Finite Group Databasebeta

← #27416692

Subgroups — #27416692

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275889C212yesmaximal, complemented
5#20275767C212yesmaximal, complemented
6#20275252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275213C212yesmaximal, complemented
8#20275205C212yesmaximal, complemented
9#20275118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133242C2212yes—
14#16811358—22no—
15#16811345—22no—
16#16811297—24no—
17#16811245—22no—
18#16811197C2211yescharacteristic
19#16811192C2211yescharacteristic
20#16811176C2211yescharacteristic
21#16811160—22no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23#16811097C2211yescharacteristic
24#16811091C2211yescharacteristic
25#16810806—22no—
26#16810796—22no—
27#16810796—22no—
28#16810796—22no—
29#16810641C2212yes—
30#16810640C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810627C2212yes—
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34C2×#13133136C2211yescharacteristic
35#16810393C2212yes—
36#16810393C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38#16810379C2212yes—
39C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#519C2211yescharacteristic
41C53×#519C2211yescharacteristic
42C53×#410—24no—
43C53×#410C2212yes—
44C53×#410C2212yes—
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C22×D212C2311yescharacteristic
47#13133248—22no—
48#13133247—22no—
49#13133243—22no—
50#13133242—24no—
51#13133242—22no—
52#13133242—42no—
53#13133237—42no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133216—21no—
59#13133215D412yes—
60#13133214—21no—
61#13133212—24no—
62#13133211—24no—
63#13133208—21no—
64#13133206—22no—
65#13133206D412yes—
66#13133206D412yes—
67#13133206D412yes—
68#13133205—24no—
69#13133205—21no—
70#13133202—24no—
71#13133202—24no—
72#13133200—22no—
73#13133195—24no—
74#13133194—22no—
75#13133193—22no—
76#13133192—22no—
77#13133187—22no—
78C4×Dic106—22no—
79#13133182—21no—
80C4×D212—24no—
81C4×D212—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179—21no—
84#13133177—22no—
85#13133176C2311yescharacteristic
86#13133174—24no—
87#13133174—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C22⋊C4×D53—22no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C42×D53—21no—
92#13133145—42no—
93#13133144—22no—
94#13133144—22no—
95#13133144—24no—
96#13133137—42no—
97#13133136—22no—
98#13133136—22no—
992−1+4×C53—22no—
1002−1+4×C53—22no—
1012−1+4×C53—42no—
102C2×#41×C53—22no—
103C2×#41×C53—22no—
104C2×#41×C53C2312yes—
105C22×Q8×C53—22no—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C53—22no—
108C4×Q8×C53—22no—
109C4×Q8×C53—42no—
110#117×C53—22no—
111#117×C53D414yes—
112#117×C53C2312yes—
113#117×C53C2311yescharacteristic
114#117×C53C2311yescharacteristic
115#99×C53—24no—
116#99×C53—24no—
117C23×D53—21no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—44no—
123#41×C53—44no—
124#41×C53—44no—
125#41×C53—44no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—44no—
130C2×Q8×C53—44no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×Q8×C53#4112yes—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53#4112yes—
137C22×C4×C53—24no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—42no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53C2×D412yes—
164C42×C53—24no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53—42no—
169C22⋊Dic53—21no—
170#11719925—42no—
171#11719924—44no—
172#11719924—42no—
173#11719923—42no—
174#11719922—44no—
175#11719922—42no—
176#11719921—24no—
177#11719921—22no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—24no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic53C2×D412yes—
193#11719917—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—21no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—82no—
206Q8×C53—24no—
207Q8×C53—24no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—44no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—44no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—48no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12014yes—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D53—41no—
231C22⋊D53—41no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—81no—
237D212—24no—
238D212—22no—
239D212—42no—
240D212—84no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—84no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—22no—
245Dic106—82no—
246#88322—42no—
247#88322—42no—
248#23999—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—41no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#52511yescharacteristic
254C22×C53#53511yescharacteristic
255C2×D53—42no—
256C2×D53—44no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—161no—
260C2×D53—161no—
261C4×C53—24no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—82no—
266C4×C53#54612yes—
267C4×C53#54612yes—
268Dic53—41no—
269Dic53—42no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272#3510—531no—
273#3020—531no—
274C2×#454—531no—
275#2884D5311yescharacteristic, complemented
276#2031—532no—
277#2008—532no—
278#1912—531no—
279#1906—532no—
280#1904—532no—
281#1888—531no—
282#1830—531no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53#240411yescharacteristic
288D53—81no—
289D53—82no—
290C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
291#575—532no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
293#559—1062no—
294#556—1062no—
295#551—1064no—
296#542—1062no—
297#536—531no—
298#535—531no—
299#533—531no—
300#529—1062no—
301C2×#124—531no—
302#519C2×D5311yescharacteristic
303#519C2×D5311yescharacteristic
304#518—531no—
305C4×#41—531no—
306#456—1062no—
307#454—1062no—
308#454—1062no—
309#454—1062no—
310#421—532no—
311#421—532no—
312C2×#104—532no—
313#418—532no—
314C2×#101—531no—
315C2×#101—531no—
316#410—24no—
317#410C2×D5312yes—
318#410C2×D5312yes—
319#344—532no—
320#344—532no—
321#339—532no—
322H(3,ℤ/4)—532no—
323C53#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
3242−1+4—22no—
3252−1+4—22no—
3262−1+4—42no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—531no—
330C2×#41C22×D5312yes—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
333C22×D4—531no—
334#137—1062no—
335#137—1062no—
336AGL(1,ℤ/8)—1064no—
337AGL(1,ℤ/8)—1062no—
338AGL(1,ℤ/8)—1062no—
339AGL(1,ℤ/8)—2122no—
340#135—2122no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×D8—1062no—
343C2×M16—532no—
344C2×M16—532no—
345C4⋊Q8—532no—
346C4⋊Q8—1061no—
347#127—1061no—
348#126—1064no—
349#126—1064no—
350#125—1061no—
351#124—532no—
352#124—532no—
353#124—532no—
354#124—1061no—
355#124—1064no—
356#124—1062no—
357#123—1064no—
358#123—1064no—
359#123—1062no—
360C22⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363#121—1062no—
364#120—1062no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—42no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1064no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1062no—
375#117—22no—
376#117—531no—
377#117—1061no—
378#117—1064no—
379#117C22⋊D5314yes—
380#117C22×D5312yes—
381#117C22×D5311yescharacteristic
382#117C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C42—531no—
386C2×C42—1061no—
387#104—1062no—
388#104—1062no—
389#104—1064no—
390#104—2122no—
391#102—2122no—
392#101—1062no—
393#101—1062no—
394#99—24no—
395#99—24no—
396C24—1061no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—1062no—
406#41—1062no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—531no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8#1171994512yes—
415C2×Q8D4×D5312yes—
416C2×Q8D4×D5312yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—531no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4#1171994512yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
434C22×C4C23×D5311yescharacteristic
435Q16—2122no—
436SD16—2122no—
437SD16—2124no—
438SD16—2122no—
439D8—2124no—
440D8—2122no—
441M16—1062no—
442M16—1062no—
443M16—1062no—
444M16—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
467C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
468C42—24no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—531no—
474C42—531no—
475C42—532no—
476C42—1062no—
477C42—1061no—
478C23—22no—
479C23—1062no—
480C23—1061no—
481C23—4242no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—44no—
490Q8—1062no—
491Q8—4242no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—1064no—
498D4—1062no—
499D4—4244no—
500D4—2121no—
501D4—2121no—
502D4—2122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—4244no—
518C2×C4—4241no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4#1313318514yes—
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×#1171994512yes—
524C2×C4#1313326212yes—
525C8—2122no—
526C8—2122no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—8481no—
531C22—8481no—
532C22—2122no—
533C22—2124no—
534C22—2121no—
535C22—2122no—
536C22C2×#1313318511yescharacteristic
537C22#1681113411yescharacteristic
538C22#1681119011yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—2121no—
545C4—2122no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4#1681126312yes—
549C4#1681126312yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—4242no—
555C2—4241no—
556C2#2027803411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278034
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2884C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#2884D53
hypocenterC53#23999
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288612C2semidirect
2. #20284079C2semidirect
3. C2×#16810796C2semidirect
4. #20275889C2semidirect
5. #20275767C2semidirect
6. #20275252C2semidirect
7. #20275213C2semidirect
8. #20275205C2semidirect
9. #20275118C2semidirect
10. #20274829C2semidirect
11. C53×#2884C2semidirect
275. #2884D53semidirect
323. C53#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886122
#202840792
C2×#168107962
#202758892
#202757672
#202752522
#202752132
#202752052
#202751182
#202748292
C53×#28842
#2399953