Finite Group Databasebeta

← #27416683

Subgroups — #27416683

Order 13568.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275890C212yesmaximal, complemented
6#20275771C212yesmaximal, complemented
7#20275245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275217C212yesmaximal, complemented
9#20275201C212yesmaximal, complemented
10#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811423C2212yes—
14C2×#13133245C2212yes—
15#16811356—22no—
16#16811294—22no—
17#16811263—24no—
18#16811224—22no—
19#16811192C2211yescharacteristic, complemented
20#16811190C2211yescharacteristic
21#16811176C2211yescharacteristic, complemented
22#16811170—22no—
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24#16811098C2211yescharacteristic
25#16811097C2211yescharacteristic, complemented
26#16811091C2211yescharacteristic, complemented
27#16810803—22no—
28#16810793—22no—
29#16810793—22no—
30#16810793—22no—
31#16810639C2212yes—
32#16810639C2212yescomplemented
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810629C2212yescomplemented
35#16810596C2212yes—
36#16810596C2212yes—
37C2×#13133131—24no—
38#16810384C2212yescomplemented
39#16810380C2212yescomplemented
40C53×#518C2211yescharacteristic
41C2×#100×C53C2211yescharacteristic
42C2×#100×C53C2211yescharacteristic
43C53×#344C2212yescomplemented
44C53×#344C2212yescomplemented
45#13133262—22no—
46#13133262—22no—
47#13133262—42no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945C2311yescharacteristic
50C2×#11719945C2312yes—
51C2×#11719947—22no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56#13133250—22no—
57#13133250—22no—
58#13133245—24no—
59#13133245—22no—
60#13133245—22no—
61#13133245—42no—
62#13133239—42no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×D424—22no—
65#13133216—21no—
66#13133214—21no—
67#13133213—22no—
68#13133213D412yes—
69#13133213D412yes—
70#13133213D412yes—
71#13133208—21no—
72#13133205—21no—
73#13133204D412yes—
74#13133203—24no—
75#13133200—24no—
76#13133199—24no—
77#13133194—22no—
78#13133192—22no—
79#13133191—24no—
80#13133190—24no—
81#13133190—24no—
82#13133188—22no—
83#13133187—22no—
84#13133186—22no—
85C4×Dic106—22no—
86#13133182—21no—
87C4×D212—22no—
88D4×Dic53—42no—
89#13133179—22no—
90#13133179—21no—
91C4×C22⋊D53—24no—
92#13133177—22no—
93#13133176C2312yes—
94#13133176C2311yescharacteristic
95#13133174—21no—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97C22⋊C4×D53—22no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C42×D53—21no—
100#13133143—22no—
101#13133143—22no—
102#13133143—24no—
103#13133143—42no—
104#13133139—42no—
105#13133131—24no—
106#13133131—24no—
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53C2312yes—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53—22no—
112#117×C53C2311yescharacteristic
113#117×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53D414yes—
115#100×C53—22no—
116#100×C53—22no—
117C24×C53C2×D412yes—
118C23×D53—21no—
119C23×D53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53—84no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—42no—
138#11719947—44no—
139#11719947—44no—
140D4×D53—44no—
141D4×D53—44no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—88no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×D212#4112yescomplemented
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106#4112yescomplemented
163M16×C53—22no—
164M16×C53—22no—
165M16×C53—22no—
166M16×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53C2×D412yes—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—42no—
180#11719921—24no—
181#11719921—22no—
182#11719921—24no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic53C2×D412yes—
195Dic212—42no—
196D424—44no—
197D424—42no—
198#11719913—44no—
199#11719913—42no—
200#11719913—42no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—82no—
204C23×C53#12014yes—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—44no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—162no—
214D4×C53—24no—
215D4×C53—24no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—84no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4112yes—
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D53—48no—
224C22⋊D53—48no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—41no—
227C22⋊D53—41no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—84no—
230C22⋊D53—84no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—44no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—162no—
240D212—24no—
241D212—22no—
242D212—22no—
243D212—22no—
244D212—42no—
245D212—84no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—84no—
251Dic106—22no—
252Dic106—22no—
253Dic106—22no—
254Dic106—44no—
255C8×C53—42no—
256C8×C53—42no—
257#23998—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—24no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C22×C53#52511yescharacteristic
265C22×C53#53511yescharacteristic
266C2×D53—42no—
267C2×D53—44no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—82no—
272C2×D53—161no—
273C2×D53—161no—
274C2×D53—164no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53#54612yes—
278C4×C53#54612yes—
279Dic53—22no—
280Dic53—42no—
281Dic53—41no—
282Dic53—42no—
283Dic53—41no—
284Dic53—82no—
285#3508—531no—
286#3019—531no—
287C2×#453—531no—
288#2883—531no—
289#2031—532no—
290#2008—532no—
291#1911—531no—
292#1906—532no—
293#1904—532no—
294#1887—531no—
295#1829D5311yescharacteristic, complemented
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—44no—
300C2×C53#240411yescharacteristic
301D53—81no—
302D53—82no—
303D53—82no—
304C2×H(5,𝔽2)—531no—
305#575—532no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
307#559—1062no—
308#550—1062no—
309#546—1064no—
310#540—1062no—
311#535—531no—
312#535—531no—
313#533—531no—
314#532—1062no—
315C2×#127—531no—
316#518—531no—
317#518—531no—
318#518C2×D5311yescharacteristic
319C4×#41—531no—
320#455—1062no—
321#453—1062no—
322#453—1062no—
323#453—1062no—
324#421—532no—
325#421—532no—
326C2×#104—532no—
327#418—532no—
328C2×#100C2×D5311yescharacteristic
329C2×#100C2×D5311yescharacteristic
330#410—532no—
331#410—532no—
332C2×#99—1064no—
333#344C2×D5312yescomplemented
334#344C2×D5312yescomplemented
335#339—532no—
336H(3,ℤ/4)—532no—
337C53#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—1062no—
339H(5,𝔽2)—1062no—
340H(5,𝔽2)—2122no—
341C2×#41—531no—
342C2×#41—532no—
343C2×#41—1064no—
344C2×#41—1062no—
345C22×D4—531no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—1062no—
348C22×D4—1062no—
349C22×D4C22×D5311yescharacteristic
350#137—1062no—
351#137—1062no—
352AGL(1,ℤ/8)—1064no—
353AGL(1,ℤ/8)—1062no—
354AGL(1,ℤ/8)—1062no—
355AGL(1,ℤ/8)—2122no—
356#135—2122no—
357C2×SD16—1062no—
358C2×D8—1062no—
359C2×M16C22×D5312yes—
360C2×M16C22×D5312yes—
361C4⋊Q8—1061no—
362#127—532no—
363#127—532no—
364#127—532no—
365#127—1061no—
366#127—1062no—
367#125—1061no—
368#124—532no—
369#124—1061no—
370#124—1064no—
371#123—1064no—
372#123—1064no—
373C22⋊Q8—1062no—
374#121—1064no—
375#121—1064no—
376#121—1062no—
377#121—1064no—
378#121—1062no—
379#120—1062no—
380#120—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1064no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—2122no—
391#117—531no—
392#117—532no—
393#117—1061no—
394#117C22×D5311yescharacteristic
395#117C22×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4D21214yes—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—1061no—
401#104—1062no—
402#104—1062no—
403#104—1064no—
404#104—2122no—
405#102—2122no—
406#100—22no—
407#100—22no—
408#99—1064no—
409#99—1064no—
410C24—1062no—
411C24—1061no—
412C24C2×D21212yes—
413#41—1062no—
414#41—1062no—
415#41—1062no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—4248no—
420#41—2124no—
421#41—2124no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—532no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—531no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—4244no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4—2124no—
445C2×D4D4×D5312yes—
446C2×D4D4×D5312yes—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456Q16—2122no—
457SD16—2124no—
458SD16—2122no—
459SD16—2122no—
460D8—2124no—
461D8—2122no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—2122no—
484C22⋊C4C2×D21212yes—
485C22⋊C4C2×D21212yes—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—531no—
489C42—531no—
490C42—532no—
491C42—1062no—
492C42—1061no—
493C42—1062no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—82no—
497C23—8482no—
498C23—1062no—
499C23—1062no—
500C23—1061no—
501C23—4242no—
502C23—2124no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23#1313318714yes—
506C23C22×D21211yescharacteristic
507Q8—1062no—
508Q8—1062no—
509Q8—1062no—
510Q8—2124no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—1062no—
514D4—1064no—
515D4—1062no—
516D4—1062no—
517D4—4244no—
518D4—4244no—
519D4—4244no—
520D4—2128no—
521D4—2128no—
522D4—2122no—
523D4—2121no—
524D4—2122no—
525D4—2121no—
526D4—2122no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—8482no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—4244no—
537C2×C4—2124no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4#41×D5312yes—
547C2×C4#1313326312yes—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—8481no—
556C22—8481no—
557C22—8484no—
558C22—4242no—
559C22—2124no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22—2121no—
563C22—2122no—
564C22C2×#1313318711yescharacteristic
565C22#1681113511yescharacteristic
566C22#1681119211yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—1062no—
570C4—4242no—
571C4—2122no—
572C4—2121no—
573C4—2122no—
574C4—2121no—
575C4#1681126512yes—
576C4#1681126512yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—4242no—
582C2—4242no—
583C2—4241no—
584C2#2027803611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278036
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1829C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#1829D53
hypocenterC53#23998
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288586C2semidirect
2. #20284075C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. #20283175C2semidirect
5. #20275890C2semidirect
6. #20275771C2semidirect
7. #20275245C2semidirect
8. #20275217C2semidirect
9. #20275201C2semidirect
10. #20275111C2semidirect
11. C53×#1829C2semidirect
19. #16811192C22semidirect
21. #16811176C22semidirect
25. #16811097C22semidirect
26. #16811091C22semidirect
32. #16810639C22semidirect
34. #16810629C22semidirect
38. #16810384C22semidirect
39. #16810380C22semidirect
43. C53×#344C22semidirect
44. C53×#344C22semidirect
155. C2×D212#41semidirect
162. C2×Dic106#41semidirect
295. #1829D53semidirect
333. #344C2×D53semidirect
334. #344C2×D53semidirect
337. C53#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885862
#202840752
C2×#168107932
#202831752
#202758902
#202757712
#202752452
#202752172
#202752012
#202751112
C53×#18292
#2399853