Finite Group Databasebeta

← #27416677

Subgroups — #27416677

Order 13568.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275884C212yesmaximal, complemented
5#20275768C212yesmaximal, complemented
6#20275248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275216C212yesmaximal, complemented
8#20275202C212yesmaximal, complemented
9#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811421C2212yes—
14C2×#13133243C2212yes—
15#16811098C2211yescharacteristic
16#16810800—22no—
17#16810790—22no—
18#16810790—22no—
19#16810790—22no—
20#16810641C2212yes—
21#16810640C2212yescomplemented
22C2×#13133145C2212yes—
23#16810628C2212yescomplemented
24C2×#13133134C2211yescharacteristic
25C2×#13133134C2211yescharacteristic
26#16810596C2212yes—
27#16810596C2212yes—
28C2×#13133131—24no—
29#16810393C2212yescomplemented
30#16810393C2212yescomplemented
31#16810383C2212yescomplemented
32#16810379C2212yescomplemented
33C53×#559—22no—
34C53×#550—22no—
35C53×#546—24no—
36C53×#540—22no—
37C53×#535C2211yescharacteristic
38C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#532—22no—
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#518C2211yescharacteristic
43C53×#518C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
45#13133262—22no—
46#13133262—22no—
47#13133262—42no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C2×#11719947—22no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52#13133248—22no—
53#13133247—22no—
54#13133243—24no—
55#13133243—22no—
56#13133243—42no—
57#13133242—22no—
58#13133237—42no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719917C2312yes—
63D4×Dic53—42no—
64#13133176C2312yes—
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66#13133145—22no—
67#13133145—22no—
68#13133145—24no—
69#13133144—42no—
70#13133138—42no—
71#13133134—22no—
72#13133134—22no—
73#13133131—24no—
74#13133131—24no—
75C2×#41×C53—24no—
76C2×#41×C53C2311yescharacteristic
77C22×D4×C53—22no—
78C22×D4×C53C2311yescharacteristic
79C22×D4×C53C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8×C53—21no—
81#127×C53—22no—
82#127×C53—21no—
83#127×C53D412yes—
84#127×C53D412yes—
85#127×C53D412yes—
86#125×C53—21no—
87#124×C53—24no—
88#124×C53—21no—
89#124×C53D412yes—
90#123×C53—24no—
91#123×C53—24no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93#121×C53—24no—
94#121×C53—24no—
95#121×C53—24no—
96#121×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98#120×C53—22no—
99#120×C53—22no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×D4×C53—24no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109#117×C53—21no—
110#117×C53C2311yescharacteristic
111#117×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C22⋊C4×C53D414yes—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C24×C53—21no—
118C24×C53C2×D412yes—
119C23×D53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—88no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—84no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—24no—
143C22×C4×C53—24no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—42no—
152#11719947—44no—
153#11719947—44no—
154D4×D53—44no—
155D4×D53—44no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160C2×D212#4112yescomplemented
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106#4112yescomplemented
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53C2×D412yes—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D412yes—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—42no—
187#11719925—42no—
188#11719924—42no—
189#11719923—44no—
190#11719923—42no—
191#11719922—44no—
192#11719922—42no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—82no—
208C23×C53—82no—
209C23×C53#12014yes—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—44no—
213C22×D53—162no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—44no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—48no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—84no—
225D4×C53—84no—
226D4×C53—84no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—84no—
237C2×C4×C53—84no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4112yes—
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D53—48no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—42no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—44no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—162no—
249D212—22no—
250D212—22no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253Dic106—22no—
254Dic106—22no—
255#88322—42no—
256#88322—42no—
257#23998—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—24no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53—82no—
267C22×C53—161no—
268C22×C53—161no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#52511yescharacteristic
271C22×C53#53511yescharacteristic
272C2×D53—42no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—164no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53#54612yes—
282C4×C53#54612yes—
283Dic53—42no—
284Dic53—82no—
285#3508D5311yescharacteristic, complemented
286#3019—531no—
287C2×#453—531no—
288#2883—531no—
289#2031—532no—
290#2008—532no—
291#1911—531no—
292#1906—532no—
293#1904—532no—
294#1887—531no—
295#1829—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—44no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53#240411yescharacteristic
303D53—82no—
304C2×H(5,𝔽2)—531no—
305#575—532no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
307#559—22no—
308#550—22no—
309#546—24no—
310#540—22no—
311#535C2×D5311yescharacteristic
312#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
313#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
314#532—22no—
315C2×#127C2×D5311yescharacteristic
316#518—531no—
317#518C2×D5311yescharacteristic
318#518C2×D5311yescharacteristic, complemented
319C4×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
320#455—1062no—
321#453—1062no—
322#453—1062no—
323#453—1062no—
324#421—532no—
325#421—532no—
326C2×#104—532no—
327#418—532no—
328C2×#100—531no—
329C2×#100—531no—
330#410—532no—
331#410—532no—
332C2×#99—1064no—
333#344—532no—
334#344—532no—
335#339—532no—
336H(3,ℤ/4)—532no—
337C53#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—1062no—
339H(5,𝔽2)—1062no—
340H(5,𝔽2)—2122no—
341C2×#41—24no—
342C2×#41—532no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41C22×D5311yescharacteristic
345C22×D4—22no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—1062no—
348C22×D4C22×D5311yescharacteristic
349C22×D4C22×D5311yescharacteristic
350#137—1062no—
351#137—1062no—
352AGL(1,ℤ/8)—1062no—
353AGL(1,ℤ/8)—1064no—
354AGL(1,ℤ/8)—1062no—
355AGL(1,ℤ/8)—2122no—
356#135—2122no—
357C2×SD16—1062no—
358C2×D8—1062no—
359C2×M16—532no—
360C2×M16—532no—
361C4⋊Q8—21no—
362#127—22no—
363#127—21no—
364#127C22⋊D5312yes—
365#127C22⋊D5312yes—
366#127C22⋊D5312yes—
367#125—21no—
368#124—24no—
369#124—21no—
370#124C22⋊D5312yes—
371#123—24no—
372#123—24no—
373C22⋊Q8—22no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#120—22no—
380#120—22no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—22no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—2122no—
391#117—21no—
392#117—532no—
393#117C22×D5311yescharacteristic
394#117C22×D5311yescharacteristic
395#117C22×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#104—1062no—
402#104—1062no—
403#104—1064no—
404#104—2122no—
405#102—2122no—
406#100—1062no—
407#100—1062no—
408#99—1064no—
409#99—1064no—
410C24—21no—
411C24—1062no—
412C24C2×C22⋊D5312yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—88no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—2124no—
421#41—2124no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—532no—
424C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—532no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
444C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
446C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456Q16—2122no—
457SD16—2124no—
458SD16—2122no—
459SD16—2122no—
460D8—2124no—
461D8—2122no—
462M16—1062no—
463M16—1062no—
464M16—1062no—
465M16—1062no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—1062no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—2122no—
484C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
485C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1062no—
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5312yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—8482no—
503C23—1062no—
504C23—2124no—
505C23#1313318614yes—
506C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—44no—
509Q8—1062no—
510Q8—1062no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—1062no—
523D4—1062no—
524D4—2128no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—8482no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×C4#41×D5312yes—
547C2×C4#1313326312yes—
548C8—2122no—
549C8—2122no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—8484no—
562C22—4242no—
563C22—2122no—
564C22C2×#1313318611yescharacteristic
565C22#1681113011yescharacteristic
566C22#1681118711yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—4242no—
574C4—2122no—
575C4#1681126112yes—
576C4#1681126112yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—81no—
583C2—4242no—
584C2#2027803011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278030
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3508C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#3508D53
hypocenterC53#23998
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284071C2semidirect
2. C2×#16810790C2semidirect
3. #20283175C2semidirect
4. #20275884C2semidirect
5. #20275768C2semidirect
6. #20275248C2semidirect
7. #20275216C2semidirect
8. #20275202C2semidirect
9. #20275114C2semidirect
10. #20274826C2semidirect
11. C53×#3508C2semidirect
21. #16810640C22semidirect
23. #16810628C22semidirect
29. #16810393C22semidirect
30. #16810393C22semidirect
31. #16810383C22semidirect
32. #16810379C22semidirect
38. C53×#535C22semidirect
39. C53×#533C22semidirect
43. C53×#518C22semidirect
44. C4×#41×C53C22semidirect
160. C2×D212#41semidirect
162. C2×Dic106#41semidirect
285. #3508D53semidirect
312. #535C2×D53semidirect
313. #533C2×D53semidirect
318. #518C2×D53semidirect
319. C4×#41C2×D53semidirect
337. C53#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202840712
C2×#168107902
#202831752
#202758842
#202757682
#202752482
#202752162
#202752022
#202751142
#202748262
C53×#35082
#2399853