Finite Group Databasebeta

← #27416711

Subgroups — #27416711

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275885C212yesmaximal, complemented
5#20275772C212yesmaximal, complemented
6#20275253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275218C212yesmaximal, complemented
8#20275206C212yesmaximal, complemented
9#20275106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3020C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13#16811348—22no—
14#16811342—22no—
15#16811310—24no—
16#16811233—22no—
17#16811194C2211yescharacteristic
18#16811176C2211yescharacteristic
19#16811175—22no—
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21#16811101C2211yescharacteristic
22#16811101C2211yescharacteristic
23#16811100C2211yescharacteristic
24#41×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810806—22no—
26#16810806—22no—
27#16810640C2212yes—
28C2×#13133144C2212yes—
29#16810633C2212yes—
30C2×#13133136C2211yescharacteristic
31#16810597—24no—
32#16810597C2212yes—
33#16810597C2212yes—
34#16810395C2212yes—
35#16810394C2212yes—
36#16810384C2212yes—
37#16810379C2212yes—
38C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#575C2212yes—
40C53×#536C2211yescharacteristic
41C53×#456—22no—
42C53×#454—22no—
43C53×#421C2212yes—
44C2×#101×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46#13133247—24no—
47#13133247—42no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133216—21no—
52#13133215—22no—
53#13133215—21no—
54#13133215D412yes—
55#13133215D412yes—
56#13133210—24no—
57#13133210—24no—
58#13133208—24no—
59#13133208—21no—
60#13133207—24no—
61#13133207—24no—
62#13133204—21no—
63#13133198—22no—
64#13133196—22no—
65#13133194—24no—
66#13133194—22no—
67Q8×Dic53—22no—
68Q8×Dic53—21no—
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53—42no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73#13133182—24no—
74#13133182—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—21no—
77#13133176—21no—
78#13133176—22no—
79#13133176D414yes—
80#13133176C2312yes—
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133176C2311yescharacteristic
83#13133173—24no—
84#13133173—22no—
85C2×#11719919—22no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133144—22no—
89#13133144—22no—
90#13133144—42no—
91#13133142—42no—
92#13133136—22no—
93#13133132—24no—
94#13133132—24no—
952−1+4×C53—22no—
962−1+4×C53—22no—
972−1+4×C53—42no—
98C2×#41×C53—22no—
99C2×#41×C53—22no—
100C2×#41×C53C2311yescharacteristic
101C2×#41×C53C2312yes—
102C22×Q8×C53—22no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104#137×C53—22no—
105#137×C53—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
108#135×C53—42no—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4⋊Q8×C53D412yes—
111#124×C53D412yes—
112#123×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#117×C53C2311yescharacteristic
115#104×C53—24no—
116#101×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—44no—
124#41×C53—44no—
125#41×C53—44no—
126#41×C53—44no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—44no—
131C2×Q8×C53—44no—
132C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C2×Q8×C53#4112yes—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53—24no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154Q16×C53—42no—
155SD16×C53—42no—
156SD16×C53—42no—
157D8×C53—42no—
158M16×C53—22no—
159M16×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C42×C53C2×D412yes—
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53C2×D412yes—
170C22⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719925—44no—
172#11719923—44no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—42no—
180#11719919—22no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—42no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198C2×#88322—22no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202Q8×C53—24no—
203Q8×C53—24no—
204Q8×C53—22no—
205Q8×C53—22no—
206Q8×C53—22no—
207Q8×C53—44no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53—44no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—42no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—48no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12014yes—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—42no—
240Dic106—24no—
241Dic106—44no—
242Dic106—42no—
243C8×C53—42no—
244#88322—42no—
245#24001—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—41no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#52511yescharacteristic
253C22×C53#53511yescharacteristic
254C4×C53—24no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53#54612yes—
259C4×C53#54612yes—
260Dic53—22no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53—42no—
265Dic53—82no—
266#3509—531no—
267#3020D5311yescharacteristic
268C2×#456—531no—
269#2884—531no—
270#2031—532no—
271#2009—532no—
272#1912—531no—
273#1906—532no—
274#1905—532no—
275#1886—531no—
276#1830—531no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—81no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#240411yescharacteristic
283C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
284#575C2×D5312yes—
285C2×#137—532no—
286#557—1062no—
287#556—1062no—
288#552—1064no—
289#541—1062no—
290#536—531no—
291#536C2×D5311yescharacteristic
292#533—531no—
293#533—1062no—
294C2×C4⋊Q8—531no—
295#519—531no—
296#519—531no—
297#519—531no—
298C4×#41—531no—
299#456—22no—
300#456—1062no—
301#456—1062no—
302#454—22no—
303#421—532no—
304#421C2×D5312yes—
305C2×#104—532no—
306#419—532no—
307C2×#101—531no—
308C2×#101C2×D5311yescharacteristic
309#410—532no—
310#410—532no—
311#410—1064no—
312#344—532no—
313#344—532no—
314#339—532no—
315H(3,ℤ/4)—532no—
316C53#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
3172−1+4—22no—
3182−1+4—22no—
3192−1+4—42no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41C22×D5312yes—
323C2×#41C22×D5311yescharacteristic
324C22×Q8—22no—
325C22×Q8—531no—
326C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
327#137—22no—
328#137—22no—
329#137—1064no—
330#137—2122no—
331AGL(1,ℤ/8)—22no—
332AGL(1,ℤ/8)—22no—
333#135—42no—
334C2×Q16—1062no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×M16—532no—
337C2×M16C22×D5312yes—
338C4⋊Q8—532no—
339C4⋊Q8—532no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
344#126—1064no—
345#126—1064no—
346#125—1061no—
347#125—1064no—
348#125—1064no—
349#125—1064no—
350#124—1061no—
351#124C22⋊D5312yes—
352#123—22no—
353#123—1062no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1064no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—2122no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1061no—
368#117—534no—
369#117—531no—
370#117—531no—
371#117—532no—
372#117—1061no—
373#117—1062no—
374#117—1064no—
375#117—1062no—
376#117C22×D5311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—1061no—
380#104—24no—
381#104—1062no—
382#104—1062no—
383#104—2122no—
384#103—2122no—
385#101—22no—
386#101—1062no—
387#99—1064no—
388#99—1064no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8D4×D5312yes—
410C2×Q8#1171994712yes—
411C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4#1171994712yes—
417C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4D4×D5312yes—
425C22×C4C23×D5311yescharacteristic
426Q16—42no—
427Q16—2124no—
428SD16—42no—
429SD16—42no—
430SD16—2124no—
431D8—42no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—1062no—
435M16—1062no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1062no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—2122no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—532no—
456C22⋊C4—532no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1062no—
460C42—531no—
461C42—531no—
462C42—1062no—
463C42—1064no—
464C42—1064no—
465C42—1061no—
466C42—1061no—
467C42—1061no—
468C42—1062no—
469C42—2122no—
470C42C2×C22⋊D5312yes—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23C2×D4×D5311yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—44no—
480Q8—1064no—
481Q8—2124no—
482Q8—2122no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2124no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4#1313318514yes—
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×#1171994712yes—
514C2×C4#1313326212yes—
515C8—42no—
516C8—2122no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—82no—
522C22C2×#1313318511yescharacteristic
523C22#1681112911yescharacteristic
524C22#1681118811yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—1062no—
530C4—4242no—
531C4—2121no—
532C4—2122no—
533C4—2122no—
534C4—2122no—
535C4#1681126012yes—
536C4#1681126712yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—82no—
542C2#2027803111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278031
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3020C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#3020D53
hypocenterC53#24001
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288600C2semidirect
2. C2×#16810806C2semidirect
3. #20283179C2semidirect
4. #20275885C2semidirect
5. #20275772C2semidirect
6. #20275253C2semidirect
7. #20275218C2semidirect
8. #20275206C2semidirect
9. #20275106C2semidirect
10. #20274827C2semidirect
316. C53#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886002
C2×#168108062
#202831792
#202758852
#202757722
#202752532
#202752182
#202752062
#202751062
#202748272
C53×#30202
#2400153