Finite Group Databasebeta

← #27416710

Subgroups — #27416710

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284078C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275884C212yesmaximal, complemented
5#20275775C212yesmaximal, complemented
6#20275253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275216C212yesmaximal, complemented
8#20275209C212yesmaximal, complemented
9#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13#16811421C2212yes—
14C2×#13133248C2212yes—
15#16811101C2211yescharacteristic
16#16810805—22no—
17#16810805—22no—
18#16810805—22no—
19#16810795—22no—
20#16810641C2212yes—
21#16810640C2212yes—
22C2×#13133145C2212yes—
23#16810632C2212yes—
24C2×#13133136C2211yescharacteristic
25C2×#13133136C2211yescharacteristic
26#16810596—24no—
27#16810596C2212yes—
28#16810596C2212yes—
29#16810393C2212yes—
30#16810393C2212yes—
31#16810383C2212yes—
32#16810379C2212yes—
33C53×#557—22no—
34C53×#556—22no—
35C53×#552—24no—
36C53×#541—22no—
37C53×#536C2211yescharacteristic
38C53×#536C2211yescharacteristic
39C53×#533—22no—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#519C2211yescharacteristic
43C53×#519C2211yescharacteristic
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic
45#13133265—22no—
46#13133265—22no—
47#13133265—42no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945C2312yes—
51C2×Q8×D53—22no—
52#13133248—24no—
53#13133248—22no—
54#13133248—42no—
55#13133247—22no—
56#13133243—22no—
57#13133242—22no—
58#13133237—42no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719917C2312yes—
63Q8×Dic53—42no—
64#13133176—22no—
65#13133176C2312yes—
66#13133145—24no—
67#13133145—22no—
68#13133145—22no—
69#13133144—42no—
70#13133141—42no—
71#13133136—22no—
72#13133136—22no—
73#13133131—24no—
74#13133131—24no—
75C2×#41×C53C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C53—21no—
79C4⋊Q8×C53—22no—
80C4⋊Q8×C53—21no—
81C4⋊Q8×C53D412yes—
82C4⋊Q8×C53D412yes—
83C4⋊Q8×C53D412yes—
84#126×C53—24no—
85#126×C53—24no—
86#125×C53—24no—
87#125×C53—24no—
88#125×C53—24no—
89#125×C53—21no—
90#124×C53—21no—
91#124×C53D412yes—
92#123×C53—22no—
93#123×C53—22no—
94C22⋊Q8×C53—24no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C4×Q8×C53—24no—
99C4×Q8×C53—22no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—22no—
103C4×Q8×C53—22no—
104C4×Q8×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—21no—
107#117×C53—24no—
108#117×C53—22no—
109#117×C53—21no—
110#117×C53D414yes—
111#117×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53C2311yescharacteristic
113#117×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—22no—
138#11719949—44no—
139#11719949—44no—
140Q8×D53—44no—
141Q8×D53—44no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—44no—
147#11719945—44no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212#4112yes—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106#4112yes—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—24no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53C2×D412yes—
173C42×C53—22no—
174C42×C53—24no—
175C42×C53—24no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D412yes—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719925—44no—
184#11719925—42no—
185#11719924—44no—
186#11719924—42no—
187#11719923—42no—
188#11719922—42no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—42no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—42no—
193#11719917—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202Q8×C53—24no—
203Q8×C53—24no—
204Q8×C53—24no—
205Q8×C53—22no—
206Q8×C53—44no—
207Q8×C53—42no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—44no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12014yes—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—42no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—42no—
234D212—22no—
235D212—22no—
236D212—44no—
237C4×D53—48no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240Dic106—22no—
241Dic106—22no—
242Dic106—44no—
243#88322—42no—
244#88322—42no—
245#24001—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—41no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#52511yescharacteristic
251C22×C53#53511yescharacteristic
252C2×D53—42no—
253C2×D53—82no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—24no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53#54612yes—
263C4×C53#54612yes—
264Dic53—42no—
265Dic53—82no—
266#3509D5311yescharacteristic, complemented
267#3020—531no—
268C2×#456—531no—
269#2884—531no—
270#2031—532no—
271#2009—532no—
272#1912—531no—
273#1906—532no—
274#1905—532no—
275#1886—531no—
276#1830—531no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—81no—
281C2×C53#240411yescharacteristic
282D53—82no—
283C2×2−1+4—531no—
284#575—532no—
285C2×#137—532no—
286#557—22no—
287#556—22no—
288#552—24no—
289#541—22no—
290#536C2×D5311yescharacteristic
291#536C2×D5311yescharacteristic
292#533—22no—
293#533C2×D5311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
295#519—531no—
296#519C2×D5311yescharacteristic
297#519C2×D5311yescharacteristic
298C4×#41C2×D5311yescharacteristic
299#456—1062no—
300#456—1062no—
301#456—1062no—
302#454—1062no—
303#421—532no—
304#421—532no—
305C2×#104—532no—
306#419—532no—
307C2×#101—531no—
308C2×#101—531no—
309#410—532no—
310#410—532no—
311#410—1064no—
312#344—532no—
313#344—532no—
314#339—532no—
315H(3,ℤ/4)—532no—
316C53#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
3172−1+4—1062no—
3182−1+4—1062no—
3192−1+4—2122no—
320C2×#41—532no—
321C2×#41—1062no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41C22×D5311yescharacteristic
324C22×Q8—1062no—
325C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
326C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
327#137—1062no—
328#137—1064no—
329#137—1062no—
330#137—2122no—
331AGL(1,ℤ/8)—1062no—
332AGL(1,ℤ/8)—1062no—
333#135—2122no—
334C2×Q16—1062no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×M16—532no—
337C2×M16—532no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
342C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
343C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
344#126—24no—
345#126—24no—
346#125—24no—
347#125—24no—
348#125—24no—
349#125—21no—
350#124—21no—
351#124C22⋊D5312yes—
352#123—22no—
353#123—22no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—2122no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—22no—
368#117—24no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371#117—532no—
372#117—1062no—
373#117C22⋊D5314yes—
374#117C22×D5311yescharacteristic
375#117C22×D5311yescharacteristic
376#117C22×D5311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#104—1062no—
381#104—1062no—
382#104—1064no—
383#104—2122no—
384#103—2122no—
385#101—1062no—
386#101—1062no—
387#99—1064no—
388#99—1064no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—1062no—
392#41—1062no—
393#41—1062no—
394#41—1062no—
395#41—2124no—
396#41—2124no—
397#41—2124no—
398#41—2124no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—2124no—
408C2×Q8—2124no—
409C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
410C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
412C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—532no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
425C22×C4C23×D5311yescharacteristic
426Q16—2124no—
427Q16—2122no—
428SD16—2122no—
429SD16—2124no—
430SD16—2122no—
431D8—2122no—
432M16—1062no—
433M16—1062no—
434M16—1062no—
435M16—1062no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1062no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—2122no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
459C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
460C42—22no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—1062no—
467C42—2122no—
468C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D5312yes—
471C23—21no—
472C23—1062no—
473C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—22no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—1062no—
481Q8—1062no—
482Q8—2124no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—1062no—
487D4—1062no—
488D4—2124no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—2128no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4#1313318614yes—
511C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
513C2×C4#41×D5312yes—
514C2×C4#1313326312yes—
515C8—2122no—
516C8—2122no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—4242no—
521C22—2122no—
522C22C2×#1313318611yescharacteristic
523C22#1681113011yescharacteristic
524C22#1681118711yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—24no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—4242no—
534C4—2122no—
535C4#1681126112yes—
536C4#1681126112yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—4242no—
542C2#2027803011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278030
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3509C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284078C2
hypercenter#3509D53
hypocenterC53#24001
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810805C2semidirect
3. #20283178C2semidirect
4. #20275884C2semidirect
5. #20275775C2semidirect
6. #20275253C2semidirect
7. #20275216C2semidirect
8. #20275209C2semidirect
9. #20275109C2semidirect
10. #20274829C2semidirect
11. C53×#3509C2semidirect
266. #3509D53semidirect
316. C53#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202840782
C2×#168108052
#202831782
#202758842
#202757752
#202752532
#202752162
#202752092
#202751092
#202748292
C53×#35092
#2400153