Finite Group Databasebeta

← #27416702

Subgroups — #27416702

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284071C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275886C212yesmaximal, complemented
6#20275776C212yesmaximal, complemented
7#20275214C212yesmaximal, complemented
8#20275210C212yesmaximal, complemented
9#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811421C2212yes—
14C2×#13133250C2212yes—
15#16811359—22no—
16#16811342—22no—
17#16811304—24no—
18#16811240—22no—
19#16811194C2211yescharacteristic, complemented
20#16811176C2211yescharacteristic, complemented
21#16811154—22no—
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23#16811100C2211yescharacteristic, complemented
24#16811098C2211yescharacteristic
25#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26#16810803—22no—
27#16810803—22no—
28#16810800—22no—
29#16810790—22no—
30#16810641C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810631C2212yescomplemented
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34#16810596C2212yes—
35#16810596C2212yes—
36C2×#13133131—24no—
37#16810395C2212yescomplemented
38#16810394C2212yescomplemented
39#16810382C2212yescomplemented
40C53×#535C2211yescharacteristic
41C53×#518C2211yescharacteristic
42C53×#421C2212yescomplemented
43C2×#100×C53C2211yescharacteristic
44C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13133262—22no—
46#13133262—22no—
47#13133262—42no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C2×#11719947—22no—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—22no—
52C2×D4×D53—22no—
53#13133250—24no—
54#13133250—42no—
55#13133248—22no—
56#13133247—22no—
57#13133243—22no—
58#13133242—22no—
59#13133237—42no—
60C2×Dic212—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719917C2312yes—
63#13133216—21no—
64#13133215—21no—
65#13133210—24no—
66#13133210—24no—
67#13133208—21no—
68#13133204—24no—
69#13133204—22no—
70#13133204—21no—
71#13133204D412yes—
72#13133204D412yes—
73#13133198—24no—
74#13133198—24no—
75#13133198—22no—
76#13133196—22no—
77#13133194—24no—
78#13133194—22no—
79Q8×Dic53—21no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—22no—
82#13133182—22no—
83D4×Dic53—24no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—22no—
88#13133176—21no—
89#13133176C2311yescharacteristic
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133173—24no—
92#13133173—22no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×C22⋊Dic53D414yes—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133145—24no—
98#13133143—22no—
99#13133143—22no—
100#13133140—42no—
101#13133134—22no—
102#13133131—24no—
103#13133131—24no—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53C2312yes—
107#127×C53D412yes—
108#124×C53D412yes—
109#121×C53—22no—
110#120×C53—22no—
111C4×D4×C53—42no—
112#117×C53C2312yes—
113#117×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115#104×C53—42no—
116#100×C53—22no—
117C24×C53C2×D412yes—
118C23×D53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—24no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—24no—
140C22×Dic53—21no—
141#11719947—44no—
142#11719947—44no—
143D4×D53—44no—
144D4×D53—44no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149C2×D212#4112yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156C2×Dic106#4112yes—
157M16×C53—22no—
158M16×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—42no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53C2×D412yes—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53C2×D412yes—
174C22⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719925—42no—
176#11719924—42no—
177#11719923—42no—
178#11719922—42no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183#11719919—22no—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196C2×#88322—22no—
197Dic212—44no—
198#11719913—44no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—82no—
203C23×C53#12014yes—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—162no—
208Q8×C53—22no—
209D4×C53—24no—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—84no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—162no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4112yes—
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D53—48no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—81no—
237C2×Dic53—84no—
238C2×Dic53—82no—
239D212—22no—
240D212—22no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243Dic106—24no—
244Dic106—22no—
245Dic106—22no—
246Dic106—42no—
247Dic106—82no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#24000—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—24no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53#52511yescharacteristic
260C22×C53#53511yescharacteristic
261C2×D53—42no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—164no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—82no—
267C4×C53#54612yes—
268C4×C53#54612yes—
269Dic53—41no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—41no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275#3510—531no—
276#3019—531no—
277C2×#455—531no—
278#2883—531no—
279#2031—532no—
280#2009—532no—
281#1911D5311yescharacteristic, complemented
282#1906—532no—
283#1905—532no—
284#1885—531no—
285#1829—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—44no—
290C2×C53—81no—
291C2×C53#240411yescharacteristic
292D53—82no—
293C2×H(5,𝔽2)—531no—
294#575—532no—
295C2×#137—532no—
296#559—1062no—
297#556—1062no—
298#551—1064no—
299#542—1062no—
300#536—531no—
301#535C2×D5311yescharacteristic
302#533—531no—
303#529—1062no—
304C2×#124—531no—
305#519—531no—
306#518—531no—
307#518C2×D5311yescharacteristic
308C4×#41—531no—
309#455—1062no—
310#455—1062no—
311#455—1062no—
312#453—1062no—
313#421—532no—
314#421C2×D5312yescomplemented
315C2×#104—532no—
316#419—532no—
317C2×#100—531no—
318C2×#100C2×D5311yescharacteristic
319#410—532no—
320#410—532no—
321C2×#99—1064no—
322#344—532no—
323#344—532no—
324#339—532no—
325H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
326C53#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
327H(5,𝔽2)—1062no—
328H(5,𝔽2)—1062no—
329H(5,𝔽2)—2122no—
330C2×#41—532no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41C22×D5311yescharacteristic
333C22×Q8—531no—
334C22×D4—1062no—
335C22×D4—1062no—
336C22×D4C22×D5311yescharacteristic
337#137—1064no—
338#137—1062no—
339#137—1062no—
340#137—2122no—
341AGL(1,ℤ/8)—1062no—
342AGL(1,ℤ/8)—1062no—
343#135—2122no—
344C2×Q16—1062no—
345C2×SD16—1062no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16C22×D5312yes—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350#127D21212yes—
351#126—1064no—
352#126—1064no—
353#125—1061no—
354#124—532no—
355#124—532no—
356#124—1064no—
357#124—1062no—
358#124—1061no—
359#124D21212yes—
360#123—1062no—
361#123—1064no—
362#123—1064no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1062no—
366#121—22no—
367#120—22no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1064no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378#117—531no—
379#117—531no—
380#117—1061no—
381#117—1062no—
382#117—1064no—
383#117C22×D5312yes—
384#117C22×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—534no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—1061no—
390#104—42no—
391#104—1062no—
392#104—1062no—
393#104—1064no—
394#103—2122no—
395#100—22no—
396#100—1062no—
397#99—1064no—
398#99—1064no—
399C24—1062no—
400C24D4×D5312yes—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—1062no—
404#41—1062no—
405#41—1062no—
406#41—1062no—
407#41—2124no—
408#41—2124no—
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—532no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—2124no—
424C2×D4—2124no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2124no—
427C2×D4C2×D21211yescharacteristic
428C2×D4C2×D21212yes—
429C2×D4D4×D5312yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4C23×D5311yescharacteristic
439Q16—2124no—
440Q16—2122no—
441SD16—2124no—
442SD16—2122no—
443SD16—2122no—
444D8—2122no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—1062no—
448M16—1062no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1062no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—532no—
466C22⋊C4—532no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C42—22no—
473C42—531no—
474C42—531no—
475C42—1062no—
476C42—1064no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42C2×D21212yes—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—82no—
485C23—8482no—
486C23—1062no—
487C23—2124no—
488C23#1313318714yes—
489C23C2×D4×D5311yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—1062no—
492Q8—1064no—
493Q8—1062no—
494Q8—4242no—
495Q8—2122no—
496D4—24no—
497D4—22no—
498D4—24no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—84no—
502D4—1062no—
503D4—1062no—
504D4—2128no—
505D4—2122no—
506D4—2122no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—4241no—
521C2×C4—2124no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×D21211yescharacteristic
528C2×C4#41×D5312yes—
529C2×C4#1313326212yes—
530C8—42no—
531C8—2122no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—8484no—
540C22—4242no—
541C22—2122no—
542C22C2×#1313318711yescharacteristic
543C22#1681113111yescharacteristic
544C22#1681118811yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—2121no—
549C4—2122no—
550C4—2122no—
551C4—2121no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C4#1681126212yes—
555C4#1681126812yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—81no—
561C2—4242no—
562C2#2027803311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278033
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1911C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284071C2
hypercenter#1911D53
hypocenterC53#24000
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288610C2semidirect
3. C2×#16810803C2semidirect
4. #20283175C2semidirect
5. #20275886C2semidirect
6. #20275776C2semidirect
7. #20275214C2semidirect
8. #20275210C2semidirect
9. #20275103C2semidirect
10. #20274824C2semidirect
11. C53×#1911C2semidirect
19. #16811194C22semidirect
20. #16811176C22semidirect
23. #16811100C22semidirect
25. #41×Dic53C22semidirect
32. #16810631C22semidirect
37. #16810395C22semidirect
38. #16810394C22semidirect
39. #16810382C22semidirect
42. C53×#421C22semidirect
44. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
281. #1911D53semidirect
314. #421C2×D53semidirect
325. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
326. C53#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886102
#202840712
C2×#168108032
#202831752
#202758862
#202757762
#202752142
#202752102
#202751032
#202748242
C53×#19112
#2400053