Finite Group Databasebeta

← #27416672

Subgroups — #27416672

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284114C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275893C212yesmaximal, complemented
6#20275847C212yesmaximal, complemented
7#20275256C212yesmaximal, complemented
8#20275255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275172C212yesmaximal, complemented
10#20275126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811313—22no—
14#16811306—22no—
15#16811302—22no—
16#16811299—22no—
17#16811249C2211yescharacteristic, complemented
18#16811215—22no—
19#16811185C2212yes—
20#16811182C2211yescharacteristic
21#16811153—22no—
22C2×#13133201C2212yes—
23C2×#13133201C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133198C2211yescharacteristic
25#16811098C2211yescharacteristic
26#16811096C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133173C2211yescharacteristic, complemented
28#16810814—22no—
29#16810814—22no—
30#16810814—22no—
31#16810811—22no—
32#16810596—22no—
33C2×#13133131—22no—
34C2×#13133131C2212yes—
35C2×#13133131C2212yes—
36C2×#13133131C2212yes—
37C2×#13133131C2212yes—
38C2×#13133131C2212yescomplemented
39#16810484C2212yescomplemented
40#16810390C2212yescomplemented
41#16810389C2212yescomplemented
42C53×#518C2211yescharacteristic
43C2×#99×C53C2211yescharacteristic
44C2×#99×C53C2211yescharacteristic
45C53×#342C2212yescomplemented
46C53×#342C2212yescomplemented
47#13133262—22no—
48#13133262—22no—
49#13133262—42no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719947—22no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53C2312yes—
55C2×D4×D53—22no—
56C23×Dic53C2311yescharacteristic
57#13133212—22no—
58#13133211—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133209—22no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133203—22no—
65#13133201—22no—
66#13133201—21no—
67#13133201—21no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—42no—
73#13133200—22no—
74#13133200—21no—
75#13133199—22no—
76#13133198—22no—
77#13133198D412yes—
78#13133198D412yescomplemented
79#13133198D412yescomplemented
80#13133196—22no—
81#13133196—22no—
82#13133195—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133191—42no—
86#13133189—22no—
87#13133187—22no—
88#13133187—22no—
89#13133186—21no—
90#13133185D412yes—
91C4×Dic106—22no—
92D4×Dic53—42no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133177—22no—
96#13133176—22no—
97#13133176—21no—
98#13133174—22no—
99#13133173—22no—
100#13133173—22no—
101#13133173—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—22no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53C2312yes—
109C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—22no—
113C22⋊C4×D53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115#13133131—24no—
116#13133131—24no—
117#13133131—24no—
118#13133131—24no—
119#13133131—42no—
120#13133124—42no—
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124#117×C53D412yescomplemented
125C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
126C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#99×C53—22no—
131#99×C53—22no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C24×C53C2411yescharacteristic
134C23×D53—21no—
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53#4112yes—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—41no—
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53#4112yes—
174#11719947—44no—
175#11719947—44no—
176D4×D53—44no—
177D4×D53—44no—
178#11719945—42no—
179#11719945—42no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—42no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53C2×D412yes—
196C42×C53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—41no—
205C22⋊Dic53C2×D412yes—
206C22⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—42no—
212#11719921—42no—
213#11719921—42no—
214#11719921—42no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—42no—
219C4⋊Dic53—42no—
220C4⋊Dic53—42no—
221C4⋊Dic53—41no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—41no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—81no—
237C23×C53—81no—
238C23×C53#12012yes—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C23×C53C2×#4112yes—
243C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—81no—
251C22×D53—82no—
252C22×D53—161no—
253D4×C53—24no—
254D4×C53—24no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53—81no—
264C2×C4×C53—82no—
265C2×C4×C53—82no—
266C2×C4×C53#12012yes—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—41no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—82no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—81no—
293C2×Dic53—81no—
294C2×Dic53—82no—
295C2×Dic53—161no—
296D212—42no—
297D212—162no—
298C4×D53—44no—
299C4×D53—82no—
300Dic106—42no—
301Dic106—82no—
302#23997—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—22no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53#52511yescharacteristic
314C22×C53#53511yescharacteristic
315C22×C53#54612yes—
316C22×C53#54612yes—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—82no—
321C2×D53—82no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—162no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—82no—
329C4×C53—82no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—82no—
337#3491—531no—
338#3026—531no—
339C2×#458—531no—
340#2883—531no—
341#2032—532no—
342#2022—532no—
343#1913—531no—
344#1913—532no—
345#1899—532no—
346#1890—531no—
347#1828D5311yescharacteristic, complemented
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—22no—
351C2×C53—22no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—42no—
354C2×C53#240411yescharacteristic
355D53—81no—
356D53—82no—
357C2×H(5,𝔽2)—531no—
358#552—1062no—
359#552—1062no—
360#551—1062no—
361#551—1062no—
362#543—531no—
363#539—1062no—
364#534—531no—
365#534—532no—
366#529—1062no—
367C2×#123—531no—
368C2×#123—531no—
369C2×#123—532no—
370#518—531no—
371#518—531no—
372#518C2×D5311yescharacteristic
373C2×#117—531no—
374#458—1062no—
375#458—1062no—
376#458—1062no—
377B(4,𝔽2)—1062no—
378#410—1062no—
379C2×#99—532no—
380C2×#99—532no—
381C2×#99—532no—
382C2×#99—532no—
383C2×#99—532no—
384C2×#99—1062no—
385C2×#99C2×D5311yescharacteristic
386C2×#99C2×D5311yescharacteristic
387#381—532no—
388#342—532no—
389#342—532no—
390#342C2×D5312yescomplemented
391#342C2×D5312yescomplemented
392C53#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
393H(5,𝔽2)—1062no—
394H(5,𝔽2)—1062no—
395H(5,𝔽2)—2122no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1061no—
398C22×D4—531no—
399C22×D4—532no—
400C22×D4—1062no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4C22×D5311yescharacteristic
403C23×C4—531no—
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#126—1062no—
407#126—1062no—
408#125—1062no—
409#125—1062no—
410#125—1062no—
411#124—1062no—
412#123—532no—
413#123—532no—
414#123—532no—
415#123—1061no—
416#123—1061no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1061no—
425#123—1062no—
426#123—2122no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432#121—1062no—
433#121—2122no—
434#120—532no—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437#120—1061no—
438C4×Q8—1062no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—2122no—
445#117—1062no—
446#117—1062no—
447#117—1061no—
448#117—1062no—
449#117—1062no—
450#117—1061no—
451#117D21212yescomplemented
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—531no—
458C2×C22⋊C4—532no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4D21212yescomplemented
465C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
466C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
467C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
469C2×C42—1061no—
470#99—22no—
471#99—22no—
472#99—1064no—
473#99—1064no—
474#99—1064no—
475#99—1064no—
476#99—2122no—
477#95—2122no—
478C24—531no—
479C24—532no—
480C24—1061no—
481C24C2×D21211yescharacteristic
482C24C23×D5311yescharacteristic
483#41—2122no—
484#41—2124no—
485#41—2124no—
486#41—2122no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2124no—
506C2×D4—2124no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4D4×D5312yes—
510C2×D4D4×D5312yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4C2×D21211yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—2121no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—532no—
556C22⋊C4—532no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2121no—
573C22⋊C4C2×D21212yes—
574C22⋊C4C2×D21212yes—
575C42—22no—
576C42—1062no—
577C42—1062no—
578C42—1062no—
579C42—2121no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—8481no—
585C23—1062no—
586C23—1062no—
587C23—1062no—
588C23—1062no—
589C23—1061no—
590C23—4242no—
591C23—4241no—
592C23—2122no—
593C23#1313318712yes—
594C23C2×D4×D5311yescharacteristic
595C23C2×D4×D5311yescharacteristic
596C23C22×D21211yescharacteristic
597C23#41×D5312yes—
598C23#1313326312yes—
599Q8—4242no—
600Q8—2122no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—8482no—
604D4—4242no—
605D4—2122no—
606D4—2124no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609D4—2122no—
610D4—2122no—
611D4—2121no—
612D4—2121no—
613D4—2122no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—8481no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4241no—
640C2×C4—4241no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4#1313318712yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—8482no—
658C22—4242no—
659C22—4242no—
660C22—4242no—
661C22—4242no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22—2121no—
665C22C2×#1313318711yescharacteristic
666C22#1681113511yescharacteristic
667C22#1681119211yescharacteristic
668C22#1681126512yes—
669C22#1681126512yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—4242no—
676C4—2122no—
677C4—2122no—
678C4—2121no—
679C4—2121no—
680C4—2122no—
681C4—2121no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—4242no—
689C2—4241no—
690C2#2027803611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278036
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1828C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284114C2
hypercenter#1828D53
hypocenterC53#23997
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288408C2semidirect
3. C2×#16810814C2semidirect
4. #20283175C2semidirect
5. #20275893C2semidirect
6. #20275847C2semidirect
7. #20275256C2semidirect
8. #20275255C2semidirect
9. #20275172C2semidirect
10. #20275126C2semidirect
11. C53×#1828C2semidirect
17. #16811249C22semidirect
23. C2×#13133201C22semidirect
26. #16811096C22semidirect
27. C2×#13133173C22semidirect
38. C2×#13133131C22semidirect
39. #16810484C22semidirect
40. #16810390C22semidirect
41. #16810389C22semidirect
45. C53×#342C22semidirect
46. C53×#342C22semidirect
78. #13133198D4semidirect
79. #13133198D4semidirect
124. #117×C53D4semidirect
125. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
347. #1828D53semidirect
390. #342C2×D53semidirect
391. #342C2×D53semidirect
392. C53#23997semidirect
451. #117D212semidirect
464. C2×C22⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884082
#202841142
C2×#168108142
#202831752
#202758932
#202758472
#202752562
#202752552
#202751722
#202751262
C53×#18282
#2399753