Finite Group Databasebeta

← #27416687

Subgroups — #27416687

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19#16811359—22no—
20#16811342—22no—
21#16811304—24no—
22#16811240—22no—
23#16811194C2211yescharacteristic
24#16811176C2211yescharacteristic
25#16811154—22no—
26C2×#13133204C2211yescharacteristic
27#16811100C2211yescharacteristic
28#16811100C2211yescharacteristic
29#16811098C2211yescharacteristic
30#41×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810804—22no—
32#16810794—22no—
33#16810794—22no—
34#16810794—22no—
35#16810640C2211yescharacteristic
36#16810640C2211yescharacteristic
37#16810639C2211yescharacteristic
38C2×#13133144C2211yescharacteristic
39C2×#13133143C2211yescharacteristic
40#16810628C2211yescharacteristic
41C2×#13133135C2211yescharacteristic
42C2×#13133135C2211yescharacteristic
43#16810597C2211yescharacteristic
44#16810596C2211yescharacteristic
45#16810596C2211yescharacteristic
46#16810595—24no—
47#16810395C2211yescharacteristic
48#16810394C2211yescharacteristic
49#16810393C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810382C2211yescharacteristic
52#16810380C2211yescharacteristic
53#16810379C2211yescharacteristic
54C53×#575C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
56C53×#535C2211yescharacteristic
57C53×#421C2211yescharacteristic
58C53×#418C2211yescharacteristic
59C53×#410C2211yescharacteristic
60C53×#344C2211yescharacteristic
61#13133264—22no—
62#13133264—22no—
63#13133264—41no—
64#13133264—41no—
65C2×#11719945—21no—
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—22no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D53—21no—
72#13133248—21no—
73#13133247—21no—
74#13133243—22no—
75#13133243—21no—
76#13133243—41no—
77#13133242—21no—
78#13133237—41no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133215D412yes—
85#13133210—24no—
86#13133210—24no—
87#13133208—21no—
88#13133204—24no—
89#13133204—22no—
90#13133204D412yes—
91#13133204D412yes—
92#13133204D412yes—
93#13133198—24no—
94#13133198—24no—
95#13133198—22no—
96#13133196—22no—
97#13133194—24no—
98#13133194—22no—
99Q8×Dic53—21no—
100C4×Dic106—22no—
101C4×Dic106—22no—
102C4×Dic106—41no—
103#13133182—22no—
104#13133182—41no—
105D4×Dic53—24no—
106D4×Dic53—22no—
107D4×Dic53—22no—
108D4×Dic53—21no—
109D4×Dic53—22no—
110#13133176—21no—
111#13133176C2311yescharacteristic
112#13133176C2311yescharacteristic
113#13133176C2311yescharacteristic
114#13133173—24no—
115#13133173—22no—
116#13133173D414yes—
117C2×C22⋊Dic53—22no—
118C2×C22⋊Dic53—22no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133144—21no—
122#13133144—21no—
123#13133144—22no—
124#13133144—41no—
125#13133143—21no—
126#13133143—21no—
127#13133143—22no—
128#13133138—41no—
129#13133135—22no—
130#13133135—22no—
131#13133132—22no—
132#13133131—22no—
133#13133131—22no—
134C2×#41×C53C2311yescharacteristic
135C2×#41×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137#137×C53—21no—
138#137×C53—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
140AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
141AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
142AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
143#135×C53—41no—
144C2×SD16×C53—21no—
145C2×D8×C53—21no—
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148#127×C53—21no—
149#124×C53—21no—
150#121×C53—22no—
151#120×C53—22no—
152#117×C53C2311yescharacteristic
153#117×C53C2311yescharacteristic
154#104×C53—41no—
155#102×C53—41no—
156#99×C53—22no—
157C24×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162#41×C53—21no—
163#41×C53—21no—
164#41×C53—21no—
165#41×C53—21no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—24no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53#4111yescharacteristic
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—24no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53C2×D412yes—
189Q8×D53—42no—
190Q8×D53—42no—
191#11719947—42no—
192#11719947—42no—
193#11719947—44no—
194#11719947—44no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199#11719945—42no—
200#11719945—42no—
201C2×D212#4111yescharacteristic
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—42no—
211C2×Dic106—42no—
212C2×Dic106C2×D412yes—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214C2×Dic106#4111yescharacteristic
215Q16×C53—41no—
216SD16×C53—42no—
217SD16×C53—41no—
218SD16×C53—41no—
219D8×C53—42no—
220D8×C53—41no—
221M16×C53—21no—
222M16×C53—21no—
223M16×C53—21no—
224M16×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—24no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53C2×D412yes—
232C42×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C22⋊Dic53—24no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—21no—
237C22⋊Dic53—24no—
238C22⋊Dic53—24no—
239C22⋊Dic53—24no—
240C22⋊Dic53—21no—
241C22⋊Dic53C2×D412yes—
242#11719925—41no—
243#11719924—41no—
244#11719923—42no—
245#11719923—41no—
246#11719922—42no—
247#11719922—41no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—24no—
256#11719919—24no—
257#11719919—42no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—24no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—42no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D412yes—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—82no—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—21no—
283Q8×C53—21no—
284Q8×C53—21no—
285D4×C53—21no—
286D4×C53—21no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—21no—
290D4×C53—21no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—84no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D53—44no—
313C22⋊D53—41no—
314C22⋊D53—41no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—44no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—81no—
325C2×Dic53—84no—
326C2×Dic53—82no—
327C2×Dic53#12014yes—
328D212—21no—
329D212—21no—
330C4×D53—44no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—41no—
333Dic106—22no—
334Dic106—22no—
335Dic106—22no—
336Dic106—22no—
337Dic106—21no—
338Dic106—21no—
339Dic106—44no—
340Dic106—82no—
341C8×C53—41no—
342C8×C53—41no—
343#88322—41no—
344#88322—41no—
345#23999—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—41no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—44no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—161no—
354C22×C53—161no—
355C22×C53C2×#12011yescharacteristic
356C22×C53#52511yescharacteristic
357C22×C53#53511yescharacteristic
358C2×D53—41no—
359C2×D53—81no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—81no—
364C4×C53#54611yescharacteristic
365C4×C53#54611yescharacteristic
366C4×C53#54611yescharacteristic
367C4×C53#54611yescharacteristic
368Dic53—24no—
369Dic53—41no—
370Dic53—42no—
371Dic53—42no—
372Dic53—41no—
373Dic53—41no—
374Dic53—81no—
375#3510—531no—
376#3020—531no—
377C2×#454—531no—
378#2884—531no—
379#2031—531no—
380#2031—531no—
381#2008—531no—
382#2008D5311yescharacteristic, complemented
383#1912—531no—
384#1906—531no—
385#1906—531no—
386#1904—531no—
387#1904—531no—
388#1888—531no—
389#1830—531no—
390C2×C53—21no—
391C2×C53—21no—
392C2×C53—21no—
393C2×C53—81no—
394C2×C53—82no—
395C2×C53—81no—
396C2×C53#240411yescharacteristic
397D53—81no—
398C2×2−1+4—531no—
399#575—531no—
400#575C2×D5311yescharacteristic
401C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
403#559—1062no—
404#556—1062no—
405#551—1064no—
406#542—1062no—
407#536—531no—
408#535C2×D5311yescharacteristic
409#533—531no—
410#529—1062no—
411C2×#124—531no—
412#519—531no—
413#519—531no—
414#518—531no—
415C4×#41—531no—
416#456—1062no—
417#454—1062no—
418#454—1062no—
419#454—1062no—
420#421—531no—
421#421—531no—
422#421—531no—
423#421C2×D5311yescharacteristic
424C2×#104—531no—
425C2×#104—531no—
426#418—531no—
427#418C2×D5311yescharacteristic
428C2×#101—531no—
429C2×#101—531no—
430#410—531no—
431#410—531no—
432#410—531no—
433#410—1064no—
434#410C2×D5311yescharacteristic
435#344—531no—
436#344—531no—
437#344—531no—
438#344C2×D5311yescharacteristic
439#339—531no—
440#339—531no—
441H(3,ℤ/4)—531no—
442H(3,ℤ/4)—531no—
443C53#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
4442−1+4—1062no—
4452−1+4—1062no—
4462−1+4—2121no—
4472−1+4—2121no—
448C2×#41—531no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1062no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41C22×D5311yescharacteristic
453C2×#41C22×D5311yescharacteristic
454C22×Q8—531no—
455C22×Q8—1061no—
456C22×Q8—1061no—
457C22×D4C22×D5311yescharacteristic
458#137—21no—
459#137—21no—
460#137—1061no—
461#137—1061no—
462AGL(1,ℤ/8)—22no—
463AGL(1,ℤ/8)—21no—
464AGL(1,ℤ/8)—21no—
465AGL(1,ℤ/8)—41no—
466AGL(1,ℤ/8)—1061no—
467AGL(1,ℤ/8)—1062no—
468AGL(1,ℤ/8)—1061no—
469AGL(1,ℤ/8)—2121no—
470#135—41no—
471#135—2121no—
472C2×SD16—21no—
473C2×SD16—1061no—
474C2×D8—21no—
475C2×D8—1061no—
476C2×M16—531no—
477C2×M16—531no—
478C2×M16C22×D5311yescharacteristic
479C2×M16C22×D5311yescharacteristic
480C4⋊Q8—532no—
481C4⋊Q8—1061no—
482#127—21no—
483#126—1064no—
484#126—1064no—
485#125—1061no—
486#124—21no—
487#124—532no—
488#124—532no—
489#124—532no—
490#124—1062no—
491#124—1064no—
492#123—1062no—
493#123—1064no—
494#123—1064no—
495C22⋊Q8—1064no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498#121—22no—
499#120—22no—
500C4×Q8—1062no—
501C4×Q8—1062no—
502C4×Q8—1062no—
503C4×Q8—1061no—
504C4×Q8—2121no—
505C4×Q8—2121no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1064no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1062no—
511#117—531no—
512#117—531no—
513#117—534no—
514#117—531no—
515#117—1061no—
516#117—1064no—
517#117—1062no—
518#117C22×D5311yescharacteristic
519#117C22×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—1062no—
521C2×C22⋊C4—1062no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—1061no—
524#104—41no—
525#104—1061no—
526#104—1061no—
527#104—1062no—
528#104—1061no—
529#104—1061no—
530#104—1062no—
531#104—2121no—
532#102—41no—
533#102—2121no—
534#101—1062no—
535#101—1062no—
536#99—22no—
537#99—1062no—
538#99—1062no—
539#99—1062no—
540C24—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—1061no—
550#41—1061no—
551#41—1061no—
552#41—1061no—
553#41—2122no—
554#41—2122no—
555#41—2124no—
556#41—2124no—
557#41—2122no—
558#41—2122no—
559C2×Q8—532no—
560C2×Q8—532no—
561C2×Q8—531no—
562C2×Q8—1062no—
563C2×Q8—1062no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—2122no—
569C2×Q8—2122no—
570C2×Q8—2122no—
571C2×Q8—2122no—
572C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
573C2×Q8#1171994711yescharacteristic
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—24no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—531no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4D4×D5312yes—
586C2×D4D4×D5311yescharacteristic
587C2×D4#1171994711yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—532no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1064no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1062no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4C23×D5311yescharacteristic
598Q16—41no—
599Q16—2121no—
600SD16—42no—
601SD16—41no—
602SD16—41no—
603SD16—2122no—
604SD16—2121no—
605SD16—2121no—
606D8—42no—
607D8—41no—
608D8—2122no—
609D8—2121no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—1061no—
615M16—1061no—
616M16—1061no—
617M16—1061no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—1064no—
625C4⋊C4—1064no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—2122no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—532no—
637C22⋊C4—1064no—
638C22⋊C4—1064no—
639C22⋊C4—1064no—
640C22⋊C4—1064no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4D4×D5312yes—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—531no—
648C42—531no—
649C42—532no—
650C42—1064no—
651C42—1062no—
652C42—1061no—
653C42—1061no—
654C42—1061no—
655C42—2122no—
656C23—22no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—82no—
662C23—1061no—
663C23C2×D4×D5311yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—1062no—
669Q8—1062no—
670Q8—1062no—
671Q8—1062no—
672Q8—1061no—
673Q8—1061no—
674Q8—4242no—
675Q8—2124no—
676D4—21no—
677D4—22no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—22no—
681D4—21no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—84no—
689D4—1061no—
690D4—1061no—
691D4—2124no—
692D4—2121no—
693D4—2121no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—534no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—1062no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1062no—
708C2×C4—1062no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—4242no—
711C2×C4—4244no—
712C2×C4—4241no—
713C2×C4—2124no—
714C2×C4—2124no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
720C2×C4#41×D5311yescharacteristic
721C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
722C2×C4#1313326211yescharacteristic
723C2×C4#1313326211yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2121no—
727C8—2121no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—81no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—4241no—
738C22—2121no—
739C22#120×D5311yescharacteristic
740C22#1681113311yescharacteristic
741C22#1681118611yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—1064no—
747C4—4241no—
748C4—2121no—
749C4—2122no—
750C4—2122no—
751C4—2121no—
752C4—2121no—
753C4#1681126011yescharacteristic
754C4#1681126011yescharacteristic
755C4#1681126211yescharacteristic
756C4#1681126211yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—82no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—4241no—
764C2#2027802911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278029
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2008C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#2008D53
hypocenterC53#23999
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288610C2semidirect
2. #20284077C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. #20283177C2semidirect
5. #20275890C2semidirect
6. #20275889C2semidirect
7. #20275768C2semidirect
8. #20275249C2semidirect
9. #20275218C2semidirect
10. #20275214C2semidirect
11. #20275204C2semidirect
12. #20275200C2semidirect
13. #20275115C2semidirect
14. #20274828C2semidirect
15. C53×#2008C2semidirect
382. #2008D53semidirect
443. C53#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886102
#202840772
C2×#168107942
#202831772
#202758902
#202758892
#202757682
#202752492
#202752182
#202752142
#202752042
#202752002
#202751152
#202748282
C53×#20082
#2399953