Finite Group Databasebeta

← #27416666

Subgroups — #27416666

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284111C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275891C212yesmaximal, complemented
5#20275843C212yesmaximal, complemented
6#20275258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275257C212yesmaximal, complemented
8#20275173C212yesmaximal, complemented
9#20275129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811182C2212yes—
14C2×#13133200C2212yes—
15#16811098C2211yescharacteristic
16#16810812—22no—
17#16810812—22no—
18#16810812—22no—
19#16810809—22no—
20#16810596—22no—
21C2×#13133132C2211yescharacteristic
22C2×#13133132C2211yescharacteristic
23C2×#13133132C2212yescomplemented
24C2×#13133131—22no—
25C2×#13133131C2212yes—
26C2×#13133131C2212yes—
27C2×#13133131C2212yes—
28C2×#13133131C2212yes—
29#16810486C2212yescomplemented
30#16810389C2212yescomplemented
31#16810389C2212yescomplemented
32#16810389C2212yescomplemented
33#16810389C2212yescomplemented
34C53×#552—22no—
35C53×#552—22no—
36C53×#551—22no—
37C53×#551—22no—
38C53×#543C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#539—22no—
40C53×#534C2211yescharacteristic
41C53×#529—22no—
42C2×#123×C53C2211yescharacteristic
43C2×#123×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#518C2211yescharacteristic
45C53×#518C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
47#13133262—22no—
48#13133262—22no—
49#13133262—42no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719947—22no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53C2312yes—
54C2×D4×D53—22no—
55#13133200—22no—
56#13133200—22no—
57#13133200—22no—
58#13133200—42no—
59#13133198—22no—
60#13133189—42no—
61#13133186—22no—
62#13133185—22no—
63D4×Dic53—42no—
64#13133176—21no—
65C2×#11719919—22no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×C22⋊Dic53C2312yes—
68C2×C22⋊Dic53C2312yes—
69C2×C22⋊Dic53C2312yes—
70C2×#11719921—22no—
71#13133132—22no—
72#13133132—22no—
73#13133132—42no—
74#13133131—24no—
75#13133131—24no—
76#13133131—24no—
77#13133131—24no—
78#13133124—42no—
79C22×D4×C53C2311yescharacteristic
80C22×D4×C53C2311yescharacteristic
81C23×C4×C53C2311yescharacteristic
82#126×C53—22no—
83#126×C53—22no—
84#126×C53—22no—
85#126×C53—22no—
86#125×C53—22no—
87#125×C53—22no—
88#125×C53—22no—
89#124×C53—22no—
90#123×C53—22no—
91#123×C53—22no—
92#123×C53—22no—
93#123×C53—22no—
94#123×C53—21no—
95#123×C53—21no—
96#123×C53—21no—
97#123×C53D412yes—
98#123×C53D412yescomplemented
99#123×C53D412yescomplemented
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106#120×C53—21no—
107#120×C53D412yes—
108C4×Q8×C53—22no—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—22no—
113C4×D4×C53—22no—
114#117×C53—22no—
115#117×C53—22no—
116#117×C53—22no—
117#117×C53—22no—
118#117×C53—21no—
119#117×C53D412yescomplemented
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53—21no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134C24×C53C2411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C23×D53#4112yes—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—41no—
176C22×Dic53#4112yes—
177#11719947—44no—
178#11719947—44no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—44no—
181#11719945—42no—
182#11719945—42no—
183C2×D212—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53C2×D412yes—
211C22⋊C4×C53C2×D412yes—
212C22⋊C4×C53C2×D412yes—
213C22⋊C4×C53C2×D412yes—
214C42×C53—22no—
215C42×C53—22no—
216C42×C53—22no—
217C42×C53—22no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—42no—
225C22⋊Dic53—41no—
226#11719921—42no—
227#11719921—42no—
228#11719921—42no—
229C4⋊Dic53—41no—
230#11719919—42no—
231#11719919—42no—
232#11719919—42no—
233C4×Dic53—41no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—81no—
239C23×C53—81no—
240C23×C53—81no—
241C23×C53#12012yes—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C23×C53C2×#4112yes—
246C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—82no—
252C22×D53—161no—
253Q8×C53—82no—
254D4×C53—24no—
255D4×C53—24no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—82no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—81no—
276C2×C4×C53—82no—
277C2×C4×C53—82no—
278C2×C4×C53—81no—
279C2×C4×C53—81no—
280C2×C4×C53—81no—
281C2×C4×C53#12012yes—
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—162no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—82no—
296C2×Dic53—82no—
297C2×Dic53—82no—
298C2×Dic53—161no—
299D212—42no—
300C4×D53—44no—
301Dic106—42no—
302#23997—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—22no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C22×C53#52511yescharacteristic
317C22×C53#53511yescharacteristic
318C22×C53#54612yes—
319C22×C53#54612yes—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—82no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—162no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333Dic53—42no—
334Dic53—82no—
335Dic53—82no—
336Dic53—82no—
337#3491D5311yescharacteristic, complemented
338#3026—531no—
339C2×#458—531no—
340#2883—531no—
341#2032—532no—
342#2022—532no—
343#1913—531no—
344#1913—532no—
345#1899—532no—
346#1890—531no—
347#1828—531no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—22no—
350C2×C53—22no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—42no—
354C2×C53—81no—
355C2×C53#240411yescharacteristic
356D53—82no—
357C2×H(5,𝔽2)—531no—
358#552—22no—
359#552—22no—
360#551—22no—
361#551—22no—
362#543C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#539—22no—
364#534—532no—
365#534C2×D5311yescharacteristic
366#529—22no—
367C2×#123—532no—
368C2×#123C2×D5311yescharacteristic
369C2×#123C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#518—531no—
371#518C2×D5311yescharacteristic
372#518C2×D5311yescharacteristic, complemented
373C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
374#458—1062no—
375#458—1062no—
376#458—1062no—
377B(4,𝔽2)—1062no—
378#410—1062no—
379C2×#99—531no—
380C2×#99—531no—
381C2×#99—532no—
382C2×#99—532no—
383C2×#99—532no—
384C2×#99—532no—
385C2×#99—532no—
386C2×#99—1062no—
387#381—532no—
388#342—532no—
389#342—532no—
390#342—532no—
391#342—532no—
392C53#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
393H(5,𝔽2)—1062no—
394H(5,𝔽2)—1062no—
395H(5,𝔽2)—2122no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1061no—
398C22×D4—532no—
399C22×D4—1062no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4C22×D5311yescharacteristic
403C23×C4C22×D5311yescharacteristic
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#125—22no—
409#125—22no—
410#125—22no—
411#124—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—21no—
416#123—21no—
417#123—21no—
418#123—22no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—2122no—
424#123C22⋊D5312yes—
425#123C22⋊D5312yescomplemented
426#123C22⋊D5312yescomplemented
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432#121—22no—
433#121—2122no—
434#120—21no—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437#120C22⋊D5312yes—
438C4×Q8—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—2122no—
445#117—22no—
446#117—22no—
447#117—21no—
448#117—22no—
449#117—22no—
450#117—1061no—
451#117C22⋊D5312yescomplemented
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—532no—
460C2×C22⋊C4—532no—
461C2×C22⋊C4—532no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
465C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
469C2×C42—21no—
470#99—1062no—
471#99—1062no—
472#99—1064no—
473#99—1064no—
474#99—1064no—
475#99—1064no—
476#99—2122no—
477#95—2122no—
478C24—532no—
479C24—1061no—
480C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C24C23×D5311yescharacteristic
483#41—2122no—
484#41—2124no—
485#41—2124no—
486#41—2122no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—2124no—
505C2×D4—2124no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
510C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—2121no—
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2121no—
571C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
572C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
573C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
574C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—2121no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—8481no—
588C23—1062no—
589C23—1062no—
590C23—1062no—
591C23—4242no—
592C23—2122no—
593C23#1313318612yes—
594C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
595C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
596C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
597C23#41×D5312yes—
598C23#1313326312yes—
599Q8—82no—
600Q8—2122no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—8482no—
608D4—2122no—
609D4—2124no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612D4—2122no—
613D4—2122no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—8481no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4#1313318612yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—8482no—
661C22—4242no—
662C22—4242no—
663C22—4242no—
664C22—2122no—
665C22C2×#1313318611yescharacteristic
666C22#1681113011yescharacteristic
667C22#1681118711yescharacteristic
668C22#1681126112yes—
669C22#1681126112yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—4242no—
679C4—4242no—
680C4—4242no—
681C4—2122no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—4242no—
690C2#2027803011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278030
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3491C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284111C2
hypercenter#3491D53
hypocenterC53#23997
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810812C2semidirect
3. #20283175C2semidirect
4. #20275891C2semidirect
5. #20275843C2semidirect
6. #20275258C2semidirect
7. #20275257C2semidirect
8. #20275173C2semidirect
9. #20275129C2semidirect
10. #20274823C2semidirect
11. C53×#3491C2semidirect
23. C2×#13133132C22semidirect
29. #16810486C22semidirect
30. #16810389C22semidirect
31. #16810389C22semidirect
32. #16810389C22semidirect
33. #16810389C22semidirect
38. C53×#543C22semidirect
43. C2×#123×C53C22semidirect
45. C53×#518C22semidirect
46. C2×#117×C53C22semidirect
98. #123×C53D4semidirect
99. #123×C53D4semidirect
119. #117×C53D4semidirect
126. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
337. #3491D53semidirect
362. #543C2×D53semidirect
369. C2×#123C2×D53semidirect
372. #518C2×D53semidirect
373. C2×#117C2×D53semidirect
392. C53#23997semidirect
425. #123C22⋊D53semidirect
426. #123C22⋊D53semidirect
451. #117C22⋊D53semidirect
464. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841112
C2×#168108122
#202831752
#202758912
#202758432
#202752582
#202752572
#202751732
#202751292
#202748232
C53×#34912
#2399753