Finite Group Databasebeta

← #27416689

Subgroups — #27416689

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275885C212yesmaximal, complemented
5#20275765C212yesmaximal, complemented
6#20275253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275218C212yesmaximal, complemented
8#20275199C212yesmaximal, complemented
9#20275116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13#16811355—22no—
14#16811347—22no—
15#16811296—24no—
16#16811246—22no—
17#16811187C2211yescharacteristic
18#16811176C2211yescharacteristic
19#16811159—22no—
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21#16811101C2211yescharacteristic
22#16811101C2211yescharacteristic
23#16811097C2211yescharacteristic
24#41×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810796—22no—
26#16810796—22no—
27#16810640C2212yes—
28C2×#13133144C2212yes—
29#16810629C2212yes—
30C2×#13133136C2211yescharacteristic
31#16810597—24no—
32#16810597C2212yes—
33#16810597C2212yes—
34#16810395C2212yes—
35#16810394C2212yes—
36#16810384C2212yes—
37#16810379C2212yes—
38C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#575C2212yes—
40C53×#536C2211yescharacteristic
41C53×#456—22no—
42C53×#454—22no—
43C53×#421C2212yes—
44C2×#101×C53C2211yescharacteristic
45C22×D212C2311yescharacteristic
46#13133242—24no—
47#13133242—42no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×#11719922—22no—
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133216—21no—
52#13133213—21no—
53#13133212—24no—
54#13133212—24no—
55#13133208—21no—
56#13133206—21no—
57#13133206—22no—
58#13133206D412yes—
59#13133206D412yes—
60#13133203—24no—
61#13133201—24no—
62#13133199—24no—
63#13133197—24no—
64#13133194—22no—
65#13133191—22no—
66#13133185—22no—
67Q8×Dic53—21no—
68Q8×Dic53—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53—42no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×D212—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—21no—
75#13133179—22no—
76#13133177—24no—
77#13133176—21no—
78#13133176—22no—
79#13133176D414yes—
80#13133176C2312yes—
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133176C2311yescharacteristic
83#13133175—24no—
84C2×#11719921—22no—
85C22⋊C4×D53—22no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133144—22no—
89#13133144—22no—
90#13133144—42no—
91#13133139—42no—
92#13133136—22no—
93#13133132—24no—
94#13133132—24no—
952−1+4×C53—22no—
962−1+4×C53—22no—
972−1+4×C53—42no—
98C2×#41×C53—22no—
99C2×#41×C53—22no—
100C2×#41×C53C2311yescharacteristic
101C2×#41×C53C2312yes—
102C22×Q8×C53—22no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104#137×C53—22no—
105#137×C53—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
108#135×C53—42no—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4⋊Q8×C53D412yes—
111#124×C53D412yes—
112#123×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#117×C53C2311yescharacteristic
115#104×C53—24no—
116#101×C53—22no—
117C23×D53—21no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—44no—
125#41×C53—44no—
126#41×C53—44no—
127#41×C53—44no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—44no—
132C2×Q8×C53—44no—
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×Q8×C53#4112yes—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C53#4112yes—
142C22×C4×C53—24no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×Dic106—22no—
156Q16×C53—42no—
157SD16×C53—42no—
158SD16×C53—42no—
159D8×C53—42no—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—24no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C42×C53C2×D412yes—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53C2×D412yes—
171C22⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719924—44no—
173#11719922—44no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—42no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—42no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198C2×#88322—22no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—82no—
206Q8×C53—24no—
207Q8×C53—24no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—44no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—44no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—42no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—48no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12014yes—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4112yes—
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D53—84no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—81no—
241C2×Dic53—82no—
242D212—24no—
243D212—42no—
244C4×D53—84no—
245Dic106—82no—
246C8×C53—42no—
247#88322—42no—
248#23999—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—41no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53#52511yescharacteristic
256C22×C53#53511yescharacteristic
257C2×D53—44no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—161no—
260C2×D53—161no—
261C4×C53—24no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53#54612yes—
266C4×C53#54612yes—
267Dic53—41no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—41no—
271Dic53—82no—
272#3510—531no—
273#3020D5311yescharacteristic, complemented
274C2×#454—531no—
275#2884—531no—
276#2031—532no—
277#2008—532no—
278#1912—531no—
279#1906—532no—
280#1904—532no—
281#1888—531no—
282#1830—531no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—81no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53#240411yescharacteristic
289D53—82no—
290C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
291#575C2×D5312yes—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
293#559—1062no—
294#556—1062no—
295#551—1064no—
296#542—1062no—
297#536C2×D5311yescharacteristic
298#535—531no—
299#533—531no—
300#529—1062no—
301C2×#124—531no—
302#519—531no—
303#519—531no—
304#518—531no—
305C4×#41—531no—
306#456—22no—
307#454—22no—
308#454—1062no—
309#454—1062no—
310#421—532no—
311#421C2×D5312yes—
312C2×#104—532no—
313#418—532no—
314C2×#101—531no—
315C2×#101C2×D5311yescharacteristic
316#410—532no—
317#410—532no—
318#410—1064no—
319#344—532no—
320#344—532no—
321#339—532no—
322H(3,ℤ/4)—532no—
323C53#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
3242−1+4—22no—
3252−1+4—22no—
3262−1+4—42no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41C22×D5312yes—
330C2×#41C22×D5311yescharacteristic
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
333C22×D4—531no—
334#137—22no—
335#137—22no—
336AGL(1,ℤ/8)—22no—
337AGL(1,ℤ/8)—22no—
338AGL(1,ℤ/8)—1064no—
339AGL(1,ℤ/8)—2122no—
340#135—42no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×D8—1062no—
343C2×M16—532no—
344C2×M16C22×D5312yes—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
347#127—1061no—
348#126—1064no—
349#126—1064no—
350#125—1061no—
351#124—532no—
352#124—532no—
353#124—1064no—
354#124—1062no—
355#124—1061no—
356#124C22⋊D5312yes—
357#123—22no—
358#123—1064no—
359#123—1064no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1064no—
363#121—1062no—
364#120—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—2122no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1062no—
375#117—534no—
376#117—531no—
377#117—531no—
378#117—532no—
379#117—1061no—
380#117—1064no—
381#117—1062no—
382#117C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C42—531no—
386C2×C42—1061no—
387#104—24no—
388#104—1062no—
389#104—1062no—
390#104—2122no—
391#102—2122no—
392#101—22no—
393#101—1062no—
394#99—1064no—
395#99—1064no—
396C24—1061no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8D4×D5312yes—
414C2×Q8#1171994712yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4#1171994712yes—
426C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4D4×D5312yes—
434C22×C4C23×D5311yescharacteristic
435Q16—42no—
436SD16—42no—
437SD16—42no—
438SD16—2124no—
439D8—42no—
440D8—2124no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—1062no—
444M16—1062no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—532no—
461C22⋊C4—532no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1062no—
468C42—531no—
469C42—531no—
470C42—1062no—
471C42—1064no—
472C42—1061no—
473C42—1061no—
474C42—1061no—
475C42—1062no—
476C42—2122no—
477C42C2×C22⋊D5312yes—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—1062no—
481C23—4242no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23C2×D4×D5311yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—44no—
491Q8—4242no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—1064no—
501D4—4244no—
502D4—2122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—4244no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4241no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4#1313318514yes—
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×#1171994712yes—
524C2×C4#1313326212yes—
525C8—42no—
526C8—2122no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—82no—
532C22—8481no—
533C22—8481no—
534C22—2124no—
535C22—2122no—
536C22C2×#1313318511yescharacteristic
537C22#1681112911yescharacteristic
538C22#1681118811yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—4242no—
544C4—2121no—
545C4—2122no—
546C4—2121no—
547C4—2122no—
548C4#1681126012yes—
549C4#1681126712yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—81no—
554C2—82no—
555C2—4242no—
556C2#2027803111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278031
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3020C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#3020D53
hypocenterC53#23999
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288614C2semidirect
2. C2×#16810796C2semidirect
3. #20283179C2semidirect
4. #20275885C2semidirect
5. #20275765C2semidirect
6. #20275253C2semidirect
7. #20275218C2semidirect
8. #20275199C2semidirect
9. #20275116C2semidirect
10. #20274827C2semidirect
11. C53×#3020C2semidirect
273. #3020D53semidirect
323. C53#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886142
C2×#168107962
#202831792
#202758852
#202757652
#202752532
#202752182
#202751992
#202751162
#202748272
C53×#30202
#2399953