Finite Group Databasebeta

← #27416680

Subgroups — #27416680

Order 13568.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275886C212yesmaximal, complemented
6#20275769C212yesmaximal, complemented
7#20275214C212yesmaximal, complemented
8#20275203C212yesmaximal, complemented
9#20275113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811421C2212yes—
14C2×#13133245C2212yes—
15#16811355—22no—
16#16811293—22no—
17#16811260—24no—
18#16811226—22no—
19#16811187C2211yescharacteristic, complemented
20#16811176C2211yescharacteristic, complemented
21#16811168—22no—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23#16811098C2211yescharacteristic
24#16811097C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26#16810800—22no—
27#16810793—22no—
28#16810793—22no—
29#16810790—22no—
30#16810641C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810627C2212yescomplemented
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34#16810596C2212yes—
35#16810596C2212yes—
36C2×#13133131—24no—
37#16810395C2212yescomplemented
38#16810394C2212yescomplemented
39#16810382C2212yescomplemented
40C53×#535C2211yescharacteristic
41C53×#518C2211yescharacteristic
42C53×#421C2212yescomplemented
43C2×#100×C53C2211yescharacteristic
44C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13133262—22no—
46#13133262—22no—
47#13133262—42no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—22no—
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55#13133248—22no—
56#13133247—22no—
57#13133245—24no—
58#13133245—42no—
59#13133243—22no—
60#13133242—22no—
61#13133237—42no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×D424—22no—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133216—21no—
66#13133213—21no—
67#13133213—22no—
68#13133213D412yes—
69#13133213D412yes—
70#13133208—21no—
71#13133206—21no—
72#13133203—24no—
73#13133201—24no—
74#13133199—24no—
75#13133194—22no—
76#13133191—22no—
77#13133189—24no—
78#13133189—24no—
79#13133188—24no—
80#13133185—22no—
81Q8×Dic53—21no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×D212—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88#13133179—22no—
89#13133177—24no—
90#13133176—21no—
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133176C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic53D414yes—
94C22⋊C4×D53—22no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133145—24no—
98#13133143—22no—
99#13133143—22no—
100#13133137—42no—
101#13133134—22no—
102#13133131—24no—
103#13133131—24no—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53C2312yes—
107#127×C53D412yes—
108#124×C53D412yes—
109#121×C53—22no—
110#120×C53—22no—
111C4×D4×C53—42no—
112#117×C53C2312yes—
113#117×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115#104×C53—42no—
116#100×C53—22no—
117C24×C53C2×D412yes—
118C23×D53—21no—
119C23×D53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—44no—
140C2×C22⋊D53—84no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—24no—
145#11719947—44no—
146#11719947—44no—
147#11719947—88no—
148D4×D53—44no—
149D4×D53—44no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×D212#4112yescomplemented
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106#4112yescomplemented
163M16×C53—22no—
164M16×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—42no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53C2×D412yes—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53C2×D412yes—
177C22⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719925—42no—
179#11719924—42no—
180#11719923—42no—
181#11719922—42no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198C2×#88322—22no—
199D424—44no—
200#11719913—44no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—82no—
205C23×C53#12014yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—44no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—162no—
214Q8×C53—22no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—84no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—162no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D53—48no—
231C22⋊D53—48no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—84no—
235C22⋊D53—84no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—44no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—44no—
244C2×Dic53—84no—
245D212—24no—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—84no—
252Dic106—22no—
253Dic106—22no—
254Dic106—44no—
255C8×C53—42no—
256#88322—42no—
257#23998—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—24no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53#52511yescharacteristic
267C22×C53#53511yescharacteristic
268C2×D53—44no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—82no—
272C2×D53—161no—
273C2×D53—161no—
274C2×D53—164no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—82no—
278C4×C53#54612yes—
279C4×C53#54612yes—
280Dic53—22no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—41no—
284Dic53—42no—
285#3508—531no—
286#3019—531no—
287C2×#453—531no—
288#2883—531no—
289#2031—532no—
290#2008—532no—
291#1911D5311yescharacteristic, complemented
292#1906—532no—
293#1904—532no—
294#1887—531no—
295#1829—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—44no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53#240411yescharacteristic
302D53—82no—
303D53—82no—
304C2×H(5,𝔽2)—531no—
305#575—532no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
307#559—1062no—
308#550—1062no—
309#546—1064no—
310#540—1062no—
311#535—531no—
312#535C2×D5311yescharacteristic
313#533—531no—
314#532—1062no—
315C2×#127—531no—
316#518—531no—
317#518—531no—
318#518C2×D5311yescharacteristic
319C4×#41—531no—
320#455—1062no—
321#453—1062no—
322#453—1062no—
323#453—1062no—
324#421—532no—
325#421C2×D5312yescomplemented
326C2×#104—532no—
327#418—532no—
328C2×#100—531no—
329C2×#100C2×D5311yescharacteristic
330#410—532no—
331#410—532no—
332C2×#99—1064no—
333#344—532no—
334#344—532no—
335#339—532no—
336H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
337C53#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—1062no—
339H(5,𝔽2)—1062no—
340H(5,𝔽2)—2122no—
341C2×#41—532no—
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1064no—
344C2×#41C22×D5311yescharacteristic
345C22×D4—531no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—1062no—
348C22×D4—1062no—
349C22×D4C22×D5311yescharacteristic
350#137—1062no—
351#137—1062no—
352AGL(1,ℤ/8)—1064no—
353AGL(1,ℤ/8)—1062no—
354AGL(1,ℤ/8)—1062no—
355AGL(1,ℤ/8)—2122no—
356#135—2122no—
357C2×SD16—1062no—
358C2×D8—1062no—
359C2×M16—532no—
360C2×M16C22×D5312yes—
361C4⋊Q8—1061no—
362#127—532no—
363#127—532no—
364#127—1062no—
365#127—1061no—
366#127D21212yes—
367#125—1061no—
368#124—1064no—
369#124—1061no—
370#124D21212yes—
371#123—1064no—
372#123—1064no—
373C22⋊Q8—1062no—
374#121—22no—
375#121—1062no—
376#121—1064no—
377#121—1064no—
378#121—1064no—
379#120—22no—
380#120—1062no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—1064no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391#117—531no—
392#117—531no—
393#117—1061no—
394#117C22×D5312yes—
395#117C22×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—534no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—1061no—
401#104—42no—
402#104—1062no—
403#104—1062no—
404#104—1064no—
405#102—2122no—
406#100—22no—
407#100—1062no—
408#99—1064no—
409#99—1064no—
410C24—1062no—
411C24—1061no—
412C24D4×D5312yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—1062no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—4248no—
420#41—2124no—
421#41—2124no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—4244no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4C2×D21211yescharacteristic
445C2×D4C2×D21212yes—
446C2×D4D4×D5312yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456Q16—2122no—
457SD16—2124no—
458SD16—2122no—
459SD16—2122no—
460D8—2124no—
461D8—2122no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—1062no—
465M16—1062no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1062no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—532no—
481C22⋊C4—532no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1064no—
486C42—22no—
487C42—531no—
488C42—531no—
489C42—1062no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42C2×D21212yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—82no—
498C23—8482no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—4242no—
502C23—2124no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23#1313318714yes—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—1062no—
509Q8—1062no—
510Q8—2124no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—24no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—84no—
517D4—1062no—
518D4—1062no—
519D4—1064no—
520D4—4244no—
521D4—4244no—
522D4—2128no—
523D4—2128no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—4244no—
538C2×C4—4244no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C22×D21211yescharacteristic
546C2×C4#41×D5312yes—
547C2×C4#1313326212yes—
548C8—42no—
549C8—2122no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—8481no—
558C22—8481no—
559C22—8484no—
560C22—4242no—
561C22—2124no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22C2×#1313318711yescharacteristic
565C22#1681113111yescharacteristic
566C22#1681118811yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—1062no—
571C4—2122no—
572C4—2122no—
573C4—2121no—
574C4—2122no—
575C4#1681126212yes—
576C4#1681126812yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—81no—
582C2—4242no—
583C2—4242no—
584C2#2027803311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278033
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1911C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#1911D53
hypocenterC53#23998
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288590C2semidirect
2. #20284071C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. #20283175C2semidirect
5. #20275886C2semidirect
6. #20275769C2semidirect
7. #20275214C2semidirect
8. #20275203C2semidirect
9. #20275113C2semidirect
10. #20274824C2semidirect
11. C53×#1911C2semidirect
19. #16811187C22semidirect
20. #16811176C22semidirect
24. #16811097C22semidirect
25. #41×Dic53C22semidirect
32. #16810627C22semidirect
37. #16810395C22semidirect
38. #16810394C22semidirect
39. #16810382C22semidirect
42. C53×#421C22semidirect
44. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
158. C2×D212#41semidirect
162. C2×Dic106#41semidirect
291. #1911D53semidirect
325. #421C2×D53semidirect
336. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
337. C53#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885902
#202840712
C2×#168107932
#202831752
#202758862
#202757692
#202752142
#202752032
#202751132
#202748242
C53×#19112
#2399853