Finite Group Databasebeta

← #27416699

Subgroups — #27416699

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284071C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275884C212yesmaximal, complemented
5#20275775C212yesmaximal, complemented
6#20275248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275216C212yesmaximal, complemented
8#20275209C212yesmaximal, complemented
9#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811421C2212yes—
14C2×#13133248C2212yes—
15#16811098C2211yescharacteristic
16#16810800—22no—
17#16810800—22no—
18#16810800—22no—
19#16810790—22no—
20#16810641C2212yes—
21#16810640C2212yescomplemented
22C2×#13133145C2212yes—
23#16810632C2212yescomplemented
24C2×#13133134C2211yescharacteristic
25C2×#13133134C2211yescharacteristic
26#16810596C2212yes—
27#16810596C2212yes—
28C2×#13133131—24no—
29#16810393C2212yescomplemented
30#16810393C2212yescomplemented
31#16810383C2212yescomplemented
32#16810379C2212yescomplemented
33C53×#559—22no—
34C53×#556—22no—
35C53×#551—24no—
36C53×#542—22no—
37C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#535C2211yescharacteristic
39C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#529—22no—
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C53×#519C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#518C2211yescharacteristic
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
45#13133262—22no—
46#13133262—22no—
47#13133262—42no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C2×#11719947—22no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52#13133248—24no—
53#13133248—22no—
54#13133248—42no—
55#13133247—22no—
56#13133243—22no—
57#13133242—22no—
58#13133237—42no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719917C2312yes—
63D4×Dic53—42no—
64#13133176C2312yes—
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66#13133145—24no—
67#13133145—22no—
68#13133145—22no—
69#13133144—42no—
70#13133141—42no—
71#13133134—22no—
72#13133134—22no—
73#13133131—24no—
74#13133131—24no—
75C2×#41×C53C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
77C22×D4×C53C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C53—21no—
79C4⋊Q8×C53—21no—
80#127×C53D412yes—
81#126×C53—24no—
82#126×C53—24no—
83#125×C53—21no—
84#124×C53—24no—
85#124×C53—22no—
86#124×C53—21no—
87#124×C53D412yes—
88#124×C53D412yes—
89#124×C53D412yes—
90#123×C53—24no—
91#123×C53—24no—
92#123×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—24no—
94C22⋊Q8×C53—22no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97#120×C53—22no—
98C4×Q8×C53—22no—
99C4×Q8×C53—22no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×D4×C53—24no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107#117×C53—24no—
108#117×C53—22no—
109#117×C53—21no—
110#117×C53C2311yescharacteristic
111#117×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C22⋊C4×C53D414yes—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C24×C53C2×D412yes—
118C23×D53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—24no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—42no—
146#11719947—44no—
147#11719947—44no—
148D4×D53—44no—
149D4×D53—44no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154C2×D212#4112yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×Dic106#4112yes—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—24no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53C2×D412yes—
175C42×C53—22no—
176C42×C53—24no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D412yes—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—42no—
185#11719925—44no—
186#11719925—42no—
187#11719924—44no—
188#11719924—42no—
189#11719923—42no—
190#11719922—42no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193#11719917—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—82no—
203C23×C53#12014yes—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—162no—
208Q8×C53—24no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—82no—
212D4×C53—24no—
213D4×C53—24no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—84no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53—84no—
230C2×C4×C53—81no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4112yes—
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D53—48no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—44no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—162no—
242D212—22no—
243D212—22no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246Dic106—22no—
247Dic106—22no—
248#88322—42no—
249#88322—42no—
250#24000—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—24no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53#52511yescharacteristic
260C22×C53#53511yescharacteristic
261C2×D53—42no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—164no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53#54612yes—
272C4×C53#54612yes—
273Dic53—42no—
274Dic53—82no—
275#3510D5311yescharacteristic, complemented
276#3019—531no—
277C2×#455—531no—
278#2883—531no—
279#2031—532no—
280#2009—532no—
281#1911—531no—
282#1906—532no—
283#1905—532no—
284#1885—531no—
285#1829—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—44no—
290C2×C53—81no—
291C2×C53#240411yescharacteristic
292D53—82no—
293C2×H(5,𝔽2)—531no—
294#575—532no—
295C2×#137—532no—
296#559—22no—
297#556—22no—
298#551—24no—
299#542—22no—
300#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
301#535C2×D5311yescharacteristic
302#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
303#529—22no—
304C2×#124C2×D5311yescharacteristic
305#519C2×D5311yescharacteristic, complemented
306#518—531no—
307#518C2×D5311yescharacteristic
308C4×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
309#455—1062no—
310#455—1062no—
311#455—1062no—
312#453—1062no—
313#421—532no—
314#421—532no—
315C2×#104—532no—
316#419—532no—
317C2×#100—531no—
318C2×#100—531no—
319#410—532no—
320#410—532no—
321C2×#99—1064no—
322#344—532no—
323#344—532no—
324#339—532no—
325H(3,ℤ/4)—532no—
326C53#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
327H(5,𝔽2)—1062no—
328H(5,𝔽2)—1062no—
329H(5,𝔽2)—2122no—
330C2×#41—532no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41C22×D5311yescharacteristic
333C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
334C22×D4—1062no—
335C22×D4—1062no—
336C22×D4C22×D5311yescharacteristic
337#137—1062no—
338#137—1064no—
339#137—1062no—
340#137—2122no—
341AGL(1,ℤ/8)—1062no—
342AGL(1,ℤ/8)—1062no—
343#135—2122no—
344C2×Q16—1062no—
345C2×SD16—1062no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16—532no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350#127C22⋊D5312yes—
351#126—24no—
352#126—24no—
353#125—21no—
354#124—24no—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124C22⋊D5312yes—
358#124C22⋊D5312yes—
359#124C22⋊D5312yes—
360#123—24no—
361#123—24no—
362#123—22no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366#121—22no—
367#120—22no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—2122no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117—21no—
381#117—532no—
382#117C22×D5311yescharacteristic
383#117C22×D5311yescharacteristic
384#117C22×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22×D5311yescharacteristic
390#104—1062no—
391#104—1062no—
392#104—1064no—
393#104—2122no—
394#103—2122no—
395#100—1062no—
396#100—1062no—
397#99—1064no—
398#99—1064no—
399C24—1062no—
400C24C2×C22⋊D5312yes—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—1062no—
404#41—1062no—
405#41—1062no—
406#41—1062no—
407#41—2124no—
408#41—2124no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—2124no—
424C2×D4—2124no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2124no—
427C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
429C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—2122no—
438C22×C4C23×D5311yescharacteristic
439Q16—2124no—
440Q16—2122no—
441SD16—2122no—
442SD16—2124no—
443SD16—2122no—
444D8—2122no—
445M16—1062no—
446M16—1062no—
447M16—1062no—
448M16—1062no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1062no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—2122no—
470C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
471C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1062no—
478C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D5312yes—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—82no—
485C23—8482no—
486C23—1062no—
487C23—2124no—
488C23#1313318614yes—
489C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—1062no—
495Q8—1062no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—84no—
502D4—1062no—
503D4—1062no—
504D4—2128no—
505D4—2122no—
506D4—2122no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—8482no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2124no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4#41×D5312yes—
529C2×C4#1313326312yes—
530C8—2122no—
531C8—2122no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—8484no—
540C22—4242no—
541C22—2122no—
542C22C2×#1313318611yescharacteristic
543C22#1681113011yescharacteristic
544C22#1681118711yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—4242no—
553C4—2122no—
554C4#1681126112yes—
555C4#1681126112yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—81no—
561C2—4242no—
562C2#2027803011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278030
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3510C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284071C2
hypercenter#3510D53
hypocenterC53#24000
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810800C2semidirect
3. #20283175C2semidirect
4. #20275884C2semidirect
5. #20275775C2semidirect
6. #20275248C2semidirect
7. #20275216C2semidirect
8. #20275209C2semidirect
9. #20275104C2semidirect
10. #20274826C2semidirect
11. C53×#3510C2semidirect
21. #16810640C22semidirect
23. #16810632C22semidirect
29. #16810393C22semidirect
30. #16810393C22semidirect
31. #16810383C22semidirect
32. #16810379C22semidirect
37. C53×#536C22semidirect
39. C53×#533C22semidirect
42. C53×#519C22semidirect
44. C4×#41×C53C22semidirect
275. #3510D53semidirect
300. #536C2×D53semidirect
302. #533C2×D53semidirect
305. #519C2×D53semidirect
308. C4×#41C2×D53semidirect
326. C53#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202840712
C2×#168108002
#202831752
#202758842
#202757752
#202752482
#202752162
#202752092
#202751042
#202748262
C53×#35102
#2400053