Finite Group Databasebeta

← #27416713

Subgroups — #27416713

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284078C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275886C212yesmaximal, complemented
6#20275776C212yesmaximal, complemented
7#20275214C212yesmaximal, complemented
8#20275210C212yesmaximal, complemented
9#20275108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13#16811421C2212yes—
14C2×#13133250C2212yes—
15#16811348—22no—
16#16811342—22no—
17#16811310—24no—
18#16811233—22no—
19#16811194C2211yescharacteristic
20#16811176C2211yescharacteristic
21#16811175—22no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23#16811101C2211yescharacteristic
24#16811100C2211yescharacteristic
25#41×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810808—22no—
27#16810808—22no—
28#16810805—22no—
29#16810795—22no—
30#16810641C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810631C2212yes—
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34#16810596—24no—
35#16810596C2212yes—
36#16810596C2212yes—
37#16810395C2212yes—
38#16810394C2212yes—
39#16810382C2212yes—
40C53×#536C2211yescharacteristic
41C53×#519C2211yescharacteristic
42C53×#421C2212yes—
43C2×#101×C53C2211yescharacteristic
44C53×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#13133265—22no—
46#13133265—22no—
47#13133265—42no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945C2312yes—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D53—22no—
53#13133250—24no—
54#13133250—42no—
55#13133248—22no—
56#13133247—22no—
57#13133243—22no—
58#13133242—22no—
59#13133237—42no—
60C2×Dic212—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719917C2312yes—
63#13133216—21no—
64#13133215—22no—
65#13133215—21no—
66#13133215D412yes—
67#13133215D412yes—
68#13133210—24no—
69#13133210—24no—
70#13133208—24no—
71#13133208—21no—
72#13133207—24no—
73#13133207—24no—
74#13133204—21no—
75#13133198—22no—
76#13133196—22no—
77#13133194—24no—
78#13133194—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84#13133182—24no—
85#13133182—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—21no—
88#13133176—21no—
89#13133176D414yes—
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133173—24no—
93#13133173—22no—
94C2×#11719919—22no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133145—24no—
98#13133143—22no—
99#13133143—22no—
100#13133140—42no—
101#13133136—22no—
102#13133131—24no—
103#13133131—24no—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53D412yes—
108#124×C53D412yes—
109#123×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C4×Q8×C53—42no—
112#117×C53—22no—
113#117×C53C2312yes—
114#117×C53C2311yescharacteristic
115#104×C53—42no—
116#101×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133#11719949—44no—
134#11719949—44no—
135Q8×D53—44no—
136Q8×D53—44no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141#11719945—44no—
142#11719945—44no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212#4112yes—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C2×Dic106#4112yes—
154M16×C53—22no—
155M16×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—42no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53—42no—
166C42×C53C2×D412yes—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53C2×D412yes—
170C22⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719925—42no—
172#11719924—42no—
173#11719923—42no—
174#11719922—42no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180#11719919—22no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196C2×#88322—22no—
197Dic212—44no—
198#11719913—44no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202Q8×C53—24no—
203Q8×C53—24no—
204Q8×C53—22no—
205D4×C53—22no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53#12014yes—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4112yes—
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—42no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—44no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—22no—
232D212—22no—
233D212—44no—
234C4×D53—48no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237Dic106—24no—
238Dic106—22no—
239Dic106—22no—
240Dic106—44no—
241Dic106—44no—
242Dic106—42no—
243C8×C53—42no—
244#88322—42no—
245#24001—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—41no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#52511yescharacteristic
251C22×C53#53511yescharacteristic
252C2×D53—42no—
253C2×D53—82no—
254C4×C53—24no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—82no—
258C4×C53#54612yes—
259C4×C53#54612yes—
260Dic53—22no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266#3509—531no—
267#3020—531no—
268C2×#456—531no—
269#2884—531no—
270#2031—532no—
271#2009—532no—
272#1912D5311yescharacteristic, complemented
273#1906—532no—
274#1905—532no—
275#1886—531no—
276#1830—531no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—81no—
281C2×C53#240411yescharacteristic
282D53—82no—
283C2×2−1+4—531no—
284#575—532no—
285C2×#137—532no—
286#557—1062no—
287#556—1062no—
288#552—1064no—
289#541—1062no—
290#536—531no—
291#536C2×D5311yescharacteristic
292#533—531no—
293#533—1062no—
294C2×C4⋊Q8—531no—
295#519—531no—
296#519—531no—
297#519C2×D5311yescharacteristic
298C4×#41—531no—
299#456—1062no—
300#456—1062no—
301#456—1062no—
302#454—1062no—
303#421—532no—
304#421C2×D5312yes—
305C2×#104—532no—
306#419—532no—
307C2×#101—531no—
308C2×#101C2×D5311yescharacteristic
309#410—532no—
310#410—532no—
311#410—1064no—
312#344—532no—
313#344—532no—
314#339—532no—
315H(3,ℤ/4)C2×D5312yes—
316C53#2400111yescharacteristic, complemented, Sylow
3172−1+4—1062no—
3182−1+4—1062no—
3192−1+4—2122no—
320C2×#41—532no—
321C2×#41—1062no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41C22×D5311yescharacteristic
324C22×Q8—531no—
325C22×Q8—1062no—
326C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
327#137—1064no—
328#137—1062no—
329#137—1062no—
330#137—2122no—
331AGL(1,ℤ/8)—1062no—
332AGL(1,ℤ/8)—1062no—
333#135—2122no—
334C2×Q16—1062no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×M16—532no—
337C2×M16C22×D5312yes—
338C4⋊Q8—532no—
339C4⋊Q8—532no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8D21212yes—
344#126—1064no—
345#126—1064no—
346#125—1061no—
347#125—1064no—
348#125—1064no—
349#125—1064no—
350#124—1061no—
351#124D21212yes—
352#123—22no—
353#123—1062no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C4×Q8—42no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1064no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1061no—
368#117—22no—
369#117—534no—
370#117—531no—
371#117—531no—
372#117—1061no—
373#117—1062no—
374#117—1064no—
375#117C22×D5312yes—
376#117C22×D5311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—1061no—
380#104—42no—
381#104—1062no—
382#104—1062no—
383#104—1064no—
384#103—2122no—
385#101—22no—
386#101—1062no—
387#99—1064no—
388#99—1064no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—1062no—
392#41—1062no—
393#41—1062no—
394#41—1062no—
395#41—2124no—
396#41—2124no—
397#41—2124no—
398#41—2124no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—532no—
402C2×Q8—532no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—2124no—
409C2×Q8—2124no—
410C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
411C2×Q8C2×D21212yes—
412C2×Q8D4×D5312yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—532no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4C2×D21211yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4D4×D5312yes—
425C22×C4C23×D5311yescharacteristic
426Q16—2124no—
427Q16—2122no—
428SD16—2124no—
429SD16—2122no—
430SD16—2122no—
431D8—2122no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—1062no—
435M16—1062no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1062no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—532no—
457C22⋊C4—532no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1064no—
460C42—22no—
461C42—42no—
462C42—531no—
463C42—531no—
464C42—1062no—
465C42—1064no—
466C42—1064no—
467C42—1061no—
468C42—1061no—
469C42—1061no—
470C42C2×D21212yes—
471C23—21no—
472C23—1062no—
473C23C2×D4×D5311yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—22no—
477Q8—1062no—
478Q8—1064no—
479Q8—1062no—
480Q8—2124no—
481Q8—2124no—
482Q8—2122no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—1062no—
487D4—1062no—
488D4—2124no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—2128no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2124no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4#1313318714yes—
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C22×D21211yescharacteristic
513C2×C4#41×D5312yes—
514C2×C4#1313326212yes—
515C8—42no—
516C8—2122no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—4242no—
521C22—2122no—
522C22C2×#1313318711yescharacteristic
523C22#1681113111yescharacteristic
524C22#1681118811yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—82no—
529C4—1062no—
530C4—2121no—
531C4—2122no—
532C4—2122no—
533C4—2122no—
534C4—2122no—
535C4#1681126212yes—
536C4#1681126812yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—4242no—
542C2#2027803311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278033
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1912C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284078C2
hypercenter#1912D53
hypocenterC53#24001
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288600C2semidirect
3. C2×#16810808C2semidirect
4. #20283178C2semidirect
5. #20275886C2semidirect
6. #20275776C2semidirect
7. #20275214C2semidirect
8. #20275210C2semidirect
9. #20275108C2semidirect
10. #20274827C2semidirect
11. C53×#1912C2semidirect
272. #1912D53semidirect
316. C53#24001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886002
#202840782
C2×#168108082
#202831782
#202758862
#202757762
#202752142
#202752102
#202751082
#202748272
C53×#19122
#2400153