Finite Group Databasebeta

← #27416691

Subgroups — #27416691

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275886C212yesmaximal, complemented
6#20275769C212yesmaximal, complemented
7#20275214C212yesmaximal, complemented
8#20275203C212yesmaximal, complemented
9#20275118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13#16811421C2212yes—
14C2×#13133245C2212yes—
15#16811355—22no—
16#16811347—22no—
17#16811296—24no—
18#16811246—22no—
19#16811187C2211yescharacteristic
20#16811176C2211yescharacteristic
21#16811159—22no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23#16811101C2211yescharacteristic
24#16811097C2211yescharacteristic
25#41×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810805—22no—
27#16810798—22no—
28#16810798—22no—
29#16810795—22no—
30#16810641C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810627C2212yes—
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34#16810596—24no—
35#16810596C2212yes—
36#16810596C2212yes—
37#16810395C2212yes—
38#16810394C2212yes—
39#16810382C2212yes—
40C53×#536C2211yescharacteristic
41C53×#519C2211yescharacteristic
42C53×#421C2212yes—
43C2×#101×C53C2211yescharacteristic
44C53×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#13133265—22no—
46#13133265—22no—
47#13133265—42no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945C2312yes—
51C2×Q8×D53—22no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53#13133248—22no—
54#13133247—22no—
55#13133245—24no—
56#13133245—42no—
57#13133243—22no—
58#13133242—22no—
59#13133237—42no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×D424—22no—
62C2×#11719917C2312yes—
63#13133216—21no—
64#13133213—21no—
65#13133212—24no—
66#13133212—24no—
67#13133208—21no—
68#13133206—21no—
69#13133206—22no—
70#13133206D412yes—
71#13133206D412yes—
72#13133203—24no—
73#13133201—24no—
74#13133199—24no—
75#13133197—24no—
76#13133194—22no—
77#13133191—22no—
78#13133185—22no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×D212—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—21no—
86#13133179—22no—
87#13133177—24no—
88#13133176—21no—
89#13133176D414yes—
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133175—24no—
93C2×#11719921—22no—
94C22⋊C4×D53—22no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133145—24no—
98#13133143—22no—
99#13133143—22no—
100#13133137—42no—
101#13133136—22no—
102#13133131—24no—
103#13133131—24no—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53D412yes—
108#124×C53D412yes—
109#123×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C4×Q8×C53—42no—
112#117×C53—22no—
113#117×C53C2312yes—
114#117×C53C2311yescharacteristic
115#104×C53—42no—
116#101×C53—22no—
117C23×D53—21no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134#11719949—44no—
135#11719949—44no—
136Q8×D53—44no—
137Q8×D53—44no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—44no—
143#11719945—44no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×D212#4112yes—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106#4112yes—
156M16×C53—22no—
157M16×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—24no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—42no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53—42no—
168C42×C53C2×D412yes—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53C2×D412yes—
171C22⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719925—42no—
173#11719924—42no—
174#11719923—42no—
175#11719922—42no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196C2×#88322—22no—
197D424—44no—
198#11719913—44no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—82no—
206Q8×C53—24no—
207Q8×C53—24no—
208Q8×C53—22no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53#12014yes—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4112yes—
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—84no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—81no—
232C2×Dic53—82no—
233D212—24no—
234D212—22no—
235D212—22no—
236D212—44no—
237D212—42no—
238C4×D53—48no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—84no—
242Dic106—22no—
243Dic106—22no—
244Dic106—44no—
245Dic106—82no—
246C8×C53—42no—
247#88322—42no—
248#23999—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—41no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#52511yescharacteristic
254C22×C53#53511yescharacteristic
255C2×D53—44no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—82no—
259C2×D53—161no—
260C2×D53—161no—
261C4×C53—24no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—82no—
265C4×C53#54612yes—
266C4×C53#54612yes—
267Dic53—41no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—41no—
271Dic53—42no—
272#3510—531no—
273#3020—531no—
274C2×#454—531no—
275#2884—531no—
276#2031—532no—
277#2008—532no—
278#1912D5311yescharacteristic, complemented
279#1906—532no—
280#1904—532no—
281#1888—531no—
282#1830—531no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—81no—
287C2×C53#240411yescharacteristic
288D53—82no—
289D53—82no—
290C2×2−1+4—531no—
291#575—532no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
293#559—1062no—
294#556—1062no—
295#551—1064no—
296#542—1062no—
297#536C2×D5311yescharacteristic
298#535—531no—
299#533—531no—
300#529—1062no—
301C2×#124—531no—
302#519—531no—
303#519C2×D5311yescharacteristic
304#518—531no—
305C4×#41—531no—
306#456—1062no—
307#454—1062no—
308#454—1062no—
309#454—1062no—
310#421—532no—
311#421C2×D5312yes—
312C2×#104—532no—
313#418—532no—
314C2×#101—531no—
315C2×#101C2×D5311yescharacteristic
316#410—532no—
317#410—532no—
318#410—1064no—
319#344—532no—
320#344—532no—
321#339—532no—
322H(3,ℤ/4)C2×D5312yes—
323C53#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
3242−1+4—1062no—
3252−1+4—1062no—
3262−1+4—2122no—
327C2×#41—532no—
328C2×#41—1062no—
329C2×#41—1062no—
330C2×#41C22×D5311yescharacteristic
331C22×Q8—1062no—
332C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
333C22×D4—531no—
334#137—1062no—
335#137—1062no—
336AGL(1,ℤ/8)—1064no—
337AGL(1,ℤ/8)—1062no—
338AGL(1,ℤ/8)—1062no—
339AGL(1,ℤ/8)—2122no—
340#135—2122no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×D8—1062no—
343C2×M16—532no—
344C2×M16C22×D5312yes—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8D21212yes—
347#127—1061no—
348#126—1064no—
349#126—1064no—
350#125—1061no—
351#124—532no—
352#124—532no—
353#124—1064no—
354#124—1062no—
355#124—1061no—
356#124D21212yes—
357#123—22no—
358#123—1064no—
359#123—1064no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1064no—
363#121—1062no—
364#120—1062no—
365C4×Q8—42no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1062no—
375#117—22no—
376#117—534no—
377#117—531no—
378#117—531no—
379#117—1061no—
380#117—1064no—
381#117C22×D5312yes—
382#117C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C42—531no—
386C2×C42—1061no—
387#104—42no—
388#104—1062no—
389#104—1062no—
390#104—1064no—
391#102—2122no—
392#101—22no—
393#101—1062no—
394#99—1064no—
395#99—1064no—
396C24—1061no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—1062no—
400#41—1062no—
401#41—1062no—
402#41—1062no—
403#41—2124no—
404#41—2124no—
405#41—2124no—
406#41—2124no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—2124no—
413C2×Q8—2124no—
414C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
415C2×Q8C2×D21212yes—
416C2×Q8D4×D5312yes—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4C2×D21211yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4D4×D5312yes—
434C22×C4C23×D5311yescharacteristic
435Q16—2122no—
436SD16—2124no—
437SD16—2122no—
438SD16—2122no—
439D8—2124no—
440D8—2122no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—1062no—
444M16—1062no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—532no—
462C22⋊C4—532no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C42—22no—
469C42—42no—
470C42—531no—
471C42—531no—
472C42—1062no—
473C42—1064no—
474C42—1061no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42C2×D21212yes—
478C23—21no—
479C23—1062no—
480C23—1062no—
481C23—4242no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23C2×D4×D5311yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—1062no—
489Q8—1062no—
490Q8—4242no—
491Q8—2124no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—1062no—
496D4—1062no—
497D4—1064no—
498D4—4244no—
499D4—2124no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—4244no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—2128no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4#1313318714yes—
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C22×D21211yescharacteristic
523C2×C4#41×D5312yes—
524C2×C4#1313326212yes—
525C8—42no—
526C8—2122no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—8481no—
531C22—8481no—
532C22—4242no—
533C22—2124no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22C2×#1313318711yescharacteristic
537C22#1681113111yescharacteristic
538C22#1681118811yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—2121no—
544C4—2122no—
545C4—2121no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4#1681126212yes—
549C4#1681126812yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—81no—
554C2—4242no—
555C2—4242no—
556C2#2027803311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278033
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1912C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#1912D53
hypocenterC53#23999
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288614C2semidirect
2. #20284078C2semidirect
3. C2×#16810798C2semidirect
4. #20283178C2semidirect
5. #20275886C2semidirect
6. #20275769C2semidirect
7. #20275214C2semidirect
8. #20275203C2semidirect
9. #20275118C2semidirect
10. #20274827C2semidirect
11. C53×#1912C2semidirect
278. #1912D53semidirect
323. C53#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886142
#202840782
C2×#168107982
#202831782
#202758862
#202757692
#202752142
#202752032
#202751182
#202748272
C53×#19122
#2399953