Finite Group Databasebeta

← #27416693

Subgroups — #27416693

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811421C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133242C2211yescharacteristic
21#16811358—22no—
22#16811346—22no—
23#16811300—24no—
24#16811247—22no—
25#16811199C2211yescharacteristic
26#16811192C2211yescharacteristic
27#16811158—22no—
28C2×#13133205C2211yescharacteristic
29#16811100C2211yescharacteristic
30#16811100C2211yescharacteristic
31#16811097C2211yescharacteristic
32C4×#11719945C2211yescharacteristic
33#16810807—22no—
34#16810797—22no—
35#16810797—22no—
36#16810797—22no—
37#16810641C2211yescharacteristic
38#16810641C2211yescharacteristic
39#16810639C2211yescharacteristic
40C2×#13133145C2211yescharacteristic
41#16810629C2211yescharacteristic
42#16810627C2211yescharacteristic
43C2×#13133135C2211yescharacteristic
44C2×#13133135C2211yescharacteristic
45#16810597C2211yescharacteristic
46#16810596C2211yescharacteristic
47#16810596C2211yescharacteristic
48#16810595—24no—
49#16810395C2211yescharacteristic
50#16810394C2211yescharacteristic
51#16810393C2211yescharacteristic
52#16810383C2211yescharacteristic
53#16810379C2211yescharacteristic
54C53×#533C2211yescharacteristic
55C53×#421C2211yescharacteristic
56C2×#104×C53C2211yescharacteristic
57C53×#410C2211yescharacteristic
58C53×#344C2211yescharacteristic
59C53×#339C2211yescharacteristic
60C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61#13133264—22no—
62#13133264—22no—
63#13133264—41no—
64#13133264—41no—
65C2×#11719945—21no—
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—22no—
70C22×Dic106—21no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74#13133250—21no—
75#13133250—21no—
76#13133248—21no—
77#13133247—21no—
78#13133245—22no—
79#13133245—21no—
80#13133245—21no—
81#13133245—41no—
82#13133243—21no—
83#13133242—22no—
84#13133242—21no—
85#13133242—41no—
86#13133239—41no—
87#13133237—41no—
88C2×#11719913—21no—
89C2×#11719924—21no—
90C2×D424—21no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94#13133217D412yes—
95#13133214—21no—
96#13133212—24no—
97#13133212—24no—
98#13133206—24no—
99#13133205—21no—
100#13133205—22no—
101#13133205D412yes—
102#13133205D412yes—
103#13133205D412yes—
104#13133202—24no—
105#13133202—24no—
106#13133201—22no—
107#13133197—22no—
108#13133193—24no—
109#13133192—22no—
110#13133187—22no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—22no—
113C4×Dic106—41no—
114#13133182—22no—
115#13133182—41no—
116C4×D212—22no—
117C4×D212—21no—
118#13133179—24no—
119#13133179—22no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121#13133176C2311yescharacteristic
122#13133176C2311yescharacteristic
123#13133175—24no—
124#13133174—21no—
125#13133173—22no—
126#13133173D414yes—
127C2×#11719921—22no—
128C22⋊C4×D53—22no—
129C42×D53—21no—
130#13133145—21no—
131#13133145—21no—
132#13133145—22no—
133#13133145—41no—
134#13133143—41no—
135#13133139—41no—
136#13133137—41no—
137#13133135—22no—
138#13133135—22no—
139#13133132—22no—
140#13133131—22no—
141#13133131—22no—
142C2×#41×C53C2311yescharacteristic
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144C2×M16×C53C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C53—21no—
146#125×C53—21no—
147C22⋊Q8×C53—22no—
148C4×Q8×C53—22no—
149#117×C53C2311yescharacteristic
150#117×C53C2311yescharacteristic
151#117×C53C2311yescharacteristic
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153#104×C53—21no—
154#104×C53—21no—
155#104×C53—22no—
156#99×C53—22no—
157C23×D53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162C2×Q8×C53—22no—
163C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53#4111yescharacteristic
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174Q8×D53—42no—
175Q8×D53—42no—
176#11719947—42no—
177#11719947—42no—
178#11719947—44no—
179#11719947—44no—
180#11719945—21no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—21no—
184#11719945—21no—
185#11719945—21no—
186#11719945—21no—
187#11719945—21no—
188#11719945—42no—
189#11719945—42no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—24no—
196C2×D212C2×D412yes—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×D212#4111yescharacteristic
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106—42no—
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106C2×D412yes—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214C2×Dic106#4111yescharacteristic
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—22no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53C2×D412yes—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2×D412yes—
236C22⋊Dic53—21no—
237C22⋊Dic53C2×D412yes—
238#11719925—41no—
239#11719924—42no—
240#11719924—41no—
241#11719923—41no—
242#11719922—42no—
243#11719922—41no—
244#11719921—24no—
245#11719921—22no—
246#11719921—24no—
247#11719921—24no—
248#11719921—24no—
249#11719921—24no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—24no—
252C4⋊Dic53—21no—
253#11719919—22no—
254#11719919—24no—
255#11719919—42no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—24no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—42no—
261#11719917—21no—
262#11719917—21no—
263#11719917—21no—
264#11719917—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267Dic212—41no—
268D424—42no—
269D424—41no—
270#11719913—42no—
271#11719913—41no—
272#11719913—41no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—82no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—21no—
283Q8×C53—82no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—21no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—81no—
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D53—44no—
304C22⋊D53—41no—
305C22⋊D53—41no—
306C22⋊D53—41no—
307C22⋊D53—41no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—44no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53#12014yes—
316D212—22no—
317D212—22no—
318D212—21no—
319D212—21no—
320D212—21no—
321D212—21no—
322D212—41no—
323D212—41no—
324D212—84no—
325C4×D53—44no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—82no—
331C4×D53—84no—
332Dic106—22no—
333Dic106—22no—
334Dic106—22no—
335Dic106—22no—
336Dic106—21no—
337Dic106—21no—
338Dic106—21no—
339Dic106—21no—
340Dic106—44no—
341C8×C53—41no—
342C8×C53—41no—
343#88322—41no—
344#88322—41no—
345#23999—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C22×C53#52511yescharacteristic
351C22×C53#53511yescharacteristic
352C2×D53—42no—
353C2×D53—44no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—161no—
359C2×D53—161no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—81no—
366C4×C53#54611yescharacteristic
367C4×C53#54611yescharacteristic
368C4×C53#54611yescharacteristic
369C4×C53#54611yescharacteristic
370Dic53—24no—
371Dic53—42no—
372Dic53—41no—
373Dic53—41no—
374Dic53—81no—
375#3510—531no—
376#3020—531no—
377C2×#454—531no—
378#2884—531no—
379#2031—531no—
380#2031D5311yescharacteristic, complemented
381#2008—531no—
382#2008—531no—
383#1912—531no—
384#1906—531no—
385#1906—531no—
386#1904—531no—
387#1904—531no—
388#1888—531no—
389#1830—531no—
390C2×C53—21no—
391C2×C53—21no—
392C2×C53—21no—
393C2×C53—81no—
394C2×C53#240411yescharacteristic
395D53—81no—
396D53—82no—
397D53—81no—
398C2×2−1+4—531no—
399#575—531no—
400#575—531no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
403#559—1062no—
404#556—1062no—
405#551—1064no—
406#542—1062no—
407#536—531no—
408#535—531no—
409#533C2×D5311yescharacteristic
410#529—1062no—
411C2×#124—531no—
412#519—531no—
413#519—531no—
414#518—531no—
415C4×#41—531no—
416#456—1062no—
417#454—1062no—
418#454—1062no—
419#454—1062no—
420#421—531no—
421#421—531no—
422#421—531no—
423#421C2×D5311yescharacteristic
424C2×#104—531no—
425C2×#104C2×D5311yescharacteristic
426#418—531no—
427#418—531no—
428C2×#101—531no—
429C2×#101—531no—
430#410—531no—
431#410—531no—
432#410—531no—
433#410—1064no—
434#410C2×D5311yescharacteristic
435#344—531no—
436#344—531no—
437#344—531no—
438#344C2×D5311yescharacteristic
439#339—531no—
440#339C2×D5311yescharacteristic
441H(3,ℤ/4)—531no—
442H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
443C53#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
4442−1+4—1062no—
4452−1+4—1062no—
4462−1+4—2121no—
4472−1+4—2121no—
448C2×#41—531no—
449C2×#41—531no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1062no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41C22×D5311yescharacteristic
454C22×Q8—531no—
455C22×Q8—1061no—
456C22×Q8—1061no—
457C22×D4—531no—
458#137—1061no—
459#137—1061no—
460#137—1061no—
461#137—1061no—
462AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—1061no—
464AGL(1,ℤ/8)—1061no—
465AGL(1,ℤ/8)—1062no—
466AGL(1,ℤ/8)—1061no—
467AGL(1,ℤ/8)—1061no—
468AGL(1,ℤ/8)—2121no—
469AGL(1,ℤ/8)—2121no—
470#135—2121no—
471#135—2121no—
472C2×SD16—1061no—
473C2×SD16—1061no—
474C2×D8—1061no—
475C2×D8—1061no—
476C2×M16—531no—
477C2×M16—531no—
478C2×M16C22×D5311yescharacteristic
479C2×M16C22×D5311yescharacteristic
480C4⋊Q8—21no—
481C4⋊Q8—532no—
482#127—1061no—
483#126—1064no—
484#126—1064no—
485#125—21no—
486#124—532no—
487#124—532no—
488#124—532no—
489#124—1062no—
490#124—1061no—
491#124—1064no—
492#123—1062no—
493#123—1064no—
494#123—1064no—
495C22⋊Q8—22no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1064no—
498#121—1062no—
499#120—1062no—
500C4×Q8—22no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1062no—
503C4×Q8—1062no—
504C4×Q8—2121no—
505C4×Q8—2121no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1064no—
510C4×D4—1062no—
511#117—531no—
512#117—534no—
513#117—531no—
514#117—1064no—
515#117—1061no—
516#117—1062no—
517#117C22×D5311yescharacteristic
518#117C22×D5311yescharacteristic
519#117C22×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—1062no—
521C2×C22⋊C4—1062no—
522C2×C42—1061no—
523C2×C42C22×D5311yescharacteristic
524#104—21no—
525#104—21no—
526#104—22no—
527#104—1061no—
528#104—1061no—
529#104—1062no—
530#104—2121no—
531#104—2121no—
532#102—2121no—
533#102—2121no—
534#101—1062no—
535#101—1062no—
536#99—22no—
537#99—1062no—
538#99—1062no—
539#99—1062no—
540C24—1061no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—1061no—
546#41—1061no—
547#41—1061no—
548#41—1061no—
549#41—1061no—
550#41—1061no—
551#41—1061no—
552#41—1061no—
553#41—2122no—
554#41—2122no—
555#41—2124no—
556#41—2124no—
557#41—2122no—
558#41—2122no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—532no—
561C2×Q8—532no—
562C2×Q8—531no—
563C2×Q8—531no—
564C2×Q8—1062no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—2122no—
570C2×Q8—2122no—
571C2×Q8—2122no—
572C2×Q8—2122no—
573C2×Q8#1171994911yescharacteristic
574C2×D4—21no—
575C2×D4—532no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—531no—
578C2×D4—1064no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4#1171994911yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—532no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1064no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4C23×D5311yescharacteristic
598Q16—2121no—
599Q16—2121no—
600SD16—2122no—
601SD16—2121no—
602SD16—2121no—
603SD16—2121no—
604SD16—2122no—
605SD16—2121no—
606D8—2122no—
607D8—2121no—
608D8—2122no—
609D8—2121no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—1061no—
615M16—1061no—
616M16—1061no—
617M16—1061no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—1064no—
629C4⋊C4—1064no—
630C4⋊C4—1062no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—2122no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—532no—
637C22⋊C4—1064no—
638C22⋊C4—1064no—
639C22⋊C4—1064no—
640C22⋊C4—1064no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1064no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4D4×D5312yes—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—1064no—
649C42—1062no—
650C42—1061no—
651C42—1061no—
652C42—2122no—
653C42D4×D5311yescharacteristic
654C42D4×D5311yescharacteristic
655C42D4×D5312yes—
656C23—21no—
657C23—1061no—
658C23—1062no—
659C23—1061no—
660C23—4242no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23C2×D4×D5311yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—82no—
667Q8—1062no—
668Q8—1062no—
669Q8—1062no—
670Q8—1062no—
671Q8—1061no—
672Q8—1061no—
673Q8—1061no—
674Q8—1061no—
675Q8—2124no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—1062no—
681D4—1061no—
682D4—1061no—
683D4—1062no—
684D4—1061no—
685D4—1061no—
686D4—4244no—
687D4—2124no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692D4—2121no—
693D4—2121no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—534no—
704C2×C4—1062no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—4242no—
710C2×C4—4244no—
711C2×C4—2124no—
712C2×C4—2124no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
720C2×C4#41×D5311yescharacteristic
721C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
722C2×C4#1313326311yescharacteristic
723C2×C4#1313326311yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2121no—
727C8—2121no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—8481no—
732C22—8481no—
733C22—4241no—
734C22—2122no—
735C22—2124no—
736C22—2121no—
737C22—2121no—
738C22—2122no—
739C22#120×D5311yescharacteristic
740C22#1681113611yescharacteristic
741C22#1681119111yescharacteristic
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—1064no—
749C4—4241no—
750C4—2122no—
751C4—2121no—
752C4—2121no—
753C4#1681126411yescharacteristic
754C4#1681126411yescharacteristic
755C4#1681126611yescharacteristic
756C4#1681126611yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—81no—
761C2—4242no—
762C2—4241no—
763C2—4241no—
764C2#2027803511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278035
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2031C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#2031D53
hypocenterC53#23999
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288613C2semidirect
2. #20284081C2semidirect
3. C2×#16810797C2semidirect
4. #20283177C2semidirect
5. #20275884C2semidirect
6. #20275771C2semidirect
7. #20275767C2semidirect
8. #20275251C2semidirect
9. #20275219C2semidirect
10. #20275215C2semidirect
11. #20275203C2semidirect
12. #20275199C2semidirect
13. #20275117C2semidirect
14. #20274828C2semidirect
15. C53×#2031C2semidirect
380. #2031D53semidirect
443. C53#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886132
#202840812
C2×#168107972
#202831772
#202758842
#202757712
#202757672
#202752512
#202752192
#202752152
#202752032
#202751992
#202751172
#202748282
C53×#20312
#2399953