Finite Group Databasebeta

← #27416671

Subgroups — #27416671

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284114C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2032C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17#16811315—22no—
18#16811315—22no—
19#16811300—22no—
20#16811300—22no—
21#16811222—22no—
22#16811185C2211yescharacteristic
23#16811185C2211yescharacteristic
24#16811182C2211yescharacteristic
25#16811159—22no—
26C2×#13133201C2211yescharacteristic
27C2×#13133201C2211yescharacteristic
28C2×#13133201C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133198C2211yescharacteristic
30#16811096C2211yescharacteristic
31#16811096C2211yescharacteristic
32#16811096C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133173C2211yescharacteristic, complemented
34#16810814—22no—
35#16810814—22no—
36#16810814—22no—
37#16810811—22no—
38#16810595—22no—
39C2×#13133132C2211yescharacteristic
40C2×#13133131C2211yescharacteristic
41C2×#13133131C2211yescharacteristic
42C2×#13133131C2211yescharacteristic
43C2×#13133131C2211yescharacteristic
44C2×#13133131C2211yescharacteristic
45C2×#13133131C2211yescharacteristic
46C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
48#99×D53—22no—
49#16810484C2211yescharacteristic, complemented
50#16810484C2211yescharacteristic, complemented
51#16810390C2211yescharacteristic, complemented
52#16810389C2211yescharacteristic, complemented
53#16810389C2211yescharacteristic, complemented
54#16810389C2211yescharacteristic, complemented
55#16810389C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#543C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#99×C53C2211yescharacteristic
58C2×#99×C53C2211yescharacteristic
59C2×#99×C53C2211yescharacteristic
60C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
63#13133262—22no—
64#13133262—22no—
65#13133262—41no—
66#13133262—41no—
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
74C2×D4×D53—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C23×Dic53C2311yescharacteristic
77#13133212—22no—
78#13133212—22no—
79#13133212—22no—
80#13133212—22no—
81#13133208—22no—
82#13133208—22no—
83#13133208—22no—
84#13133206—22no—
85#13133202—22no—
86#13133202—22no—
87#13133201—22no—
88#13133201—22no—
89#13133201—21no—
90#13133201—21no—
91#13133201—21no—
92#13133201—21no—
93#13133201—21no—
94#13133201—21no—
95#13133201—21no—
96#13133201—41no—
97#13133201D412yes—
98#13133201D412yescomplemented
99#13133201D412yescomplemented
100#13133200—21no—
101#13133198—21no—
102#13133198—21no—
103#13133198—21no—
104#13133198—41no—
105#13133193—22no—
106#13133193—22no—
107#13133191—22no—
108#13133191—41no—
109#13133189—41no—
110#13133187—21no—
111#13133187—21no—
112#13133187—21no—
113#13133187D412yes—
114#13133186—21no—
115#13133185—21no—
116Q8×Dic53—22no—
117#13133179—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—41no—
121#13133177—22no—
122#13133177—22no—
123#13133177—41no—
124#13133175—22no—
125#13133175—22no—
126#13133173—22no—
127#13133173—22no—
128#13133173—21no—
129#13133173—21no—
130#13133173D412yescomplemented
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719919—21no—
136C2×C22⋊Dic53—21no—
137C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C22⋊C4×D53—21no—
145C22⋊C4×D53—21no—
146C22⋊C4×D53D412yescomplemented
147C2×C4×Dic53—21no—
148#13133132—22no—
149#13133131—22no—
150#13133131—22no—
151#13133131—22no—
152#13133131—22no—
153#13133131—22no—
154#13133131—22no—
155#13133131—41no—
156#13133131—41no—
157#13133124—41no—
158#13133124—41no—
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C22⋊Q8×C53—22no—
161C22⋊Q8×C53—22no—
162C22⋊Q8×C53—22no—
163C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
169#99×C53—22no—
170#99×C53—22no—
171#99×C53—22no—
172C24×C53#4111yescharacteristic
173C24×C53C2411yescharacteristic
174C23×D53—21no—
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C23×D53#4111yescharacteristic
178C2×Q8×C53—22no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53#4111yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—41no—
213C2×C22⋊D53C2×D412yes—
214C2×C22⋊D53C2×D412yes—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53#4111yescharacteristic
231#11719947—42no—
232#11719947—42no—
233#11719947—42no—
234#11719947—42no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—42no—
238D4×D53—42no—
239#11719945—42no—
240#11719945—42no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—22no—
243C2×D212—41no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—22no—
247C2×C4×D53—22no—
248C2×C4×D53—41no—
249C2×Dic106—21no—
250C4⋊C4×C53—22no—
251C4⋊C4×C53—22no—
252C4⋊C4×C53—22no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53C2×D412yes—
263C22⋊C4×C53C2×D412yes—
264C22⋊C4×C53C2×D412yes—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—41no—
273C22⋊Dic53—41no—
274C22⋊Dic53—41no—
275C22⋊Dic53C2×D412yes—
276#11719921—22no—
277#11719921—22no—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—22no—
281#11719921—22no—
282#11719921—22no—
283#11719921—22no—
284#11719921—41no—
285#11719921—41no—
286#11719921—41no—
287#11719921—41no—
288#11719921—41no—
289#11719921—41no—
290C4⋊Dic53—22no—
291C4⋊Dic53—22no—
292C4⋊Dic53—22no—
293C4⋊Dic53—22no—
294C4⋊Dic53—22no—
295C4⋊Dic53—41no—
296C4⋊Dic53—41no—
297C4⋊Dic53—41no—
298#11719919—22no—
299#11719919—22no—
300#11719919—22no—
301#11719919—22no—
302#11719919—41no—
303#11719919—41no—
304#11719919—41no—
305#11719919—41no—
306C4×Dic53—22no—
307C4×Dic53—22no—
308C4×Dic53—22no—
309C4×Dic53—22no—
310C4×Dic53—41no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—81no—
315C23×C53—81no—
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C23×C53C22×D411yescharacteristic
318C23×C53C22×D411yescharacteristic
319C23×C53C2×#4111yescharacteristic
320C23×C53C2×#4111yescharacteristic
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—161no—
336C22×D53#12012yes—
337Q8×C53—82no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—81no—
352C2×C4×C53—81no—
353C2×C4×C53—81no—
354C2×C4×C53—81no—
355C2×C4×C53—81no—
356C2×C4×C53—81no—
357C22⋊D53—22no—
358C22⋊D53—22no—
359C22⋊D53—22no—
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—42no—
362C22⋊D53—42no—
363C22⋊D53—41no—
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—41no—
366C22⋊D53—41no—
367C22⋊D53—41no—
368C22⋊D53—41no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—161no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—81no—
396C2×Dic53—81no—
397C2×Dic53—81no—
398C2×Dic53—81no—
399C2×Dic53#12012yes—
400D212—42no—
401D212—82no—
402D212—161no—
403C4×D53—42no—
404C4×D53—42no—
405C4×D53—82no—
406C4×D53—82no—
407C4×D53—161no—
408Dic106—42no—
409#23997—531nomaximal, Sylow
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53C2×#12011yescharacteristic
422C22×C53#52511yescharacteristic
423C22×C53#53511yescharacteristic
424C22×C53#54611yescharacteristic
425C22×C53#54611yescharacteristic
426C22×C53#54611yescharacteristic
427C22×C53#54611yescharacteristic
428C2×D53—22no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53—162no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—42no—
443C4×C53—42no—
444C4×C53—41no—
445C4×C53—81no—
446C4×C53—81no—
447C4×C53—81no—
448Dic53—22no—
449Dic53—42no—
450Dic53—41no—
451Dic53—41no—
452Dic53—41no—
453Dic53—41no—
454Dic53—81no—
455Dic53—81no—
456Dic53—81no—
457#3491—531no—
458#3026—531no—
459C2×#458—531no—
460#2883—531no—
461#2032—531no—
462#2032D5311yescharacteristic, complemented
463#2022—531no—
464#2022—531no—
465#1913—531no—
466#1913—531no—
467#1913—531no—
468#1899—531no—
469#1899—531no—
470#1890—531no—
471#1828—531no—
472C2×C53—21no—
473C2×C53—21no—
474C2×C53—21no—
475C2×C53—21no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—21no—
479C2×C53—81no—
480C2×C53#240411yescharacteristic
481D53—42no—
482D53—81no—
483D53—81no—
484C2×H(5,𝔽2)—531no—
485#552—1062no—
486#552—1062no—
487#551—1062no—
488#551—1062no—
489#543C2×D5311yescharacteristic, complemented
490#539—1062no—
491#534—531no—
492#534—531no—
493#534—531no—
494#529—1062no—
495C2×#123—531no—
496C2×#123—531no—
497C2×#123—531no—
498C2×#123—531no—
499#518—531no—
500#518—531no—
501#518—531no—
502C2×#117—531no—
503#458—1062no—
504#458—1062no—
505#458—1062no—
506B(4,𝔽2)—1062no—
507#410—1062no—
508C2×#99—531no—
509C2×#99—531no—
510C2×#99—531no—
511C2×#99—531no—
512C2×#99—531no—
513C2×#99—531no—
514C2×#99—531no—
515C2×#99—531no—
516C2×#99—531no—
517C2×#99—1062no—
518C2×#99C2×D5311yescharacteristic
519C2×#99C2×D5311yescharacteristic
520C2×#99C2×D5311yescharacteristic
521#381—531no—
522#381—531no—
523#342—531no—
524#342—531no—
525#342—531no—
526#342—531no—
527#342—531no—
528#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
529#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
530#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
531C53#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
532H(5,𝔽2)—1062no—
533H(5,𝔽2)—1062no—
534H(5,𝔽2)—2121no—
535H(5,𝔽2)—2121no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—531no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4C22×D5311yescharacteristic
546C23×C4—531no—
547#126—1062no—
548#126—1062no—
549#126—1062no—
550#126—1062no—
551#125—1062no—
552#125—1062no—
553#125—1062no—
554#124—1062no—
555#123—532no—
556#123—532no—
557#123—532no—
558#123—1061no—
559#123—1061no—
560#123—1061no—
561#123—1062no—
562#123—1061no—
563#123—1061no—
564#123—1061no—
565#123—1061no—
566#123—1062no—
567#123—1062no—
568#123—1062no—
569#123—1061no—
570#123—1061no—
571#123—1061no—
572#123—1061no—
573#123—2121no—
574#123—2121no—
575C22⋊Q8—22no—
576C22⋊Q8—22no—
577C22⋊Q8—22no—
578C22⋊Q8—1062no—
579C22⋊Q8—1062no—
580#121—1062no—
581#121—2121no—
582#121—2121no—
583#120—532no—
584#120—1061no—
585#120—1061no—
586#120—1061no—
587#120—1061no—
588#120—1061no—
589C4×Q8—1062no—
590C4×D4—1062no—
591C4×D4—1062no—
592C4×D4—1062no—
593C4×D4—1062no—
594C4×D4—1062no—
595C4×D4—2121no—
596C4×D4—2121no—
597#117—532no—
598#117—1062no—
599#117—1061no—
600#117—1062no—
601#117—1062no—
602#117—1062no—
603#117—1061no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C4⋊C4—1061no—
607C2×C4⋊C4—1061no—
608C2×C4⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—531no—
610C2×C22⋊C4—532no—
611C2×C22⋊C4—531no—
612C2×C22⋊C4—531no—
613C2×C22⋊C4—531no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
621C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
622C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
623C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
624C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
625C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
626C2×C42—1061no—
627#99—22no—
628#99—22no—
629#99—22no—
630#99—1062no—
631#99—1062no—
632#99—1062no—
633#99—1062no—
634#99—1062no—
635#99—1062no—
636#99—1062no—
637#99—2121no—
638#99—2121no—
639#95—2121no—
640#95—2121no—
641C24—531no—
642C24—531no—
643C24—531no—
644C24—1061no—
645C24#1171994911yescharacteristic
646C24C23×D5311yescharacteristic
647#41—2122no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652#41—2122no—
653C2×Q8—22no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—532no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—2121no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2121no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—531no—
698C22×C4—531no—
699C22×C4—531no—
700C22×C4—531no—
701C22×C4—531no—
702C22×C4—1062no—
703C22×C4—1062no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—2121no—
718C22×C4#1171994911yescharacteristic
719C4⋊C4—22no—
720C4⋊C4—22no—
721C4⋊C4—22no—
722C4⋊C4—1062no—
723C4⋊C4—1062no—
724C4⋊C4—1062no—
725C4⋊C4—1062no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1062no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1062no—
731C4⋊C4—2121no—
732C4⋊C4—2121no—
733C4⋊C4—2121no—
734C4⋊C4—2121no—
735C4⋊C4—2121no—
736C4⋊C4—2121no—
737C4⋊C4—2121no—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—21no—
745C22⋊C4—21no—
746C22⋊C4—21no—
747C22⋊C4—532no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—1062no—
752C22⋊C4—1062no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—1062no—
755C22⋊C4—1062no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—2121no—
764C22⋊C4—2121no—
765C22⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—2121no—
767C22⋊C4—2121no—
768C22⋊C4—2121no—
769C22⋊C4—2121no—
770C22⋊C4—2121no—
771C22⋊C4—2121no—
772C22⋊C4D4×D5312yes—
773C22⋊C4D4×D5312yes—
774C22⋊C4D4×D5312yes—
775C42—1062no—
776C42—1062no—
777C42—1062no—
778C42—1062no—
779C42—2121no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—81no—
784C23—81no—
785C23—532no—
786C23—8481no—
787C23—1061no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—1061no—
795C23—4241no—
796C23—4241no—
797C23—4241no—
798C23—2122no—
799C23C2×D4×D5311yescharacteristic
800C23C2×D4×D5311yescharacteristic
801C23C2×D4×D5311yescharacteristic
802C23#41×D5311yescharacteristic
803C23C2×#1171994911yescharacteristic
804C23#1313326311yescharacteristic
805C23#1313326311yescharacteristic
806Q8—82no—
807Q8—2122no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—8481no—
813D4—8481no—
814D4—1062no—
815D4—1062no—
816D4—1062no—
817D4—1062no—
818D4—4242no—
819D4—2122no—
820D4—2122no—
821D4—2122no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—81no—
840C2×C4—81no—
841C2×C4—81no—
842C2×C4—81no—
843C2×C4—81no—
844C2×C4—81no—
845C2×C4—532no—
846C2×C4—8481no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—4242no—
863C2×C4—4242no—
864C2×C4—4241no—
865C2×C4—4241no—
866C2×C4—4241no—
867C2×C4—4241no—
868C2×C4—2122no—
869C2×C4—2122no—
870C2×C4—2122no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—81no—
889C22—8482no—
890C22—1062no—
891C22—4241no—
892C22—4241no—
893C22—4241no—
894C22—4241no—
895C22—4241no—
896C22—4241no—
897C22—4241no—
898C22—2122no—
899C22—2122no—
900C22—2121no—
901C22—2121no—
902C22#120×D5311yescharacteristic
903C22#1681113611yescharacteristic
904C22#1681119111yescharacteristic
905C22#1681126411yescharacteristic
906C22#1681126411yescharacteristic
907C22#1681126611yescharacteristic
908C22#1681126611yescharacteristic
909C4—42no—
910C4—42no—
911C4—42no—
912C4—41no—
913C4—81no—
914C4—81no—
915C4—81no—
916C4—1062no—
917C4—4241no—
918C4—4241no—
919C4—4241no—
920C4—2122no—
921C4—2121no—
922C4—2121no—
923C4—2121no—
924C4—2121no—
925C2—21no—
926C2—21no—
927C2—21no—
928C2—21no—
929C2—21no—
930C2—21no—
931C2—21no—
932C2—81no—
933C2—4241no—
934C2—4241no—
935C2—2122no—
936C2#2027803511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278035
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2032C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284114C2
hypercenter#2032D53
hypocenterC53#23997
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2032

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288414C2semidirect
3. C2×#16810814C2semidirect
4. #20283173C2semidirect
5. #20275891C2semidirect
6. #20275847C2semidirect
7. #20275845C2semidirect
8. #20275256C2semidirect
9. #20275256C2semidirect
10. #20275254C2semidirect
11. #20275172C2semidirect
12. #20275170C2semidirect
13. #20275127C2semidirect
14. #20274822C2semidirect
15. C53×#2032C2semidirect
28. C2×#13133201C22semidirect
32. #16811096C22semidirect
33. C2×#13133173C22semidirect
46. C2×#13133131C22semidirect
47. C2×#13133131C22semidirect
49. #16810484C22semidirect
50. #16810484C22semidirect
51. #16810390C22semidirect
52. #16810389C22semidirect
53. #16810389C22semidirect
54. #16810389C22semidirect
55. #16810389C22semidirect
56. C53×#543C22semidirect
60. C53×#342C22semidirect
61. C53×#342C22semidirect
62. C53×#342C22semidirect
98. #13133201D4semidirect
99. #13133201D4semidirect
130. #13133173D4semidirect
146. C22⋊C4×D53D4semidirect
462. #2032D53semidirect
489. #543C2×D53semidirect
528. #342C2×D53semidirect
529. #342C2×D53semidirect
530. #342C2×D53semidirect
531. C53#23997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884142
#202841142
C2×#168108142
#202831732
#202758912
#202758472
#202758452
#202752562
#202752542
#202751722
#202751702
#202751272
#202748222
C53×#20322
#2399753