Finite Group Databasebeta

← #27416657

Subgroups — #27416657

Order 13568.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1040 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17#16811302—22no—
18#16811297—22no—
19#16811269—22no—
20#16811263—22no—
21#16811249C2211yescharacteristic, complemented
22#16811206—22no—
23#16811182C2211yescharacteristic
24#16811182C2211yescharacteristic
25#16811132—22no—
26C2×#13133187C2211yescharacteristic
27C2×#13133187C2211yescharacteristic
28C2×#13133185C2211yescharacteristic
29C2×#13133185C2211yescharacteristic, complemented
30#16811096C2211yescharacteristic
31#16811096C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
33#16810812—22no—
34#16810811—22no—
35#16810811—22no—
36#16810809—22no—
37#16810595—22no—
38C2×#13133132C2211yescharacteristic
39C2×#13133132C2211yescharacteristic
40C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133131C2211yescharacteristic
42C2×#13133131C2211yescharacteristic
43C2×#13133131C2211yescharacteristic
44C2×#13133131C2211yescharacteristic
45C2×#13133131C2211yescharacteristic
46C2×#13133131C2211yescharacteristic
47#99×D53—22no—
48#16810478C2211yescharacteristic, complemented
49#16810478C2211yescharacteristic, complemented
50#16810390C2211yescharacteristic, complemented
51#16810390C2211yescharacteristic, complemented
52#16810389C2211yescharacteristic, complemented
53#16810389C2211yescharacteristic, complemented
54#16810389C2211yescharacteristic, complemented
55#16810389C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#534C2211yescharacteristic
57C53×#518C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#99×C53C2211yescharacteristic
59C2×#99×C53C2211yescharacteristic
60C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53C2311yescharacteristic
64#13133262—22no—
65#13133262—22no—
66#13133262—41no—
67#13133262—41no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—21no—
81C22×C4×D53—21no—
82#13133212—22no—
83#13133211—22no—
84#13133205—22no—
85#13133203—22no—
86#13133202—22no—
87#13133202—22no—
88#13133200—22no—
89#13133200—21no—
90#13133200D412yescomplemented
91#13133199—22no—
92#13133198—21no—
93#13133198—21no—
94#13133196—22no—
95#13133195—22no—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133191—22no—
99#13133190—22no—
100#13133190—22no—
101#13133189—22no—
102#13133189—41no—
103#13133187—22no—
104#13133187—21no—
105#13133187—21no—
106#13133187—41no—
107#13133187D412yescomplemented
108#13133187D412yescomplemented
109#13133186—21no—
110#13133186D412yescomplemented
111#13133185—22no—
112#13133185—21no—
113#13133185—21no—
114#13133185—21no—
115#13133185—21no—
116#13133185—21no—
117#13133185—21no—
118#13133185—41no—
119C4×D212—22no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—41no—
123#13133177—22no—
124#13133177—41no—
125#13133174—22no—
126#13133173—21no—
127#13133173D412yescomplemented
128C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—41no—
139C2×#11719921—41no—
140C22⋊C4×D53—22no—
141C22⋊C4×D53—22no—
142C22⋊C4×D53—21no—
143C22⋊C4×D53D412yescomplemented
144#13133132—22no—
145#13133132—22no—
146#13133132—41no—
147#13133131—22no—
148#13133131—22no—
149#13133131—22no—
150#13133131—22no—
151#13133131—22no—
152#13133131—22no—
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154C22×D4×C53C2311yescharacteristic
155#123×C53—21no—
156#123×C53—21no—
157#121×C53—41no—
158#120×C53—21no—
159#120×C53—21no—
160C4×D4×C53—22no—
161C4×D4×C53—22no—
162#117×C53—21no—
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
169#99×C53—22no—
170#99×C53—22no—
171#99×C53—41no—
172C24×C53C2×D411yescharacteristic
173C24×C53#4111yescharacteristic, complemented
174C24×C53C2411yescharacteristic
175C23×D53—21no—
176C23×D53—21no—
177C23×D53—21no—
178C23×D53—21no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—82no—
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184C23×D53C2×D411yescharacteristic
185C23×D53C2×D411yescharacteristic
186C23×D53#4111yescharacteristic, complemented
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—41no—
200C22×C4×C53—22no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53#4111yescharacteristic, complemented
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—41no—
226C2×C22⋊D53—41no—
227C2×C22⋊D53—41no—
228C2×C22⋊D53—82no—
229C2×C22⋊D53—82no—
230C2×C22⋊D53C2×D412yes—
231C2×C22⋊D53C2×D412yes—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic53#4111yescharacteristic, complemented
240#11719947—42no—
241#11719947—42no—
242#11719947—42no—
243#11719947—42no—
244D4×D53—42no—
245D4×D53—42no—
246D4×D53—42no—
247D4×D53—42no—
248#11719945—42no—
249#11719945—42no—
250#11719945—84no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—22no—
253C2×D212—22no—
254C2×D212—41no—
255C2×D212—41no—
256C2×D212—82no—
257C2×D212—82no—
258C2×C4×D53—22no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—22no—
262C2×C4×D53—22no—
263C2×C4×D53—41no—
264C2×C4×D53—82no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—22no—
267C4⋊C4×C53—22no—
268C4⋊C4×C53—41no—
269C22⋊C4×C53—22no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—41no—
279C22⋊C4×C53—41no—
280C22⋊C4×C53C2×D412yes—
281C22⋊C4×C53C2×D412yes—
282C42×C53—22no—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—22no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—21no—
291C22⋊Dic53—21no—
292C22⋊Dic53—41no—
293C22⋊Dic53C2×D412yes—
294C22⋊Dic53C2×D412yes—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—22no—
298#11719921—22no—
299#11719921—22no—
300#11719921—22no—
301#11719921—22no—
302#11719921—22no—
303#11719921—41no—
304#11719921—41no—
305#11719921—41no—
306#11719921—41no—
307#11719921—41no—
308#11719921—41no—
309#11719921—82no—
310#11719921—82no—
311C4⋊Dic53—22no—
312#11719919—22no—
313#11719919—22no—
314#11719919—22no—
315#11719919—22no—
316#11719919—41no—
317#11719919—41no—
318C4×Dic53—22no—
319C4×Dic53—41no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—81no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53—81no—
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C23×C53C22×D411yescharacteristic
332C23×C53C2×#4111yescharacteristic
333C23×C53C2×#4111yescharacteristic
334C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—42no—
348C22×D53—42no—
349C22×D53—42no—
350C22×D53—42no—
351C22×D53—42no—
352C22×D53—42no—
353C22×D53—42no—
354C22×D53—42no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—81no—
360C22×D53—81no—
361C22×D53—81no—
362C22×D53—81no—
363C22×D53—81no—
364C22×D53—81no—
365C22×D53—81no—
366C22×D53—81no—
367C22×D53—81no—
368C22×D53—161no—
369C22×D53#12012yes—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—41no—
374D4×C53—41no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—161no—
379C2×C4×C53—22no—
380C2×C4×C53—22no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—81no—
391C2×C4×C53—81no—
392C2×C4×C53—82no—
393C2×C4×C53—81no—
394C2×C4×C53—81no—
395C2×C4×C53—81no—
396C22⋊D53—22no—
397C22⋊D53—22no—
398C22⋊D53—22no—
399C22⋊D53—22no—
400C22⋊D53—42no—
401C22⋊D53—44no—
402C22⋊D53—42no—
403C22⋊D53—41no—
404C22⋊D53—41no—
405C22⋊D53—41no—
406C22⋊D53—41no—
407C22⋊D53—82no—
408C22⋊D53—82no—
409C22⋊D53—82no—
410C22⋊D53—82no—
411C22⋊D53—161no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—22no—
415C2×Dic53—22no—
416C2×Dic53—21no—
417C2×Dic53—21no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—42no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—81no—
424C2×Dic53—81no—
425C2×Dic53—81no—
426C2×Dic53—81no—
427C2×Dic53—81no—
428C2×Dic53#12012yes—
429D212—44no—
430D212—42no—
431D212—82no—
432D212—82no—
433D212—82no—
434C4×D53—42no—
435C4×D53—44no—
436C4×D53—42no—
437C4×D53—82no—
438C4×D53—82no—
439C4×D53—161no—
440Dic106—42no—
441Dic106—82no—
442#23996—531nomaximal, Sylow
443C22×C53—41no—
444C22×C53—41no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—41no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—41no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53—81no—
457C22×C53—81no—
458C22×C53C2×#12011yescharacteristic
459C22×C53#52511yescharacteristic
460C22×C53#53511yescharacteristic
461C22×C53#54611yescharacteristic
462C22×C53#54611yescharacteristic
463C22×C53#54611yescharacteristic
464C22×C53#54611yescharacteristic
465C2×D53—22no—
466C2×D53—22no—
467C2×D53—22no—
468C2×D53—22no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—41no—
471C2×D53—41no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—42no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—82no—
485C2×D53—82no—
486C2×D53—82no—
487C2×D53—82no—
488C2×D53—81no—
489C2×D53—81no—
490C2×D53—81no—
491C2×D53—162no—
492C4×C53—42no—
493C4×C53—42no—
494C4×C53—41no—
495C4×C53—41no—
496C4×C53—81no—
497C4×C53—81no—
498C4×C53—81no—
499Dic53—22no—
500Dic53—42no—
501Dic53—42no—
502Dic53—41no—
503Dic53—81no—
504Dic53—81no—
505Dic53—81no—
506#3490—531no—
507#3026—531no—
508C2×B(4,𝔽2)—531no—
509#2883—531no—
510#2032—531no—
511#2032—531no—
512#2021—531no—
513#2021—531no—
514#1913—531no—
515#1913—531no—
516#1913D5311yescharacteristic, complemented
517#1898—531no—
518#1898—531no—
519#1889—531no—
520#1828—531no—
521C2×C53—21no—
522C2×C53—21no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—21no—
525C2×C53—21no—
526C2×C53—21no—
527C2×C53—21no—
528C2×C53—81no—
529C2×C53—81no—
530C2×C53#240411yescharacteristic
531D53—42no—
532D53—42no—
533D53—81no—
534D53—81no—
535C2×H(5,𝔽2)—531no—
536#551—1062no—
537#551—1062no—
538#546—1062no—
539#546—1062no—
540#543—531no—
541#538—1062no—
542#534—531no—
543#534—531no—
544#534C2×D5311yescharacteristic
545#525—1062no—
546C2×#120—531no—
547C2×#120—531no—
548C2×#120—531no—
549C2×#120—531no—
550#518—531no—
551#518—531no—
552#518C2×D5311yescharacteristic, complemented
553C22×C22⋊C4—531no—
554#458—1062no—
555B(4,𝔽2)—1062no—
556B(4,𝔽2)—1062no—
557B(4,𝔽2)—1062no—
558#410—1062no—
559C2×#99—531no—
560C2×#99—531no—
561C2×#99—531no—
562C2×#99—531no—
563C2×#99—531no—
564C2×#99—531no—
565C2×#99—531no—
566C2×#99—531no—
567C2×#99—531no—
568C2×#99—1062no—
569C2×#99C2×D5311yescharacteristic
570C2×#99C2×D5311yescharacteristic
571C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
572#379—531no—
573#379—531no—
574#342—531no—
575#342—531no—
576#342—531no—
577#342—531no—
578#342—531no—
579#342—531no—
580#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
581#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
582C53#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
583C25—531no—
584H(5,𝔽2)—1062no—
585H(5,𝔽2)—1062no—
586H(5,𝔽2)—2121no—
587H(5,𝔽2)—2121no—
588C2×#41—1062no—
589C2×#41—1061no—
590C2×#41—1061no—
591C2×#41—1061no—
592C22×D4—531no—
593C22×D4—531no—
594C22×D4—1061no—
595C22×D4—1061no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4C22×D5311yescharacteristic
602C22×D4C22×D5311yescharacteristic
603C23×C4—1061no—
604#126—1062no—
605#126—1062no—
606#124—1062no—
607#124—1062no—
608#123—21no—
609#123—21no—
610#123—532no—
611#123—1062no—
612#123—1062no—
613#123—1062no—
614#123—1062no—
615#123—1061no—
616#123—1061no—
617#123—1061no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—1062no—
620C22⋊Q8—1062no—
621C22⋊Q8—1062no—
622#121—41no—
623#121—1062no—
624#121—1062no—
625#121—1062no—
626#121—1062no—
627#121—2121no—
628#120—21no—
629#120—21no—
630#120—532no—
631#120—532no—
632#120—532no—
633#120—1062no—
634#120—1061no—
635#120—1061no—
636#120—1062no—
637#120—1061no—
638#120—1061no—
639#120—1061no—
640#120—1061no—
641#120—1061no—
642#120—1061no—
643#120—1061no—
644#120—2121no—
645#120—2121no—
646C4×D4—22no—
647C4×D4—22no—
648C4×D4—1062no—
649C4×D4—1062no—
650C4×D4—1062no—
651C4×D4—1062no—
652C4×D4—2121no—
653C4×D4—2121no—
654#117—21no—
655#117—532no—
656#117—1062no—
657#117—1061no—
658C2×C22⋊C4—21no—
659C2×C22⋊C4—531no—
660C2×C22⋊C4—531no—
661C2×C22⋊C4—532no—
662C2×C22⋊C4—531no—
663C2×C22⋊C4—531no—
664C2×C22⋊C4—531no—
665C2×C22⋊C4—1062no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1061no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1062no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—2121no—
674C2×C22⋊C4—2121no—
675C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
676C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
677C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
678C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
679C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
680#99—22no—
681#99—22no—
682#99—41no—
683#99—1062no—
684#99—1062no—
685#99—1062no—
686#99—1062no—
687#99—1062no—
688#99—1062no—
689#99—1062no—
690#99—1062no—
691#99—2121no—
692C24—531no—
693C24—531no—
694C24—531no—
695C24—531no—
696C24—1061no—
697C24—1061no—
698C24—1061no—
699C24—1061no—
700C24—1061no—
701C24—1061no—
702C24—1061no—
703C24—4242no—
704C24#1171994511yescharacteristic, complemented
705C24D4×D5311yescharacteristic
706C24C23×D5311yescharacteristic
707#41—4244no—
708#41—2122no—
709#41—2122no—
710#41—2122no—
711#41—2122no—
712#41—2122no—
713#41—2122no—
714C2×Q8—1062no—
715C2×Q8—1061no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—41no—
729C2×D4—532no—
730C2×D4—532no—
731C2×D4—1062no—
732C2×D4—1062no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1062no—
739C2×D4—1062no—
740C2×D4—1062no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—4242no—
750C2×D4—4242no—
751C2×D4—4242no—
752C2×D4—4242no—
753C2×D4—2121no—
754C2×D4—2121no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2121no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2121no—
763C2×D4—2121no—
764C22×C4—22no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—531no—
771C22×C4—531no—
772C22×C4—1062no—
773C22×C4—1062no—
774C22×C4—1062no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—4242no—
784C22×C4—2121no—
785C22×C4#1171994511yescharacteristic, complemented
786C22×C4D4×D5311yescharacteristic
787C4⋊C4—22no—
788C4⋊C4—41no—
789C4⋊C4—1062no—
790C4⋊C4—1062no—
791C4⋊C4—1062no—
792C4⋊C4—1062no—
793C4⋊C4—1062no—
794C4⋊C4—2121no—
795C4⋊C4—2121no—
796C22⋊C4—22no—
797C22⋊C4—21no—
798C22⋊C4—21no—
799C22⋊C4—21no—
800C22⋊C4—21no—
801C22⋊C4—21no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—21no—
804C22⋊C4—21no—
805C22⋊C4—41no—
806C22⋊C4—41no—
807C22⋊C4—532no—
808C22⋊C4—532no—
809C22⋊C4—1062no—
810C22⋊C4—1062no—
811C22⋊C4—1062no—
812C22⋊C4—1062no—
813C22⋊C4—1062no—
814C22⋊C4—1062no—
815C22⋊C4—1062no—
816C22⋊C4—1062no—
817C22⋊C4—1062no—
818C22⋊C4—1061no—
819C22⋊C4—1061no—
820C22⋊C4—1061no—
821C22⋊C4—1061no—
822C22⋊C4—1061no—
823C22⋊C4—1061no—
824C22⋊C4—1061no—
825C22⋊C4—1061no—
826C22⋊C4—4242no—
827C22⋊C4—4242no—
828C22⋊C4—2121no—
829C22⋊C4—2121no—
830C22⋊C4—2121no—
831C22⋊C4—2121no—
832C22⋊C4—2121no—
833C22⋊C4—2121no—
834C22⋊C4—2121no—
835C22⋊C4D4×D5312yes—
836C22⋊C4D4×D5312yes—
837C42—22no—
838C42—1062no—
839C42—2121no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—81no—
847C23—81no—
848C23—81no—
849C23—532no—
850C23—8481no—
851C23—1061no—
852C23—1061no—
853C23—1061no—
854C23—1061no—
855C23—1061no—
856C23—1061no—
857C23—1061no—
858C23—1061no—
859C23—1061no—
860C23—1061no—
861C23—1061no—
862C23—4241no—
863C23—4241no—
864C23—4241no—
865C23—4241no—
866C23—4241no—
867C23—4241no—
868C23—4241no—
869C23—4241no—
870C23—4241no—
871C23—2122no—
872C23—2122no—
873C23—2122no—
874C23—2122no—
875C23—2122no—
876C23—2122no—
877C23—2122no—
878C23—2122no—
879C23—2121no—
880C23—2121no—
881C23—2121no—
882C23—2121no—
883C23C2×D4×D5311yescharacteristic
884C23C2×D4×D5311yescharacteristic
885C23C2×D4×D5311yescharacteristic
886C23#41×D5311yescharacteristic
887C23C2×#1171994511yescharacteristic
888C23#1313326211yescharacteristic
889C23#1313326311yescharacteristic
890Q8—4242no—
891Q8—2122no—
892D4—41no—
893D4—41no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—161no—
901D4—8481no—
902D4—1062no—
903D4—1062no—
904D4—1062no—
905D4—1062no—
906D4—4242no—
907D4—4242no—
908D4—4242no—
909D4—4242no—
910D4—4242no—
911D4—4242no—
912D4—4242no—
913D4—2124no—
914D4—2122no—
915D4—2122no—
916D4—2124no—
917D4—2122no—
918D4—2121no—
919D4—2121no—
920D4—2121no—
921D4—2121no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—81no—
934C2×C4—81no—
935C2×C4—82no—
936C2×C4—81no—
937C2×C4—81no—
938C2×C4—81no—
939C2×C4—532no—
940C2×C4—8481no—
941C2×C4—1061no—
942C2×C4—1061no—
943C2×C4—1061no—
944C2×C4—1061no—
945C2×C4—1062no—
946C2×C4—1062no—
947C2×C4—1061no—
948C2×C4—4242no—
949C2×C4—4242no—
950C2×C4—4241no—
951C2×C4—4241no—
952C2×C4—4241no—
953C2×C4—4241no—
954C2×C4—4241no—
955C2×C4—2122no—
956C2×C4—2124no—
957C2×C4—2122no—
958C2×C4—2122no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2121no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—41no—
968C22—41no—
969C22—42no—
970C22—41no—
971C22—41no—
972C22—81no—
973C22—81no—
974C22—81no—
975C22—81no—
976C22—81no—
977C22—8482no—
978C22—1062no—
979C22—1062no—
980C22—1062no—
981C22—1062no—
982C22—4241no—
983C22—4241no—
984C22—4241no—
985C22—4242no—
986C22—4242no—
987C22—4242no—
988C22—4242no—
989C22—4241no—
990C22—4241no—
991C22—2121no—
992C22—2121no—
993C22—2121no—
994C22—2121no—
995C22—2121no—
996C22—2121no—
997C22—2122no—
998C22—2121no—
999C22—2121no—
1000C22—2121no—
1001C22—2121no—
1002C22—2121no—
1003C22—2121no—
1004C22#120×D5311yescharacteristic
1005C22#1681113211yescharacteristic
1006C22#1681118911yescharacteristic
1007C22#1681126311yescharacteristic
1008C22#1681126511yescharacteristic
1009C22#1681126911yescharacteristic
1010C22#1681127011yescharacteristic
1011C4—42no—
1012C4—42no—
1013C4—41no—
1014C4—41no—
1015C4—81no—
1016C4—81no—
1017C4—81no—
1018C4—1062no—
1019C4—4241no—
1020C4—4241no—
1021C4—4241no—
1022C4—2122no—
1023C4—2122no—
1024C4—2121no—
1025C2—21no—
1026C2—21no—
1027C2—21no—
1028C2—21no—
1029C2—21no—
1030C2—21no—
1031C2—21no—
1032C2—81no—
1033C2—81no—
1034C2—4241no—
1035C2—4241no—
1036C2—2122no—
1037C2—2122no—
1038C2#2027803211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278032
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1913C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#1913D53
hypocenterC53#23996
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288400C2semidirect
2. #20284111C2semidirect
3. C2×#16810811C2semidirect
4. #20283173C2semidirect
5. #20275893C2semidirect
6. #20275892C2semidirect
7. #20275840C2semidirect
8. #20275839C2semidirect
9. #20275257C2semidirect
10. #20275254C2semidirect
11. #20275167C2semidirect
12. #20275165C2semidirect
13. #20275122C2semidirect
14. #20274822C2semidirect
15. C53×#1913C2semidirect
21. #16811249C22semidirect
29. C2×#13133185C22semidirect
32. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
40. C2×#13133132C22semidirect
48. #16810478C22semidirect
49. #16810478C22semidirect
50. #16810390C22semidirect
51. #16810390C22semidirect
52. #16810389C22semidirect
53. #16810389C22semidirect
54. #16810389C22semidirect
55. #16810389C22semidirect
57. C53×#518C22semidirect
60. C2×#99×C53C22semidirect
61. C53×#342C22semidirect
62. C53×#342C22semidirect
90. #13133200D4semidirect
107. #13133187D4semidirect
108. #13133187D4semidirect
110. #13133186D4semidirect
127. #13133173D4semidirect
143. C22⋊C4×D53D4semidirect
173. C24×C53#41semidirect
186. C23×D53#41semidirect
207. C22×C4×C53#41semidirect
239. C22×Dic53#41semidirect
516. #1913D53semidirect
552. #518C2×D53semidirect
571. C2×#99C2×D53semidirect
580. #342C2×D53semidirect
581. #342C2×D53semidirect
582. C53#23996semidirect
704. C24#11719945semidirect
785. C22×C4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884002
#202841112
C2×#168108112
#202831732
#202758932
#202758922
#202758402
#202758392
#202752572
#202752542
#202751672
#202751652
#202751222
#202748222
C53×#19132
#2399653