Finite Group Databasebeta

← #27416684

Subgroups — #27416684

Order 13568.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275887C212yesmaximal, complemented
5#20275766C212yesmaximal, complemented
6#20275245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275219C212yesmaximal, complemented
8#20275204C212yesmaximal, complemented
9#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13#16811359—22no—
14#16811293—22no—
15#16811267—24no—
16#16811227—22no—
17#16811190C2211yescharacteristic
18#16811190C2211yescharacteristic, complemented
19#16811180C2211yescharacteristic, complemented
20#16811171—22no—
21#16811098C2211yescharacteristic
22#16811098C2211yescharacteristic
23#16811098C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
25#16810801—22no—
26#16810791—22no—
27#16810640C2212yes—
28#16810639C2212yescomplemented
29#16810628C2212yescomplemented
30C2×#13133134C2211yescharacteristic
31#16810597C2212yes—
32#16810597C2212yes—
33C2×#13133132—24no—
34#16810395C2212yescomplemented
35#16810394C2212yescomplemented
36#16810383C2212yescomplemented
37#16810380C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C53×#453—22no—
42C53×#453—22no—
43C2×#104×C53C2212yes—
44C2×#100×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C2×#11719947—24no—
47#13133248—22no—
48#13133247—22no—
49#13133243—22no—
50#13133242—22no—
51#13133237—42no—
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133217—21no—
54#13133213—21no—
55#13133213D412yes—
56#13133209—21no—
57#13133204—24no—
58#13133204—21no—
59#13133204D412yes—
60#13133198—24no—
61#13133198—24no—
62#13133196—22no—
63#13133189—24no—
64#13133189—24no—
65#13133188—24no—
66#13133188—22no—
67#13133188—22no—
68#13133186—22no—
69#13133186—22no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×D212—21no—
73D4×Dic53—24no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—42no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133176C2312yes—
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133176C2311yescharacteristic
83#13133176C2311yescharacteristic
84#13133174—21no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53D414yes—
88C42×D53—21no—
89#13133144—24no—
90#13133143—42no—
91#13133138—42no—
92#13133134—22no—
93#13133132—24no—
94#13133132—24no—
95H(5,𝔽2)×C53—22no—
96H(5,𝔽2)×C53—22no—
97H(5,𝔽2)×C53—42no—
98C2×#41×C53—22no—
99C2×#41×C53C2312yes—
100C22×D4×C53—22no—
101C22×D4×C53—22no—
102C22×D4×C53—22no—
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
107C2×SD16×C53—22no—
108C2×D8×C53—22no—
109C2×M16×C53C2312yes—
110#127×C53—22no—
111#127×C53D412yes—
112#127×C53D412yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#104×C53—22no—
115#104×C53—22no—
116#100×C53—22no—
117C24×C53—22no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53C2×D412yes—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—44no—
125#41×C53—44no—
126C2×Q8×C53#4112yescomplemented
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53—44no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—84no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53#4112yescomplemented
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53—42no—
155#11719947—88no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—44no—
164D8×C53—44no—
165M16×C53—22no—
166M16×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—42no—
178C22⋊Dic53C2×D412yes—
179C22⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719925—42no—
181#11719924—42no—
182#11719923—42no—
183#11719922—42no—
184#11719921—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53C2×D412yes—
198#11719917—22no—
199#11719917—22no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—44no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—82no—
209C23×C53—82no—
210C23×C53—162no—
211C23×C53#12014yes—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—22no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—48no—
222D4×C53—48no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—84no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4112yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D53—41no—
239C22⋊D53—41no—
240C22⋊D53—84no—
241C22⋊D53—84no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—84no—
248C2×Dic53—84no—
249C2×Dic53—162no—
250D212—22no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—42no—
253Dic106—22no—
254Dic106—44no—
255C8×C53—42no—
256#88322—42no—
257#23998—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—24no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53—82no—
267C22×C53—161no—
268C22×C53—161no—
269C22×C53—164no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53#52511yescharacteristic
272C22×C53#53511yescharacteristic
273C2×D53—42no—
274C2×D53—41no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53#54612yes—
279C4×C53#54612yes—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—41no—
284Dic53—82no—
285#3508—531no—
286#3019—531no—
287C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
288#2883—531no—
289#2031—532no—
290#2008—532no—
291#1911—531no—
292#1906—532no—
293#1904—532no—
294#1887—531no—
295#1829—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—44no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53#240411yescharacteristic
303D53—81no—
304C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
305#575—532no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
307#559—1062no—
308#550—1062no—
309#546—1064no—
310#540—1062no—
311#535—531no—
312#535—531no—
313#533—531no—
314#532—1062no—
315C2×#127C2×D5311yescharacteristic
316#518—531no—
317#518—531no—
318#518—531no—
319C4×#41—531no—
320#455—1062no—
321#453—22no—
322#453—22no—
323#453—1062no—
324#421—532no—
325#421—532no—
326C2×#104C2×D5312yes—
327#418—532no—
328C2×#100—531no—
329C2×#100C2×D5311yescharacteristic
330#410—532no—
331#410—532no—
332C2×#99—1064no—
333#344—532no—
334#344—532no—
335#339—532no—
336H(3,ℤ/4)—532no—
337C53#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—42no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—531no—
343C2×#41—1064no—
344C2×#41C22×D5312yes—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4C22×D5311yescharacteristic
349C22×D4C22×D5311yescharacteristic
350#137—1062no—
351#137—1062no—
352AGL(1,ℤ/8)—24no—
353AGL(1,ℤ/8)—42no—
354AGL(1,ℤ/8)—1062no—
355AGL(1,ℤ/8)—1062no—
356#135—2122no—
357C2×SD16—22no—
358C2×D8—22no—
359C2×M16—532no—
360C2×M16C22×D5312yes—
361C4⋊Q8—1061no—
362#127—22no—
363#127—532no—
364#127—1061no—
365#127C22⋊D5312yes—
366#127C22⋊D5312yes—
367#125—1061no—
368#124—532no—
369#124—1061no—
370#124—1064no—
371#123—1064no—
372#123—1064no—
373C22⋊Q8—1062no—
374#121—1064no—
375#121—1064no—
376#121—1064no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#120—1062no—
380#120—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1064no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—2122no—
391#117—531no—
392#117—531no—
393#117—531no—
394#117—532no—
395#117—1061no—
396C2×C22⋊C4—534no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#104—22no—
402#104—22no—
403#104—1064no—
404#104—2122no—
405#102—2122no—
406#100—22no—
407#100—1062no—
408#99—1064no—
409#99—1064no—
410C24—22no—
411C24—21no—
412C24D4×D5312yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—4248no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8#1171994712yescomplemented
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4D4×D5312yes—
444C2×D4#1171994712yescomplemented
445C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
446C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—1064no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456Q16—2122no—
457SD16—44no—
458SD16—2122no—
459SD16—2122no—
460D8—44no—
461D8—2122no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—1062no—
465M16—1062no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—532no—
477C22⋊C4—532no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—2122no—
486C42—21no—
487C42—532no—
488C42—1062no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42—1062no—
492C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—44no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—162no—
504C23—1061no—
505C23#1313318514yes—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—1062no—
510Q8—2124no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—48no—
517D4—48no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522D4—1062no—
523D4—4244no—
524D4—4244no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—8482no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—4244no—
540C2×C4—4244no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×#1171994712yes—
547C2×C4#1313326212yes—
548C8—42no—
549C8—2122no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—164no—
562C22—2122no—
563C22—2121no—
564C22C2×#1313318511yescharacteristic
565C22#1681112911yescharacteristic
566C22#1681118811yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—4242no—
571C4—2122no—
572C4—2122no—
573C4—2122no—
574C4—2121no—
575C4#1681126012yes—
576C4#1681126712yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—4241no—
584C2#2027803111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278031
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC2×C53#2404
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#23998
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288589C2semidirect
2. #20284072C2semidirect
3. #20283176C2semidirect
4. #20275887C2semidirect
5. #20275766C2semidirect
6. #20275245C2semidirect
7. #20275219C2semidirect
8. #20275204C2semidirect
9. #20275114C2semidirect
10. #20274824C2semidirect
11. C2×C53×#453C2semidirect
18. #16811190C22semidirect
19. #16811180C22semidirect
23. #16811098C22semidirect
24. C4×#11719945C22semidirect
28. #16810639C22semidirect
29. #16810628C22semidirect
34. #16810395C22semidirect
35. #16810394C22semidirect
36. #16810383C22semidirect
37. #16810380C22semidirect
126. C2×Q8×C53#41semidirect
144. C2×D4×C53#41semidirect
287. C2×#453D53semidirect
337. C53#23998semidirect
424. C2×Q8#11719947semidirect
444. C2×D4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202840722
#202831762
#202758872
#202757662
#202752452
#202752192
#202752042
#202751142
#202748242
C2×C53×#4532
#2399853