Finite Group Databasebeta

← #27416703

Subgroups — #27416703

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284072C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275889C212yesmaximal, complemented
5#20275774C212yesmaximal, complemented
6#20275247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275213C212yesmaximal, complemented
8#20275212C212yesmaximal, complemented
9#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133247C2212yes—
14#16811356—22no—
15#16811343—22no—
16#16811299—24no—
17#16811238—22no—
18#16811199C2211yescharacteristic, complemented
19#16811190C2211yescharacteristic
20#16811176C2211yescharacteristic, complemented
21#16811155—22no—
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23#16811100C2211yescharacteristic, complemented
24#16811091C2211yescharacteristic, complemented
25#16810801—22no—
26#16810801—22no—
27#16810801—22no—
28#16810791—22no—
29#16810641C2212yescomplemented
30#16810640C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810631C2212yescomplemented
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34C2×#13133134C2211yescharacteristic
35#16810393C2212yescomplemented
36#16810393C2212yescomplemented
37#16810382C2212yescomplemented
38#16810379C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
40C53×#518C2211yescharacteristic
41C53×#518C2211yescharacteristic
42C53×#410C2212yes—
43C53×#410C2212yes—
44C2×#99×C53—24no—
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47#13133248—22no—
48#13133247—24no—
49#13133247—22no—
50#13133247—42no—
51#13133243—22no—
52#13133242—22no—
53#13133237—42no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217—21no—
59#13133216—21no—
60#13133213D412yes—
61#13133210—24no—
62#13133210—24no—
63#13133208—21no—
64#13133205—21no—
65#13133204—22no—
66#13133204D412yes—
67#13133204D412yes—
68#13133204D412yes—
69#13133203—24no—
70#13133201—22no—
71#13133200—24no—
72#13133199—24no—
73#13133197—22no—
74#13133196—24no—
75#13133194—22no—
76#13133188—22no—
77#13133186—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—22no—
80#13133182—22no—
81#13133182—21no—
82#13133179—21no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84#13133177—22no—
85#13133176—24no—
86#13133176C2311yescharacteristic
87#13133174—21no—
88#13133173—22no—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C42×D53—21no—
92#13133145—42no—
93#13133144—24no—
94#13133144—22no—
95#13133144—22no—
96#13133140—42no—
97#13133134—22no—
98#13133134—22no—
99H(5,𝔽2)×C53—22no—
100H(5,𝔽2)×C53—22no—
101H(5,𝔽2)×C53—42no—
102C2×#41×C53—22no—
103C2×#41×C53C2312yes—
104C22×D4×C53—22no—
105C22×D4×C53—22no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—42no—
110#117×C53C2312yes—
111#117×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C22⋊C4×C53D414yes—
115#99×C53—24no—
116#99×C53—24no—
117C24×C53—22no—
118C24×C53C2×D412yes—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—44no—
124#41×C53—44no—
125C2×Q8×C53#4112yes—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—44no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53#4112yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—24no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—42no—
163C22⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53C2×D412yes—
165C42×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—22no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—21no—
172#11719925—44no—
173#11719925—42no—
174#11719924—42no—
175#11719923—44no—
176#11719923—42no—
177#11719922—42no—
178#11719921—22no—
179#11719921—24no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—21no—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic53C2×D412yes—
193#11719917—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—44no—
203C23×C53—82no—
204C23×C53—162no—
205C23×C53#12014yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—22no—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—24no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—48no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—84no—
225C2×C4×C53—162no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D53—41no—
231C22⋊D53—41no—
232C22⋊D53—84no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—81no—
241D212—22no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—24no—
245Dic106—22no—
246Dic106—42no—
247Dic106—82no—
248#88322—42no—
249#88322—42no—
250#24000—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—24no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53—164no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53#52511yescharacteristic
261C22×C53#53511yescharacteristic
262C2×D53—42no—
263C2×D53—41no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—82no—
268C4×C53#54612yes—
269C4×C53#54612yes—
270Dic53—41no—
271Dic53—42no—
272Dic53—41no—
273Dic53—42no—
274Dic53—41no—
275#3510—531no—
276#3019—531no—
277C2×#455—531no—
278#2883D5311yescharacteristic, complemented
279#2031—532no—
280#2009—532no—
281#1911—531no—
282#1906—532no—
283#1905—532no—
284#1885—531no—
285#1829—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—44no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53#240411yescharacteristic
292D53—81no—
293C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
294#575—532no—
295C2×#137—532no—
296#559—1062no—
297#556—1062no—
298#551—1064no—
299#542—1062no—
300#536—531no—
301#535—531no—
302#533—531no—
303#529—1062no—
304C2×#124—531no—
305#519—531no—
306#518C2×D5311yescharacteristic
307#518C2×D5311yescharacteristic
308C4×#41—531no—
309#455—1062no—
310#455—1062no—
311#455—1062no—
312#453—1062no—
313#421—532no—
314#421—532no—
315C2×#104—532no—
316#419—532no—
317C2×#100—531no—
318C2×#100—531no—
319#410C2×D5312yes—
320#410C2×D5312yes—
321C2×#99—24no—
322#344—532no—
323#344—532no—
324#339—532no—
325H(3,ℤ/4)—532no—
326C53#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
327H(5,𝔽2)—22no—
328H(5,𝔽2)—22no—
329H(5,𝔽2)—42no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—531no—
332C2×#41C22×D5312yes—
333C22×Q8—531no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4C22×D5311yescharacteristic
337#137—1064no—
338#137—1062no—
339#137—1062no—
340#137—2122no—
341AGL(1,ℤ/8)—1062no—
342AGL(1,ℤ/8)—1062no—
343#135—2122no—
344C2×Q16—1062no—
345C2×SD16—1062no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16—532no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350#127—532no—
351#126—1064no—
352#126—1064no—
353#125—1061no—
354#124—532no—
355#124—532no—
356#124—532no—
357#124—1061no—
358#124—1064no—
359#124—1062no—
360#123—1064no—
361#123—1064no—
362#123—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1062no—
366#121—1062no—
367#120—1062no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1064no—
377C4×D4—1062no—
378#117—531no—
379#117—1061no—
380#117—1064no—
381#117—1062no—
382#117C22×D5312yes—
383#117C22×D5311yescharacteristic
384#117C22×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—1061no—
390#104—1062no—
391#104—1062no—
392#104—1064no—
393#104—2122no—
394#103—2122no—
395#100—1062no—
396#100—1062no—
397#99—24no—
398#99—24no—
399C24—22no—
400C24C2×C22⋊D5312yes—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—1062no—
408#41—1062no—
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—531no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8#1171994512yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—531no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4#1171994512yes—
428C2×D4D4×D5312yes—
429C2×D4D4×D5312yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4C23×D5311yescharacteristic
439Q16—2124no—
440Q16—2122no—
441SD16—2124no—
442SD16—2122no—
443SD16—2122no—
444D8—2122no—
445M16—1062no—
446M16—1062no—
447M16—1062no—
448M16—1062no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1062no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
471C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—531no—
476C42—531no—
477C42—532no—
478C42—1062no—
479C42—1064no—
480C42—1061no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—44no—
485C23—82no—
486C23—162no—
487C23—1061no—
488C23#1313318514yes—
489C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—1064no—
493Q8—1062no—
494Q8—4242no—
495Q8—2122no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—1062no—
504D4—4244no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—4241no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×#1171994512yes—
529C2×C4#1313326212yes—
530C8—2122no—
531C8—2122no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—164no—
540C22—2122no—
541C22—2121no—
542C22C2×#1313318511yescharacteristic
543C22#1681113411yescharacteristic
544C22#1681119011yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—2121no—
550C4—2121no—
551C4—2122no—
552C4—2121no—
553C4—2122no—
554C4#1681126312yes—
555C4#1681126312yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—82no—
561C2—4241no—
562C2#2027803411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278034
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2883C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284072C2
hypercenter#2883D53
hypocenterC53#24000
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288606C2semidirect
3. C2×#16810801C2semidirect
4. #20275889C2semidirect
5. #20275774C2semidirect
6. #20275247C2semidirect
7. #20275213C2semidirect
8. #20275212C2semidirect
9. #20275103C2semidirect
10. #20274826C2semidirect
11. C53×#2883C2semidirect
18. #16811199C22semidirect
20. #16811176C22semidirect
23. #16811100C22semidirect
24. #16811091C22semidirect
29. #16810641C22semidirect
32. #16810631C22semidirect
35. #16810393C22semidirect
36. #16810393C22semidirect
37. #16810382C22semidirect
38. #16810379C22semidirect
278. #2883D53semidirect
326. C53#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886062
#202840722
C2×#168108012
#202758892
#202757742
#202752472
#202752132
#202752122
#202751032
#202748262
C53×#28832
#2400053