Finite Group Databasebeta

← #27416690

Subgroups — #27416690

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20#16811356—22no—
21#16811345—22no—
22#16811302—24no—
23#16811244—22no—
24#16811194C2211yescharacteristic
25#16811187C2211yescharacteristic
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811157—22no—
28C2×#13133205C2211yescharacteristic
29#16811100C2211yescharacteristic
30#16811100C2211yescharacteristic
31#16811097C2211yescharacteristic
32#16810804—22no—
33#16810797—22no—
34#16810797—22no—
35#16810794—22no—
36#16810640C2211yescharacteristic
37#16810640C2211yescharacteristic
38#16810639C2211yescharacteristic
39C2×#13133145C2211yescharacteristic
40#16810629C2211yescharacteristic
41#16810627C2211yescharacteristic
42C2×#13133135C2211yescharacteristic
43C2×#13133135C2211yescharacteristic
44#16810597C2211yescharacteristic
45#16810596C2211yescharacteristic
46#16810596C2211yescharacteristic
47#16810595—24no—
48#16810395C2211yescharacteristic
49#16810394C2211yescharacteristic
50#16810393C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810380C2211yescharacteristic
53#16810379C2211yescharacteristic
54C53×#575C2211yescharacteristic
55C4×#41×C53C2211yescharacteristic
56C53×#421C2211yescharacteristic
57C2×#104×C53C2211yescharacteristic
58C53×#410C2211yescharacteristic
59C53×#344C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61#13133264—22no—
62#13133264—22no—
63#13133264—41no—
64#13133264—41no—
65C2×#11719945—21no—
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—22no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D53—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73#13133248—21no—
74#13133247—21no—
75#13133245—22no—
76#13133245—41no—
77#13133243—21no—
78#13133242—22no—
79#13133242—21no—
80#13133242—41no—
81#13133237—41no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×D424—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88#13133217—21no—
89#13133215D412yes—
90#13133213—21no—
91#13133212—24no—
92#13133211—24no—
93#13133209—21no—
94#13133206—21no—
95#13133205—22no—
96#13133205D412yes—
97#13133205D412yes—
98#13133204D412yes—
99#13133203—24no—
100#13133200—24no—
101#13133199—24no—
102#13133198—22no—
103#13133196—22no—
104#13133196—22no—
105#13133195—24no—
106#13133191—22no—
107#13133185—22no—
108C4×Dic106—22no—
109C4×Dic106—22no—
110C4×Dic106—41no—
111#13133182—22no—
112#13133182—41no—
113C4×D212—22no—
114#13133179—22no—
115C4×C22⋊D53—24no—
116#13133176C2311yescharacteristic
117#13133176C2311yescharacteristic
118#13133176C2311yescharacteristic
119#13133174—24no—
120#13133173—22no—
121#13133173D414yes—
122C2×#11719921—22no—
123C22⋊C4×D53—22no—
124#13133145—21no—
125#13133145—21no—
126#13133144—22no—
127#13133144—41no—
128#13133143—22no—
129#13133139—41no—
130#13133137—41no—
131#13133135—22no—
132#13133135—22no—
133#13133132—22no—
134#13133131—22no—
135#13133131—22no—
136C2×#41×C53C2311yescharacteristic
137C2×#41×C53C2311yescharacteristic
138#137×C53—21no—
139#137×C53—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
141AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
142#135×C53—41no—
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144C2×M16×C53C2311yescharacteristic
145C4×Q8×C53—21no—
146C4×D4×C53—22no—
147C4×D4×C53—21no—
148#117×C53—21no—
149#117×C53C2311yescharacteristic
150#117×C53C2311yescharacteristic
151C2×C42×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153#104×C53—21no—
154#104×C53—21no—
155#104×C53—41no—
156#99×C53—22no—
157C23×D53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162#41×C53—21no—
163#41×C53—21no—
164#41×C53—21no—
165#41×C53—21no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53#4111yescharacteristic
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C2×C22⋊D53—24no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53C2×D412yes—
182Q8×D53—42no—
183Q8×D53—42no—
184#11719947—42no—
185#11719947—42no—
186#11719947—44no—
187#11719947—44no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—42no—
193#11719945—42no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212C2×D412yes—
200C2×D212#4111yescharacteristic
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—42no—
211C2×Dic106—42no—
212C2×Dic106C2×D412yes—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214C2×Dic106#4111yescharacteristic
215Q16×C53—41no—
216SD16×C53—41no—
217SD16×C53—41no—
218D8×C53—41no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—21no—
221M16×C53—21no—
222M16×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53C2×D412yes—
231C42×C53—22no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53C2×D411yescharacteristic
236C42×C53C2×D411yescharacteristic
237C22⋊Dic53—21no—
238C22⋊Dic53—24no—
239C22⋊Dic53—21no—
240C22⋊Dic53C2×D412yes—
241#11719925—41no—
242#11719924—42no—
243#11719924—41no—
244#11719923—41no—
245#11719922—42no—
246#11719922—41no—
247#11719921—24no—
248#11719921—24no—
249#11719921—24no—
250#11719921—24no—
251C4⋊Dic53—22no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—24no—
258#11719919—24no—
259#11719919—42no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—24no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—42no—
264C4×Dic53C2×D412yes—
265#11719917—21no—
266#11719917—21no—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271D424—42no—
272#11719913—42no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—22no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—82no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—21no—
283Q8×C53—21no—
284Q8×C53—21no—
285D4×C53—21no—
286D4×C53—21no—
287D4×C53—21no—
288D4×C53—21no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—81no—
304C2×C4×C53—82no—
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D53—44no—
312C22⋊D53—41no—
313C22⋊D53—41no—
314C22⋊D53—84no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—44no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53#12014yes—
323D212—22no—
324D212—22no—
325D212—21no—
326D212—21no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329C4×D53—44no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—84no—
333Dic106—22no—
334Dic106—22no—
335Dic106—22no—
336Dic106—22no—
337Dic106—21no—
338Dic106—21no—
339Dic106—44no—
340Dic106—82no—
341C8×C53—41no—
342C8×C53—41no—
343#88322—41no—
344#88322—41no—
345#23999—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—41no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53C2×#12011yescharacteristic
352C22×C53#52511yescharacteristic
353C22×C53#53511yescharacteristic
354C2×D53—44no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—161no—
359C2×D53—161no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—81no—
366C4×C53#54611yescharacteristic
367C4×C53#54611yescharacteristic
368C4×C53#54611yescharacteristic
369C4×C53#54611yescharacteristic
370Dic53—24no—
371Dic53—42no—
372Dic53—42no—
373Dic53—41no—
374Dic53—81no—
375#3510—531no—
376#3020—531no—
377C2×#454—531no—
378#2884—531no—
379#2031—531no—
380#2031—531no—
381#2008—531no—
382#2008—531no—
383#1912—531no—
384#1906—531no—
385#1906D5311yescharacteristic, complemented
386#1904—531no—
387#1904—531no—
388#1888—531no—
389#1830—531no—
390C2×C53—21no—
391C2×C53—21no—
392C2×C53—21no—
393C2×C53—81no—
394C2×C53—81no—
395C2×C53#240411yescharacteristic
396D53—82no—
397D53—81no—
398C2×2−1+4—531no—
399#575—531no—
400#575C2×D5311yescharacteristic
401C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
403#559—1062no—
404#556—1062no—
405#551—1064no—
406#542—1062no—
407#536—531no—
408#535—531no—
409#533—531no—
410#529—1062no—
411C2×#124—531no—
412#519—531no—
413#519—531no—
414#518—531no—
415C4×#41C2×D5311yescharacteristic
416#456—1062no—
417#454—1062no—
418#454—1062no—
419#454—1062no—
420#421—531no—
421#421—531no—
422#421—531no—
423#421C2×D5311yescharacteristic
424C2×#104—531no—
425C2×#104C2×D5311yescharacteristic
426#418—531no—
427#418—531no—
428C2×#101—531no—
429C2×#101—531no—
430#410—531no—
431#410—531no—
432#410—531no—
433#410—1064no—
434#410C2×D5311yescharacteristic
435#344—531no—
436#344—531no—
437#344—531no—
438#344C2×D5311yescharacteristic
439#339—531no—
440#339C2×D5311yescharacteristic
441H(3,ℤ/4)—531no—
442H(3,ℤ/4)—531no—
443C53#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
4442−1+4—1062no—
4452−1+4—1062no—
4462−1+4—2121no—
4472−1+4—2121no—
448C2×#41—531no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1062no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41C22×D5311yescharacteristic
453C2×#41C22×D5311yescharacteristic
454C22×Q8—531no—
455C22×Q8—1061no—
456C22×Q8—1061no—
457C22×D4—531no—
458#137—21no—
459#137—21no—
460#137—1061no—
461#137—1061no—
462AGL(1,ℤ/8)—21no—
463AGL(1,ℤ/8)—21no—
464AGL(1,ℤ/8)—1062no—
465AGL(1,ℤ/8)—1062no—
466AGL(1,ℤ/8)—1061no—
467AGL(1,ℤ/8)—1061no—
468AGL(1,ℤ/8)—2121no—
469AGL(1,ℤ/8)—2121no—
470#135—41no—
471#135—2121no—
472C2×SD16—1061no—
473C2×SD16—1061no—
474C2×D8—1061no—
475C2×D8—1061no—
476C2×M16—531no—
477C2×M16—531no—
478C2×M16C22×D5311yescharacteristic
479C2×M16C22×D5311yescharacteristic
480C4⋊Q8—532no—
481C4⋊Q8—1061no—
482#127—1061no—
483#126—1064no—
484#126—1064no—
485#125—1061no—
486#124—532no—
487#124—532no—
488#124—532no—
489#124—1062no—
490#124—1064no—
491#124—1061no—
492#123—1064no—
493#123—1064no—
494#123—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1064no—
497C22⋊Q8—1062no—
498#121—1062no—
499#120—1062no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—1062no—
502C4×Q8—1062no—
503C4×Q8—1062no—
504C4×Q8—2121no—
505C4×Q8—2121no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1064no—
511#117—21no—
512#117—531no—
513#117—531no—
514#117—534no—
515#117—531no—
516#117—1064no—
517#117—1062no—
518#117C22×D5311yescharacteristic
519#117C22×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—1062no—
521C2×C22⋊C4—1062no—
522C2×C42—21no—
523C2×C42C22×D5311yescharacteristic
524#104—21no—
525#104—21no—
526#104—41no—
527#104—1062no—
528#104—1062no—
529#104—1061no—
530#104—1061no—
531#104—2121no—
532#102—2121no—
533#102—2121no—
534#101—1062no—
535#101—1062no—
536#99—22no—
537#99—1062no—
538#99—1062no—
539#99—1062no—
540C24—1061no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—1061no—
550#41—1061no—
551#41—1061no—
552#41—1061no—
553#41—2122no—
554#41—2122no—
555#41—2124no—
556#41—2124no—
557#41—2122no—
558#41—2122no—
559C2×Q8—532no—
560C2×Q8—532no—
561C2×Q8—531no—
562C2×Q8—1062no—
563C2×Q8—1062no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—2122no—
569C2×Q8—2122no—
570C2×Q8—2122no—
571C2×Q8—2122no—
572C2×Q8#1171994511yescharacteristic
573C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—532no—
577C2×D4—531no—
578C2×D4—1064no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4#1171994511yescharacteristic
587C2×D4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—532no—
593C22×C4—1064no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—1062no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4C23×D5311yescharacteristic
598Q16—41no—
599Q16—2121no—
600SD16—41no—
601SD16—41no—
602SD16—2122no—
603SD16—2121no—
604SD16—2122no—
605SD16—2121no—
606D8—41no—
607D8—2122no—
608D8—2122no—
609D8—2121no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—1061no—
615M16—1061no—
616M16—1061no—
617M16—1061no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—1064no—
626C4⋊C4—1064no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—2122no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—532no—
637C22⋊C4—1064no—
638C22⋊C4—1064no—
639C22⋊C4—1064no—
640C22⋊C4—1064no—
641C22⋊C4—1064no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4D4×D5312yes—
645C42—22no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—532no—
650C42—1064no—
651C42—1061no—
652C42—1061no—
653C42—2122no—
654C42D4×D5311yescharacteristic
655C42D4×D5311yescharacteristic
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—1061no—
659C23—1062no—
660C23—4242no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23C2×D4×D5311yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—1062no—
669Q8—1062no—
670Q8—1062no—
671Q8—1062no—
672Q8—1061no—
673Q8—1061no—
674Q8—4242no—
675Q8—2124no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—1061no—
685D4—1062no—
686D4—1061no—
687D4—1062no—
688D4—4244no—
689D4—2124no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692D4—2121no—
693D4—2121no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—534no—
707C2×C4—1062no—
708C2×C4—1062no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—4244no—
713C2×C4—2124no—
714C2×C4—2124no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
720C2×C4#41×D5311yescharacteristic
721C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
722C2×C4#1313326211yescharacteristic
723C2×C4#1313326311yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2121no—
727C8—2121no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—81no—
733C22—8481no—
734C22—8481no—
735C22—4241no—
736C22—2124no—
737C22—2121no—
738C22—2122no—
739C22#120×D5311yescharacteristic
740C22#1681113211yescharacteristic
741C22#1681118911yescharacteristic
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—1064no—
749C4—4241no—
750C4—2122no—
751C4—2122no—
752C4—2121no—
753C4#1681126311yescharacteristic
754C4#1681126511yescharacteristic
755C4#1681126911yescharacteristic
756C4#1681127011yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—81no—
761C2—81no—
762C2—4242no—
763C2—4241no—
764C2#2027803211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278032
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1906C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#1906D53
hypocenterC53#23999
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288611C2semidirect
2. #20284077C2semidirect
3. C2×#16810797C2semidirect
4. #20283177C2semidirect
5. #20275888C2semidirect
6. #20275887C2semidirect
7. #20275769C2semidirect
8. #20275765C2semidirect
9. #20275249C2semidirect
10. #20275216C2semidirect
11. #20275205C2semidirect
12. #20275201C2semidirect
13. #20275117C2semidirect
14. #20274828C2semidirect
15. C53×#1906C2semidirect
385. #1906D53semidirect
443. C53#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886112
#202840772
C2×#168107972
#202831772
#202758882
#202758872
#202757692
#202757652
#202752492
#202752162
#202752052
#202752012
#202751172
#202748282
C53×#19062
#2399953