Finite Group Databasebeta

← #27416663

Subgroups — #27416663

Order 13568.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1040 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17#16811299—22no—
18#16811299—22no—
19#16811263—22no—
20#16811263—22no—
21#16811249C2211yescharacteristic, complemented
22#16811211—22no—
23#16811185C2211yescharacteristic
24#16811185C2211yescharacteristic
25#16811182C2211yescharacteristic
26#16811134—22no—
27C2×#13133186C2211yescharacteristic
28C2×#13133186C2211yescharacteristic
29C2×#13133186C2211yescharacteristic, complemented
30#16811096C2211yescharacteristic
31#16811096C2211yescharacteristic
32#16811096C2211yescharacteristic, complemented
33#16810814—22no—
34#16810811—22no—
35#16810809—22no—
36#16810809—22no—
37#16810595—22no—
38C2×#13133132C2211yescharacteristic
39C2×#13133132C2211yescharacteristic
40C2×#13133131C2211yescharacteristic
41C2×#13133131C2211yescharacteristic
42C2×#13133131C2211yescharacteristic
43C2×#13133131C2211yescharacteristic
44C2×#13133131C2211yescharacteristic
45C2×#13133131C2211yescharacteristic
46C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
48#99×D53—22no—
49#16810479C2211yescharacteristic, complemented
50#16810390C2211yescharacteristic, complemented
51#16810390C2211yescharacteristic, complemented
52#16810389C2211yescharacteristic, complemented
53#16810389C2211yescharacteristic, complemented
54#16810389C2211yescharacteristic, complemented
55#16810389C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#120×C53C2211yescharacteristic
57C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#99×C53C2211yescharacteristic
59C2×#99×C53C2211yescharacteristic
60C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
63#13133262—22no—
64#13133262—22no—
65#13133262—41no—
66#13133262—41no—
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
78C2×D4×D53—21no—
79C2×D4×D53—21no—
80#13133210—22no—
81#13133210—22no—
82#13133203—22no—
83#13133203—22no—
84#13133201—21no—
85#13133201—21no—
86#13133201—21no—
87#13133201D412yescomplemented
88#13133200—22no—
89#13133200—22no—
90#13133200—21no—
91#13133199—22no—
92#13133199—22no—
93#13133198—21no—
94#13133196—22no—
95#13133196—22no—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133191—22no—
99#13133191—22no—
100#13133191—41no—
101#13133190—22no—
102#13133190—22no—
103#13133189—41no—
104#13133187—21no—
105#13133187—21no—
106#13133187—21no—
107#13133187D412yescomplemented
108#13133186—22no—
109#13133186—21no—
110#13133186—21no—
111#13133186—22no—
112#13133186—21no—
113#13133186—21no—
114#13133186—21no—
115#13133186—41no—
116#13133186D412yescomplemented
117#13133186D412yescomplemented
118#13133185—21no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—41no—
124#13133177—22no—
125#13133177—22no—
126#13133177—41no—
127#13133176—22no—
128#13133173—21no—
129#13133173—21no—
130#13133173D412yescomplemented
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53—41no—
135C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
140C22⋊C4×D53—21no—
141C22⋊C4×D53—21no—
142C22⋊C4×D53D412yescomplemented
143#13133132—22no—
144#13133132—22no—
145#13133131—22no—
146#13133131—22no—
147#13133131—22no—
148#13133131—22no—
149#13133131—22no—
150#13133131—22no—
151#13133131—41no—
152#13133131—41no—
153C25×C53C2311yescharacteristic
154C22×D4×C53—21no—
155C22×D4×C53C2311yescharacteristic
156C23×C4×C53—21no—
157#120×C53—21no—
158#120×C53—21no—
159#120×C53—41no—
160C2×C22⋊C4×C53—22no—
161C2×C22⋊C4×C53—22no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164C2×C22⋊C4×C53—41no—
165C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
170#99×C53—22no—
171#99×C53—22no—
172C24×C53—21no—
173C24×C53—21no—
174C24×C53—21no—
175C24×C53—21no—
176C24×C53—21no—
177C24×C53—21no—
178C24×C53—82no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C24×C53#4111yescharacteristic, complemented
182C24×C53C2411yescharacteristic
183C23×D53—21no—
184C23×D53C2×D411yescharacteristic
185C23×D53C2×D411yescharacteristic
186C23×D53#4111yescharacteristic, complemented
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—41no—
194C2×D4×C53—41no—
195C2×D4×C53—82no—
196C22×C4×C53—22no—
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—82no—
204C22×C4×C53#4111yescharacteristic, complemented
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C2×C22⋊D53—82no—
233C2×C22⋊D53—82no—
234C2×C22⋊D53—82no—
235C2×C22⋊D53C2×D412yes—
236C2×C22⋊D53C2×D412yes—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic53#4111yescharacteristic, complemented
246#11719947—42no—
247#11719947—42no—
248#11719947—42no—
249#11719947—42no—
250D4×D53—42no—
251D4×D53—42no—
252D4×D53—42no—
253D4×D53—42no—
254#11719945—42no—
255#11719945—42no—
256#11719945—84no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—22no—
259C2×D212—41no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—22no—
263C2×C4×D53—22no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—22no—
267C22⋊C4×C53—22no—
268C22⋊C4×C53—22no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—41no—
278C22⋊C4×C53—41no—
279C22⋊C4×C53—82no—
280C22⋊C4×C53C2×D412yes—
281C22⋊C4×C53C2×D412yes—
282C22⋊Dic53—22no—
283C22⋊Dic53—22no—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—22no—
287C22⋊Dic53—22no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—21no—
291C22⋊Dic53—21no—
292C22⋊Dic53—21no—
293C22⋊Dic53—21no—
294C22⋊Dic53—41no—
295C22⋊Dic53—41no—
296C22⋊Dic53—41no—
297C22⋊Dic53—82no—
298C22⋊Dic53C2×D412yes—
299C22⋊Dic53C2×D412yes—
300#11719921—22no—
301#11719921—22no—
302#11719921—22no—
303#11719921—22no—
304#11719921—41no—
305#11719921—41no—
306#11719921—41no—
307#11719921—41no—
308C4⋊Dic53—22no—
309C4⋊Dic53—22no—
310C4⋊Dic53—41no—
311#11719919—22no—
312#11719919—22no—
313#11719919—22no—
314#11719919—22no—
315#11719919—41no—
316#11719919—41no—
317C4×Dic53—22no—
318C4×Dic53—22no—
319C4×Dic53—41no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—42no—
330C23×C53—42no—
331C23×C53—42no—
332C23×C53—42no—
333C23×C53—42no—
334C23×C53—42no—
335C23×C53—42no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—81no—
341C23×C53—81no—
342C23×C53—81no—
343C23×C53—81no—
344C23×C53—81no—
345C23×C53—81no—
346C23×C53—81no—
347C23×C53—81no—
348C23×C53—81no—
349C23×C53C22×D411yescharacteristic
350C23×C53C22×D411yescharacteristic
351C23×C53C22×D411yescharacteristic
352C23×C53C2×#4111yescharacteristic
353C23×C53C2×#4111yescharacteristic
354C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×D53—21no—
357C22×D53—21no—
358C22×D53—21no—
359C22×D53—21no—
360C22×D53—21no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—21no—
363C22×D53—21no—
364C22×D53—42no—
365C22×D53—81no—
366C22×D53—81no—
367C22×D53—81no—
368C22×D53—161no—
369C22×D53#12012yes—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—41no—
374D4×C53—82no—
375D4×C53—82no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—44no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—81no—
386C2×C4×C53—82no—
387C2×C4×C53—81no—
388C2×C4×C53—81no—
389C2×C4×C53—81no—
390C2×C4×C53—81no—
391C22⋊D53—22no—
392C22⋊D53—22no—
393C22⋊D53—22no—
394C22⋊D53—22no—
395C22⋊D53—42no—
396C22⋊D53—42no—
397C22⋊D53—44no—
398C22⋊D53—44no—
399C22⋊D53—41no—
400C22⋊D53—41no—
401C22⋊D53—41no—
402C22⋊D53—41no—
403C22⋊D53—41no—
404C22⋊D53—41no—
405C22⋊D53—41no—
406C22⋊D53—41no—
407C22⋊D53—82no—
408C22⋊D53—82no—
409C22⋊D53—82no—
410C22⋊D53—82no—
411C22⋊D53—161no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—22no—
415C2×Dic53—22no—
416C2×Dic53—21no—
417C2×Dic53—21no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—21no—
420C2×Dic53—21no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—42no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—81no—
427C2×Dic53—81no—
428C2×Dic53—81no—
429C2×Dic53—81no—
430C2×Dic53—81no—
431C2×Dic53#12012yes—
432D212—42no—
433D212—82no—
434D212—161no—
435C4×D53—42no—
436C4×D53—42no—
437C4×D53—82no—
438C4×D53—82no—
439C4×D53—161no—
440Dic106—42no—
441Dic106—82no—
442#23996—531nomaximal, Sylow
443C22×C53—22no—
444C22×C53—22no—
445C22×C53—22no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—41no—
450C22×C53—41no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—41no—
453C22×C53—41no—
454C22×C53—41no—
455C22×C53—41no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—41no—
459C22×C53—41no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—82no—
466C22×C53—82no—
467C22×C53—82no—
468C22×C53—82no—
469C22×C53—81no—
470C22×C53—81no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53C2×#12011yescharacteristic
473C22×C53#52511yescharacteristic
474C22×C53#53511yescharacteristic
475C22×C53#54611yescharacteristic
476C22×C53#54611yescharacteristic
477C22×C53#54611yescharacteristic
478C22×C53#54611yescharacteristic
479C2×D53—22no—
480C2×D53—42no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—81no—
485C2×D53—81no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53—81no—
488C2×D53—81no—
489C2×D53—81no—
490C2×D53—81no—
491C2×D53—162no—
492C4×C53—42no—
493C4×C53—42no—
494C4×C53—41no—
495C4×C53—81no—
496C4×C53—81no—
497C4×C53—81no—
498Dic53—22no—
499Dic53—42no—
500Dic53—42no—
501Dic53—41no—
502Dic53—41no—
503Dic53—81no—
504Dic53—81no—
505Dic53—81no—
506#3490—531no—
507#3026—531no—
508C2×B(4,𝔽2)—531no—
509#2883—531no—
510#2032—531no—
511#2032—531no—
512#2021—531no—
513#2021—531no—
514#1913—531no—
515#1913—531no—
516#1913—531no—
517#1898—531no—
518#1898D5311yescharacteristic, complemented
519#1889—531no—
520#1828—531no—
521C2×C53—21no—
522C2×C53—21no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—21no—
525C2×C53—21no—
526C2×C53—21no—
527C2×C53—21no—
528C2×C53—42no—
529C2×C53—81no—
530C2×C53—81no—
531C2×C53#240411yescharacteristic
532D53—42no—
533D53—81no—
534D53—81no—
535C2×H(5,𝔽2)—531no—
536#551—1062no—
537#551—1062no—
538#546—1062no—
539#546—1062no—
540#543—531no—
541#538—1062no—
542#534—531no—
543#534—531no—
544#534—531no—
545#525—1062no—
546C2×#120—531no—
547C2×#120—531no—
548C2×#120—531no—
549C2×#120C2×D5311yescharacteristic
550#518—531no—
551#518—531no—
552#518—531no—
553C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
554#458—1062no—
555B(4,𝔽2)—1062no—
556B(4,𝔽2)—1062no—
557B(4,𝔽2)—1062no—
558#410—1062no—
559C2×#99—531no—
560C2×#99—531no—
561C2×#99—531no—
562C2×#99—531no—
563C2×#99—531no—
564C2×#99—531no—
565C2×#99—531no—
566C2×#99—531no—
567C2×#99—531no—
568C2×#99—531no—
569C2×#99—1062no—
570C2×#99C2×D5311yescharacteristic
571C2×#99C2×D5311yescharacteristic
572#379—531no—
573#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
574#342—531no—
575#342—531no—
576#342—531no—
577#342—531no—
578#342—531no—
579#342—531no—
580#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
581#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
582C53#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
583C25C22×D5311yescharacteristic
584H(5,𝔽2)—1062no—
585H(5,𝔽2)—1062no—
586H(5,𝔽2)—2121no—
587H(5,𝔽2)—2121no—
588C2×#41—1062no—
589C2×#41—1061no—
590C2×#41—1061no—
591C2×#41—1061no—
592C22×D4—21no—
593C22×D4—531no—
594C22×D4—531no—
595C22×D4—531no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4C22×D5311yescharacteristic
603C23×C4—21no—
604#126—1062no—
605#126—1062no—
606#124—1062no—
607#124—1062no—
608#123—532no—
609#123—1061no—
610#123—1062no—
611#123—1062no—
612#123—1061no—
613#123—1061no—
614#123—1062no—
615#123—1062no—
616#123—1061no—
617#123—1061no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—1062no—
620C22⋊Q8—1062no—
621C22⋊Q8—1062no—
622#121—1062no—
623#121—1062no—
624#121—1062no—
625#121—1062no—
626#121—2121no—
627#121—2121no—
628#120—21no—
629#120—21no—
630#120—41no—
631#120—532no—
632#120—532no—
633#120—532no—
634#120—1061no—
635#120—1061no—
636#120—1061no—
637#120—1062no—
638#120—1062no—
639#120—1061no—
640#120—1061no—
641#120—1061no—
642#120—1061no—
643#120—1061no—
644#120—1061no—
645#120—2121no—
646C4×D4—1062no—
647C4×D4—1062no—
648C4×D4—1062no—
649C4×D4—1062no—
650C4×D4—1062no—
651C4×D4—1062no—
652C4×D4—2121no—
653C4×D4—2121no—
654#117—532no—
655#117—1061no—
656#117—1062no—
657#117—1061no—
658C2×C22⋊C4—21no—
659C2×C22⋊C4—22no—
660C2×C22⋊C4—22no—
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—41no—
663C2×C22⋊C4—531no—
664C2×C22⋊C4—531no—
665C2×C22⋊C4—532no—
666C2×C22⋊C4—531no—
667C2×C22⋊C4—531no—
668C2×C22⋊C4—531no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1061no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C22⋊C4—2121no—
675C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
676C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
677C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
678C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
679C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
680#99—22no—
681#99—22no—
682#99—1062no—
683#99—1062no—
684#99—1062no—
685#99—1062no—
686#99—1062no—
687#99—1062no—
688#99—1062no—
689#99—1062no—
690#99—2121no—
691#99—2121no—
692C24—21no—
693C24—21no—
694C24—21no—
695C24—21no—
696C24—21no—
697C24—21no—
698C24—82no—
699C24—531no—
700C24—531no—
701C24—531no—
702C24—1061no—
703C24#1171994511yescharacteristic, complemented
704C24D4×D5311yescharacteristic
705C24D4×D5311yescharacteristic
706C24C23×D5311yescharacteristic
707#41—4244no—
708#41—2122no—
709#41—2122no—
710#41—2122no—
711#41—2122no—
712#41—2122no—
713#41—2122no—
714C2×Q8—1062no—
715C2×Q8—1061no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—41no—
723C2×D4—41no—
724C2×D4—82no—
725C2×D4—532no—
726C2×D4—532no—
727C2×D4—1062no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1062no—
734C2×D4—1062no—
735C2×D4—1062no—
736C2×D4—1062no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—4242no—
752C2×D4—4242no—
753C2×D4—4242no—
754C2×D4—2121no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2121no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2121no—
763C2×D4—2121no—
764C22×C4—22no—
765C22×C4—22no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—82no—
772C22×C4—531no—
773C22×C4—531no—
774C22×C4—531no—
775C22×C4—1062no—
776C22×C4—1062no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—2121no—
786C22×C4#1171994511yescharacteristic, complemented
787C4⋊C4—1062no—
788C4⋊C4—1062no—
789C4⋊C4—1062no—
790C4⋊C4—1062no—
791C4⋊C4—1062no—
792C4⋊C4—1062no—
793C4⋊C4—2121no—
794C4⋊C4—2121no—
795C4⋊C4—2121no—
796C22⋊C4—22no—
797C22⋊C4—22no—
798C22⋊C4—21no—
799C22⋊C4—21no—
800C22⋊C4—21no—
801C22⋊C4—21no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—21no—
804C22⋊C4—21no—
805C22⋊C4—21no—
806C22⋊C4—41no—
807C22⋊C4—41no—
808C22⋊C4—82no—
809C22⋊C4—532no—
810C22⋊C4—532no—
811C22⋊C4—1062no—
812C22⋊C4—1062no—
813C22⋊C4—1062no—
814C22⋊C4—1062no—
815C22⋊C4—1062no—
816C22⋊C4—1062no—
817C22⋊C4—1062no—
818C22⋊C4—1062no—
819C22⋊C4—1061no—
820C22⋊C4—1061no—
821C22⋊C4—1061no—
822C22⋊C4—1061no—
823C22⋊C4—1061no—
824C22⋊C4—1061no—
825C22⋊C4—1061no—
826C22⋊C4—1061no—
827C22⋊C4—4242no—
828C22⋊C4—2121no—
829C22⋊C4—2121no—
830C22⋊C4—2121no—
831C22⋊C4—2121no—
832C22⋊C4—2121no—
833C22⋊C4—2121no—
834C22⋊C4—2121no—
835C22⋊C4D4×D5312yes—
836C22⋊C4D4×D5312yes—
837C42—1062no—
838C42—1062no—
839C42—2121no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—42no—
850C23—42no—
851C23—42no—
852C23—42no—
853C23—42no—
854C23—42no—
855C23—42no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—81no—
861C23—81no—
862C23—81no—
863C23—81no—
864C23—81no—
865C23—81no—
866C23—81no—
867C23—81no—
868C23—81no—
869C23—532no—
870C23—8481no—
871C23—1061no—
872C23—1061no—
873C23—1061no—
874C23—1061no—
875C23—1061no—
876C23—1061no—
877C23—1061no—
878C23—1061no—
879C23—4241no—
880C23—4241no—
881C23—4241no—
882C23—2122no—
883C23C2×D4×D5311yescharacteristic
884C23C2×D4×D5311yescharacteristic
885C23C2×D4×D5311yescharacteristic
886C23#41×D5311yescharacteristic
887C23C2×#1171994511yescharacteristic
888C23#1313326211yescharacteristic
889C23#1313326311yescharacteristic
890Q8—4242no—
891Q8—2122no—
892D4—41no—
893D4—41no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—82no—
897D4—82no—
898D4—8481no—
899D4—8481no—
900D4—1062no—
901D4—1062no—
902D4—1062no—
903D4—1062no—
904D4—4242no—
905D4—4242no—
906D4—4242no—
907D4—4242no—
908D4—4242no—
909D4—2122no—
910D4—2122no—
911D4—2124no—
912D4—2124no—
913D4—2122no—
914D4—2121no—
915D4—2121no—
916D4—2121no—
917D4—2121no—
918D4—2121no—
919D4—2121no—
920D4—2121no—
921D4—2121no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—44no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—81no—
932C2×C4—82no—
933C2×C4—81no—
934C2×C4—81no—
935C2×C4—81no—
936C2×C4—81no—
937C2×C4—532no—
938C2×C4—8481no—
939C2×C4—1061no—
940C2×C4—1061no—
941C2×C4—1061no—
942C2×C4—1061no—
943C2×C4—1061no—
944C2×C4—1061no—
945C2×C4—1061no—
946C2×C4—1062no—
947C2×C4—1062no—
948C2×C4—1061no—
949C2×C4—4242no—
950C2×C4—4242no—
951C2×C4—4241no—
952C2×C4—4241no—
953C2×C4—4241no—
954C2×C4—4241no—
955C2×C4—4241no—
956C2×C4—2122no—
957C2×C4—2122no—
958C2×C4—2122no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2121no—
962C22—22no—
963C22—22no—
964C22—22no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—41no—
968C22—41no—
969C22—41no—
970C22—41no—
971C22—41no—
972C22—41no—
973C22—41no—
974C22—41no—
975C22—41no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—82no—
985C22—82no—
986C22—82no—
987C22—82no—
988C22—81no—
989C22—81no—
990C22—81no—
991C22—8482no—
992C22—1062no—
993C22—4241no—
994C22—4241no—
995C22—4241no—
996C22—4241no—
997C22—4241no—
998C22—4241no—
999C22—4241no—
1000C22—2122no—
1001C22—2122no—
1002C22—2121no—
1003C22—2121no—
1004C22#120×D5311yescharacteristic
1005C22#1681113211yescharacteristic
1006C22#1681118911yescharacteristic
1007C22#1681126311yescharacteristic
1008C22#1681126511yescharacteristic
1009C22#1681126911yescharacteristic
1010C22#1681127011yescharacteristic
1011C4—42no—
1012C4—42no—
1013C4—41no—
1014C4—81no—
1015C4—81no—
1016C4—81no—
1017C4—1062no—
1018C4—4241no—
1019C4—4241no—
1020C4—4241no—
1021C4—2122no—
1022C4—2122no—
1023C4—2121no—
1024C4—2121no—
1025C2—21no—
1026C2—21no—
1027C2—21no—
1028C2—21no—
1029C2—21no—
1030C2—21no—
1031C2—21no—
1032C2—42no—
1033C2—81no—
1034C2—81no—
1035C2—4241no—
1036C2—4241no—
1037C2—2122no—
1038C2#2027803211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278032
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1898C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#1898D53
hypocenterC53#23996
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288404C2semidirect
2. #20284114C2semidirect
3. C2×#16810809C2semidirect
4. #20283173C2semidirect
5. #20275893C2semidirect
6. #20275892C2semidirect
7. #20275841C2semidirect
8. #20275838C2semidirect
9. #20275256C2semidirect
10. #20275256C2semidirect
11. #20275254C2semidirect
12. #20275168C2semidirect
13. #20275120C2semidirect
14. #20274822C2semidirect
15. C53×#1898C2semidirect
21. #16811249C22semidirect
29. C2×#13133186C22semidirect
32. #16811096C22semidirect
46. C2×#13133131C22semidirect
47. C2×#13133131C22semidirect
49. #16810479C22semidirect
50. #16810390C22semidirect
51. #16810390C22semidirect
52. #16810389C22semidirect
53. #16810389C22semidirect
54. #16810389C22semidirect
55. #16810389C22semidirect
57. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
60. C53×#379C22semidirect
61. C53×#342C22semidirect
62. C53×#342C22semidirect
87. #13133201D4semidirect
107. #13133187D4semidirect
116. #13133186D4semidirect
117. #13133186D4semidirect
130. #13133173D4semidirect
142. C22⋊C4×D53D4semidirect
181. C24×C53#41semidirect
186. C23×D53#41semidirect
204. C22×C4×C53#41semidirect
245. C22×Dic53#41semidirect
518. #1898D53semidirect
553. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
573. #379C2×D53semidirect
580. #342C2×D53semidirect
581. #342C2×D53semidirect
582. C53#23996semidirect
703. C24#11719945semidirect
786. C22×C4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202841142
C2×#168108092
#202831732
#202758932
#202758922
#202758412
#202758382
#202752562
#202752542
#202751682
#202751202
#202748222
C53×#18982
#2399653