—
878C23—1061no—
879C23—1061no—
880C23—4241no—
881C23—4241no—
882C23—2122no—
883C23C2×D4×D5311yescharacteristic
884C23C2×D4×D5311yescharacteristic
885C23C2×D4×D5311yescharacteristic
886C23#41×D5311yescharacteristic
887C23C2×#1171994711yescharacteristic
888C23#1313326211yescharacteristic
889C23#1313326211yescharacteristic
890Q8—4242no—
891Q8—2122no—
892D4—44no—
893D4—41no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—82no—
902D4—82no—
903D4—82no—
904D4—161no—
905D4—8481no—
906D4—1062no—
907D4—1062no—
908D4—1062no—
909D4—1062no—
910D4—4242no—
911D4—4242no—
912D4—4242no—
913D4—4242no—
914D4—2122no—
915D4—2122no—
916D4—2124no—
917D4—2122no—
918D4—2121no—
919D4—2121no—
920D4—2121no—
921D4—2121no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—81no—
933C2×C4—81no—
934C2×C4—81no—
935C2×C4—81no—
936C2×C4—532no—
937C2×C4—8481no—
938C2×C4—1061no—
939C2×C4—1061no—
940C2×C4—1062no—
941C2×C4—1062no—
942C2×C4—1062no—
943C2×C4—1061no—
944C2×C4—1061no—
945C2×C4—1061no—
946C2×C4—4242no—
947C2×C4—4241no—
948C2×C4—4241no—
949C2×C4—4241no—
950C2×C4—4241no—
951C2×C4—4242no—
952C2×C4—4241no—
953C2×C4—4241no—
954C2×C4—4242no—
955C2×C4—2122no—
956C2×C4—2122no—
957C2×C4—2122no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2124no—
962C22—22no—
963C22—22no—
964C22—22no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—41no—
968C22—41no—
969C22—41no—
970C22—41no—
971C22—41no—
972C22—41no—
973C22—41no—
974C22—41no—
975C22—42no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—41no—
985C22—41no—
986C22—82no—
987C22—82no—
988C22—82no—
989C22—82no—
990C22—81no—
991C22—81no—
992C22—81no—
993C22—81no—
994C22—81no—
995C22—8482no—
996C22—1062no—
997C22—4241no—
998C22—4241no—
999C22—4241no—
1000C22—4241no—
1001C22—4241no—
1002C22—2122no—
1003C22—2121no—
1004C22#120×D5311yescharacteristic
1005C22#1681113311yescharacteristic
1006C22#1681118611yescharacteristic
1007C22#1681126011yescharacteristic
1008C22#1681126011yescharacteristic
1009C22#1681126211yescharacteristic
1010C22#1681126211yescharacteristic
1011C4—42no—
1012C4—41no—
1013C4—41no—
1014C4—81no—
1015C4—81no—
1016C4—81no—
1017C4—1062no—
1018C4—4241no—
1019C4—4241no—
1020C4—4241no—
1021C4—2122no—
1022C4—2122no—
1023C4—2122no—
1024C4—2121no—
1025C2—21no—
1026C2—21no—
1027C2—21no—
1028C2—21no—
1029C2—21no—
1030C2—21no—
1031C2—21no—
1032C2—42no—
1033C2—81no—
1034C2—81no—
1035C2—81no—
1036C2—4241no—
1037C2—2122no—
1038C2#2027802911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278029
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2021C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#23996
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288402C2semidirect
2. #20284111C2semidirect
3. C2×#16810809C2semidirect
4. #20283173C2semidirect
5. #20275893C2semidirect
6. #20275892C2semidirect
7. #20275838C2semidirect
8. #20275258C2semidirect
9. #20275255C2semidirect
10. #20275254C2semidirect
11. #20275169C2semidirect
12. #20275166C2semidirect
13. #20275120C2semidirect
14. #20274822C2semidirect
15. C53×#2021C2semidirect
21. #16811249C22semidirect
28. #16811098C22semidirect
31. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
40. C2×#13133132C22semidirect
48. #16810479C22semidirect
49. #16810390C22semidirect
50. #16810390C22semidirect
51. #16810390C22semidirect
52. #16810389C22semidirect
53. #16810389C22semidirect
54. #16810389C22semidirect
55. #16810389C22semidirect
58. C2×#120×C53C22semidirect
60. C2×#99×C53C22semidirect
61. C53×#379C22semidirect
62. C53×#342C22semidirect
85. #13133200D4semidirect
105. #13133186D4semidirect
106. #13133186D4semidirect
107. #13133186D4semidirect
121. #13133173D4semidirect
136. C22⋊C4×D53D4semidirect
182. C24×C53#41semidirect
186. C23×D53#41semidirect
211. C22×C4×C53#41semidirect
248. C22×Dic53#41semidirect
513. #2021D53semidirect
549. C2×#120C2×D53semidirect
571. C2×#99C2×D53semidirect
573. #379C2×D53semidirect
581. #342C2×D53semidirect
582. C53#23996semidirect
705. C24#11719947semidirect
786. C22×C4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884022
#202841112
C2×#168108092
#202831732
#202758932
#202758922
#202758382
#202752582
#202752552
#202752542
#202751692
#202751662
#202751202
#202748222
C53×#20212
#2399653