Finite Group Databasebeta

← #27416673

Subgroups — #27416673

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284112C211yesmaximal, characteristic
3#20283176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275892C212yesmaximal, complemented
5#20275843C212yesmaximal, complemented
6#20275255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275254C212yesmaximal, complemented
8#20275174C212yesmaximal, complemented
9#20275129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811310—22no—
13#16811308—22no—
14#16811299—22no—
15#16811296—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic, complemented
17#16811217—22no—
18#16811182C2212yes—
19#16811182C2211yescharacteristic
20#16811150—22no—
21C2×#13133200C2211yescharacteristic, complemented
22#16811098C2211yescharacteristic
23#16811098C2211yescharacteristic
24#16811096C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
26#16810813—22no—
27#16810810—22no—
28#16810597—22no—
29C2×#13133132—22no—
30C2×#13133132C2212yes—
31C2×#13133132C2212yes—
32C2×#13133132C2211yescharacteristic
33C2×#13133132C2212yes—
34C2×#13133131C2212yescomplemented
35#16810486C2212yescomplemented
36#16810390C2212yescomplemented
37#16810390C2212yescomplemented
38#16810389C2212yescomplemented
39#16810389C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
41C2×#123×C53C2212yes—
42C2×#123×C53C2211yescharacteristic
43C53×#458—22no—
44C53×#458—22no—
45C2×#99×C53C2212yes—
46C2×#99×C53C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
48#13133212—22no—
49#13133212—22no—
50#13133210—22no—
51#13133210—22no—
52#13133208—22no—
53#13133207—22no—
54#13133207—22no—
55#13133203—22no—
56#13133201—22no—
57#13133200—22no—
58#13133200—21no—
59#13133200—21no—
60#13133200—21no—
61#13133200—22no—
62#13133199—22no—
63#13133198—22no—
64#13133198D412yes—
65#13133197—22no—
66#13133196—22no—
67#13133194—22no—
68#13133194—22no—
69#13133194—22no—
70#13133189—22no—
71#13133189—42no—
72#13133186—21no—
73#13133186—22no—
74#13133185—22no—
75#13133185D412yes—
76#13133182—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—42no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81#13133177—22no—
82#13133177—22no—
83#13133176—22no—
84#13133176—22no—
85#13133176—21no—
86#13133176D412yescomplemented
87#13133175—22no—
88#13133173—22no—
89#13133173—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
94C2×C22⋊Dic53C2312yes—
95C2×C22⋊Dic53C2312yes—
96C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719921—21no—
100C22⋊C4×D53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102#13133132—24no—
103#13133132—24no—
104#13133132—24no—
105#13133132—22no—
106#13133131—42no—
107#13133124—42no—
108H(5,𝔽2)×C53—22no—
109H(5,𝔽2)×C53—22no—
110H(5,𝔽2)×C53—42no—
111C2×#41×C53—21no—
112C2×#41×C53—22no—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—22no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2312yes—
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118#123×C53—22no—
119#123×C53—22no—
120#123×C53—22no—
121#123×C53—42no—
122#123×C53D412yescomplemented
123#123×C53D412yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—22no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—22no—
128C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#99×C53—24no—
131#99×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134C24×C53#4112yes—
135C24×C53C2411yescharacteristic
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137#41×C53—44no—
138#41×C53—44no—
139#41×C53—42no—
140#41×C53—42no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—44no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53#4112yes—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—41no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C4⋊C4×C53—42no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—42no—
196C22⋊C4×C53—42no—
197C22⋊C4×C53C2×D412yes—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—42no—
208C22⋊Dic53—41no—
209C22⋊Dic53C2×D412yes—
210C22⋊Dic53C2×D412yes—
211C22⋊Dic53C2×D412yes—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—42no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—41no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—42no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—41no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—81no—
241C23×C53—81no—
242C23×C53—82no—
243C23×C53—161no—
244C23×C53#12012yes—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C23×C53C2×#4112yes—
249C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—81no—
253Q8×C53—42no—
254D4×C53—24no—
255D4×C53—24no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—44no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—44no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—81no—
279C2×C4×C53—82no—
280C2×C4×C53#12012yes—
281C22⋊D53—41no—
282C22⋊D53—41no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—82no—
285C22⋊D53—162no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—81no—
294C2×Dic53—82no—
295C2×Dic53—81no—
296C2×Dic53—81no—
297C2×Dic53—82no—
298C2×Dic53—82no—
299C2×Dic53—161no—
300C4×D53—82no—
301Dic106—82no—
302#23997—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—22no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—82no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—162no—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C22×C53#52511yescharacteristic
319C22×C53#53511yescharacteristic
320C22×C53#54612yes—
321C22×C53#54612yes—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—82no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—82no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—82no—
336Dic53—82no—
337#3491—531no—
338#3026—531no—
339C2×#458D5311yescharacteristic, complemented
340#2883—531no—
341#2032—532no—
342#2022—532no—
343#1913—532no—
344#1913—531no—
345#1899—532no—
346#1890—531no—
347#1828—531no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—22no—
351C2×C53—22no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—42no—
354C2×C53—82no—
355C2×C53#240411yescharacteristic
356D53—81no—
357C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
358#552—1062no—
359#552—1062no—
360#551—1062no—
361#551—1062no—
362#543—531no—
363#539—1062no—
364#534—531no—
365#534—532no—
366#529—1062no—
367C2×#123—531no—
368C2×#123C2×D5312yes—
369C2×#123C2×D5311yescharacteristic
370#518—531no—
371#518—531no—
372#518—531no—
373C2×#117—531no—
374#458—22no—
375#458—22no—
376#458—1062no—
377B(4,𝔽2)—1062no—
378#410—1062no—
379C2×#99—531no—
380C2×#99—532no—
381C2×#99—532no—
382C2×#99—532no—
383C2×#99—532no—
384C2×#99—1062no—
385C2×#99C2×D5311yescharacteristic
386C2×#99C2×D5312yes—
387#381—532no—
388#342—532no—
389#342—532no—
390#342—532no—
391#342—532no—
392C53#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
393H(5,𝔽2)—22no—
394H(5,𝔽2)—22no—
395H(5,𝔽2)—42no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—22no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—531no—
401C22×D4C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4C22×D5312yes—
403C23×C4C22×D5311yescharacteristic
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#126—1062no—
407#126—1062no—
408#125—1062no—
409#125—1062no—
410#125—1062no—
411#124—1062no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—42no—
416#123—532no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1061no—
421#123—1061no—
422#123—1061no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123C22⋊D5312yescomplemented
426#123C22⋊D5312yescomplemented
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432#121—1062no—
433#121—2122no—
434#120—532no—
435#120—1061no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438C4×Q8—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—2122no—
445#117—532no—
446#117—1061no—
447#117—1062no—
448#117—1062no—
449#117—1062no—
450#117—1062no—
451#117—1061no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—532no—
459C2×C22⋊C4—531no—
460C2×C22⋊C4—531no—
461C2×C22⋊C4—531no—
462C2×C22⋊C4—532no—
463C2×C22⋊C4—532no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
468C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
469C2×C42—1061no—
470#99—22no—
471#99—24no—
472#99—1064no—
473#99—1064no—
474#99—1064no—
475#99—1062no—
476#99—2122no—
477#95—2122no—
478C24—21no—
479C24—531no—
480C24D4×D5311yescharacteristic
481C24#1171994712yes—
482C24C23×D5311yescharacteristic
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4D4×D5312yes—
510C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—2121no—
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4#1171994712yes—
530C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—532no—
556C22⋊C4—532no—
557C22⋊C4—532no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C22⋊C4—2121no—
574C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
575C42—1062no—
576C42—1062no—
577C42—1062no—
578C42—1062no—
579C42—2121no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—161no—
590C23—1062no—
591C23—1061no—
592C23—4241no—
593C23#1313318512yes—
594C23C2×D4×D5311yescharacteristic
595C23C2×D4×D5311yescharacteristic
596C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
597C23C2×#1171994712yes—
598C23#1313326212yes—
599Q8—42no—
600Q8—4242no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—8482no—
610D4—4242no—
611D4—2122no—
612D4—2121no—
613D4—2121no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—8481no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—4241no—
642C2×C4—4242no—
643C2×C4—4241no—
644C2×C4—4241no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4#1313318512yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22—4242no—
663C22—2122no—
664C22—2121no—
665C22C2×#1313318511yescharacteristic
666C22#1681112911yescharacteristic
667C22#1681118811yescharacteristic
668C22#1681126012yes—
669C22#1681126712yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—82no—
676C4—4242no—
677C4—4242no—
678C4—2122no—
679C4—2122no—
680C4—2122no—
681C4—2121no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—4241no—
690C2#2027803111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278031
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#458C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284112C2
hypercenterC2×#458D53
hypocenterC53#23997
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288411C2semidirect
3. #20283176C2semidirect
4. #20275892C2semidirect
5. #20275843C2semidirect
6. #20275255C2semidirect
7. #20275254C2semidirect
8. #20275174C2semidirect
9. #20275129C2semidirect
10. #20274821C2semidirect
11. C2×C53×#458C2semidirect
16. #16811249C22semidirect
21. C2×#13133200C22semidirect
24. #16811096C22semidirect
25. C2×#13133176C22semidirect
34. C2×#13133131C22semidirect
35. #16810486C22semidirect
36. #16810390C22semidirect
37. #16810390C22semidirect
38. #16810389C22semidirect
39. #16810389C22semidirect
86. #13133176D4semidirect
93. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
122. #123×C53D4semidirect
123. #123×C53D4semidirect
339. C2×#458D53semidirect
392. C53#23997semidirect
425. #123C22⋊D53semidirect
426. #123C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884112
#202841122
#202831762
#202758922
#202758432
#202752552
#202752542
#202751742
#202751292
#202748212
C2×C53×#4582
#2399753