Finite Group Databasebeta

← #27416706

Subgroups — #27416706

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284072C211yesmaximal, characteristic
3#20283176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275887C212yesmaximal, complemented
5#20275773C212yesmaximal, complemented
6#20275245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275219C212yesmaximal, complemented
8#20275211C212yesmaximal, complemented
9#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13#16811355—22no—
14#16811342—22no—
15#16811299—24no—
16#16811242—22no—
17#16811197C2211yescharacteristic, complemented
18#16811190C2211yescharacteristic
19#16811180C2211yescharacteristic, complemented
20#16811152—22no—
21#16811101C2211yescharacteristic, complemented
22#16811098C2211yescharacteristic
23#16811098C2211yescharacteristic
24C4×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
25#16810801—22no—
26#16810791—22no—
27#16810640C2212yes—
28#16810639C2212yescomplemented
29#16810632C2212yescomplemented
30C2×#13133134C2211yescharacteristic
31#16810597C2212yes—
32#16810597C2212yes—
33C2×#13133132—24no—
34#16810395C2212yescomplemented
35#16810394C2212yescomplemented
36#16810383C2212yescomplemented
37#16810380C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
39C2×#137×C53C2212yes—
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C53×#455—22no—
42C53×#455—22no—
43C2×#104×C53C2212yes—
44C2×#100×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46#13133248—22no—
47#13133247—22no—
48#13133243—22no—
49#13133242—22no—
50#13133237—42no—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133217—21no—
53#13133215—21no—
54#13133213D412yes—
55#13133210—24no—
56#13133210—24no—
57#13133209—21no—
58#13133206—21no—
59#13133204D412yes—
60#13133203—24no—
61#13133201—24no—
62#13133200—22no—
63#13133199—24no—
64#13133196—22no—
65#13133194—24no—
66#13133193—22no—
67#13133188—22no—
68#13133186—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×D212—21no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—42no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78#13133177—24no—
79#13133176—22no—
80#13133176C2312yes—
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133176C2311yescharacteristic
83#13133176C2311yescharacteristic
84#13133174—21no—
85#13133173—24no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53D414yes—
88C42×D53—21no—
89#13133144—24no—
90#13133143—42no—
91#13133141—42no—
92#13133134—22no—
93#13133132—24no—
94#13133132—24no—
95H(5,𝔽2)×C53—22no—
96H(5,𝔽2)×C53—22no—
97H(5,𝔽2)×C53—42no—
98C2×#41×C53—22no—
99C2×#41×C53C2312yes—
100C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
101C22×D4×C53—22no—
102C22×D4×C53—22no—
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104#137×C53—24no—
105#137×C53—42no—
106C2×Q16×C53—22no—
107C2×SD16×C53—22no—
108C2×M16×C53C2312yes—
109#124×C53—22no—
110#124×C53D412yes—
111#124×C53D412yes—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#104×C53—22no—
115#104×C53—22no—
116#100×C53—22no—
117C24×C53—22no—
118C24×C53C2×D412yes—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—44no—
124#41×C53—44no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×Q8×C53#4112yes—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—42no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157Q16×C53—44no—
158SD16×C53—44no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—42no—
172C22⋊Dic53C2×D412yes—
173C22⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719925—42no—
175#11719924—42no—
176#11719923—42no—
177#11719922—42no—
178#11719921—22no—
179#11719921—24no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53C2×D412yes—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198C2×#88322—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—44no—
203C23×C53—82no—
204C23×C53—162no—
205C23×C53#12014yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—24no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—42no—
212D4×C53—24no—
213D4×C53—24no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—48no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4112yes—
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D53—41no—
234C22⋊D53—41no—
235C22⋊D53—84no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—84no—
242C2×Dic53—162no—
243D212—22no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—22no—
247Dic106—82no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#24000—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—24no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53—164no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53#52511yescharacteristic
261C22×C53#53511yescharacteristic
262C2×D53—42no—
263C2×D53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53#54612yes—
269C4×C53#54612yes—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—41no—
274Dic53—82no—
275#3510—531no—
276#3019—531no—
277C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
278#2883—531no—
279#2031—532no—
280#2009—532no—
281#1911—531no—
282#1906—532no—
283#1905—532no—
284#1885—531no—
285#1829—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—44no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53#240411yescharacteristic
292D53—81no—
293C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
294#575—532no—
295C2×#137C2×D5312yes—
296#559—1062no—
297#556—1062no—
298#551—1064no—
299#542—1062no—
300#536—531no—
301#535—531no—
302#533—531no—
303#529—1062no—
304C2×#124C2×D5311yescharacteristic
305#519—531no—
306#518—531no—
307#518—531no—
308C4×#41—531no—
309#455—22no—
310#455—22no—
311#455—1062no—
312#453—1062no—
313#421—532no—
314#421—532no—
315C2×#104C2×D5312yes—
316#419—532no—
317C2×#100—531no—
318C2×#100C2×D5311yescharacteristic
319#410—532no—
320#410—532no—
321C2×#99—1064no—
322#344—532no—
323#344—532no—
324#339—532no—
325H(3,ℤ/4)—532no—
326C53#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
327H(5,𝔽2)—22no—
328H(5,𝔽2)—22no—
329H(5,𝔽2)—42no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—531no—
332C2×#41C22×D5312yes—
333C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4C22×D5311yescharacteristic
337#137—24no—
338#137—42no—
339#137—1062no—
340#137—1062no—
341AGL(1,ℤ/8)—1062no—
342AGL(1,ℤ/8)—1062no—
343#135—2122no—
344C2×Q16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16C22×D5312yes—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350#127—532no—
351#126—1064no—
352#126—1064no—
353#125—1061no—
354#124—22no—
355#124—532no—
356#124—1064no—
357#124—1061no—
358#124C22⋊D5312yes—
359#124C22⋊D5312yes—
360#123—1064no—
361#123—1064no—
362#123—1062no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366#121—1062no—
367#120—1062no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—2122no—
378#117—531no—
379#117—531no—
380#117—531no—
381#117—532no—
382#117—1064no—
383#117—1062no—
384#117—1061no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—534no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C42—1061no—
389C2×C42C22×D5311yescharacteristic
390#104—22no—
391#104—22no—
392#104—1064no—
393#104—2122no—
394#103—2122no—
395#100—22no—
396#100—1062no—
397#99—1064no—
398#99—1064no—
399C24—22no—
400C24D4×D5312yes—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—1062no—
408#41—1062no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—531no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8#1171994712yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—531no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4D4×D5312yes—
428C2×D4#1171994712yes—
429C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—2122no—
438C22×C4C23×D5311yescharacteristic
439Q16—44no—
440Q16—2122no—
441SD16—44no—
442SD16—2122no—
443SD16—2122no—
444D8—2122no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—1062no—
448M16—1062no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—532no—
464C22⋊C4—532no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—2122no—
472C42—21no—
473C42—532no—
474C42—1062no—
475C42—1064no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C42—1062no—
479C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—44no—
485C23—82no—
486C23—162no—
487C23—1061no—
488C23#1313318514yes—
489C23C2×D4×D5311yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—1062no—
495Q8—4242no—
496D4—24no—
497D4—22no—
498D4—24no—
499D4—22no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—1062no—
504D4—4244no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—8482no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—4244no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×#1171994712yes—
529C2×C4#1313326212yes—
530C8—42no—
531C8—2122no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—164no—
540C22—2122no—
541C22—2121no—
542C22C2×#1313318511yescharacteristic
543C22#1681112911yescharacteristic
544C22#1681118811yescharacteristic
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—4242no—
550C4—2122no—
551C4—2122no—
552C4—2122no—
553C4—2121no—
554C4#1681126012yes—
555C4#1681126712yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—82no—
561C2—4241no—
562C2#2027803111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278031
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284072C2
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#24000
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288609C2semidirect
3. #20283176C2semidirect
4. #20275887C2semidirect
5. #20275773C2semidirect
6. #20275245C2semidirect
7. #20275219C2semidirect
8. #20275211C2semidirect
9. #20275104C2semidirect
10. #20274824C2semidirect
11. C2×C53×#455C2semidirect
17. #16811197C22semidirect
19. #16811180C22semidirect
21. #16811101C22semidirect
24. C4×#11719945C22semidirect
28. #16810639C22semidirect
29. #16810632C22semidirect
34. #16810395C22semidirect
35. #16810394C22semidirect
36. #16810383C22semidirect
37. #16810380C22semidirect
277. C2×#455D53semidirect
326. C53#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886092
#202840722
#202831762
#202758872
#202757732
#202752452
#202752192
#202752112
#202751042
#202748242
C2×C53×#4552
#2400053