Finite Group Databasebeta

← #27416681

Subgroups — #27416681

Order 13568.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275889C212yesmaximal, complemented
5#20275767C212yesmaximal, complemented
6#20275247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275213C212yesmaximal, complemented
8#20275205C212yesmaximal, complemented
9#20275113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133242C2212yes—
14#16811356—22no—
15#16811294—22no—
16#16811263—24no—
17#16811224—22no—
18#16811192C2211yescharacteristic, complemented
19#16811190C2211yescharacteristic
20#16811176C2211yescharacteristic, complemented
21#16811170—22no—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23#16811097C2211yescharacteristic, complemented
24#16811091C2211yescharacteristic, complemented
25#16810801—22no—
26#16810791—22no—
27#16810791—22no—
28#16810791—22no—
29#16810641C2212yescomplemented
30#16810640C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810627C2212yescomplemented
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34C2×#13133134C2211yescharacteristic
35#16810393C2212yescomplemented
36#16810393C2212yescomplemented
37#16810382C2212yescomplemented
38#16810379C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
40C53×#518C2211yescharacteristic
41C53×#518C2211yescharacteristic
42C53×#410C2212yes—
43C53×#410C2212yes—
44C2×#99×C53—24no—
45C2×#11719945—24no—
46C2×#11719945C2311yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—22no—
49#13133248—22no—
50#13133247—22no—
51#13133243—22no—
52#13133242—24no—
53#13133242—22no—
54#13133242—42no—
55#13133237—42no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719917C2312yes—
60#13133216—21no—
61#13133214—21no—
62#13133213—22no—
63#13133213D412yes—
64#13133213D412yes—
65#13133213D412yes—
66#13133208—21no—
67#13133205—21no—
68#13133204D412yes—
69#13133203—24no—
70#13133200—24no—
71#13133199—24no—
72#13133194—22no—
73#13133192—22no—
74#13133191—24no—
75#13133190—24no—
76#13133190—24no—
77#13133188—22no—
78#13133187—22no—
79#13133186—22no—
80C4×Dic106—22no—
81#13133182—21no—
82C4×D212—22no—
83#13133179—22no—
84#13133179—21no—
85C4×C22⋊D53—24no—
86#13133177—22no—
87#13133176C2311yescharacteristic
88#13133174—21no—
89C22⋊C4×D53—22no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C42×D53—21no—
92#13133145—42no—
93#13133144—22no—
94#13133144—22no—
95#13133144—24no—
96#13133137—42no—
97#13133134—22no—
98#13133134—22no—
99H(5,𝔽2)×C53—22no—
100H(5,𝔽2)×C53—22no—
101H(5,𝔽2)×C53—42no—
102C2×#41×C53—22no—
103C2×#41×C53C2312yes—
104C22×D4×C53—22no—
105C22×D4×C53—22no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—42no—
110#117×C53C2312yes—
111#117×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C22⋊C4×C53D414yes—
115#99×C53—24no—
116#99×C53—24no—
117C24×C53—22no—
118C24×C53C2×D412yes—
119C23×D53—21no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—44no—
125#41×C53—44no—
126C2×Q8×C53#4112yescomplemented
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C2×D4×C53#4112yescomplemented
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—24no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—84no—
148C22×Dic53—21no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—88no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—42no—
169C22⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53C2×D412yes—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—22no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—21no—
176#11719925—42no—
177#11719924—44no—
178#11719924—42no—
179#11719923—42no—
180#11719922—44no—
181#11719922—42no—
182#11719921—24no—
183#11719921—22no—
184#11719921—24no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic53C2×D412yes—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—44no—
205C23×C53—82no—
206C23×C53—162no—
207C23×C53#12014yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—82no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—22no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—22no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—48no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—44no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—84no—
231C2×C4×C53—162no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4112yes—
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D53—48no—
237C22⋊D53—41no—
238C22⋊D53—41no—
239C22⋊D53—84no—
240C22⋊D53—84no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—42no—
246D212—24no—
247D212—22no—
248D212—42no—
249D212—84no—
250C4×D53—44no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—84no—
253Dic106—22no—
254Dic106—44no—
255#88322—42no—
256#88322—42no—
257#23998—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—24no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—164no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53#52511yescharacteristic
268C22×C53#53511yescharacteristic
269C2×D53—42no—
270C2×D53—44no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—161no—
274C2×D53—161no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—82no—
279C4×C53#54612yes—
280C4×C53#54612yes—
281Dic53—22no—
282Dic53—42no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285#3508—531no—
286#3019—531no—
287C2×#453—531no—
288#2883D5311yescharacteristic, complemented
289#2031—532no—
290#2008—532no—
291#1911—531no—
292#1906—532no—
293#1904—532no—
294#1887—531no—
295#1829—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—44no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53#240411yescharacteristic
302D53—81no—
303D53—82no—
304C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
305#575—532no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
307#559—1062no—
308#550—1062no—
309#546—1064no—
310#540—1062no—
311#535—531no—
312#535—531no—
313#533—531no—
314#532—1062no—
315C2×#127—531no—
316#518—531no—
317#518C2×D5311yescharacteristic
318#518C2×D5311yescharacteristic
319C4×#41—531no—
320#455—1062no—
321#453—1062no—
322#453—1062no—
323#453—1062no—
324#421—532no—
325#421—532no—
326C2×#104—532no—
327#418—532no—
328C2×#100—531no—
329C2×#100—531no—
330#410C2×D5312yes—
331#410C2×D5312yes—
332C2×#99—24no—
333#344—532no—
334#344—532no—
335#339—532no—
336H(3,ℤ/4)—532no—
337C53#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—42no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—531no—
343C2×#41—1064no—
344C2×#41C22×D5312yes—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—1062no—
349C22×D4C22×D5311yescharacteristic
350#137—1062no—
351#137—1062no—
352AGL(1,ℤ/8)—1064no—
353AGL(1,ℤ/8)—1062no—
354AGL(1,ℤ/8)—1062no—
355AGL(1,ℤ/8)—2122no—
356#135—2122no—
357C2×SD16—1062no—
358C2×D8—1062no—
359C2×M16—532no—
360C2×M16—532no—
361C4⋊Q8—1061no—
362#127—532no—
363#127—532no—
364#127—532no—
365#127—1061no—
366#127—1062no—
367#125—1061no—
368#124—532no—
369#124—1061no—
370#124—1064no—
371#123—1064no—
372#123—1064no—
373C22⋊Q8—1062no—
374#121—1064no—
375#121—1064no—
376#121—1062no—
377#121—1064no—
378#121—1062no—
379#120—1062no—
380#120—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—42no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1064no—
390C4×D4—1062no—
391#117—531no—
392#117—1061no—
393#117C22×D5312yes—
394#117C22×D5311yescharacteristic
395#117C22×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—1061no—
401#104—1062no—
402#104—1062no—
403#104—1064no—
404#104—2122no—
405#102—2122no—
406#100—1062no—
407#100—1062no—
408#99—24no—
409#99—24no—
410C24—22no—
411C24—1061no—
412C24C2×C22⋊D5312yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—4248no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8#1171994512yescomplemented
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—531no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—4244no—
444C2×D4#1171994512yescomplemented
445C2×D4D4×D5312yes—
446C2×D4D4×D5312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456Q16—2122no—
457SD16—2122no—
458SD16—2124no—
459SD16—2122no—
460D8—2124no—
461D8—2122no—
462M16—1062no—
463M16—1062no—
464M16—1062no—
465M16—1062no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—1062no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
485C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—531no—
490C42—531no—
491C42—532no—
492C42—1062no—
493C42—1061no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—162no—
500C23—1062no—
501C23—1061no—
502C23—4242no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23#1313318514yes—
506C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—1062no—
510Q8—2124no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—1064no—
519D4—1062no—
520D4—4244no—
521D4—4244no—
522D4—4244no—
523D4—2128no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2122no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4244no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×#1171994512yes—
547C2×C4#1313326212yes—
548C8—2122no—
549C8—2122no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—164no—
558C22—8481no—
559C22—8481no—
560C22—2124no—
561C22—2122no—
562C22—2121no—
563C22—2122no—
564C22C2×#1313318511yescharacteristic
565C22#1681113411yescharacteristic
566C22#1681119011yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—1062no—
572C4—2122no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4#1681126312yes—
576C4#1681126312yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—4242no—
583C2—4241no—
584C2#2027803411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278034
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2883C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#2883D53
hypocenterC53#23998
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288586C2semidirect
2. #20284072C2semidirect
3. C2×#16810791C2semidirect
4. #20275889C2semidirect
5. #20275767C2semidirect
6. #20275247C2semidirect
7. #20275213C2semidirect
8. #20275205C2semidirect
9. #20275113C2semidirect
10. #20274826C2semidirect
11. C53×#2883C2semidirect
18. #16811192C22semidirect
20. #16811176C22semidirect
23. #16811097C22semidirect
24. #16811091C22semidirect
29. #16810641C22semidirect
32. #16810627C22semidirect
35. #16810393C22semidirect
36. #16810393C22semidirect
37. #16810382C22semidirect
38. #16810379C22semidirect
126. C2×Q8×C53#41semidirect
137. C2×D4×C53#41semidirect
288. #2883D53semidirect
337. C53#23998semidirect
424. C2×Q8#11719945semidirect
444. C2×D4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885862
#202840722
C2×#168107912
#202758892
#202757672
#202752472
#202752132
#202752052
#202751132
#202748262
C53×#28832
#2399853