Finite Group Databasebeta

← #27416709

Subgroups — #27416709

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284077C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19#16811348—22no—
20#16811342—22no—
21#16811310—24no—
22#16811233—22no—
23#16811194C2211yescharacteristic
24#16811176C2211yescharacteristic
25#16811175—22no—
26C2×#13133215C2211yescharacteristic
27#16811101C2211yescharacteristic
28#16811100C2211yescharacteristic
29#16811100C2211yescharacteristic
30#41×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810804—22no—
32#16810804—22no—
33#16810804—22no—
34#16810794—22no—
35#16810640C2211yescharacteristic
36#16810640C2211yescharacteristic
37#16810639C2211yescharacteristic
38C2×#13133144C2211yescharacteristic
39C2×#13133143C2211yescharacteristic
40#16810632C2211yescharacteristic
41C2×#13133135C2211yescharacteristic
42C2×#13133135C2211yescharacteristic
43#16810597C2211yescharacteristic
44#16810596C2211yescharacteristic
45#16810596C2211yescharacteristic
46#16810595—24no—
47#16810395C2211yescharacteristic
48#16810394C2211yescharacteristic
49#16810393C2211yescharacteristic
50#16810384C2211yescharacteristic
51#16810382C2211yescharacteristic
52#16810380C2211yescharacteristic
53#16810379C2211yescharacteristic
54C53×#575C2211yescharacteristic
55C2×#137×C53C2211yescharacteristic
56C53×#536C2211yescharacteristic
57C53×#421C2211yescharacteristic
58C53×#419C2211yescharacteristic
59C53×#410C2211yescharacteristic
60C53×#344C2211yescharacteristic
61#13133264—22no—
62#13133264—22no—
63#13133264—41no—
64#13133264—41no—
65C2×#11719945—21no—
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—22no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D53—21no—
72#13133248—22no—
73#13133248—21no—
74#13133248—41no—
75#13133247—21no—
76#13133243—21no—
77#13133242—21no—
78#13133237—41no—
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133215—22no—
85#13133215D412yes—
86#13133215D412yes—
87#13133215D412yes—
88#13133210—24no—
89#13133210—24no—
90#13133208—24no—
91#13133208—21no—
92#13133207—24no—
93#13133207—24no—
94#13133204D412yes—
95#13133198—22no—
96#13133196—22no—
97#13133194—24no—
98#13133194—22no—
99Q8×Dic53—22no—
100Q8×Dic53—21no—
101Q8×Dic53—22no—
102C4×Dic106—22no—
103C4×Dic106—22no—
104C4×Dic106—41no—
105#13133182—24no—
106#13133182—22no—
107#13133182—41no—
108D4×Dic53—22no—
109D4×Dic53—21no—
110#13133176—22no—
111#13133176—21no—
112#13133176C2311yescharacteristic
113#13133176C2311yescharacteristic
114#13133176C2311yescharacteristic
115#13133173—24no—
116#13133173—22no—
117#13133173D414yes—
118C2×#11719919—22no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133144—22no—
122#13133144—21no—
123#13133144—21no—
124#13133144—41no—
125#13133143—22no—
126#13133143—21no—
127#13133143—21no—
128#13133141—41no—
129#13133135—22no—
130#13133135—22no—
131#13133132—22no—
132#13133131—22no—
133#13133131—22no—
134C2×#41×C53C2311yescharacteristic
135C2×#41×C53C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137#137×C53—22no—
138#137×C53—21no—
139#137×C53—21no—
140#137×C53—41no—
141AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
142AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
143#135×C53—41no—
144C2×Q16×C53—21no—
145C2×SD16×C53—21no—
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C53—21no—
149#124×C53—21no—
150#123×C53—22no—
151C22⋊Q8×C53—22no—
152#117×C53C2311yescharacteristic
153#117×C53C2311yescharacteristic
154#104×C53—41no—
155#103×C53—41no—
156#99×C53—22no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162#41×C53—21no—
163#41×C53—21no—
164#41×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53C2×D412yes—
171C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53#4111yescharacteristic
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53C2×D412yes—
187Q8×D53—42no—
188Q8×D53—42no—
189#11719947—42no—
190#11719947—42no—
191#11719947—44no—
192#11719947—44no—
193#11719945—21no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—42no—
198#11719945—42no—
199C2×D212#4111yescharacteristic
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106C2×D412yes—
211C2×Dic106C2×D412yes—
212C2×Dic106#4111yescharacteristic
213Q16×C53—42no—
214Q16×C53—41no—
215SD16×C53—42no—
216SD16×C53—41no—
217SD16×C53—41no—
218D8×C53—41no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—21no—
221M16×C53—21no—
222M16×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—24no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—24no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53C2×D412yes—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—21no—
235C22⋊Dic53—24no—
236C22⋊Dic53—21no—
237C22⋊Dic53C2×D412yes—
238#11719925—42no—
239#11719925—41no—
240#11719924—42no—
241#11719924—41no—
242#11719923—41no—
243#11719922—41no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—24no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—24no—
253#11719919—24no—
254#11719919—24no—
255#11719919—24no—
256#11719919—42no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—24no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—24no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—42no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D412yes—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—21no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285D4×C53—21no—
286D4×C53—21no—
287D4×C53—21no—
288D4×C53—21no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D53—44no—
311C22⋊D53—41no—
312C22⋊D53—41no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—44no—
321C2×Dic53—42no—
322C2×Dic53—44no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53#12014yes—
325D212—21no—
326D212—21no—
327C4×D53—44no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330Dic106—22no—
331Dic106—22no—
332Dic106—22no—
333Dic106—22no—
334Dic106—21no—
335Dic106—21no—
336Dic106—44no—
337Dic106—44no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#24001—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—41no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53C2×#12011yescharacteristic
349C22×C53#52511yescharacteristic
350C22×C53#53511yescharacteristic
351C2×D53—41no—
352C2×D53—81no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53#54611yescharacteristic
359C4×C53#54611yescharacteristic
360C4×C53#54611yescharacteristic
361C4×C53#54611yescharacteristic
362Dic53—22no—
363Dic53—24no—
364Dic53—42no—
365Dic53—42no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—81no—
369#3509—531no—
370#3020—531no—
371C2×#456—531no—
372#2884—531no—
373#2031—531no—
374#2031—531no—
375#2009—531no—
376#2009D5311yescharacteristic, complemented
377#1912—531no—
378#1906—531no—
379#1906—531no—
380#1905—531no—
381#1905—531no—
382#1886—531no—
383#1830—531no—
384C2×C53—21no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—81no—
388C2×C53—81no—
389C2×C53#240411yescharacteristic
390D53—81no—
391C2×2−1+4—531no—
392#575—531no—
393#575C2×D5311yescharacteristic
394C2×#137—531no—
395C2×#137C2×D5311yescharacteristic
396#557—1062no—
397#556—1062no—
398#552—1064no—
399#541—1062no—
400#536—531no—
401#536C2×D5311yescharacteristic
402#533—531no—
403#533—1062no—
404C2×C4⋊Q8—531no—
405#519—531no—
406#519—531no—
407#519—531no—
408C4×#41—531no—
409#456—1062no—
410#456—1062no—
411#456—1062no—
412#454—1062no—
413#421—531no—
414#421—531no—
415#421—531no—
416#421C2×D5311yescharacteristic
417C2×#104—531no—
418C2×#104—531no—
419#419—531no—
420#419C2×D5311yescharacteristic
421C2×#101—531no—
422C2×#101—531no—
423#410—531no—
424#410—531no—
425#410—531no—
426#410—1064no—
427#410C2×D5311yescharacteristic
428#344—531no—
429#344—531no—
430#344—531no—
431#344C2×D5311yescharacteristic
432#339—531no—
433#339—531no—
434H(3,ℤ/4)—531no—
435H(3,ℤ/4)—531no—
436C53#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
4372−1+4—1062no—
4382−1+4—1062no—
4392−1+4—2121no—
4402−1+4—2121no—
441C2×#41—531no—
442C2×#41—1061no—
443C2×#41—1062no—
444C2×#41—1061no—
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C2×#41C22×D5311yescharacteristic
447C22×Q8—531no—
448C22×Q8—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
451#137—22no—
452#137—21no—
453#137—21no—
454#137—41no—
455#137—1061no—
456#137—1062no—
457#137—1061no—
458#137—2121no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—1061no—
462AGL(1,ℤ/8)—1061no—
463#135—41no—
464#135—2121no—
465C2×Q16—21no—
466C2×Q16—1061no—
467C2×SD16—21no—
468C2×SD16—1061no—
469C2×M16—531no—
470C2×M16—531no—
471C2×M16C22×D5311yescharacteristic
472C2×M16C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—532no—
475C4⋊Q8—532no—
476C4⋊Q8—532no—
477C4⋊Q8—1061no—
478C4⋊Q8—1062no—
479#126—1064no—
480#126—1064no—
481#125—1061no—
482#125—1064no—
483#125—1064no—
484#125—1064no—
485#124—21no—
486#124—532no—
487#123—22no—
488#123—1062no—
489C22⋊Q8—22no—
490C22⋊Q8—1064no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×Q8—1062no—
497C4×Q8—1064no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—2121no—
501C4×Q8—2121no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1061no—
504#117—531no—
505#117—531no—
506#117—534no—
507#117—531no—
508#117—1061no—
509#117—1064no—
510#117—1062no—
511#117—1062no—
512#117C22×D5311yescharacteristic
513#117C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—1062no—
515C2×C42—531no—
516C2×C42—1061no—
517#104—41no—
518#104—1061no—
519#104—1061no—
520#104—1062no—
521#104—1061no—
522#104—1061no—
523#104—1062no—
524#104—2121no—
525#103—41no—
526#103—2121no—
527#101—1062no—
528#101—1062no—
529#99—22no—
530#99—1062no—
531#99—1062no—
532#99—1062no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—1061no—
542#41—1061no—
543#41—1061no—
544#41—1061no—
545#41—2122no—
546#41—2122no—
547#41—2124no—
548#41—2124no—
549#41—2122no—
550#41—2122no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—532no—
557C2×Q8—532no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1062no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—2122no—
566C2×Q8—2122no—
567C2×Q8—2122no—
568C2×Q8—2122no—
569C2×Q8D4×D5312yes—
570C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
571C2×Q8#1171994711yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—531no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4D4×D5311yescharacteristic
578C2×D4#1171994711yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—532no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4C23×D5311yescharacteristic
589Q16—42no—
590Q16—41no—
591Q16—2122no—
592Q16—2121no—
593SD16—42no—
594SD16—41no—
595SD16—41no—
596SD16—2121no—
597SD16—2122no—
598SD16—2121no—
599D8—41no—
600D8—2121no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—1061no—
606M16—1061no—
607M16—1061no—
608M16—1061no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1064no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1064no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—2122no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—532no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4D4×D5312yes—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—531no—
640C42—531no—
641C42—532no—
642C42—1064no—
643C42—1062no—
644C42—1064no—
645C42—1061no—
646C42—1061no—
647C42—1061no—
648C42—2122no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—1061no—
652C23C2×D4×D5311yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—22no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—1062no—
662Q8—1062no—
663Q8—1062no—
664Q8—1062no—
665Q8—1061no—
666Q8—1061no—
667Q8—2124no—
668Q8—2124no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—1061no—
678D4—1061no—
679D4—2124no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—534no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—2124no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2124no—
704C2×C4—2124no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4#41×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
712C2×C4#1313326211yescharacteristic
713C2×C4#1313326211yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—4241no—
724C22—2121no—
725C22#120×D5311yescharacteristic
726C22#1681113311yescharacteristic
727C22#1681118611yescharacteristic
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—1062no—
734C4—1064no—
735C4—4241no—
736C4—2121no—
737C4—2122no—
738C4—2122no—
739C4—2121no—
740C4#1681126011yescharacteristic
741C4#1681126011yescharacteristic
742C4#1681126211yescharacteristic
743C4#1681126211yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—81no—
749C2—4241no—
750C2#2027802911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278029
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2009C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284077C2
hypercenter#2009D53
hypocenterC53#24001
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288600C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. #20283177C2semidirect
5. #20275890C2semidirect
6. #20275889C2semidirect
7. #20275775C2semidirect
8. #20275249C2semidirect
9. #20275218C2semidirect
10. #20275214C2semidirect
11. #20275211C2semidirect
12. #20275207C2semidirect
13. #20275105C2semidirect
14. #20274828C2semidirect
15. C53×#2009C2semidirect
376. #2009D53semidirect
436. C53#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886002
#202840772
C2×#168108042
#202831772
#202758902
#202758892
#202757752
#202752492
#202752182
#202752142
#202752112
#202752072
#202751052
#202748282
C53×#20092
#2400153