Finite Group Databasebeta

← #27416712

Subgroups — #27416712

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284077C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic
20#16811351—22no—
21#16811343—22no—
22#16811313—24no—
23#16811235—22no—
24#16811194C2211yescharacteristic
25#16811194C2211yescharacteristic
26#16811180—22no—
27#16811180C2211yescharacteristic
28C2×#13133217C2211yescharacteristic
29#16811100C2211yescharacteristic
30#16811100C2211yescharacteristic
31#16811100C2211yescharacteristic
32#16810807—22no—
33#16810807—22no—
34#16810804—22no—
35#16810794—22no—
36#16810640C2211yescharacteristic
37#16810640C2211yescharacteristic
38#16810639C2211yescharacteristic
39C2×#13133145C2211yescharacteristic
40#16810633C2211yescharacteristic
41#16810631C2211yescharacteristic
42C2×#13133135C2211yescharacteristic
43C2×#13133135C2211yescharacteristic
44#16810597C2211yescharacteristic
45#16810596C2211yescharacteristic
46#16810596C2211yescharacteristic
47#16810595—24no—
48#16810395C2211yescharacteristic
49#16810394C2211yescharacteristic
50#16810393C2211yescharacteristic
51#16810383C2211yescharacteristic
52#16810380C2211yescharacteristic
53#16810379C2211yescharacteristic
54C53×#575C2211yescharacteristic
55C4×#41×C53C2211yescharacteristic
56C53×#421C2211yescharacteristic
57C2×#104×C53C2211yescharacteristic
58C53×#410C2211yescharacteristic
59C53×#344C2211yescharacteristic
60C53×#339C2211yescharacteristic
61#13133264—22no—
62#13133264—22no—
63#13133264—41no—
64#13133264—41no—
65C2×#11719945—21no—
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—22no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73#13133250—22no—
74#13133250—41no—
75#13133248—21no—
76#13133247—22no—
77#13133247—21no—
78#13133247—41no—
79#13133243—21no—
80#13133242—21no—
81#13133237—41no—
82C2×Dic212—21no—
83C2×#11719925—21no—
84C2×#11719913—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88#13133217—21no—
89#13133217—22no—
90#13133217D412yes—
91#13133217D412yes—
92#13133215—21no—
93#13133215D412yes—
94#13133210—24no—
95#13133210—24no—
96#13133209—24no—
97#13133209—21no—
98#13133207—24no—
99#13133207—24no—
100#13133204—21no—
101#13133204D412yes—
102#13133198—22no—
103#13133198—22no—
104#13133196—24no—
105#13133196—22no—
106#13133196—22no—
107#13133196—22no—
108C4×Dic106—24no—
109C4×Dic106—22no—
110C4×Dic106—22no—
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106—41no—
113#13133182—22no—
114#13133182—22no—
115#13133182—41no—
116#13133176—24no—
117#13133176C2311yescharacteristic
118#13133176C2311yescharacteristic
119#13133176C2311yescharacteristic
120#13133173—22no—
121#13133173—22no—
122#13133173D414yes—
123C2×C4⋊Dic53—22no—
124#13133145—21no—
125#13133145—21no—
126#13133144—22no—
127#13133144—41no—
128#13133143—22no—
129#13133142—41no—
130#13133140—41no—
131#13133135—22no—
132#13133135—22no—
133#13133132—22no—
134#13133131—22no—
135#13133131—22no—
136C2×#41×C53C2311yescharacteristic
137C2×#41×C53C2311yescharacteristic
138#137×C53—21no—
139#137×C53—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
141AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
142#135×C53—41no—
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144C2×M16×C53C2311yescharacteristic
145C4×Q8×C53—21no—
146C4×D4×C53—22no—
147C4×D4×C53—21no—
148#117×C53—21no—
149#117×C53C2311yescharacteristic
150#117×C53C2311yescharacteristic
151C2×C42×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153#104×C53—21no—
154#104×C53—21no—
155#104×C53—41no—
156#99×C53—22no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162#41×C53—21no—
163#41×C53—21no—
164#41×C53—21no—
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53#4111yescharacteristic
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53C2×D412yes—
181Q8×D53—42no—
182Q8×D53—42no—
183#11719947—42no—
184#11719947—42no—
185#11719947—44no—
186#11719947—44no—
187#11719945—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—42no—
192#11719945—42no—
193C2×D212#4111yescharacteristic
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—42no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106C2×D412yes—
210C2×Dic106C2×D412yes—
211C2×Dic106C2×D412yes—
212C2×Dic106#4111yescharacteristic
213Q16×C53—41no—
214SD16×C53—41no—
215SD16×C53—41no—
216D8×C53—41no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—22no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53C2×D412yes—
229C42×C53—22no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic53—24no—
236C22⋊Dic53—21no—
237C22⋊Dic53—24no—
238C22⋊Dic53—21no—
239C22⋊Dic53C2×D412yes—
240#11719925—42no—
241#11719925—41no—
242#11719924—41no—
243#11719923—42no—
244#11719923—41no—
245#11719922—41no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—24no—
250C4⋊Dic53—24no—
251C4⋊Dic53—21no—
252#11719919—24no—
253#11719919—24no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—24no—
257#11719919—24no—
258#11719919—42no—
259C4×Dic53—24no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—24no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—42no—
264C4×Dic53C2×D412yes—
265#11719917—21no—
266#11719917—21no—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271Dic212—42no—
272#11719913—42no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—42no—
295C2×C4×C53—44no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D53—44no—
308C22⋊D53—41no—
309C22⋊D53—41no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—44no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53#12014yes—
321D212—21no—
322D212—21no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—22no—
329Dic106—22no—
330Dic106—22no—
331Dic106—22no—
332Dic106—21no—
333Dic106—21no—
334Dic106—44no—
335Dic106—44no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#24001—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—41no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53C2×#12011yescharacteristic
349C22×C53#52511yescharacteristic
350C22×C53#53511yescharacteristic
351C2×D53—41no—
352C2×D53—81no—
353C4×C53—22no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53#54611yescharacteristic
360C4×C53#54611yescharacteristic
361C4×C53#54611yescharacteristic
362C4×C53#54611yescharacteristic
363Dic53—24no—
364Dic53—42no—
365Dic53—42no—
366Dic53—41no—
367Dic53—42no—
368Dic53—81no—
369#3509—531no—
370#3020—531no—
371C2×#456—531no—
372#2884—531no—
373#2031—531no—
374#2031—531no—
375#2009—531no—
376#2009—531no—
377#1912—531no—
378#1906—531no—
379#1906D5311yescharacteristic, complemented
380#1905—531no—
381#1905—531no—
382#1886—531no—
383#1830—531no—
384C2×C53—21no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—81no—
388C2×C53—81no—
389C2×C53#240411yescharacteristic
390D53—81no—
391C2×2−1+4—531no—
392#575—531no—
393#575C2×D5311yescharacteristic
394C2×#137—531no—
395C2×#137—531no—
396#557—1062no—
397#556—1062no—
398#552—1064no—
399#541—1062no—
400#536—531no—
401#536—531no—
402#533—531no—
403#533—1062no—
404C2×C4⋊Q8—531no—
405#519—531no—
406#519—531no—
407#519—531no—
408C4×#41C2×D5311yescharacteristic
409#456—1062no—
410#456—1062no—
411#456—1062no—
412#454—1062no—
413#421—531no—
414#421—531no—
415#421—531no—
416#421C2×D5311yescharacteristic
417C2×#104—531no—
418C2×#104C2×D5311yescharacteristic
419#419—531no—
420#419—531no—
421C2×#101—531no—
422C2×#101—531no—
423#410—531no—
424#410—531no—
425#410—531no—
426#410—1064no—
427#410C2×D5311yescharacteristic
428#344—531no—
429#344—531no—
430#344—531no—
431#344C2×D5311yescharacteristic
432#339—531no—
433#339C2×D5311yescharacteristic
434H(3,ℤ/4)—531no—
435H(3,ℤ/4)—531no—
436C53#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
4372−1+4—1062no—
4382−1+4—1062no—
4392−1+4—2121no—
4402−1+4—2121no—
441C2×#41—531no—
442C2×#41—1061no—
443C2×#41—1062no—
444C2×#41—1061no—
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C2×#41C22×D5311yescharacteristic
447C22×Q8—531no—
448C22×Q8—531no—
449C22×Q8—1061no—
450C22×Q8—1061no—
451#137—21no—
452#137—21no—
453#137—1062no—
454#137—1062no—
455#137—1061no—
456#137—1061no—
457#137—2121no—
458#137—2121no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—1061no—
462AGL(1,ℤ/8)—1061no—
463#135—41no—
464#135—2121no—
465C2×Q16—1061no—
466C2×Q16—1061no—
467C2×SD16—1061no—
468C2×SD16—1061no—
469C2×M16—531no—
470C2×M16—531no—
471C2×M16C22×D5311yescharacteristic
472C2×M16C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊Q8—532no—
474C4⋊Q8—532no—
475C4⋊Q8—532no—
476C4⋊Q8—1062no—
477C4⋊Q8—1061no—
478C4⋊Q8—1061no—
479#126—1064no—
480#126—1064no—
481#125—1064no—
482#125—1064no—
483#125—1064no—
484#125—1061no—
485#124—532no—
486#124—1061no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1064no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×Q8—1062no—
497C4×Q8—1064no—
498C4×Q8—1062no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—2121no—
501C4×Q8—2121no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—22no—
504#117—21no—
505#117—531no—
506#117—531no—
507#117—534no—
508#117—531no—
509#117—1064no—
510#117—1062no—
511#117—1062no—
512#117C22×D5311yescharacteristic
513#117C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—1062no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42C22×D5311yescharacteristic
517#104—21no—
518#104—21no—
519#104—41no—
520#104—1062no—
521#104—1062no—
522#104—1061no—
523#104—1061no—
524#104—2121no—
525#103—2121no—
526#103—2121no—
527#101—1062no—
528#101—1062no—
529#99—22no—
530#99—1062no—
531#99—1062no—
532#99—1062no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—1061no—
542#41—1061no—
543#41—1061no—
544#41—1061no—
545#41—2122no—
546#41—2122no—
547#41—2124no—
548#41—2124no—
549#41—2122no—
550#41—2122no—
551C2×Q8—532no—
552C2×Q8—532no—
553C2×Q8—532no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8—1062no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—2122no—
567C2×Q8—2122no—
568C2×Q8—2122no—
569C2×Q8—2122no—
570C2×Q8#1171994511yescharacteristic
571C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—531no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4#1171994511yescharacteristic
578C2×D4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—532no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4C23×D5311yescharacteristic
589Q16—41no—
590Q16—2122no—
591Q16—2122no—
592Q16—2121no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—2122no—
596SD16—2122no—
597SD16—2121no—
598SD16—2121no—
599D8—41no—
600D8—2121no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—1061no—
606M16—1061no—
607M16—1061no—
608M16—1061no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1064no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1064no—
622C4⋊C4—1064no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—2122no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—532no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4D4×D5312yes—
637C42—22no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—532no—
642C42—1064no—
643C42—1064no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C42—2122no—
647C42D4×D5311yescharacteristic
648C42D4×D5311yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—1061no—
652C23C2×D4×D5311yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—1062no—
658Q8—1062no—
659Q8—1062no—
660Q8—1062no—
661Q8—1061no—
662Q8—1062no—
663Q8—1062no—
664Q8—1061no—
665Q8—2124no—
666Q8—2124no—
667Q8—2121no—
668Q8—2121no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—1061no—
678D4—1061no—
679D4—2124no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—534no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—2124no—
702C2×C4—2124no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4#41×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
712C2×C4#1313326211yescharacteristic
713C2×C4#1313326311yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—4241no—
724C22—2121no—
725C22#120×D5311yescharacteristic
726C22#1681113211yescharacteristic
727C22#1681118911yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—1064no—
735C4—4241no—
736C4—2122no—
737C4—2122no—
738C4—2121no—
739C4—2122no—
740C4#1681126311yescharacteristic
741C4#1681126511yescharacteristic
742C4#1681126911yescharacteristic
743C4#1681127011yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—81no—
749C2—4241no—
750C2#2027803211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278032
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1906C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284077C2
hypercenter#1906D53
hypocenterC53#24001
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288601C2semidirect
3. C2×#16810807C2semidirect
4. #20283177C2semidirect
5. #20275888C2semidirect
6. #20275887C2semidirect
7. #20275776C2semidirect
8. #20275772C2semidirect
9. #20275249C2semidirect
10. #20275216C2semidirect
11. #20275212C2semidirect
12. #20275208C2semidirect
13. #20275107C2semidirect
14. #20274828C2semidirect
15. C53×#1906C2semidirect
379. #1906D53semidirect
436. C53#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886012
#202840772
C2×#168108072
#202831772
#202758882
#202758872
#202757762
#202757722
#202752492
#202752162
#202752122
#202752082
#202751072
#202748282
C53×#19062
#2400153