Finite Group Databasebeta

← #27416705

Subgroups — #27416705

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284075C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275890C212yesmaximal, complemented
6#20275778C212yesmaximal, complemented
7#20275245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275217C212yesmaximal, complemented
9#20275208C212yesmaximal, complemented
10#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811423C2212yes—
14C2×#13133250C2212yes—
15#16811356—22no—
16#16811343—22no—
17#16811299—24no—
18#16811238—22no—
19#16811199C2211yescharacteristic, complemented
20#16811190C2211yescharacteristic
21#16811176C2211yescharacteristic, complemented
22#16811155—22no—
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24#16811100C2211yescharacteristic, complemented
25#16811098C2211yescharacteristic
26#16811091C2211yescharacteristic, complemented
27#16810803—22no—
28#16810803—22no—
29#16810803—22no—
30#16810793—22no—
31#16810639C2212yes—
32#16810639C2212yescomplemented
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810633C2212yescomplemented
35#16810596C2212yes—
36#16810596C2212yes—
37C2×#13133131—24no—
38#16810384C2212yescomplemented
39#16810380C2212yescomplemented
40C53×#518C2211yescharacteristic
41C2×#100×C53C2211yescharacteristic
42C2×#100×C53C2211yescharacteristic
43C53×#344C2212yescomplemented
44C53×#344C2212yescomplemented
45#13133262—22no—
46#13133262—22no—
47#13133262—42no—
48C2×#11719945C2311yescharacteristic
49C2×#11719945C2312yes—
50C2×#11719947—22no—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—22no—
53C2×D4×D53—22no—
54#13133250—24no—
55#13133250—22no—
56#13133250—22no—
57#13133250—42no—
58#13133245—22no—
59#13133245—22no—
60#13133239—42no—
61C2×Dic212—22no—
62C2×#11719913—22no—
63#13133217—21no—
64#13133216—21no—
65#13133213D412yes—
66#13133210—24no—
67#13133210—24no—
68#13133208—21no—
69#13133205—21no—
70#13133204—22no—
71#13133204D412yes—
72#13133204D412yes—
73#13133204D412yes—
74#13133203—24no—
75#13133201—22no—
76#13133200—24no—
77#13133199—24no—
78#13133197—22no—
79#13133196—24no—
80#13133194—22no—
81#13133188—22no—
82#13133186—22no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85#13133182—22no—
86#13133182—21no—
87D4×Dic53—42no—
88#13133179—21no—
89C4×C22⋊D53—24no—
90#13133177—22no—
91#13133176—24no—
92#13133176C2312yes—
93#13133176C2311yescharacteristic
94#13133174—21no—
95#13133173—22no—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97C2×C22⋊Dic53—22no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C42×D53—21no—
100#13133143—24no—
101#13133143—22no—
102#13133143—22no—
103#13133143—42no—
104#13133142—42no—
105#13133131—24no—
106#13133131—24no—
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53C2312yes—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53—22no—
112#117×C53C2311yescharacteristic
113#117×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53D414yes—
115#100×C53—22no—
116#100×C53—22no—
117C24×C53C2×D412yes—
118C23×D53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—24no—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—44no—
130C2×C22⋊D53—44no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—42no—
135#11719947—44no—
136#11719947—44no—
137D4×D53—44no—
138D4×D53—44no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145C2×D212C2×D411yescharacteristic
146C2×D212#4112yes—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic106C2×D412yes—
156C2×Dic106#4112yes—
157M16×C53—22no—
158M16×C53—22no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53C2×D412yes—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—21no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—42no—
176#11719921—22no—
177#11719921—24no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic53C2×D412yes—
193Dic212—44no—
194Dic212—42no—
195D424—42no—
196#11719913—44no—
197#11719913—42no—
198#11719913—42no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—82no—
202C23×C53#12014yes—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—162no—
208D4×C53—24no—
209D4×C53—24no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—84no—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4112yes—
216C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D53—48no—
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—41no—
220C22⋊D53—41no—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—84no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—44no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—81no—
234C2×Dic53—162no—
235D212—22no—
236D212—22no—
237D212—22no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—24no—
243Dic106—22no—
244Dic106—22no—
245Dic106—22no—
246Dic106—42no—
247Dic106—82no—
248C8×C53—42no—
249C8×C53—42no—
250#24000—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—24no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—82no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53#52511yescharacteristic
258C22×C53#53511yescharacteristic
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—164no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53#54612yes—
267C4×C53#54612yes—
268Dic53—41no—
269Dic53—42no—
270Dic53—41no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—41no—
274Dic53—82no—
275#3510—531no—
276#3019—531no—
277C2×#455—531no—
278#2883—531no—
279#2031—532no—
280#2009—532no—
281#1911—531no—
282#1906—532no—
283#1905—532no—
284#1885—531no—
285#1829D5311yescharacteristic, complemented
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—44no—
290C2×C53#240411yescharacteristic
291D53—81no—
292D53—82no—
293C2×H(5,𝔽2)—531no—
294#575—532no—
295C2×#137—532no—
296#559—1062no—
297#556—1062no—
298#551—1064no—
299#542—1062no—
300#536—531no—
301#535—531no—
302#533—531no—
303#529—1062no—
304C2×#124—531no—
305#519—531no—
306#518—531no—
307#518C2×D5311yescharacteristic
308C4×#41—531no—
309#455—1062no—
310#455—1062no—
311#455—1062no—
312#453—1062no—
313#421—532no—
314#421—532no—
315C2×#104—532no—
316#419—532no—
317C2×#100C2×D5311yescharacteristic
318C2×#100C2×D5311yescharacteristic
319#410—532no—
320#410—532no—
321C2×#99—1064no—
322#344C2×D5312yescomplemented
323#344C2×D5312yescomplemented
324#339—532no—
325H(3,ℤ/4)—532no—
326C53#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
327H(5,𝔽2)—1062no—
328H(5,𝔽2)—1062no—
329H(5,𝔽2)—2122no—
330C2×#41—531no—
331C2×#41—532no—
332C2×#41—1062no—
333C22×Q8—531no—
334C22×D4—1062no—
335C22×D4—1062no—
336C22×D4C22×D5311yescharacteristic
337#137—1064no—
338#137—1062no—
339#137—1062no—
340#137—2122no—
341AGL(1,ℤ/8)—1062no—
342AGL(1,ℤ/8)—1062no—
343#135—2122no—
344C2×Q16—1062no—
345C2×SD16—1062no—
346C2×M16C22×D5312yes—
347C2×M16C22×D5312yes—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350#127—532no—
351#126—1064no—
352#126—1064no—
353#125—1061no—
354#124—532no—
355#124—532no—
356#124—532no—
357#124—1061no—
358#124—1064no—
359#124—1062no—
360#123—1064no—
361#123—1064no—
362#123—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1062no—
366#121—1062no—
367#120—1062no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1064no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—2122no—
378#117—531no—
379#117—532no—
380#117—1061no—
381#117—1064no—
382#117—1062no—
383#117C22×D5311yescharacteristic
384#117C22×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4D21214yes—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—1061no—
390#104—1062no—
391#104—1062no—
392#104—1064no—
393#104—2122no—
394#103—2122no—
395#100—22no—
396#100—22no—
397#99—1064no—
398#99—1064no—
399C24—1062no—
400C24C2×D21212yes—
401#41—1062no—
402#41—1062no—
403#41—1062no—
404#41—1062no—
405#41—1062no—
406#41—1062no—
407#41—2124no—
408#41—2124no—
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—531no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—531no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—2124no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2124no—
427C2×D4—2124no—
428C2×D4D4×D5312yes—
429C2×D4D4×D5312yes—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—2122no—
438C22×C4C23×D5311yescharacteristic
439Q16—2124no—
440Q16—2122no—
441SD16—2124no—
442SD16—2122no—
443SD16—2122no—
444D8—2122no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—2122no—
470C22⋊C4C2×D21212yes—
471C22⋊C4C2×D21212yes—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—531no—
475C42—531no—
476C42—532no—
477C42—1062no—
478C42—1064no—
479C42—1061no—
480C42—1062no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—82no—
484C23—8482no—
485C23—1062no—
486C23—1061no—
487C23—2124no—
488C23#1313318714yes—
489C23C22×D21211yescharacteristic
490Q8—1064no—
491Q8—1062no—
492Q8—1062no—
493Q8—1062no—
494Q8—4242no—
495Q8—2122no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—1062no—
499D4—1062no—
500D4—1062no—
501D4—4244no—
502D4—2128no—
503D4—2122no—
504D4—2121no—
505D4—2122no—
506D4—2121no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—8482no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4241no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4#41×D5312yes—
529C2×C4#1313326312yes—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—8484no—
538C22—4242no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2121no—
542C22C2×#1313318711yescharacteristic
543C22#1681113511yescharacteristic
544C22#1681119211yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—4242no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4—2122no—
551C4—2122no—
552C4—2121no—
553C4—2122no—
554C4#1681126512yes—
555C4#1681126512yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—4242no—
561C2—4241no—
562C2#2027803611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278036
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1829C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284075C2
hypercenter#1829D53
hypocenterC53#24000
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288606C2semidirect
3. C2×#16810803C2semidirect
4. #20283175C2semidirect
5. #20275890C2semidirect
6. #20275778C2semidirect
7. #20275245C2semidirect
8. #20275217C2semidirect
9. #20275208C2semidirect
10. #20275101C2semidirect
11. C53×#1829C2semidirect
19. #16811199C22semidirect
21. #16811176C22semidirect
24. #16811100C22semidirect
26. #16811091C22semidirect
32. #16810639C22semidirect
34. #16810633C22semidirect
38. #16810384C22semidirect
39. #16810380C22semidirect
43. C53×#344C22semidirect
44. C53×#344C22semidirect
285. #1829D53semidirect
322. #344C2×D53semidirect
323. #344C2×D53semidirect
326. C53#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886062
#202840752
C2×#168108032
#202831752
#202758902
#202757782
#202752452
#202752172
#202752082
#202751012
C53×#18292
#2400053