Finite Group Databasebeta

← #27416688

Subgroups — #27416688

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275884C212yesmaximal, complemented
5#20275768C212yesmaximal, complemented
6#20275253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275216C212yesmaximal, complemented
8#20275202C212yesmaximal, complemented
9#20275119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13#16811421C2212yes—
14C2×#13133243C2212yes—
15#16811101C2211yescharacteristic
16#16810805—22no—
17#16810795—22no—
18#16810795—22no—
19#16810795—22no—
20#16810641C2212yes—
21#16810640C2212yes—
22C2×#13133145C2212yes—
23#16810628C2212yes—
24C2×#13133136C2211yescharacteristic
25C2×#13133136C2211yescharacteristic
26#16810596—24no—
27#16810596C2212yes—
28#16810596C2212yes—
29#16810393C2212yes—
30#16810393C2212yes—
31#16810383C2212yes—
32#16810379C2212yes—
33C53×#559—22no—
34C53×#556—22no—
35C53×#551—24no—
36C53×#542—22no—
37C53×#536C2211yescharacteristic
38C53×#535C2211yescharacteristic
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C53×#529—22no—
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C53×#519C2211yescharacteristic
43C53×#518C2211yescharacteristic
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic
45#13133265—22no—
46#13133265—22no—
47#13133265—42no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945C2312yes—
51C2×Q8×D53—22no—
52#13133248—22no—
53#13133247—22no—
54#13133243—24no—
55#13133243—22no—
56#13133243—42no—
57#13133242—22no—
58#13133237—42no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719917C2312yes—
63Q8×Dic53—42no—
64#13133176—22no—
65#13133176C2312yes—
66#13133145—22no—
67#13133145—22no—
68#13133145—24no—
69#13133144—42no—
70#13133138—42no—
71#13133136—22no—
72#13133136—22no—
73#13133131—24no—
74#13133131—24no—
75C2×#41×C53C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
77C22×D4×C53C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C53—21no—
79C4⋊Q8×C53D412yes—
80#127×C53—21no—
81#126×C53—24no—
82#126×C53—24no—
83#125×C53—21no—
84#124×C53—24no—
85#124×C53—22no—
86#124×C53—21no—
87#124×C53D412yes—
88#124×C53D412yes—
89#124×C53D412yes—
90#123×C53—24no—
91#123×C53—24no—
92#123×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—24no—
94C22⋊Q8×C53—22no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97#120×C53—22no—
98C4×Q8×C53—22no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×D4×C53—24no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—22no—
107#117×C53—24no—
108#117×C53—21no—
109#117×C53D414yes—
110#117×C53C2311yescharacteristic
111#117×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C24×C53—21no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—24no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140#11719949—44no—
141#11719949—44no—
142Q8×D53—44no—
143Q8×D53—44no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—44no—
149#11719945—44no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212#4112yes—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106#4112yes—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53C2×D412yes—
174C42×C53—22no—
175C42×C53—24no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D412yes—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719925—42no—
184#11719924—42no—
185#11719923—44no—
186#11719923—42no—
187#11719922—44no—
188#11719922—42no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—42no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—42no—
193#11719917—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—82no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206Q8×C53—24no—
207Q8×C53—24no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—82no—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—84no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—82no—
226C2×C4×C53—84no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53#12014yes—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4112yes—
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—42no—
237D212—22no—
238D212—22no—
239D212—44no—
240C4×D53—48no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243Dic106—22no—
244Dic106—22no—
245Dic106—44no—
246#88322—42no—
247#88322—42no—
248#23999—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—41no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—44no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—161no—
255C22×C53—161no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53#52511yescharacteristic
258C22×C53#53511yescharacteristic
259C2×D53—42no—
260C2×D53—82no—
261C4×C53—24no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53#54612yes—
269C4×C53#54612yes—
270Dic53—42no—
271Dic53—82no—
272#3510D5311yescharacteristic, complemented
273#3020—531no—
274C2×#454—531no—
275#2884—531no—
276#2031—532no—
277#2008—532no—
278#1912—531no—
279#1906—532no—
280#1904—532no—
281#1888—531no—
282#1830—531no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—81no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53#240411yescharacteristic
289D53—82no—
290C2×2−1+4—531no—
291#575—532no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
293#559—22no—
294#556—22no—
295#551—24no—
296#542—22no—
297#536C2×D5311yescharacteristic
298#535C2×D5311yescharacteristic
299#533C2×D5311yescharacteristic
300#529—22no—
301C2×#124C2×D5311yescharacteristic
302#519—531no—
303#519C2×D5311yescharacteristic
304#518C2×D5311yescharacteristic
305C4×#41C2×D5311yescharacteristic
306#456—1062no—
307#454—1062no—
308#454—1062no—
309#454—1062no—
310#421—532no—
311#421—532no—
312C2×#104—532no—
313#418—532no—
314C2×#101—531no—
315C2×#101—531no—
316#410—532no—
317#410—532no—
318#410—1064no—
319#344—532no—
320#344—532no—
321#339—532no—
322H(3,ℤ/4)—532no—
323C53#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
3242−1+4—1062no—
3252−1+4—1062no—
3262−1+4—2122no—
327C2×#41—532no—
328C2×#41—1062no—
329C2×#41—1062no—
330C2×#41C22×D5311yescharacteristic
331C22×Q8—1062no—
332C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
333C22×D4C22×D5311yescharacteristic
334#137—1062no—
335#137—1062no—
336AGL(1,ℤ/8)—1062no—
337AGL(1,ℤ/8)—1064no—
338AGL(1,ℤ/8)—1062no—
339AGL(1,ℤ/8)—2122no—
340#135—2122no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×D8—1062no—
343C2×M16—532no—
344C2×M16—532no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
347#127—21no—
348#126—24no—
349#126—24no—
350#125—21no—
351#124—24no—
352#124—22no—
353#124—21no—
354#124C22⋊D5312yes—
355#124C22⋊D5312yes—
356#124C22⋊D5312yes—
357#123—24no—
358#123—24no—
359#123—22no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363#121—22no—
364#120—22no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—2122no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375#117—24no—
376#117—21no—
377#117—532no—
378#117—1062no—
379#117C22⋊D5314yes—
380#117C22×D5311yescharacteristic
381#117C22×D5311yescharacteristic
382#117C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C22×D5311yescharacteristic
387#104—1062no—
388#104—1062no—
389#104—1064no—
390#104—2122no—
391#102—2122no—
392#101—1062no—
393#101—1062no—
394#99—1064no—
395#99—1064no—
396C24—21no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—1062no—
400#41—1062no—
401#41—1062no—
402#41—1062no—
403#41—2124no—
404#41—2124no—
405#41—2124no—
406#41—2124no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—532no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—2124no—
413C2×Q8—2124no—
414C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
416C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
426C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
434C22×C4C23×D5311yescharacteristic
435Q16—2122no—
436SD16—2124no—
437SD16—2122no—
438SD16—2122no—
439D8—2124no—
440D8—2122no—
441M16—1062no—
442M16—1062no—
443M16—1062no—
444M16—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
467C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
468C42—22no—
469C42—24no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—1062no—
474C42—2122no—
475C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5312yes—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—82no—
483C23—1062no—
484C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—82no—
489Q8—1062no—
490Q8—1062no—
491Q8—2124no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—84no—
498D4—1062no—
499D4—1062no—
500D4—2124no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—2128no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4#1313318614yes—
521C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×C4#41×D5312yes—
524C2×C4#1313326312yes—
525C8—2122no—
526C8—2122no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—4242no—
535C22—2122no—
536C22C2×#1313318611yescharacteristic
537C22#1681113011yescharacteristic
538C22#1681118711yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—4242no—
547C4—2122no—
548C4#1681126112yes—
549C4#1681126112yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—81no—
555C2—4242no—
556C2#2027803011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278030
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3510C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#3510D53
hypocenterC53#23999
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284078C2semidirect
2. C2×#16810795C2semidirect
3. #20283178C2semidirect
4. #20275884C2semidirect
5. #20275768C2semidirect
6. #20275253C2semidirect
7. #20275216C2semidirect
8. #20275202C2semidirect
9. #20275119C2semidirect
10. #20274829C2semidirect
11. C53×#3510C2semidirect
272. #3510D53semidirect
323. C53#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202840782
C2×#168107952
#202831782
#202758842
#202757682
#202752532
#202752162
#202752022
#202751192
#202748292
C53×#35102
#2399953